Matemàtiques aplicades a la vida quotidiana

Matemàtiques aplicades a la vida quotidiana
Percentatges
UOM, 2014
Les matemàtiques ens rodegen
2 de 105
. . . i hem d’anar alerta
http://hartodecarrefour.blogspot.com.es/
3 de 105
. . . i hem d’anar alerta
4 de 105
http://hartodecarrefour.blogspot.com.es/
. . . i hem d’anar alerta
5 de 105
. . . i hem d’anar alerta
6 de 105
. . . i hem d’anar alerta
7 de 105
. . . i hem d’anar alerta
8 de 105
El detector de beneitures
Tothom hauria de portar un
detector de beneitures automàtic
funcionant tot el temps a dintre
seu.
(E. Hemingway, Parı́s era una festa)
• Sentit comú
• Cultura general
• Matemàtiques
9 de 105
. . . que no tothom té
(21/11/2012)
10 de 105
. . . que no tothom té
11 de 105
. . . que no tothom té
12 de 105
. . . que no tothom té
http://www.publico.es/espana/361276/
rajoy-no-sabe-explicarle-matematicas-a-sus-hijos
13 de 105
El detector en marxa
30324/84 = 361A
C/hora
14 de 105
El detector en marxa
15 de 105
El detector en marxa
16 de 105
(El Confidencial, 14/3/2013)
El detector en marxa
(El Confidencial, 14/3/2013)
17 de 105
El detector en marxa
24 × 60 × 60 = 86.400
18 de 105
El detector en marxa
19 de 105
El detector en marxa
20 de 105
El detector en marxa
21 de 105
El detector en marxa
22 de 105
(Diario de Mallorca, 9/11/2009)
El detector en marxa
“Balears cuenta con 51.772 piscinas. [. . . ] la extensión media de
estos estanques de baño ronda los 32 metros cuadrados. Si se
colocaran juntos ocuparı́an cerca de 165 hectáreas, casi una
cuarta parte del municipio de Búger estarı́an inundadas. Con una
capacidad media de 40 metros cúbicos, todas las piscinas
privadas de las islas casi doblan la capacidad de los embalses del
Gorg Blau y Cúber.
http://www.diariodemallorca.es/mallorca/2009/11/09/
balears-comunidad-piscinas-privadas/519837.html
51.772 · 32 = 1.656.704 m2 = 165,6704 Hm2
51.772 · 40 = 2.070.880 m3 = 2,07088 Hm3
Volum total del Gorg Blau i Cúber: 12 Hm3
23 de 105
El detector en marxa
Mapa de consum de vi per cap per pais (2012)
http://www.wineinstitute.org/resources/statistics
24 de 105
El detector en marxa
Consum de vi per cap per pais (2012)
25 de 105
http://www.wineinstitute.org/resources/statistics
El detector en marxa
26 de 105
Exagerant les pèrdues
27 de 105
Exagerant les pèrdues
3640
= 70,
52
28 de 105
450.000
≈ 12%
3.700.000
Exagerant les pèrdues
29 de 105
Exagerant les pèrdues
372
= 9,077
52
30 de 105
Polı́tics en campanya
31 de 105
Polı́tics en campanya
“Las 4.020.000 firmas han llegado al Congreso en 876 cajas
apiladas en palés y transportadas por diez furgonetas. Las
furgonetas han aparcado junto a la puerta principal del
Congreso, donde dos máquinas elevadoras han ido sacando los
palés con las cajas y los han ido disponiendo delante de los
leones de la escalinata.”
32 de 105
Polı́tics en campanya
“El PP tuvo que contratar 10 furgonetas —rotuladas con el
logo de la campaña pro referéndum— que transportaron los
palés con las cajas que portaban más de 450.000 pliegos de
firmas. Dichos palés fueron depositados con la ayuda de
elevadores en el lugar.”
33 de 105
Polı́tics en campanya
450.000 fulls DIN A4, en paquets de 500 fulls: 900 paquets.
Cada paquet fa
297mm × 210mm × 55mm = 3.430.350mm3 = 0,00343035m3
Per tant, 900 paquets fan 900 × 0,00343035 = 3,06315m3
34 de 105
Polı́tics en campanya
35 de 105
Polı́tics en campanya
????
36 de 105
Polı́tics en campanya
37 de 105
Percentatges
38 de 105
Percentatges
Percentatges alumnes excel.lents PISA 2013
http://www.elcorreo.com/vizcaya/rc/20130830/sociedad/
espana-suspende-excelencia-201308301022.html
39 de 105
Percentatges
40 de 105
Hem d’anar alerta. . . (Pregunta 1)
Si vos fan un descompte d’un 10% en un producte, quan vos
convé més que el vos facin, abans d’aplicar l’IVA (un 21%) o
després d’aplicar l’IVA?
41 de 105
Pregunta 2
L’IBEX 35 ahir va baixar un 3,7%, però avui s’ha recuperat,
pujant un 3,8%.
S’ha recuperat?
En els anys setanta, les puntuacions dels nostres estudiants en els
tests d’anivellament baixaren prop d’un 60%, però de llavors ençà
ja han tornat a pujar un 90%.
(Comissió d’Educació de California, 1998)
Ha millorat, respecte dels anys setanta, no?
42 de 105
Pregunta 3
Una cosa que volı́eu comprar ha pujat un 10%, i com que sou
bons clients, per compensar-ho a la botiga vos diuen que vos
faran un 10% de descompte sobre el nou preu.
Pagareu el mateix que valia abans?
43 de 105
Pregunta 3
Si us lleven l’IVA, us fan un 21% de descompte?
44 de 105
Pregunta 4
Els primers dies de rebaixes, en una botiga fan el 30% de
descompte, i com que sou bons clients, a vosaltres vos fan un
10% de descompte més sobre el preu ja rebaixat.
Us fan un 40% de descompte, en total? O vos convé esperar a
les segones rebaixes, que fan un 40% a tothom?
45 de 105
Percentatges
Un percentatge és una fracció amb el denominador igual a 100
7
Per exemple, 7% =
100
Per passar una fracció a %, multiplicam per 100%
12
12 100
1200
48
=
·
=
=
= 48%
25
25 100
2500
100
46 de 105
Percentatges
Per calcular el percentatge p% d’una quantitat X , fem
p
·X
100
Exemples:
Quant és el 10% de 25?
10
250
· 25 =
= 2,5
100
100
El 10% s’obté dividint per 10, és a dir, desplaçant un lloc a
l’esquerra la coma dels decimals
47 de 105
Percentatges
Per calcular el percentatge p% d’una quantitat X , fem
p
·X
100
Exemples:
Quant és el 50% de 25?
50
1
25
· 25 = · 25 =
= 12,5
100
2
2
El 50% d’una quantitat és la meitat
48 de 105
Percentatges
Per calcular el percentatge p% d’una quantitat X , fem
p
·X
100
Exemples:
Quant és el 100% de 25?
100
· 25 = 1 · 25 = 25
100
El 100% d’una quantitat és el total de la quantitat
49 de 105
Percentatges
50 de 105
Percentatges
51 de 105
Percentatges
Per calcular quin percentatge d’una quantitat X representa una
altra quantitat Y , fem
Y
· 100%
X
Exemple:
De 80 estudiants d’una assignatura, 65 l’han aprovada. Quin
percentatge representen?
65
· 100% = 81, 25%
80
52 de 105
Percentatges
(El Periódico de Aragón, novembre 2008)
53 de 105
Exemple
Hay varios motivos por los que el sector taurino español se
reivindica como vital para la economı́a. Los principales:
• Económico: La fiesta representa casi el 1,5% del PIB español.
Además, las corridas y los festejos populares generan 2.500
millones de euros al año.
• Laboral: El toro ‘emplea’ a más de 7.000 profesionales, lo que
se traduce en una productividad de 3,7 millones de jornadas de
trabajo al año.
(Expansión, 28/09/2010)
54 de 105
Exemple
La fiesta representa casi el 1,5% del PIB español. Además, las
corridas y los festejos populares generan 2.500 millones de euros
al año.
1,5% · 1.050.000 milions A
C= 15.750 milions A
C
2.500/1.050.000 ≈ 0,0024, un 0,24%
55 de 105
Exemple
La fiesta representa casi el 1,5% del PIB español. Además, las
corridas y los festejos populares generan 2.500 millones de euros
al año.
El toro ‘emplea’ a más de 7.000 profesionales, lo que se traduce
en una productividad de 3,7 millones de jornadas de trabajo al
año.
3.700.000 jornades de treball/7.000 professionals = 528,57
jornades de treball anuals per treballador!
528,57/365 = 1,45 jornades de treball diàries
2.500 milions A
C/7.000 professionals ≈ 357.000 A
C anuals per
professional
56 de 105
Sumar i restar percentatges
Per sumar un percentatge p% a una quantitat X , fem
X+
p
·X
100
Exemples:
Una cosa que valia 25 A
C puja un 5%. Què val ara?
25 +
57 de 105
5
· 25 = 25 + 1,25 = 26,25 A
C
100
Sumar i restar percentatges
Per restar un p% a una quantitat X , fem
X−
p
·X
100
Exemples:
D’una cosa que valia 25 A
C em fan un 5% de descompte. Què
pagaré?
5
25 −
· 25 = 25 − 1,25 = 23,75 A
C
100
58 de 105
Sumar i restar percentatges
Créixer un 100% és doblar-se:
100
X+
· X = X + X = 2X
100
Créixer un 200% és multiplicar-se per 3:
X+
200
· X = X + 2X = 3X
100
Baixar un 100% és desaparèixer completament:
X−
59 de 105
100
·X =X −X =0
100
Una reducció del 310%?
60 de 105
Una reducció del 3400%??
61 de 105
Un increment del 200%?
Com que volı́em que fos un 200% més deliciós
Posam dues rajoles a cada paquet
62 de 105
Càlcul de percentatges
Per calcular el percentatge que ha variat una quantitat, fem
Percentatge =
Valor nou − Valor antic
· 100%
Valor antic
Si surt positiu, és el percentatge que ha pujat. Si surt negatiu, és
el percentatge que ha baixat.
63 de 105
Càlcul de percentatges
Percentatge = Valor nou−Valor antic · 100%
Valor antic
Exemples:
La mortalidad se reduce un 310%: Si s’ha passat de 31 morts a
10, el percentatge de reducció ha estat
10 − 31
21
· 100% = − · 100% = 0,68 · 100% = 68%
31
31
64 de 105
Càlcul de percentatges
Percentatge = Valor nou−Valor antic · 100%
Valor antic
Exemples:
El Paı́s (4/12/2009): Unes certes despeses havien passat “de 1,8
millones a casi 7,3 millones en el plazo de una década”, i al
titular deia “crece un 400% en 10 años”. Tant?
7,3 − 1,8
5,5
· 100% =
· 100% = 3,05 · 100% = 305%
1,8
1,8
65 de 105
Càlcul de percentatges
Percentatge = Valor nou−Valor antic · 100%
Valor antic
Exemples: ¡Compre 2 y le regalamos el tercero! ¡Un 50% de
descuento en una amplia gama de nuestros productos!
Suposem que cada objecte val 100. 3 objectes valen 300 i pagam
només 200:
200 − 300
−100
· 100% =
· 100% = −0,33 · 100% = −33%
300
300
66 de 105
Càlcul de percentatges
Percentatge = Valor nou−Valor antic · 100%
Valor antic
Exemples: ¡Compre 2 y le regalamos el tercero! ¡Un 50% de
descuento en una amplia gama de nuestros productos!
Suposem que cada objecte val X . 3 objectes valen 3X i pagam
només 2X :
2X − 3X
−X
−1
·100% =
·100% =
·100% = −0,33·100% = −33%
3X
3X
3
67 de 105
Càlcul de percentatges
A Media Markt de vegades fan els “dies sense IVA”, on cobren el
preu del producte sense sumar-hi l’IVA (un 21%). Us fan un 21%
de descompte?
68 de 105
Càlcul de percentatges
69 de 105
Càlcul de percentatges
70 de 105
Càlcul de percentatges
Suposem que volem comprar un producte que val 100 A
C sense
IVA.
Amb IVA (21%) val
100 +
21
· 100 = 100 + 21 = 121
100
Si només pagam 100, el descompte és
100 − 121
−21
· 100% =
· 100% = −0,174 · 100% = −17,4%
121
121
71 de 105
Càlcul de percentatges
http:
//cultura.elpais.com/cultura/2013/10/26/actualidad/1382798388_276973.html
72 de 105
Càlcul de percentatges
Suposem que volı́em comprar un producte que valia 100 A
C sense
IVA.
Amb IVA (21%) val
100 +
21
· 100 = 100 + 21 = 121
100
Si ara li llevam el 21%:
121 −
73 de 105
21
· 121 = 121 − 25,41 = 95,59
100
Càlcul de percentatges
74 de 105
Càlcul de percentatges
75 de 105
No és el mateix pujar que baixar
No són el mateix:
• que A sigui un 10% més gran que B
• que B sigui un 10% més petit que A
76 de 105
No és el mateix pujar que baixar
No són el mateix:
• que A sigui un 10% més gran que B
• que B sigui un 10% més petit que A
Si B val 100 i A és un 10% més gran, A val
100 +
10
· 100 = 110
100
Però aleshores
10
100 − 110
=−
= 0.091 = 9,1%
110
110
B és un 9,1% més petit que A
76 de 105
No és el mateix pujar que baixar
No són el mateix:
• que A sigui un 10% més gran que B
• que B sigui un 10% més petit que A
Si A val 100 i B és un 10% més petit, B val
100 −
10
· 100 = 90
100
Però aleshores
10
100 − 90
=
= 0.111 = 11,1%
90
90
A és un 11,1% més gran que B
76 de 105
No és el mateix pujar que baixar
77 de 105
No és el mateix pujar que baixar
0,035
0,116 − 0,081
=
= 0,432 = 43,2%
0,081
0,081
77 de 105
No és el mateix pujar que baixar
0,081 − 0,116
−0,035
=
= 0,302 = 30,2%
0,116
0,116
77 de 105
No és el mateix pujar que baixar
Los pilotos de Iberia cobran un promedio de 190.000 euros
al año [. . . ]. En Clickair, estos salarios serán de 110.000
euros [. . . ]
78 de 105
No és el mateix pujar que baixar
Los pilotos de Iberia cobran un promedio de 190.000 euros
al año [. . . ]. En Clickair, estos salarios serán de 110.000
euros [. . . ]
190.000 − 110.000
80.000
=
= 42,1%
190.000
190.000
78 de 105
No és el mateix pujar que baixar
Los pilotos de Iberia cobran un promedio de 190.000 euros
al año [. . . ]. En Clickair, estos salarios serán de 110.000
euros [. . . ]
190.000 − 110.000
80.000
=
= 72,7%
110.000
110.000
78 de 105
No és el mateix pujar que baixar
Bono [cobra al año] 219.534 euros, la asignación más alta
de todos los cargos públicos del Estado. Lejos, muy lejos,
de Zapatero, que recoge en un año 91.982,40 euros (un
140% menos).
79 de 105
No és el mateix pujar que baixar
Bono [cobra al año] 219.534 euros, la asignación más alta
de todos los cargos públicos del Estado. Lejos, muy lejos,
de Zapatero, que recoge en un año 91.982,40 euros (un
140% menos).
219.534 − 91.982
127.552
=
= 138,7%
91.982
91.982
80 de 105
No és el mateix pujar que baixar
http://politica.elpais.com/politica/2013/12/28/actualidad/1388262187_385730.html
81 de 105
No es poden sumar els percentatges!
El ministerio de Educación aumenta un 20% el lı́mite de
alumnos por clase
“Aumentar un 20% el lı́mite legal de alumnos por aula (es decir,
incrementar el máximo de estudiantes por unidad de 27 a 30 en
primaria y de 33 a 36 en secundaria)[. . . ]”
(El Paı́s, 16-04-2012)
3
30 − 27
Increment a primària:
· 100% =
· 100% = 11, 11%
27
27
36 − 33
3
Increment a secundària:
· 100% =
· 100% = 9, 09%
33
33
Han sumat pomes i peres?
82 de 105
No es poden sumar els percentatges!
Las universidades pierden más de un 11% del alumnado
“Las universidades de Salamanca —la pública y la Pontificia—
han perdido entre las dos un 11,34% del alumnado en el curso
académico 2005–06 con respecto al año anterior. La Universidad
de Salamanca reúne a 26.582 alumnos frente a los 27.886 del
periodo anterior, un 4,68% menos, mientras que la Pontificia de
Salamanca concentra 6.516 alumnos, un 6,66% menos que en
2004–05 cuando matriculó a 7.158 alumnos.”
(Un diari de Salamanca, 2004)
83 de 105
No es poden sumar els percentatges!
Las universidades pierden más de un 11% del alumnado
2004–05: 27.886+7.158 = 35.044
2005–06: 26.582+6.516 = 33.098
Disminució:
84 de 105
33.098 − 35.044
−1.946
· 100% =
· 100% = 5,55%
35.044
35.044
No es poden sumar els percentatges!
http:
//sociedad.elpais.com/sociedad/2014/02/13/actualidad/1392298107_084408.html
85 de 105
No es poden sumar els percentatges!
1.547.228 − 1.572.617
· 100% = −1,61%
1.572.617
86 de 105
No es poden sumar els percentatges!
“El 65% de los menores de 10 a 17 años admiten que acceden a
programas para mayores de edad [. . . ] El 50% de los niños y el
15% de las niñas entre 10 y 17 años reconocen que . . . ”
(El Periódico, 5/1/2006)
50% nins+ 15% nines= 65% del total?
Suposem que tenim 100 menors entre 10 i 17 anys, dels quals 50
són nins i 50 són nines.
50
15
50% de nins:
· 50 = 25 15% de nines:
· 50 = 7,5
100
100
Total: 25 + 7,5 = 32,5 de 100: un 32,5%
87 de 105
No es poden sumar els percentatges!
http://www.20minutos.es/noticia/1258353/0/ana-botella/frases/peras-manzanas/
88 de 105
Pregunta 1
Si vos fan un descompte d’un 10% en un producte, quan vos
convé més que el vos facin, abans d’aplicar l’IVA (un 21%) o
després d’aplicar l’IVA?
Cas 1: Descompte sobre el preu original
Suposem que el preu abans d’aplicar l’IVA és 100 A
C
10
Fan el descompte: 100 −
· 100 = 100 − 10 = 90
100
21
· 90 = 90 + 18,9 = 108,9
Pugen l’IVA: 90 +
100
89 de 105
Pregunta 1
Si vos fan un descompte d’un 10% en un producte, quan vos
convé més que el vos facin, abans d’aplicar l’IVA (un 21%) o
després d’aplicar l’IVA?
Cas 2: Descompte sobre el preu final
Suposem que el preu abans d’aplicar l’IVA és 100 A
C
21
Pugen l’IVA: 100 +
· 100 = 100 + 21 = 121
100
10
· 121 = 121 − 12,1 = 108,9
Fan el descompte: 121 −
100
Té el mateix efecte!
90 de 105
L’ordre dels percentatges
L’ordre amb què s’apliquen els percentatges no canvia el
resultat final
Acabam de veure que és el mateix primer pujar un 18% i després
llevar un 10%, que primer llevar un 10% i després pujar un 18%
91 de 105
L’ordre dels percentatges
L’ordre amb què s’apliquen els percentatges no canvia el
resultat final
Exemple:
És el mateix primer pujar un 10% i després pujar un 20% que
primer pujar un 20% i després un 10%
Cas 1: Primer un 10%, després un 20%
Suposem que la quantitat en començar és 100.
10
· 100 = 100 + 10 = 110
Pujam un 10%: 100 +
100
20
Pujam un 20%: 110 +
· 110 = 110 + 22 = 132
100
92 de 105
L’ordre dels percentatges
L’ordre amb què s’apliquen els percentatges no canvia el
resultat final
Exemple:
És el mateix primer pujar un 10% i després pujar un 20% que
primer pujar un 20% i després un 10%
Cas 2: Primer un 20%, després un 10%
Suposem que la quantitat en començar és 100.
20
Pujam un 20%: 100 +
· 100 = 100 + 20 = 120
100
10
Pujam un 10%: 120 +
· 120 = 120 + 12 = 132
100
93 de 105
Els percentatges no se sumen!
Si pujam primer un 20% i després un 10%
100 7→ 120 7→ 132
no pujam un 30%
100 +
94 de 105
30
· 100 = 100 + 30 = 130
100
Els percentatges no se sumen!
http://dbalears.cat/actualitat/opinio/
les-taxes-uib-han-incrementat-nomes-dos-cursos.html
95 de 105
Pregunta 2
L’IBEX 35 ahir va baixar un 3,7%, però avui s’ha recuperat,
pujant un 3,8%.
Suposem que la valoración inicial és 100:
3,7
Primer baixa un 3,7%: 100 −
· 100 = 100 − 3,7 = 96,3
100
3,8
Després puja un 3,8%: 96,3 +
· 96,3 = 96,3 + 3,66 = 99,96
100
No s’ha recuperat, no.
96 de 105
Pregunta 2
En els anys setanta, les puntuacions dels nostres estudiants en els
tests d’anivellament baixaren prop d’un 60%, però de llavors ençà
ja han tornat a pujar un 90%.
Suposem que la puntuación inicial és 100:
60
Primer baixa un 60%: 100 −
· 100 = 100 − 60 = 40
100
90
Després puja un 70%: 40 +
· 40 = 40 + 36 = 76
100
Estan lluny de recuperar-se!
97 de 105
Pregunta 3
Una cosa que volı́eu comprar ha pujat un 10%, i com que sou
bons clients, per compensar-ho a la botiga vos diuen que vos
faran un 10% de descompte sobre el nou preu. Pagareu el que
valia abans?
Suposem que volı́eu comprar un producte que val 100 A
C.
10
· 100 = 100 + 10 = 110
Vos pugen un 10%: 100 +
100
10
Vos baixen un 10%: 110 −
· 110 = 110 − 11 = 99
100
Pagareu manco del que valia!
98 de 105
Pregunta 3-bis
Una cosa que volı́eu comprar ha pujat un 100%, i com que sou
bons clients, per compensar-ho a la botiga vos diuen que vos
faran un 100% de descompte sobre el nou preu. Què pagareu?
Res! Llevar un 100% és llevar-ho tot!
Suposem que volı́eu comprar un producte que val 100 A
C.
100
Vos pugen un 100%: 100 +
· 100 = 200
100
100
· 200 = 200 − 200 = 0
Vos baixen un 100%: 200 −
100
Gratis!
99 de 105
Pregunta 4
Els primers dies de rebaixes, en una botiga fan el 30% de
descompte, i com que sou bons clients, a vosaltres vos fan un
10% de descompte més sobre el preu ja rebaixat. Us fan un 40%
de descompte, en total?
Suposem que volem comprar un producte que val 100 A
C.
30
· 100 = 100 − 30 = 70
1a rebaixa: 100 −
100
10
2a rebaixa: 70 −
· 70 = 70 − 7 = 63
100
63 − 100
−37
Descompte total:
· 100% =
· 100% = −37%
100
100
100 de 105
Un darrer exemple
“Primero creamos el 3 x 2. Después, la segunda unidad a mitad de
precio. Y ahora, Carrefour anuncia en exclusiva el descuento 20-30,
una promoción más flexible para ti que, como siempre en Carrefour,
convierte tu compra en ahorro. ¿Qué compras dos paquetes de
detergente?, te hacemos un descuento del 20% en los dos. ¿Que
compras tres o más?, te hacemos un descuento del 30%.”
3x2: −33,33% (comprant-ne 3)
La segunda unidad a mitad de precio: Si cada unitat val 100,
150 − 200
50
· 100% = −
· 100 = −25%
200
200
Un descuento del 20% en los dos: 20% (comprant-ne 2)
Un descuento del 30% en los tres: 30% (comprant-ne 3)
101 de 105
Exercicis per a l’examen final
1) D’aquı́ a final de curs, cercau notı́cies als diaris on es donin
percentatges, i mirau si els percentatges que s’hi donen són
correctes o no.
Podeu presentar 5 notı́cies amb els percentatges correctes, o 1
amb qualque percentatge incorrecte.
102 de 105
Exercicis per a l’examen final
2) Comentar les dues notı́cies següents:
El precio de la vivienda no encuentra techo. El año que
ahora termina, el precio medio de la vivienda nueva en las
capitales de provincia subió una media del 12,5%. Se trata
de la mayor subida de toda la década, desde el anterior
boom inmobiliario de los años ochenta. En 1997 subió un
3,4%, un año después lo hizo en un 5,1% y en 1999 la cifra
se aceleró al 9%. Es decir, un 30% en cuatro años.
(El Paı́s, 30/12/2000)
http://elpais.com/diario/2000/12/30/economia/978130819_850215.html
103 de 105
Exercicis per a l’examen final
2) Comentar les dues notı́cies següents:
En 1985, cuando se realizó la anterior encuesta de
fecundidad en España, un 7% de las mujeres y menos del
1% de los hombres de entre 35 y 39 años decidı́an
someterse a una operación de esterilización por razones de
salud o como método para no tener más hijos. Ese 8% se
ha convertido diez años después en un 28% (13% de los
hombres y 15,5% de las mujeres). “Se trata de un boom”,
manifestó ayer Margarita Delgado, del Instituto de
Economı́a y Familia del CSIC [. . . ].
(El Paı́s, 19/12/1998)
http://elpais.com/diario/1998/12/19/sociedad/914022009_850215.html
104 de 105
El darrer exemple
105 de 105