Escuela Industrial Superior Matemática I -A03 Cálculo de perímetro, área, volumen y capacidad Te proponemos una serie de ejercicios para que te entrenes en el cálculo perímetro, área, volumen y capacidad. Recuerda que puedes resolver además los problemas planteados en el cuadernillo de ingreso. 1) Dada la figura de análisis sombreada de la derecha, determina el volumen del sólido de revolución que se genera al hacerla rotar alrededor del eje BC . ____ ____ ___ Datos: AB = 4cm, CD = 2cm, CB = 3cm y E punto medio de ____ AB . Rta: 46,05cm3 2) Encuentra el área de la región sombreada sabiendo que ABCD es cuadrado. A D B C Rta: 36cm2 3) Calcula la cantidad de agua (en litros) que contiene un vaso de forma cilíndrica, cuyo diámetro de la base es 16cm, su altura es 30cm y está lleno en un 70% de su capacidad. Rta: 4,22 litros aprox. 4) El polígono regular ABCDE tiene 25cm de perímetro. Sobre la diagonal AC se marca el punto F de modo que FC CB y AF FB . El triángulo BFC tiene 13cm de perímetro. ¿Cuál es el área de la región sombreada si se sabe que la apotema del polígono mide 5cm? Rta: 50,5cm2 Departamento de Matemática Pág. 1 de 8 Escuela Industrial Superior Matemática I -A03 5) Si se vacía seis veces la totalidad del agua que cabe en el embudo que se muestra en la figura de la derecha, ¿hasta qué altura del vaso llegará el líquido? Rta: 5cm 6) Determina el volumen del cuerpo cuyo desarrollo plano se muestra debajo. Expresa su volumen en dm3. Datos: ABC triángulo rectángulo en A, _____ _____ _____ AB 4cm , CB 5cm, ED 5,5cm Rta: 0,033dm3 7) El GNC (gas natural comprimido) es un combustible para uso vehicular económico y limpio. El equipo de GNC que se muestra en la figura tiene las siguientes dimensiones: 24 cm de diámetro. 80 cm de largo. Para llenar dicho recipiente se utiliza una máquina digital que por cada descarga introduce un volumen de 6,2 dm3 de gas comprimido. ¿Cuántas descargas se necesitan para llenar el equipo? Rta: 5 descargas. 8) Calcula el área de la región sombreada de la derecha. Datos : * ABCD cuadrado. * F punto medio de BC * AB 4cm. * G punto medio de CD * E punto medio de AB. . * H punto medio de DA Rta: 8,86cm2 Departamento de Matemática Pág. 2 de 8 Escuela Industrial Superior Matemática I -A03 9) Calcula la altura a la que ha llegado el líquido en la probeta si el diámetro de la misma (suponiendo que su grosor es despreciable) es de 2cm. Rta: 31,84cm 10) Determina la capacidad en centilitros (cl) del siguiente recipiente: Datos: Diámetro exterior (D): 10cm Espesor del recipiente: 1cm Altura: 6cm Rta: 30,144cl 11) Se ha descompuesto el sistema de desagote del jacuzzi que se muestra en la figura (cuyas dimensiones son 1m, 0,5m, 1,40m). ¿Cuántos baldes cilíndricos, de 37cm de altura y 15cm de radio, se tienen que cargar para vaciarlo? Rta: 27 baldes aprox. 12) Calcula el área de la región sombreada teniendo en cuenta los siguientes datos: ABCD cuadrado de lado 2cm. F punto medio del lado AB . E punto medio del lado AD . EF diámetro de la circunferencia de centro O. Rta: 1cm2 13) Un cucurucho de helado de 6cm de diámetro por 14cm de altura contiene 2 bochas de helado que pesan cada una 60 gramos aproximadamente. ¿Pueden llenar las bochas de helado derretidas al cucurucho? Nota: 1 litro de helado equivale a ½ kilo aproximadamente. Rta: SI Departamento de Matemática Pág. 3 de 8 Escuela Industrial Superior Matemática I -A03 14) Calcula el área de la figura sabiendo que: ECF es un triángulo isósceles. DE 13cm AB 10cm DC 12cm 1 AD de DC 2 Rta: 108,5cm2 15) Calcula el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar la figura sombreada sobre el eje AB. Datos : * A centro del sec tor circular . * DE 6cm. * ADˆ E 90 * AD 8cm. 3 * AC de AD. 2 ˆ * BAC 90 Rta: 3315,84cm3 16) El Gobierno de la Ciudad de Santa Fe lanzó una campaña para el cuidado del agua, “AH2ORRO, USEMOS SÓLO EL AGUA NECESARIA”. Para ello, repartió en diferentes establecimientos folletería la cual explicita cómo cuidar el agua en distintas situaciones en la que hacemos uso de ella, como por ejemplo, en “Piletas y Piletines”. Allí explica que no es necesario el cambio continuo del agua, sino que es posible mantenerla limpia agregando algunas gotitas de cloro o lavandina según la cantidad de litros de agua que contiene la pileta. Para ello, presenta la siguiente tabla: Departamento de Matemática Pág. 4 de 8 Escuela Industrial Superior Matemática I -A03 Si se tiene una pileta con las dimensiones que aparecen en la imagen de la derecha, (Donde O es el centro de la semicircunferencia de diámetro AB) ¿Cuántas tapitas de lavandina será necesario colocar en el agua para mantenerla limpia si la pileta se llena hasta el borde? Rta: 10 tapitas. 17) Dada la imagen de la derecha, calcula el volumen que queda sin ocupar dentro del cubo, sabiendo que el radio del cilindro es 2cm y las bases del cilindro tocan las caras del cubo. Rta: 13,76cm3 18) Si un niño tiene una bicicleta de rodado 14, ¿cuántos metros recorrerá al pedalear una vuelta entera? Información: El rodado de una bicicleta es la medida en pulgadas del diámetro de su rueda. (aproximadamente 1 pulgada = 2,54 cm). Rta: 1,11m aprox. 19) El total de líquido contenido en un camión cisterna lleno debe ser volcado en un depósito subterráneo de una fábrica. Se sabe además que el depósito tiene forma de prisma de base rectangular cuyas dimensiones son 5m, 4m y 6m; y que la cisterna del camión tiene un diámetro de 3 m y su largo es de 8m aproximadamente. ¿Entrará todo el líquido en el depósito si este ya tiene 20.000 litros? Rta: Si, y sobran 43,48m3 20) Seis alfajores como el que se muestra en la imagen (sin envoltorio) se colocan en una caja como la que se muestra. Se sabe que la altura de cada alfajor es de 3cm y su diámetro de 8cm aproximadamente. Calcula el volumen del espacio vacío dentro de la caja cuando se colocan los 6 alfajores. Rta: 695,68cm3 Departamento de Matemática Pág. 5 de 8 Escuela Industrial Superior Matemática I -A03 21) Calcula el área de la región sombreada sabiendo que: *ABCD es un cuadrado de lado 8cm. 1 * GE EF de AD 2 * F es punto medio de CD Rta: 27,44cm2 22) Sabiendo que el envase cilíndrico que se muestra en la imagen contiene 3 pelotas de tenis y que las bases del cilindro tocan la primera y última pelota. El diámetro de cada pelota es de 6cm y es igual al diámetro del cilindro. Calcula el volumen del espacio vacío dentro del envase. . Rta: 169,56cm3 23) ¿Cuántos peces, se pueden introducir en una pecera (siguiendo la recomendación) cuyas medidas interiores son 88cm x 65cm x 70cm? Se recomienda introducir un pez cada cuatro litros de agua. Rta: 100 peces. 24) Calcula el área de la región sombreada sabiendo que: *ABCD es un cuadrado de lado 6cm. * EF 3cm * F es punto medio de CD . * AD es diámetro del círculo. Rta: 8,37cm2 25) Daniel tiene una pileta de natación con forma de prisma recto de base rectangular, y sus medidas son: 5m de largo, 3m de ancho y 1,5m de profundidad. Departamento de Matemática Pág. 6 de 8 Escuela Industrial Superior Matemática I -A03 a) Antes del próximo verano, decide pintarla y averigua que 1,5 litros de pintura le alcanzan para cubrir 13m2. ¿Cuántos litros necesitará para pintar el interior de la pileta? b) Si después de dejarla en condiciones quiere llenarla hasta alcanzar la mitad de su profundidad, ¿cuántos litros de agua se ocuparán? Rta: a) 4,5 litros de pintura. b) 11250 litros 26) Dado el cuerpo de la derecha, calcula su volumen sabiendo que r 2cm Rta: 37,67cm3 27) Dada la figura de la derecha: a) Calcula su perímetro. b) Calcula su área. Rta: a) 22,28cm b) 28,28cm2 28) Sabiendo que las bases del cubo tocan la esfera y que el área total del cubo es de 600cm2, calcula la cantidad de litros de agua que entran en el espacio limitado entre la esfera y el cubo. Rta: 0,47 litros aprox. 29) Calcula el volumen del lápiz que se muestra. Rta: 8007mm3 Departamento de Matemática Pág. 7 de 8 Escuela Industrial Superior Matemática I -A03 30) Determina el área de la figura sombreada: Datos: A centro de la circunferencia, ____ ____ ____ AB 4cm, BC DE 5cm Nota: Calcula aproximando a las décimas. Rta: 34,62cm2 Departamento de Matemática Pág. 8 de 8