Primer examen parcial (17/12/05)

Física-Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Primer examen parcial (17/12/05)
Departamento de Física Aplicada
Facultad de Ciencias Químicas. UCLM
TEORÍA
1) Significado físico de las componentes intrínsecas de la aceleración. Si
suponemos el movimiento circular de la Luna alrededor de la Tierra ¿cuál es
el valor, dirección y sentido de cada una de estas componentes?
2) Leyes de Newton. Concepto de trabajo y su relación con la energía cinética.
3) Origen y estudio de la energía potencial efectiva (fuerzas centrales).
4) Tensión superficial en un fluido.
PROBLEMAS
1) Un cañón de 5000 Kg dispara un proyectil de 40 Kg con una velocidad
inicial horizontal de 300 m/s desde un acantilado a una altura de 60 m sobre
el nivel del mar (fig. 1). El cañón está inicialmente en reposo sobre una
plataforma horizontal fijada al suelo y el coeficiente de rozamiento entre el
cañón y la plataforma es 0.2 (suponer despreciable el rozamiento con el aire).
Calcular:
a. La velocidad del cañón inmediatamente después que salga el
proyectil.
b. El espacio recorrido por el cañón sobre la plataforma como
consecuencia del disparo.
c. El alcance y la velocidad con la que llega el proyectil al agua.
2) Un cilindro con un momento de inercia I 1 gira alrededor de un eje vertical
sin rozamiento y con una velocidad ω1 . Un segundo cilindro que tiene un
momento de inercia I 2 se une al primero (fig. 2). Calcular la velocidad
angular final que alcanzarán los dos cilindros unidos, así como el cambio en
su energía cinética de rotación en los siguientes casos (despréciese los
cambios en la energía potencial):
a. Si el segundo cilindro inicialmente no está girando.
b. Si el segundo cilindro está girando con una velocidad ω 2 en el
mismo sentido que el primer cilindro.
c. Si el segundo cilindro está girando con una velocidad ω 2 = 2 ω1 en
sentido contrario al del primer cilindro.
SOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS
Fig.1
Fig.2
Disco 2
Disco 1
PROBLEMA 1
El problema puede dividirse en tres fases: explosión, retroceso del cañón y movimiento
del proyectil.
a) Explosión
Dado que la explosión ocurre en un tiempo muy pequeño, durante dicho proceso
podemos aplicar la conservación del momento lineal del sistema formado por el cañón y
proyectil. Teniendo en cuenta que el sistema se encuentra en reposo inicialmente:
r
r
p Sistema ,antes = p Sistema ,después
0 = M cañónVcañón + m proyectil v proyectil
Vcañón = −
m
v proyectil = −2,4 m / s
M
b) Retroceso del cañón
Tras el disparo, el cañón comienza a retroceder con la velocidad calculada
anteriormente. Debido a la acción del rozamiento sobre sus ruedas, el cañón se detendrá
después de haber recorrido cierta distancia d. Para el cálculo de esta distancia se puede
emplear las ecuaciones de la dinámica y cinemática, o bien las definiciones de trabajo y
energía cinética.
b.1 Dinámica y cinemática
r
Macañón = ∑ Fi = − Froz = − μ N = − μMg
a cañón = − μg
i
2
− vinicial
2
0 − Vcañón
d=
=
= 1,47 m
2a cañón
− 2μg
b.2 Trabajo y Energía cinética
final
final
final
r
r
W = ∫ F ·dr = ∫ Froz ·dr = ∫ (− μMg )·dr = − μMg
v
2
final
inicial
d=
inicial
E c , final − E c ,inicial
− μMg
inicial
=
final
∫ dr = − μMgd = ΔE
inicial
2
0 − (1 / 2) Mvinicial
v2
V2
= inicial = cañón = 1,47 m
− μMg
2 μg
2μg
cinética
= E c , final − E c ,inicial
c) Movimiento del proyectil
El proyectil es disparado horizontalmente y desde una altura inicial, h0. Desde ese
momento, la única aceleración que actúa en su movimiento bidimensional es la de la
gravedad. Si situamos nuestro sistema de referencia a nivel del mar, las ecuaciones del
movimiento del proyectil son las siguientes:
v x ,inicial = v proyectil
x = v x ,inicial ·t = v proyectil ·t
v x = v proyectil
v y ,inicial = 0
y = h0 − gt 2 / 2
v y = − g ·t
El tiempo que invierte en llegar al agua es tal que y=0, entonces t0=(2h0/g)1/2.
El alcance será simplemente, xa=vproyectil·t0.
La velocidad con la que llegue al mar será va=(vproyectil,-g·t0) cuyo módulo es
va=((vproyectil)2+2gh0)1/2
PROBLEMA 2
Dado que el proceso de unión de los discos ocurre en un tiempo inapreciable, podemos
despreciar la acción de todas las fuerzas externas sobre el conjunto de los dos discos (si
las hubiera). En este caso el momento angular del sistema formado por ambos discos
debe conservarse durante el proceso de unión (choque o colisión):
Lsistema ,antes = Lsistemam ,después
I 1ω1 ± I 2ω 2 = (I 1 + I 2 )ω unidos
ω unidos =
I 1ω1 ± I 2ω 2
I1 + I 2
La variación de la energía cinética de rotación del sistema debido a la unión será
1
1
⎛1
⎞
2
( I 1 + I 2 )ω unidos
− ⎜ I 1ω12 + I 2ω 22 ⎟
2
2
⎠
⎝2
a) El disco 2 está inicialmente parado, ω2=0
ΔE c ,rot = E c ,rot ,antes − E c ,rot ,después =
Iω
= 1 1
I1 + I 2
⎛ Iω
1
= (I 1 + I 2 )⎜⎜ 1 1
2
⎝ I1 + I 2
2
⎞
1
⎟⎟ − I 1ω12
ω unidos
ΔE c ,rot
2
⎠
b) El disco 2 gira inicialmente en el mismo sentido que el disco 1, ω2>0
I ω + I 2ω 2
= 1 1
I1 + I 2
⎛ I ω + I 2ω 2
1
= ( I 1 + I 2 )⎜⎜ 1 1
2
⎝ I1 + I 2
2
⎞ ⎛1
1
⎞
⎟⎟ − ⎜ I 1ω12 + I 2ω 22 ⎟
ΔE c ,rot
ω unidos
2
⎠
⎠ ⎝2
c) El disco 2 gira inicialmente en sentido contrario al disco 1, ω2 =-2ω1
ω unidos
I ω − 2 I 2ω1
= 1 1
I1 + I 2
2
ΔE c ,rot
⎛ I ω − 2 I 2ω1 ⎞ ⎛ 1
1
1
⎞
⎟⎟ − ⎜ I 1ω12 + I 2 ·4ω12 ⎟
= ( I 1 + I 2 )⎜⎜ 1 1
2
2
⎠
⎝ I1 + I 2
⎠ ⎝2