cantidad de movimiento y otros

Algunos ejercicios resueltos de aplicación del principio de conservación del momento lineal o cantidad de movimiento y otros para que practiquéis 1.‐ Una pelota de 160 g llega a la pared de un frontón con una velocidad de 50 m/s. Si permanece en contacto con la pared durante 0,02 s y sale rebotada en la misma dirección con igual velocidad, calcula: a) El impulso que la pared ejerce sobre la pelota. b) La fuerza media que opone la pared. r
r
r
r
a) Tenemos I = Δp = mv f − mv i si consideramos que se mueve la pelota sobre el eje X, primero en sentido positivo y después en sentido contario: r
r
r
r
I = 0,16kg∙50m / s − i − 0,16kg∙50m / s∙ i = −16N∙s i
r r
b) La fuerza media que opone la pared. Como I = F∙t , entonces: r
r
r
r I − 16N∙s i
F= =
= −800N i t
0,02s
2.‐ Dos jugadores de hockey sobre patines se mueven uno hacia el otro. Sus masas son mA= 70 kg y mB = 80 kg, y sus velocidades al chocar, vA= 5 m/s y vB= 1 m/s, respectivamente. Calcula la velocidad de B después del choque, si A sigue con el mismo sentido que tenía y con vA'=1 m/s. Durante el choque , las fuerzas exteriores sobre el sistema formado por los dos cuerpo son nulas. r
r r
p = constante pi = p f Considerando que la recta que los une es eje x, y que cada jugador van en sentido contrario: r
r
r
p i = 70kg∙5m / s∙ i + 80kg∙1m / s − i Después del choque el primer jugador sigue con el mismo sentido, como antes lo habíamos considerado positivo, y tenemos que averiguar la velocidad y el sentido del otro jugador. r
r
p f = 70kg∙1m / s i + 80kg∙v ``2 igualando las dos expresiones, quedaría : r
r
r
´
430 { i (kgm / s ) = 70kgm / s i + 80kg∙v Despejando: v'2= 4.5 i 2
3.‐ Un cañón montado sobre ruedas tiene una masa de 100 toneladas y dispara proyectiles de 10 kg a 300m/s. Determinar el impulso que se ejerce sobre el cañón y su cantidad de movimiento (momento lineal). Considerando que las fuerzas exteriores sobre el sistema cañón‐proyectil son nulas y tomando la dirección y el sentido de la velocidad del proyectil como el eje X positivo ( )
( )
()
1
r
r
r r
F
∑ ext = 0 → Δp = 0 → pi = p f r
Dado que inicialmente el sistema cañón‐proyectil está reposo pi = 0
r
r
p f = 10 5 kg∙v c + 10kg∙300m / s( i )
r
0 = 10 5 kg∙v + 3000kg∙m / s( i )
r
v = −3∙10 ‐2 m / s( i )
r
r
r
r
r
r
I = Δp = mv f − mv i = 10 5 kg∙3∙10 ‐2 m / s(− i ) − 0 = −3000 N∙s( i )
r
r
p = −3000kg∙m / s( i ) 1. Un cañón de masa 4 000 kg lanza un proyectil de 20 kg con una velocidad de 1 000 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del cañón? 2. Se dispara horizontalmente un proyectil de 8 g y penetra en un bloque de madera de 9 kg que puede moverse libremente. La velocidad del sistema formado por el bloque y el proyectil después del impacto es de 30 cm/s. Deducir la velocidad inicial del proyectil. Este ejercicio es igual que el del pez del libro 3. Dos masas de 16 g y 4g se mueven en sentido contrario con velocidades respectivas de 3 cm/s y 5 cm/s. Tras chocar entre sí, continúan moviéndose unidas. Calcular la velocidad del conjunto. Este ejercicio es igual que el del pez del libro, acuérdate que tenía varios casos 4. Un hombre de masa 80 kg está patinando a la velocidad de 6 m/s y choca con un niño de 40 Kg que está patinando en sentido contrario con una velocidad de 9 m/s. ¿Cuál es la velocidad resultante de los dos juntos? Este ejercicio es como el de los jugadores de Hockey 5. Un pez de 8 kg está nadando a 0,5 m/s hacia la derecha. Se traga otro pez de 0,25 kg que nada hacia él a 1,5 m/s. Calcular la velocidad del pez grande inmediatamente después de tragarse al pequeño. 6. Una persona de 70 kg está atada a una cuerda que pende de un helicóptero, prácticamente en reposo. Calcular la tensión de la cuerda en los siguientes casos: a) Se sube a la persona, con aceleración de 1m/s2. b) Baja con aceleración de 1m/s2. Es como los ejercicios del ascensor que hemos hecho en clase 7. Un aviador y su paracaídas tienen en conjunto una masa de 150 kg. En cierto instante su aceleración es de 2,45 m/s2. ¿Qué fuerza de rozamiento actúa sobre el sistema en ese instante?. 8. Un cuerpo de 10 g se deja caer (caída libre). Cuando su velocidad es de 20m/s se le aplica una fuerza en sentido opuesto al del movimiento y tarda 4s en detenerlo. Calcular el valor de la fuerza y el camino total recorrido por el cuerpo desde que se soltó.
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