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Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Grado en Ingeniería Aeroespacial
Física I
Primera prueba de control, Noviembre 2015.
Curso 2015/16
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Este test se recogerá 2 horas después de ser repartido.
El test se calificará sobre 10 puntos. La calificación N se obtiene mediante la fórmula
N =9
3C − I
3Nt − I
+ N10 , siendo
⎧
⎪
C:
⎪
⎪
⎨
número de respuestas test correctas
I:
número de respuestas test incorrectas
⎪ Nt :
número de cuestiones tipo test (11)
⎪
⎪
⎩
N10 : calificación entre 0 y 1 de la cuestión no 10
Por tanto, las respuestas de test correctas puntúan positivamente y las incorrectas, negativamente. Caso
de que el resultado sea negativo, la calificación N será cero.
En cada pregunta, sólo una de las respuestas es correcta. Marque la respuesta correcta con un aspa ( ×).
Si desea modificar una respuesta, tache la ya escrita ( ) y escriba una cruz sobre la nueva.
2
2
I:
C:
Nc:
Una partı́cula P realiza un movimiento respecto de un sistema de referencia fijo con origen en el punto O, descrito por la ecuación horaria:
−−→
OP = r(t) = b cos(ω t) + c sen(ωt),
donde ω es un escalar de valor constante conocido, y b y c sendos
vectores constantes, de igual módulo |b| = |c| = l, y que forman un
ángulo θ = π/3. El movimiento se inicia en el instante t = 0 (instante
inicial).
1. ¿En qué primer instante t0 , posterior al inicial, la partı́cula alcanza su máxima distancia de separación respecto del punto O?¿Qué ángulo ϕ0 forma el vector b con el radio-vector posición de la
−−
→
partı́cula r = OP , en dicho instante t0 ?
2 A. En t = π/ω, siendo ϕ = π/2.
2 B. No existe tal instante: la partı́cula se mantiene siempre a una distancia l del punto O.
2× C. En t = π/(4ω), siendo ϕ = π/6.
2 D. En t = π/(2ω), siendo ϕ = π/4.
0
0
0
0
0
0
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Primera prueba de control, Noviembre 2015
2. Durante el movimiento, la celeridad (módulo de la velocidad), v = |v (t)|...
2 A. ... tiene un valor constante,√v = ω l. 2× B. ... varı́a en el intervalo ωl/ 2 ≤ v(t) √≤ ωl 3/2.
2 C. ... varı́a en el intervalo 0 ≤√v(t) ≤ ωl 2. √
2 D. ... varı́a en el intervalo ωl/ 2 ≤ v(t) ≤ ωl 2.
3. ¿En qué instantes del intervalo 0 ≤ t ≤ 2π/ω se anula la aceleración tangencial de la partı́cula?
2 A. En t = nπ/2ω, con n = 0, 1, 2, 3, 4.
2 B. En todo momento.
2 C. En ningún momento.
2× D. En t = (2n + 1)π/4ω, con n = 0, 1, 2, 3.
n
n
4. ¿Cuál es la expresión del vector aceleración normal en el instante inicial?
2
2
2 C. a
2 D. a
c −b .
2
B. aN (t = 0) = ω 3 (c × b).
× A. aN (t = 0) = ω 2
ω2 (b × c).
l
N (t = 0) = 0.
N (t
= 0) =
Una noria de radio R y centro O, situada en el plano vertical OXY , realiza un movimiento circular
caracterizado por un vector rotación instantánea constante ω = ω0 k. En un determinado instante, que
se considerará el inicial t = 0, se suelta una partı́cula pesada P desde la barquilla B cuando ésta se
encuentra en el punto más alto de la noria. Hasta dicho instante, la partı́cula P se movı́a con la barquilla;
−−→
a partir de ese momento, el movimiento de la partı́cula, descrito por las ecuaciones horarias OP = r(t), se
caracteriza por tener aceleración constante, a(t) = g = gı, debida exclusivamente a la acción gravitatoria
terrestre.
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Primera prueba de control, Noviembre 2015
5. ¿Cuáles son las condiciones iniciales para la posición r(t = 0) = r0 , y la velocidad v (t = 0) = v0 ,
de la partı́cula P , medidas por el sistema de referencia fijo OXY Z?
2 A. r
2 B. r
2× C. r
2 D. r
0
= 0; v0 = 0
0
= Rj; v0 = 0
0
= −Rı; v0 = −Rω0 j
0
= −Rı; v0 = Rω0 (ı − j)
6. ¿Cuál es el valor del parámetro ω0 si la partı́cula llega al suelo (plano x = R), a la vez que la
barquilla B desde la que se soltó la partı́cula?
2 A. ω
2× B. ω
2 C. ω
2 D. ω
0
0
= π R/g
π
=
g/R
2
0
=π
0
=
g/2R
gR
7. ¿A qué distancia d de la barquilla B, impacta la partı́cula en el suelo?
2× A. d = π R
2 B. d = 2πR
2 C. d = 2 g R
2 D. d = 2π R
Tres partı́culas P0 , P1 y P2 , de masas m0 , m1 y m2 , respectivamante, ocupan en un determinado instante los vértices
de un triángulo equilátero. Se adopta un sistema de referencia cartesiano OXY Z tal que el triángulo descrito está
contenido en plano OXY , con el lado P1 P2 paralelo al eje
OX, y la partı́cula P0 en el punto O. Las aceleraciones de
las partı́culas P1 y P2 tiene igual módulo a, pero distintas
direcciones y sentidos, a1 = −a j y a2 = −aı, respectivamente. Además, la fuerza de interacción entre cada par
de partı́culas es colineal con el segmento orientado deter−−−→
minado por sus posiciones, Fmn ±Pm Pn
8. A partir de la información facilitada en el enunciado, ¿es posible determinar si en el sistema descrito
hay fuerzas de interacción nulas, Fmn = 0?
2 A. Si no se conoce la aceleración de P , no es posible determinar si hay F
2 B. Todas las partı́culas interaccionan entre ellas; es decir, F = 0, ∀ m,n
2× C. No existe interacción entre P y P .
2 D. La partı́cula P no ejerce fuerza alguna sobre P .
0
mn
mn
0
2
2
9. ¿Qué relación verifican las masas m1 y m2 ?
2 A. m = m . √
2× B. m /m = √3.
2 C. m /m = √3/3.
2 D. m /m = 3/2.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
= 0.
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Primera prueba de control, Noviembre 2015
En la figura se muestra el esquema de un sistema formado por un cuerpo puntual P de masa m que
se encuentra sobre un plano inclinado de longitud 2a, formando un ángulo α con la horizontal. La
dirección vertical está definida por la acción de la gravitatoria terrestre, g . La partı́cula P está conectada
a los extremos inferior (O), y superior (A) del plano inclinado, mediante sendos resortes de igual constante
recuperadora de valor K = mg/a, y longitudes naturales l10 = a y l20 = a/2, respectivamente. Los
resortes están dispuestos paralelamente al plano inclinado.
10. Considerando que el contacto de la partı́cula P con el plano inclinado es de naturaleza rugosa,
represente sobre la figura el diagrama de fuerzas que actúan sobre la partı́cula cuando la posición
−−→
de ésta es tal que |OP | < a. (Para aquellas fuerzas cuyo sentido pueda conocerse a priori, indı́quese
éste correctamente en el diagrama).
11. Considérese ahora que el rozamiento es despreciable (es decir, el valor del coeficiente de rozamiento
es μ ≈ 0). ¿Cuál debe ser el valor del ángulo α para que la partı́cula permanezca en equilibrio en
−→
−−→
el punto medio del plano inclinado (|OP eq | = |AP eq | = a)?
2 A. α = arcsen (3/5)
2 B. α = π/4
2× C. α = π/6
2 D. No es posible tal posición de equilibrio si no hay rozamiento.
12. Determine el valor del coeficiente de rozamiento estático μ, sabiendo que la partı́cula deja de estar
en equilibrio en el punto medio del plano, cuando su inclinación supera el valor αlim = arcsen(3/5).
√
A. μ = 0, 293 ≈ 1 − 1/ 2
2
2 B. μ = 0, 100
2 C. μ = 0, 00
2× D. μ = 0, 125