CBA CBA CBA Ι Ι Υ Ι Ι Υ Ι Ι CBA P CBA P CBA P Ι Ι Ι Ι Ι

Segunda Parcial
Lapso 2010-1
737 –1/2
Universidad Nacional Abierta
Int. A la Probabilidad (737)
Vicerrectorado Académico
Cód. Carrera: 236 - 280 - 508
Área De Matemática
Fecha: 17 – 04 – 2010
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 4 y 5.
OBJ 4 PTA 4.
Las probabilidades de que tres hombres que disparan a un objetivo, den en el blanco son
1 1
1
respectivamente
,
y
6 4
3
Si cada uno de los hombres dispara una vez al objetivo de manera independiente. Hallar la probabilidad de
que uno de ellos acierte el blanco.
Solución:
Sean A, B y C los eventos el 1er hombre, 2do hombre y el 3er hombre acierta el blanco respectivamente.
Sabemos P(A) =
1
1
1
; P(B) = ; P(C) = .
6
4
3
Como los tres hombres disparan independientemente entre si y P ( A ) =
5
3
2
; P (B) =
y P (C) = .
6
4
3
Ahora, sea el evento E: uno de los hombres acierta el blanco; entonces
(
) (
) (
E= AΙ BΙ C Υ AΙ BΙ C Υ AΙ BΙ C
es decir, si solamente uno de los hombres da en el blanco es porque:
i)
solamente fue el primer hombre que acertó, esto es, A Ι B Ι C , o
ii)
solamente fue el segundo hombre quien acertó, o
iii)
solamente fue el tercer hombre quien acertó.
)
Como i), ii) y iii) son mutuamente excluyendo, la probabilidad pedida es:
(
)
(
)
(
)
⎛ 1 3 2 ⎞ ⎛ 5 1 2 ⎞ ⎛ 5 3 1 ⎞ 31
. ⎟+⎜ . . ⎟+⎜ . . ⎟=
⎝ 6 4 3 ⎠ ⎝ 6 4 3 ⎠ ⎝ 6 4 3 ⎠ 72
P(E) = P A Ι B Ι C + P A Ι B Ι C + P A Ι B Ι C = ⎜ .
Elaborado por: Richard Rico.
Área de Matemática
Segunda Parcial
Lapso 2010-1
737 –2/2
OBJ 5 PTA 5.
Una fábrica produce pistones cuyos diámetros se encuentran adecuadamente clasificados por una distribución
normal con un diámetro promedio de 5 cm y una desviación estándar igual a 0,001 cm. Para que el pistón sirva,
su diámetro debe encontrarse entre 4,998 y 5,002 cm. Si el diámetro del pistón es menor que 4,998 se desecha.
¿Qué porcentaje de pistones servirá?
Sugerencia: Obtenga la probabilidad de que el diámetro se encuentre entre 4,998 y 5,002 cm.
Solución:
Sea D el diámetro del pistón, en donde D es N (5;0,001) . La probabilidad de que el diámetro se encuentre
entre 4,998 y 5,002 cm es:
⎛ 4,998 − 5 D − 5 5,002 − 5 ⎞
P(4,998 ≤ D ≤ 5,002) = P⎜
≤
≤
⎟
0,001
0,001 ⎠
⎝ 0,001
= P(− 2 ≤ Z ≤ 2 )
= F (2) − F (− 2)
= 0,9772 − 0,0228
= 0,9554.
Luego, el porcentaje de pistones que servirá es 95,54%.
FIN DEL MODELO
Elaborado por: Richard Rico.
Área de Matemática