Tabla de transformada de Laplace

TEMA 1 - A
TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE
Definición
∞
[f(t)] = F(s) =
− st
e
∫ f ( t )dt
0
Propiedades
1. Linealidad
[a f(t) + b g(t)] = a
[f(t)] + b
[g(t)]
2. Tranformación de funciones trasladadas
[f(t-L)] = e-Ls
[f(t)]
3. Tranformación de la diferenciación real
[
[
d 2 f (t )
dt
2
df ( t )
]
dt
= s F(s) - f(0)
] = s2 F(s) - s f(0) -
4. Transformación de la integral temporal
t
[ ∫ f ( τ )dτ ] =
0
F(s)
s
5. Teorema del valor inicial
lim f ( t ) = lim[sF(s )]
t →0
s →∞
6. Teorema del valor final
lim f ( t ) = lim [ sF(s )]
t →∞
s→ 0
df
dt
t= 0
f(t)
F(s)
δ(t) (Impulso unitario)
1
1
s
1
s2
(n − 1)!
sn
1
s+ a
1
τs + 1
1
( τ s + 1) n
1
(τ 1 s + 1)(τ 2 s + 1)
τ3s+ 1
s(τ 1 s + 1)(τ 2 s + 1)
1
s(τ s + 1 )
1
s(τ 1 s + 1 ) (τ 2 s + 1 )
1
s ( τ s + 1) 2
ω
2
s +ω 2
s
s 2 + ω2
ω
( s + a) 2 + ω2
s+a
( s + a) 2 + ω2
1
1 2 2ξ
s+1
2 s +
ωn
ωn
1 (escalón unitario)
t (rampa unitaria)
t n−1
e −at
1 − t /τ
e
τ
1
t n −1 e − t /τ
τ ( n − 1)!
1
(e − t / τ − e − t / τ )
τ1 − τ 2
n
1
1−
2
τ 1 − τ 3 − t / τ1 τ 2 − τ 3 − t / τ 2
e
+
e
τ1 − τ 2
τ1 − τ2
1 − e − t/τ
1+
1
( τ e − t / τ 2 − τ 1e − t / τ 1 )
τ1 − τ 2 2
( τ + t ) − t /τ
1−
e
τ
sen(ωt)
cos(ωt)
e − a t sen(ω t )
e − at cos( ω t )
ωn
1− ξ
1
1+
1− ξ
2
2
e − ξωn t sen(ω n 1 − ξ2 t )
e −ξωn t sen(ω n 1 − ξ2 t + φ )
s(
1 − ξ2
tg φ =
−ξ
τ (e
ωτ
τ ω +1
2
2
e − t/ τ +
1
0 ≤ ξ< 1
− t /τ
t
+ − 1)
τ
1
τ ω +1
tgφ = −τω
2
2
sen(ωt + φ )
1 2 2ξ
s +
s + 1)
ωn
ω 2n
1
s (τ s + 1 )
2
ω
( τ s + 1)( s 2 + ω 2 )