Ejercicio 1

Una carga de 110 kW y factor de potencia 0.7 inductivo es alimentada a 380 V a
través de un cable trifásico de 40 metros de longitud y un transformador 24000/380
V (Potencia nominal 200 kVA y Ecc = 5 %). Se ha dispuesto en bornas de la carga un
equipo corrector del factor de potencia que mantiene el factor de potencia conjunto a
0.9 en todo momento. Determinar:
1. ¿Es adecuada la elección del cable para dicha instalación teniendo en cuenta
los criterios de intensidad de trabajo y caída de tensión (inferior al 5%)?
2. ¿Qué ocurre si el equipo que compensa el factor de potencia se avería?
3. Si en el punto de acometida a la red la potencia de cortocircuito es de 500
MVA, y el interruptor de protección de la instalación tiene un tiempo de
actuación de 0.1 seg., ¿aguantará el cable un posible cortocircuito aguas
abajo?
Datos del cable:
Caída de tensión: 0.5 V/(A Km) con factor de potencia unidad
0.6 V/(A Km) con factor de potencia de 0.9
Intensidad máxima de trabajo:
250 A
Intensidad máxima instantánea:
40 kA
Intensidad máxima de corta duración (< 0.1 seg.): 14 kA
Solución
La tensión de fase de la instalación es
V :=
380
3
V
La carga consume
P := 110000 w
El factor de potencia de la carga es
fpm := 0.7
El factor de potencia carga+compensador es
La longitud del cable es
lon := 0.04
Km
La intensidad de trabajo y la caida de tensión es:
I :=
P
3 ⋅ V⋅ fp
I = 185.697 A
fp := 0.9
Como la caída
de tensión es de 0.6 V/(A Km) con factor de potencia de 0.9
∆V := 0.6⋅ I⋅ lon
∆V = 4.457
V
Hallamos la nueva caída cuando el compensador se rompe
Im :=
P
Im = 238.754 A
3 ⋅ V⋅ fpm
Como no tenemos definida la caída de tensión en el cable para nuestro factor de potencia 0.7.
Se hallará los parámetros de la linea r y x.
R+jX
∆U = U1 − U 2 = 3I ( Rcc cos ϕ + X cc sin ϕ )
U1
Con factor de potencia 1 se halla r
r :=
3
-
Ω
0.5
Ω
r = 0.289
Km⋅ A
I
+
Km⋅ A
+
R+jX
I
R+jX
I
U2
-
Con factor de potencia 0.9 se halla x
 0.6 − r⋅ 0.9

 3

x :=
sin( acos( 0.9) )
∆Vm :=
Ω
Km⋅ A
x = 0.199
Ω
Km⋅ A
3 ⋅ ( r⋅ fpm + x ⋅ sin( acos( fpm) ) ) ⋅ Im⋅ lon
∆Vm = 5.69 V
Para ver si el cable soporta un cortocircuito tendríamos que calcular el caso más desfavorable.
En este caso el caso peor es al inicio al inicio del mismo.
Se calcula la impedancia de cortocircuito del transformador
Datos del transformador
Ecc := 0.05 V1n := 24000 V
I1n :=
Sn
3 ⋅ V1n
V2n := 380 V
I1n = 4.811 A
Reactancia de cortocircuito del transformador
Xcc := Ecc ⋅
V1n
3 ⋅ I1n
Datos de la red
Scc := 500000000 VA
Xcc = 144
Ω
Sn := 200000 VA
Equivalente de la red
Icc1 :=
Xr :=
Scc
3 ⋅ V1n
V1n
3 ⋅ Icc1
Icc1 = 1.203 × 10
4
Xr = 1.152 Ω
Intensidad de cortocircuito en el lado de alta del tranformador
Icc2 :=
V1n
3 ⋅ ( Xr + Xcc)
Icc2 = 95.461 A
Intensidad de cortocircuito en el lado de baja del tranformador
Icc2b := Icc2⋅
24000
380
3
Icc2b = 6.029 × 10
A