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CURSO BASICO DE
TOPOGRAFÍA
TOPOGRAFÍA: Ciencia que trata de los principios y métodos empleados para
determinar las posiciones relativas de los puntos de la superficie
terrestre, por medio de medidas y utilizando los tres elementos
del espacio:
-
Dos distancias y una elevación
Una distancia, una dirección y una elevación
 ACTIVIDADES FUNDAMENTALES DE LA TOPOGRAFÍA
-
TRAZO: Procedimiento operacional que tiene como finalidad el
replanteo sobre terreno de las condiciones establecidas en un plano.
-
LEVANTAMIENTO: Operaciones necesarias para la obtención de datos
de campo útiles para poder representar un terreno por medio de su
figura semejante en un plano.
 APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA
-
Levantamientos de terrenos en general
Localización, proyecto, trazo y construcción de vías de comunicación
Topografía de minas
Levantamientos catastrales
Topografía urbana
Topografía hidráulica
Topografía fotogramétrica
 DIVISION DE LA TOPOGRAFÍA
1
-
TOPOLOGÍA
-
TOPOMETRÍA
-
PLANOGRAFIA
PLANIMETRIA
ALTIMETRIA
AGRIMENSURA
 CLASES DE LEVANTAMIENTOS POR EXTENSIÓN
-
TOPOGRÁFICOS: Son menores de 30 km. y consideran a la Tierra
como si fuera plana, no tomando en cuenta la curvatura de la misma.
-
GEODESICOS: Son aquellos que abarcan grandes extensiones de
terreno y es necesario tomar en cuenta la curvatura de la Tierra.
 CLASES DE LEVANTAMIENTOS POR CALIDAD
-
PRECISOS: Se ejecutan por medio de triangulaciones o poligonales de
precisión, para límites internacionales, estatales, etc.
REGULARES: Poligonales levantadas con tránsito y cinta
TAQUIMETRICOS: Son aquellos en los que se miden las distancias por
métodos indirectos, como es la Estadia.
EXPEDITIVOS: Levantamientos poco precisos, realizados con aparatos
portátiles como la brújula y el sextante
 CLASES DE POLIGONALES
Una poligonal es una sucesión de líneas rectas que conectan una seria de
puntos fijos
CLASES DE POLIGONALES
2
-
POLIGONAL CERRADA: Es aquella donde su punto inicial y final
coinciden, es decir es un polígono
-
POLIGONAL ABIERTA
o DE ENLACE: Es una poligonal abierta cuyos extremos son
conocidos y por tanto, puede comprobarse
o DE CAMINAMIENTO: Solo se conoce el punto de partida, pero no
puede comprobarse
3
LEVANTAMIENTO CON CINTA
 CALCULO DE ANGULOS DE UN TRIANGULO
B
a
c
C
A
b
tan½A =
(p-b) (p-c)
p(p-a)
tan½B =
(p-a) (p-c)
p(p-b)
tan½C =
(p-a) (p-b)
p(p-c)
A + B + C = 180°
Donde:
-
a, b, c son los lados del triangulo
A, B, C con los ángulos del triangulo
p es el semiperimetro ó (a+b+c)/2
 CALCULO DE SUPERFICIE DE UN TRIANGULO
S=
p (p-a) (p-b) (p-c)
ó
S=
½ ab seno C
S= ( (a) (b) (seno C) ) / 2
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AZIMUT Y RUMBO
 AZIMUT
AZIMUT ES UNA DIRECCIÓN QUE TIENE COMO ORIGEN LA LINEA
NORTE Y TIENE UN VALOR DE 0° A 360°
N
EXPRESIÓN:
AZ = 145°00’00”
 RUMBO
EL RUMBO ES UNA DIRECCIÓN QUE TIENE COMO ORIGEN LA LINEA
NORTE – SUR Y TIENE UN VALOR DE 0° A 90° Y SE IDENTIFICA CON LAS
LITERALES DE ACUERDO AL CUADRANTE EN QUE SE ENCUETRE.
N
EXPRESIÓN:
Rbo = S 35°00’00” E
W
E
S
1/er. CUADRANTE
2/o. CUADRANTE
3/er. CUADRANTE
4/o. CUADRANTE
=
=
=
=
NE
SE
SW
NW
NORESTE
SURESTE
SUROESTE
NOROESTE
5
 INVERSOS
-
INVERSO DE UN AZIMUT ES IGUAL AL AZIMUT +/- 180°:
o INVERSO DE 320°00’00”: 320°00’00” – 180° = 140°00’00”
-
INVERSO DE UN RUMBO ES IGUAL AL VALOR DEL RUMBO, SOLO
CAMBIAN LAS LITERALES:
o INVERSO N 45°00’00” E: N 45°00’00” E = S 45°00’00” W
 CONVERSIÓN
o RUMBO A AZIMUT
CUADRANTE
FORMULA
EJEMPLO
I
AZIMUT = RUMBO
N18°00’00”E = 18°00’00”
II
AZIMUT = 180° - RUMBO
180° - S 18°00’00” E = 162°00’00”
III
AZIMUT = 180° + RUMBO
180° + S 18°00’00” W = 198°00’00”
IV
AZIMUT = 360° - RUMBO
360° - N 18°00’00” W = 342°00’00”
I CUADRANTE
II CUADRANTE
AZIMUT = RUMBO
AZIMUT = 180° - RUMBO
III CUADRANTE
IV CUADRANTE
AZIMUT = 180° + RUMBO
AZIMUT = 360° - RUMBO
6
o AZIMUT A RUMBO
CUADRANTE
FORMULA
EJEMPLO
I
RUMBO = AZIMUT
45°00’00” = N 45°00’00” E
II
RUMBO = 180° - AZIMUT
180° - 135°00’00” = S 45°00’00” E
III
RUMBO = AZIMUT - 180°
215°00’00” – 180° = S 45°00’00” W
IV
RUMBO = 360° - AZIMUT
360° - 335°00’00” = N 45°00’00” W
I CUADRANTE
II CUADRANTE
RUMBO = AZIMUT
RUMBO = 180° - AZIMUT
III CUADRANTE
IV CUADRANTE
RUMBO = AZIMUT - 180°
RUMBO = 360° - AZIMUT
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 PROPAGACIÓN DE AZIMUT
PARA PROPAGAR AZIMUT A PARTIR DE ANGULOS DE UN POLÍGONO SE
UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:
AZ BC = AZ INV. AB + < BC
ES DECIR EL AZIMUT DE LA LINEA BC ES IGUAL AL INVERSO DEL
AZIMUT DE LA LINEA AB MAS EL ANGULO EXISTENTE EN LA LINEA BC
AZ AB = 136°00’00”
< BC = 122°00’00”
A
C
B
AZ BC = AZ INV. AB + < BC
AZ BC = (136°00’00” + 180°) + 122°00’00”
AZ BC = 316°00’00” + 122°00’00”
AZ BC = 438°00’00” - 360°00’00”
AZ BC = 78°00’00”
8
 LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS CON BRUJULA Y CINTA




CIERRE ANGULAR
CIERRE LINEAL
CALCULO DE SUPERFICIES
PLANILLA DE CALCULO
 CIERRE ANGULAR

EL CIERRE ANGULAR
CORRESPONDE A LA
OBSERVADOS.
EN UNA POLIGONAL
SUMATORIA DE LOS
CERRADA
ANGULOS
ANGULO LADO 0 – 1
ANGULO LADO 1 – 2
ANGULO LADO 2 – n
ANGULO LADO n – 0
Σ ANGULOS

LA CONDICION DE CIERRE ANGULAR SE CALCULA CON LA
SIGUIENTE FORMULA:
CA= 180 ( n ± 2)
DONDE :
PARA ANGULOS INTERIORES
CA = 180 (n - 2)
PARA ANGULOS EXTERIORES
CA = 180 (n + 2)
SENTIDO DEL LEVANTAMIENTO
PARA ANGULOS INTERIORES
SENTIDO DEL LEVANTAMIENTO
PARA ANGULOS EXTERIORES
9

EL ERROR ANGULAR ES LA DIFERENCIA EXISTENTE ENTRE LA
SUMATORIA DE ANGULOS OBSERVADOS Y LA CONDICIONES
DE CIERRE ANGULAR
EA = Σ ANGULOS ∆ CA

LA TOLERANCIA ANGULAR ES EL ERROR MÁXIMO ADMISIBLE
EN EL CALCULO DE ERROR ANGULAR Y SE CALCULA CON LA
SIGUIENTE FORMULA:
TA = a ±
n
DONDE:
TA
a
n
=
=
=
TOLERANCIA ANGULAR
APROXIMACIÓN DEL APARATO
NUMERO DE VERTICES
NOTA: SI LA TOLERANCIA ANGULAR EN MAYOR QUE EL ERROR
ANGULAR, ENTONCES SE CONTINUA CON LA
COMPENSACIÓN ANGULAR.
SI EL ERROR ANGULAR ES MAYOR DE LA TOLERANCIA
ANGULAR, ENTONCES SE DEBERA REPETIR EL
LEVANTAMIENTO.

LA COMPENSACIÓN ANGULAR SE REALIZA DISTRIBUYENDO
EL ERROR ENTRE EL NUMERO DE VÉRTICES:
FACTOR DE CORRECCION = EA / n
10
 CIERRE LINEAL

EL CIERRE LINEAL EN UNA POLIGONAL CERRADA
CORRESPONDE AL CALCULO DEL ERROR EXISTENTE EN LAS
PROYECCIONES
A.
UNA VEZ CALCULADO EL CIERRE ANGULAR, SE DEBERA
PROPAGAR EL AZIMUT CON LA SIGUIENTE FORMULA:
AZ BC = AZ INV. AB + < BC
B.
PARA OBTENER LAS PROYECCIONES X, Y SE UTILIZAN LAS
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
PROYECCIÓN X = SENO AZIMUT (DISTANCIA)
PROYECCIÓN Y = COSENO AZIMUT (DISTANCIA)
DEBIENDO ANOTARSE POR SEPARADO LAS PROYECCIONES
POSITIVAS DE LAS NEGATIVA EN UNA PLANILLA DE LA SIGUIENTE FORMA:
PROYECCIÓN X
(+)
20.056
PROYECCIÓN Y
(-)
(+)
16.253
-1.256
C.
(-)
-1.256
EL ERROR LINEAL EN EL EJE “X”, SE CALCULA CON LA
SIGUIENTE FORMULA:
ELX = ΣX(+) ∆ ΣX(-)
D.
EL ERROR LINEAL EN EL EJE “Y”, SE CALCULA CON LA
SIGUIENTE FORMULA:
ELY = ΣY(+) ∆ ΣY(-)
11
E.
EL ERROR LINEAL TOTAL SE CALCULA CON LA SIGUIENTE
FORMULA:
ELT = (ELX)² + (ELY) ²
ERROR LINEAL TOTAL ES IGUAL A LA RAIZ CUADRADA DEL
ERROR LINEAL EN X AL CUADRADO MAS ERROR LINEAL EN Y AL
CUADRADO.
F.
PRECISION DEL LEVANTAMIENTO:
P = PERÍMETRO
ELT
PRECISION ES IGUAL AL PERÍMETRO ENTRE EL ERROR LINEAL
TOTAL.
G.
LA CORRECCION LINEAL SE REALIZA MULTIPLICANDO EL
FACTOR DE CORRECCION POR CADA UNA DE LA
PROYECCIONES:
Kx =
ELX
(ΣX(+)) + ΣX(-)
EL FACTOR DE CORRECION DE “X” ES IGUAL AL ERROR LINEAL
DE “X” ENTRE LA SUMATORIA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE ΣX(+) Y
ΣX(-).
H.
LA CORRECCION LINEAL SE REALIZA MULTIPLICANDO EL
FACTOR DE CORRECCION POR CADA UNA DE LA
PROYECCIONES:
Ky =
ELY
(ΣY(+)) + ΣY(-)
EL FACTOR DE CORRECION DE “Y” ES IGUAL AL ERROR LINEAL
DE “Y” ENTRE LA SUMATORIA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE ΣY(+) Y
ΣY(-).
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ESTE FACTOR SE DEBERA MULTIPLICAR POR CADA
PROYECCIÓN, ANOTÁNDOSE EN UNA COLUMNA ADYACENTE A LOS
VALORES DE LAS PROYECCIONES.
PROYECCIÓN X
(+)
(-)
20.056
-1.256
PROYECCIÓN Y
(+)
(-)
16.253
-1.256
CORRECC. CORRECC.
“X”
“Y”
1.0002
1.0001
-.0004
-.0002
ESTA CORRECION SE DEBERA SUMAR O RESTAR CON SIGNO
CONTRARIO AL ERROR DE CADA PROYECCIÓN, A FIN DE OBTENER LAS
NUEVAS PROYECCIONES CORREGIDAS.
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