Cálculo de área y volumen - Escuela Industrial Superior

Escuela Industrial Superior
Matemática I -A03
Cálculo de perímetro, área, volumen y capacidad
Te proponemos una serie de ejercicios para que te entrenes en el cálculo perímetro, área,
volumen y capacidad. Recuerda que puedes resolver además los problemas planteados
en el cuadernillo de ingreso.
1) Dada la figura de análisis sombreada de la derecha, determina
el volumen del sólido de revolución que se genera al hacerla
rotar alrededor del eje BC .
____
____
___
Datos: AB = 4cm, CD = 2cm, CB = 3cm y E punto medio de
____
AB .
Rta: 46,05cm3
2) Encuentra el área de la región sombreada sabiendo que ABCD es cuadrado.
A
D
B
C
Rta: 36cm2
3) Calcula la cantidad de agua (en litros) que contiene un vaso de forma cilíndrica, cuyo
diámetro de la base es 16cm, su altura es 30cm y está lleno en un 70% de su capacidad.
Rta: 4,22 litros aprox.
4) El polígono regular ABCDE tiene 25cm de perímetro.
Sobre la diagonal AC se marca el punto F de modo que
FC  CB y AF  FB .
El triángulo BFC tiene 13cm de perímetro. ¿Cuál es el área
de la región sombreada si se sabe que la apotema del
polígono mide 5cm?
Rta: 50,5cm2
Departamento de Matemática
Pág. 1 de 8
Escuela Industrial Superior
Matemática I -A03
5) Si se vacía seis veces la totalidad del
agua que cabe en el embudo que se
muestra en la figura de la derecha, ¿hasta
qué altura del vaso llegará el líquido?
Rta: 5cm
6) Determina el volumen del cuerpo cuyo desarrollo plano se muestra debajo. Expresa
su volumen en dm3.
Datos: ABC triángulo rectángulo en A,
_____
_____
_____
AB  4cm , CB  5cm, ED  5,5cm
Rta: 0,033dm3
7) El GNC (gas natural comprimido) es un
combustible para uso vehicular económico y
limpio.
El equipo de GNC que se muestra en la figura
tiene las siguientes dimensiones:
 24 cm de diámetro.
 80 cm de largo.
Para llenar dicho recipiente se utiliza una máquina digital que por cada descarga
introduce un volumen de 6,2 dm3 de gas comprimido.
¿Cuántas descargas se necesitan para llenar el equipo?
Rta: 5 descargas.
8) Calcula el área de la región sombreada de la derecha.
Datos :
* ABCD cuadrado.
* F punto medio de BC
* AB  4cm.
* G punto medio de CD
* E punto medio de AB.
.
* H punto medio de DA
Rta: 8,86cm2
Departamento de Matemática
Pág. 2 de 8
Escuela Industrial Superior
Matemática I -A03
9) Calcula la altura a la que ha llegado el líquido en la probeta si el
diámetro de la misma (suponiendo que su grosor es despreciable) es de
2cm.
Rta: 31,84cm
10) Determina la capacidad en centilitros (cl) del
siguiente recipiente:
Datos: Diámetro exterior (D): 10cm
Espesor del recipiente: 1cm
Altura: 6cm
Rta: 30,144cl
11) Se ha descompuesto el sistema de desagote del
jacuzzi que se muestra en la figura (cuyas
dimensiones son 1m, 0,5m, 1,40m). ¿Cuántos
baldes cilíndricos, de 37cm de altura y 15cm de
radio, se tienen que cargar para vaciarlo?
Rta: 27 baldes aprox.
12) Calcula el área de la región sombreada teniendo en cuenta
los siguientes datos:
 ABCD cuadrado de lado 2cm.
 F punto medio del lado AB .
 E punto medio del lado AD .
 EF diámetro de la circunferencia
de centro O.
Rta: 1cm2
13) Un cucurucho de helado de 6cm de diámetro por 14cm de altura
contiene 2 bochas de helado que pesan cada una
60 gramos
aproximadamente. ¿Pueden llenar las bochas de helado derretidas al
cucurucho?
Nota: 1 litro de helado equivale a ½ kilo aproximadamente.
Rta: SI
Departamento de Matemática
Pág. 3 de 8
Escuela Industrial Superior
Matemática I -A03
14) Calcula el área de la figura sabiendo
que:
 ECF es un triángulo isósceles.
 DE  13cm
 AB  10cm
 DC  12cm
1
AD  de DC
2

Rta: 108,5cm2
15) Calcula el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar la figura
sombreada sobre el eje AB.
Datos :
* A centro del sec tor circular .
* DE  6cm.
* ADˆ E  90
* AD  8cm.
3
* AC  de AD.
2
ˆ
* BAC  90
Rta: 3315,84cm3
16) El Gobierno de la Ciudad de Santa Fe lanzó una campaña para el cuidado del agua,
“AH2ORRO, USEMOS SÓLO EL AGUA NECESARIA”. Para ello, repartió en diferentes
establecimientos folletería la cual explicita cómo cuidar el agua en distintas situaciones
en la que hacemos uso de ella, como por ejemplo, en “Piletas y Piletines”. Allí explica
que no es necesario el cambio continuo del agua, sino que es posible mantenerla limpia
agregando algunas gotitas de cloro o lavandina según la cantidad de litros de agua que
contiene la pileta. Para ello, presenta la siguiente tabla:
Departamento de Matemática
Pág. 4 de 8
Escuela Industrial Superior
Matemática I -A03
Si se tiene una pileta con las dimensiones que aparecen en la imagen de la derecha,
(Donde O es el centro de la semicircunferencia de diámetro AB) ¿Cuántas tapitas de
lavandina será necesario colocar en el agua para mantenerla limpia si la pileta se llena
hasta el borde?
Rta: 10 tapitas.
17) Dada la imagen de la derecha, calcula el volumen que
queda sin ocupar dentro del cubo, sabiendo que el radio del
cilindro es 2cm y las bases del cilindro tocan las caras del
cubo.
Rta: 13,76cm3
18) Si un niño tiene una bicicleta de rodado 14, ¿cuántos metros recorrerá al pedalear
una vuelta entera?
Información: El rodado de una bicicleta es la medida en pulgadas del diámetro de su
rueda. (aproximadamente 1 pulgada = 2,54 cm).
Rta: 1,11m aprox.
19) El total de líquido contenido en un camión cisterna
lleno debe ser volcado en un depósito subterráneo de una
fábrica. Se sabe además que el depósito tiene forma de
prisma de base rectangular cuyas dimensiones son 5m, 4m
y 6m; y que la cisterna del camión tiene un diámetro de 3 m
y su largo es de 8m aproximadamente. ¿Entrará todo el líquido en el depósito si este ya
tiene 20.000 litros?
Rta: Si, y sobran 43,48m3
20) Seis alfajores como el que se muestra en la imagen (sin envoltorio) se colocan en
una caja como la que se muestra. Se
sabe que la altura de cada alfajor es de
3cm
y
su
diámetro
de
8cm
aproximadamente. Calcula el volumen
del espacio vacío dentro de la caja cuando se colocan los 6 alfajores.
Rta: 695,68cm3
Departamento de Matemática
Pág. 5 de 8
Escuela Industrial Superior
Matemática I -A03
21) Calcula el área de la región sombreada sabiendo
que:
*ABCD es un cuadrado de lado 8cm.
1
* GE  EF  de AD
2
* F es punto medio de CD
Rta: 27,44cm2
22) Sabiendo que el envase cilíndrico que se muestra en la imagen contiene 3
pelotas de tenis y que las bases del cilindro tocan la primera y última pelota. El
diámetro de cada pelota es de 6cm y es igual al diámetro del cilindro. Calcula el
volumen del espacio vacío dentro del envase.
.
Rta: 169,56cm3
23) ¿Cuántos peces, se pueden introducir en una pecera (siguiendo la recomendación)
cuyas medidas interiores son 88cm x 65cm x 70cm? Se recomienda introducir un pez
cada cuatro litros de agua.
Rta: 100 peces.
24) Calcula el área de la región sombreada sabiendo que:
*ABCD es un cuadrado de lado 6cm.
* EF  3cm
* F es punto medio de CD .
* AD es diámetro del círculo.
Rta: 8,37cm2
25) Daniel tiene una pileta de natación con forma de prisma recto de base rectangular, y
sus medidas son: 5m de largo, 3m de ancho y 1,5m de profundidad.
Departamento de Matemática
Pág. 6 de 8
Escuela Industrial Superior
Matemática I -A03
a) Antes del próximo verano, decide pintarla y averigua que 1,5 litros de
pintura le alcanzan para cubrir 13m2. ¿Cuántos litros necesitará para pintar el
interior de la pileta?
b) Si después de dejarla en condiciones quiere llenarla hasta alcanzar la mitad
de su profundidad, ¿cuántos litros de agua se ocuparán?
Rta: a) 4,5 litros de pintura.
b) 11250 litros
26) Dado el cuerpo de la derecha, calcula su volumen sabiendo que
r  2cm
Rta: 37,67cm3
27) Dada la figura de la derecha:
a) Calcula su perímetro.
b) Calcula su área.
Rta: a) 22,28cm
b) 28,28cm2
28) Sabiendo que las bases del cubo tocan la esfera y que el área
total del cubo es de 600cm2, calcula la cantidad de litros de agua
que entran en el espacio limitado entre la esfera y el cubo.
Rta: 0,47 litros aprox.
29) Calcula el volumen del lápiz que se muestra.
Rta: 8007mm3
Departamento de Matemática
Pág. 7 de 8
Escuela Industrial Superior
Matemática I -A03
30) Determina el área de la figura sombreada:
Datos: A centro de la circunferencia,
____
____
____
AB  4cm, BC  DE  5cm
Nota: Calcula aproximando a las décimas.
Rta: 34,62cm2
Departamento de Matemática
Pág. 8 de 8