v P I ρ 21 =

Nombre:
Examen ordinario de
Física Ambiental. Curso 2001/2002 (Martes, 25 de Junio del 2002)
Cuestiones (1 puntos cada cuestión).
Considerando el comportamiento del aire atmosférico como ideal y teniendo en cuenta la
hipótesis hidrostática para la troposfera. Justifica la siguiente expresión de la variación de la
temperatura con la altura, teniendo presente la aproximación adiabática.
1.-
 1 − γ  Pm g
 dT 


 = 
 dz  S  γ  R
Siguiendo la hipótesis adiabática, para un gas ideal, tendremos derivando la ecuación
correspondiente:
P1−γ T γ = cte ⇒ P1 −γ T γ (1 − γ )
dP
dT
+ P1 −γ T γ γ
=0
P
T
Reordenando los términos, llegamos a la ecuación diferencial:
γ dT
dP
=
P (1 − γ ) T
dP
Pg
= − m dz
P
RT
Considerando que la atmósfera se comporta siguiendo la ecuación de Euler (hipótesis
hidrostática):
Sustituyendo esta ec. en la anterior:
 dT   1 − γ  Pm g


 =
 dz  S  γ  R
2.- ¿Cuáles son las características de una onda sonora armónica?. Escribe su ecuación y
determina la intensidad de esa onda, ¿en qué unidades se expresa esta última magnitud?
Una onda armónica es una onda monocromática, plana e infinita. Por lo que se caracteriza por una frecuencia determinada. Su
ecuación de ondas es:
P ( x, t ) = P0 sen( Kx − Wt + δ )
K=2π
π /λ - número de ondas (1/m).
W=2π
π /T- frecuencia angular (1/s).
δ - desfase de la onda.
P0- amplitud (Pa).
La intensidad emitida por una onda armónica es proporcional al cuadrado de la
amplitud, sus unidades (W/m2). Donde v(m/s), es la velocidad de propagación de la onda
y ρ (Kg/m3) la densidad del aire.
P02
I =1 2
ρv
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3.- Dibuja el diagrama PV del ciclo de Otto indicando qué tipo de proceso termodinámico sigue el
gas ideal en cada parte del mismo.
1-2 adiabática Q=0. (compresión); P1Vγγ 1= P2Vγγ 2.
2-3 Isócora V=cte. (Ignición); Qc.
3-4 adiabática Q=0. (Expansión); P3Vγγ 3= P4Vγγ 4.
4-1 Isócora v=cte. (Escape); Qf.
5-1 Isóbara P=cte. (Admisión).
4.- Define la función termodinámica entropía y calcula su valor para un gas ideal, en función de
las coordenadas termodinámicas (T, V).
La entropía es una función termodinámica de estado que se define como:
δQrev
T
1
2
2
∫ dS = S2 − S1 = ∆S = ∫
1
Sus unidades en el SI, son J/K.
Para un gas ideal U=U(T), Cv=cte, escogemos una trayectoria reversible para hallar el
calor intercambiado en el proceso, como función de las coordenadas (T,V):
δQ rev = C V dT + PdV = CV dT +
nRTdV
V
Aplicando la definición de entropía:
dS =
δQrev
dT nRdV
= CV
+
T
T
V
e integrando entre los estados inicial,1 y final, 2, tendremos:
T 
V
S 2 − S1 = CV ln  2  + nR ln  2
 T1 
 V1
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


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Examen ordinario de
Física Ambiental. Curso 2001/2002 (Martes, 25 de Junio del 2002)
Cuestiones (1 puntos cada cuestión).
5.- Aplica el Teorema del Transporte de Reynolds (TTR) a la conservación del momento lineal en
el interior del volumen de control, para un fluido incompresible.
El TTR, con las condiciones más restrictivas, estado estacionario, fluido incompresible,
etc...viene dada por la ecuación:
DΦ S
= [ϕm& ]s − [ϕm& ]e
Dt
Si la magnitud a estudiar es el momento lineal, tendremos:
Φ r
r
φ = Mv ⇒ ϕ =
=v
M
Magnitudes que aplicadas al TTR, primera de las ecuaciones presentadas, nos da el
resultado:
r
D ( MvrSistema )
= [m& vr ]s − [m& vr ]e = ∑ Fsistema
Dt
La fuerza total ejercida sobre el volumen de control es igual a la variación temporal del
momento lineal a la entrada y salida del mismo, correspondiente, según la segunda ley
de Newton, a la fuerza sobre el sistema.
6.- Calcula cuál será la potencia disipada por un fluido viscoso al circular a través de un tubo
cilíndrico en régimen laminar.
El trabajo que hay que realizar para mantener el fluido en movimiento en régimen
estacionario, es equivalente a la energía disipada por las fuerzas viscosas. Al ser
paralela la fuerza de viscosidad y la velocidad del fluido:
rr
W& = F .v = Fv = S∆Pv
F = S∆P
Tomando el valor medio de la velocidad y geometría cilíndrica:
4
2
(
π
R
)
∆
P
W& = ∆P (πR ) v =
8ηl
2
R 2 ∆P
v =
8η l
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Física Ambiental. Curso 2001/2002 (Martes, 25 de Junio del 2002)
Problemas (2 puntos cada problema).
1. Un bombero sujeta una manguera con un codo como se indica en la figura.
De la manguera sale agua en un chorro de 1.5 cm de radio con una
velocidad de 30 m/s.
a) ¿Qué masa de agua sale de la manguera en 1 s?
b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento horizontal del agua?
c) Antes de llegar al codo el agua tiene una cantidad de
movimiento hacia arriba, mientras que después es horizontal.
Dibuja el diagrama vectorial de los vectores cantidad de
movimiento inicial y final y halla la variación de la cantidad de
movimiento del agua en el codo en 1 s.
d) A partir de este valor halla la fuerza ejercida sobre el agua por
la manguera.
a)
Aplicamos la definición de caudal.
ρvA = m& =
dm
= 21.15Kg / s
dt
En 1 segundo saldrán 21.15 Kg de agua.
b)
La cantidad de movimiento horizontal será el producto de la masa
por su velocidad. P=m.v=634.6 N.s
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c)
El diagrama de fuerzas es:
d)
Como cada vector impulso tiene el mismo módulo, y son
perpendiculares, el módulo de la resultante es:
∆p =
pe + pe = 897.4 N .s
2
2
Por lo tanto en 1 segundo la fuerza que aparece sobre la manguera es de
897.4N.
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2.
Sobre un terreno poroso saturado, de 10 m de espesor, se filtra agua (ρ= 995 Kg/m 3) que rellena
un acuífero subterráneo. Sabiendo que la permeabilidad del suelo es (K ρg = 10 -5 m/s). ¿Cuánto
tiempo tardará el agua de la superficie en alcanzar el acuífero?
Aplicamos la ley de Darcy:
v=K
∆P
L
Que nos da el valor de la velocidad de filtración. La diferencia de presión,
∆P = 9.7510 4 Pa
teniendo en cuenta que el suelo está saturado, será la correspondiente a
una columna de agua de 10 m de altura. (ρ
ρ gz). Con los datos del problema
hallamos primero la permeabilidad del suelo:
K=1.025 10-9 (m3s/Kg).
Por lo tanto la velocidad de filtrado será:
∆P 10 −5 ρgL
v=K
=
= 10− 5 m / s
L
ρg L
v=
L
10m
⇒ t = −5
= 106 s
t
10 m / s
En consecuencia el agua que cae sobre la superficie tardará 11.57 días en
llegar al acuífero.
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