Las Matemáticas de la Biblioteca de Babel

LA BIBLIOTECA DE BABEL
LITERATURA Y MATEMÁTICAS
JORGE
LUIS
BORGES
Por Salvador Benjamín
Pérez-Rincón García
2
 Ocupa un puesto de excepcional
Jorge Luis
Borges
Escritor
argentino
nacido en la
ciudad de
Buenos Aires,
Argentina en
1899 y muerto
en la ciudad de
Ginebra, Suiza
en 1986
importancia en la historia de la literatura
en lengua castellana
 Su estilo es inconfundible: una prosa
aparentemente desnuda y fría, pero
cargada de sentido y poderosamente
sugerente
 La caracterizan las notas de sutil ironía, la
precisión y los repentinos hallazgos
poéticos
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
3
 Ha tenido multitud de seguidores,
Jorge Luis
Borges
tanto en Latino América como en el
resto del mundo
 Su prosa puede llegar a considerarse
como la norma de la que surgieron,
con sus propias particularidades, las
obras de muchos escritores entre los
que sobresalen Julio Cortázar,
argentino y Juan José Arreola,
mexicano
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
4
Jorge Luis
Borges
 Por su naturaleza, la producción
literaria de Borges está dirigida sobre
todo a un público comprometido con
la aventura literaria, su fama es
universal
 Ello se debe en parte a su profunda
comunión con ciertos arquetipos muy
soterrados en la naturaleza humana, y
en parte a su muy fecunda
imaginación que, como el se
complacía en decir, era la de todos los
hombres
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
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Jorge Luis
Borges
OBRA NARRATIVA
OBRA POÉTICA
OBRA EN
COLABORACIÓN
 Gusta mucho tratar temas filosóficos,
metafísicos y matemáticos
 Todas las ficciones borgianas se
caracterizan por su familiaridad con lo
insólito y lo excepcional
 Lo fantástico siempre se vincula al
juego mental
 La temática es recurrente y obsesiva:
la identidad de un hombre con todos
los hombres, el tiempo, el infinito, los
espejos, los libros imaginarios, los
laberintos, el universo . . .
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
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EL UNIVERSO ENTENDIDO COMO
BIBLIOTECA INFINITA E INESCRUTABLE
Esta es una de las obras más
interesantes e inquietantes de Jorge
Luis Borges. Fue publicada
originalmente en 1944 en la
colección de relatos denominada
FICCIONES
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LAS MATEMÁTICAS DE
7
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Breve introducción
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LAS MATEMÁTICAS DE LA
BIBLIOTECA DE BABEL
8
Una gran cantidad de científicos,
matemáticos, escritores, periodistas,
lectores y otros han estudiado las ideas
matemáticas que subyacen a muchas de
las obras de Borges. Hay bastante escrito
al respecto.
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
BREVE INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE
LA BIBLIOTECA DE BABEL
9
El objetivo de esta presentación es despertar
en el público el interés por la obra literaria
de Jorge Luis Borges y en particular por las
ideas o conceptos matemáticos implícitos o
sugeridos en la narración de La Biblioteca
de Babel
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
BREVE INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE
LA BIBLIOTECA DE BABEL
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Son muchos los conceptos, ideas y cálculos
matemáticos que surgen del análisis de esta
obra de Borges, seguramente muchas más de
las que el previó. Por ello en esta ocasión
solo mencionamos algunas de las más obvias
y simples, pero suficientes para mostrar un
apasionante campo de análisis
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
Axiomas
La Biblioteca existe ab aeterno
2. El número de símbolos ortográficos
es 25: la coma, el punto, el espacio
y las 22 letras del alfabeto
3. No hay, en la vasta Biblioteca, dos
libros idénticos
1.
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
 Geometría
El universo (que
otros llaman la
biblioteca) se
compone de un
número indefinido,
y tal vez infinito, de
galerías
hexagonales, con
vastos pozos de
ventilación en el
medio, . . .
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
 Geometría
Desde cualquier
hexágono, se ven
los pisos inferiores
y superiores:
interminablemente,
...
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
 Suma de los ángulos internos = 720°
Geometría del
Hexágono regular
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
Características
Geométricas del
Hexágono
ap
 Apotema:
6

Radio R 6
2
3
2

 Radio: R 6 3 ap 6 3
 Longitud del lado:
l
6
2
 Área:
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
A
6

3l 6
2

Radio R 6
2
3
2
3
3R 6
2
3  2ap
2
6
3
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
 Veinte anaqueles, a cinco largos
Hexágono
típico
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
anaqueles por lado, cubren todos los
lados menos dos; su altura, que es la
de los pisos, excede apenas la de un
bibliotecario normal.
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
¿Qué hay en
una galería
hexagonal?
 Cuatro muros por galería
 Cinco anaqueles por muro
 32 libros de formato uniforme por




Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
anaquel
Cada libro es de 410 páginas
Cada página, de 40 renglones
Cada renglón, de unas 80 letras de
color negro
También hay letras en el dorso de cada
libro; esas letras no indican o
prefiguran lo que dirán las páginas
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
¿Galería
infinita?
 Borges identifica a la biblioteca con el
universo y la define constituida de un
número indefinido y tal vez infinito de
galerías hexagonales
 También escribe que contiene un número
infinito de libros, ninguno de los cuales es
idéntico a otro
 Sin embargo, como los libros están
formados de palabras y éstas a su vez de
letras o caracteres y éstos son solo
veinticinco, el número de palabras es finito
y así el número de libros debe ser finito y
por consecuencia la biblioteca es finita
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
¿Cuántos libros
hay en la
biblioteca?
 32 libros por anaquel x 5 anaqueles x 4
muros = 640 libros por hexágono
 1 libro = 410 páginas x 40 renglones x 80
letras = 1,312,000 símbolos ortográficos =
1,312,000 posiciones
 Cada posición puede ser ocupada por alguno
de los 25 símbolos ortográficos
 Una posición puede ser ocupada de 25
maneras diferentes
 Dos posiciones de
 Tres posiciones de

Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
2
25  25  25 maneras
25  25  25  25 maneras
3
Y así sucesivamente para el total de
posiciones
20
LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
 De modo que al final tendremos que el total
de libros en la biblioteca será:
1,312,000
25
¿Tantos?
 ¿Qué tan grande es este
número?
 (Y eso sin considerar las posibles
combinaciones de las letras en el lomo de
cada libro)
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
21
LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
Dimensiones
astronómicas
1,312,000
 Este número
25
parece ser
monstruosamente grande:
25x25x25x25x25x25x25x. . . ¡huy!

¿Cabría la biblioteca en nuestro actual
universo?
Tomando en cuenta las dimensiones que los
astrónomos y cosmólogos indican, nuestro
universo actual está contenido en un cubo que
tiene por lado una longitud de:
27
metros
10
10

27
El volumen del cubo
será:
10
3
81
27 
10 10
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
metros cúbicos
27
10
27
22
LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
Volumen que
ocupa la biblioteca
 Vimos que hay 640 libros por hexágono,
pero supongamos que hay 1000 libros por
3
metro cúbico, o sea: 10 libros por metro
cúbico
 Entonces si nuestro universo actual
estuviera lleno solamente de libros, sin
galaxias, materia oscura y vacío,
contendría:
81
3
84


10 10 10 libros
 Apenas unos cuantos libros de la Biblioteca
de Babel cabrían en nuestro universo
actual
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
23
LA
BIBLIOTECA
DE BABEL

1,312,000
25
Si convertimos este número
potencia de la base 10 tendremos:
log
 25
1,312,000
a una
  log 10 
n
1, 312, 000 log 25  n log10
n  1, 834, 097
Proporciones
1,312,000
25

10
(Biblioteca)
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
1,834,097
Comparando:
1,834,097

 10
 10
81
(Universo)
¿Cuántos universos caben en la Biblioteca de
Babel?
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
¿Qué
dimensiones
tiene una
galería?
 Haciendo sencillos cálculos aritméticos y
tomando en cuenta las observaciones hechas en
uno de los lugares que motivaron a Borges a
escribir este cuento, se obtienen las siguientes
medidas:








Largo de los anaqueles o estantes: 3 metros
Fondo de los anaqueles: 0.30 m
Altura del anaquel: 2 metros
Diámetro de la escalera espiral: 1 m
Gabinete para dormir de pie: 0.5 x 0.5 m
Gabinete para necesidades fecales: 0.5 x 0.5 m
Espacio entre la escalera y los muros: 0.5 m
Espacio entre anaqueles y pozo de
ventilación: 0.5 m
 ¿Cuáles son las dimensiones de la galería?
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
25
LA BIBLIOTECA
DE BABEL
 Escaleras en cada galería
¿Cuántas
escaleras?
Borges no plantea con
claridad si hay una o
dos escaleras de
caracol por galería
hexagonal.
Hay dos posibilidades
desde luego, pero cada
una tiene fuertes
implicaciones en las
posibles maneras de
trasladarse entre los
infinitos pisos.
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
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LA
BIBLIOTECA
DE BABEL
 Bibliografía
1. Desde el punto de vista matemático-arquitectónico
Hay una gran cantidad de publicaciones tanto en papel como en la red
sobre algunos de los aspectos matemáticos o cuantitativos más
evidentes de este fantástico relato, pero para un análisis mucho más
profundo, completo e interesante, recomiendo el siguiente libro:
Todavía hay mucho
que analizar desde
el punto de vista
matemático y
arquitectónico del
maravilloso relato
de Borges.
The Unimaginable Mathematics of Borges’ Library of Babel.
Escrito por William Goldbloom Bloch, Profesor de Matemáticas en
el Wheaton College. Editado por Oxford University Press, 2008
¡Continuaremos en
la siguiente
entrega!
Y desde luego la propia obra de Jorge Luis Borges:
2. Desde el punto de vista literario
Un muy buen resumen de la obra de Borges está en:
Enciclopedia de la Literatura. Ediciones B, S. A., 1991, España.
La Biblioteca de Babel. Ficciones. Editado por Alianza Editorial,
Colección El Libro de Bolsillo, N° 320. 1986. Madrid. España
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García