dt)t(fe

CONTROL DE PROCESOS – FACET – UNT TEMA 1 – Nota Auxiliar A
TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE Definición
∞
[f(t)] = F(s) =
− st
e
∫ f ( t )dt
0
Propiedades
1. Linealidad
[a f(t) + b g(t)] = a
[f(t)] + b
[g(t)]
2. Tranformación de funciones trasladadas
[f(t-L)] = e-Ls
[f(t)]
3. Tranformación de la diferenciación real
[
[
d 2 f (t )
dt
2
df ( t )
]
dt
= s F(s) - f(0)
] = s2 F(s) - s f(0) -
4. Transformación de la integral temporal
t
[ ∫ f ( τ ) dτ ] =
0
F(s)
s
5. Teorema del valor inicial
lim f (t ) = lim[sF(s)]
t →0
s→∞
6. Teorema del valor final
lim f ( t ) = lim[sF(s)]
t →∞
s →0
df
dt
t =0
CONTROL DE PROCESOS – FACET – UNT TEMA 1 – Nota Auxiliar A
TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE f(t)
F(s)
δ(t) (Impulso unitario)
1
1 (escalón unitario)
1
s
t (rampa unitaria)
1
s2
t n−1
(n − 1)!
sn
e−at
1
τ
e − t /τ
1
(τ s + 1 ) n
1
(e − t /τ1 − e − t /τ 2 )
τ1 − τ 2
1
(τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)
τ 1 − τ 3 − t /τ1 τ 2 − τ 3 − t /τ 2
e
e
+
τ1 − τ2
τ1 − τ2
1− e − t/τ
1+
1
τs + 1
1
t n −1e − t /τ
τ (n − 1)!
n
1−
1
s+ a
τ 3s + 1
s(τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)
1
s (τ s + 1 )
1
( τ 2 e − t / τ 2 − τ 1e − t / τ1 )
τ1 − τ 2
1
s ( τ 1 s + 1 ) (τ 2 s + 1 )
(τ + t) − t/τ
e
τ
1
s( τ s + 1) 2
1−
sen(ωt)
ω
s +ω 2
2
s
cos(ωt)
s + ω2
2
e − at sen ( ω t )
ω
( s + a ) 2 + ω2
CONTROL DE PROCESOS – FACET – UNT TEMA 1 – Nota Auxiliar A
TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE ωn
1− ξ
2
1−
1
1−ξ 2
tgφ =
f(t)
F(s)
e − at cos( ω t )
s+ a
( s + a ) 2 + ω2
τ 2 ω2 + 1
1
ω2n
s(
1−ξ 2
−ξ
e −t /τ +
s2 +
2ξ
s+1
ωn
1
e −ξω n t sen(ω n 1 − ξ 2 t − φ )
1 2 2ξ
s +
s + 1)
ωn
ω 2n
0 ≤ξ <1
τ ( e − t /τ +
ωτ
1
e −ξωn t sen(ω n 1 − ξ2 t )
t
τ
− 1)
1
τ 2 ω2 + 1
tgφ = − τω
sen(ωt + φ)
1
s (τ s + 1)
2
ω
( τ s + 1)( s 2 + ω 2 )