Guión de la práctica - Departamento de Matemática Aplicada y

Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Universidad Politécnica de Cartagena
Curso 03/04
Prof. Mathieu Kessler
Práctica . Monedas trucadas
El objetivo de esta práctica es decidir del número de veces que deberíamos tirar una moneda que
sospechamos está trucada, para llegar a una conclusión en un sentido o en otro.
Utilizaremos principalmente Excel, y realizaremos alguna gráfica con SPSS.
Pasos que seguiremos en esta práctica:
a)
Supondremos que la moneda está trucada y que la probabilidad de que salga cara es 0.65.
Aprenderemos a simular de una variable que puede tomar el valor 1 (que representa cara) y el valor
0 (que representa cruz).
b) A continuación realizaremos 10 tiradas, y calcularemos la proporción de 1.
c) Repetiremos el paso b) anterior 1000 veces.
d) Realizamos un histograma de los 1000 valores de la proporción de 1 en series de 10 tiradas que
hemos obtenido en el paso anterior
e) A la vista del histograma decidimos si con 10 tiradas es fácil detectar que esta moneda está trucada.
f) Realizamos todo lo anterior con series con un mayor número de tiradas.
Paso a) y b): Generación de números aleatorios con Excel
Para simular una tirada de esta moneda trucada, abrimos Excel, nos colocamos en la primera celda, y la
barra de fórmulas, escribimos =aleatorio():
Barra de fórmulas
Al dar ENTER, obtenemos un número aleatorio escogido al azar entre 0 y 1. Debemos ahora transformar
este número real del intervalo [0,1] en uno de los dos valores enteros 1 o 0, de manera que la
probabilidad de obtener 1 sea 0.65. Para simular una tirada, construimos una variable que valga 1 si el
número uniforme anterior es menor que 0.65, y 0 si es mayor que 0.65:
Nos colocamos en la celda B1, y entramos en la barra de fórmulas la instrucción =SI(A1<0,65;1;0).
Notamos que ha cambiado el número que estaba en A1, se debe a que la instrucción aleatorio() es volátil:
se vuelve a evaluar cada vez que se ejecuta un cálculo en la hoja.
Necesitamos ahora más tiradas: seleccionamos las dos celdas A1 y B1, colocándonos en A1, mantenemos
la tecla Shift pulsada, y con las flechas de dirección nos desplazamos hacia B1. Copiamos el contenido
de las dos celdas (Ctr-C) y las pegamos en A2 y B2: ya tenemos otra tirada de la moneda trucada.
Repetir esta operación para obtener hasta 10 tiradas
En C1, vamos a calcular ahora la proporción de 1 en nuestras 10 tiradas: nos colocamos en C1 y en la
barra de fórmulas escribimos =promedio(B1:B10). (¿Estais convencidos que en este caso la proporción
de 1 coincide con el promedio?)
Paso c) Obtención de los valores de la proporción de caras para 1000 series de 10
tiradas.
Repetimos ahora el pegado de las fórmulas correspondientes a A1 y B1, en las 1100 primeras filas de las
columnas A y B. Pegamos también la fórmula correspondiente a C1, en las 1000 primeras filas de las
columna C. En una celda de la columna C, la celda C14 por ejemplo, hemos por lo tanto obtenido la
proporción de 1 que aparecen en las 10 celdas de la columna B que están situadas por debajo de la celda
seleccionada, por ejemplo las celdas C10 a C19. Por otra parte como la instrucción ALEATORIO() es
volátil, los valores de la proporción que hemos encontrado son independientes, puesto que todas las
celdas se vuelven a evaluar a cada ejecución de un cálculo.
Paso d) Obtención del histograma de los valores de la proporción de caras para
1000 series de 10 tiradas.
Seleccionamos y copiamos las 1000 celdas de la columna C. Abrimos SPSS y los pegamos en una
columna. Realizamos a continuación el diagrama de barras. Yo obtengo el siguiente.
300
200
100
Fr
ec
ue
nci
a
0
,10
,20
,30
,40
,50
,60
,70
,80
,90
VAR00001
Paso e) Interpretación
¿Os parece fácil detectar, basándose en una serie de 10, tiradas que la moneda está trucada? ¿Qué modelo
parece razonable para la distribución de los valores que puede tomar la proporción de 1 en series de 10
tiradas de moneda?
Paso f) Investigación…
Investigar si con series que contienen más tiradas, será más fácil detectar que la moneda está trucada…