problemas intercambiadores

Problemas de intercambiadores
— Juan F. Coronel
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PROBLEMA 1: Dimensionado de un intercambiador de doble tubo
Para enfriar aceite se desea utiliza un intercambiador de doble tubo a contracorriente. El tubo interior
de cobre tiene un diámetro interior de 25 mm y un espesor de 1 mm. El diámetro interior del tubo
exterior es de 45 mm. El aceite fluye por el exterior con un caudal de 0.1 kg/s y el agua por el interior
a razón de 0.2 kg/s. Si la temperatura de entrada del agua es 30ºC y la del aceite 100ºC. Calcular la
longitud del intercambiador para enfriar el agua hasta una temperatura de 60ºC.
Nota: Coeficiente global de transferencia referido al área exterior U e =42 W/(m²K)
Datos
Dimensiones:
D1 =25 mm=0.025 m
D 2=27 mm=0.027 m
D3 =45 mm=0.025 m
Caudales:
ṁw =0.2 kg/s ṁo =0.1 kg/s
Temperaturas:
T we =30 °C
D1 D2
D3
T oe =100°C T os =60 °C
Esquema
T os
Q̇
T ws
ṁw
T we
ṁo
T oe
L
Propiedades
Aceite a 80°C:
c po=2.131 kJ/(kg·K)
Agua a 35°C:
c pw=4.174 kJ/(kg·K)
Solución
Aceite:
Q̇=ṁ o c po (T oe−T os ) → Q̇=8.524 kW
Agua:
Q̇=ṁ w c pw (T ws −T we ) → T ws =40.21°C
T (ºC)
Realizaremos un balance de energía sobre las corrientes de agua y aceite:
T oe
T os
T ws
T we
A (m²)
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— Juan F. Coronel
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Ecuación de transmisión de calor a través de la pared interna del intercambiador:
Q̇=U e Ae (T o−T w )=U e Ae Δ T med
La diferencia de temperatura media, para el caso del doble tubo a contracorriente, puede demostrase que es
igual a la diferencia de temperatura logarítmica media (DTLM):
Δ T med = Δ T lm=
Δ T e − Δ T s (T oe −T ws )−(T os −T we )
=
ΔTe
T −T ws
ln
ln oe
ΔT s
T os −T we
( )
(
)
Para nuestro caso:
Δ T lm= 43.2°C
Si sustituimos en la ecuación de transmisión de calor el área exterior por su valor tenderemos:
Q̇=U e π L D 2 Δ T lm
Y despejando la longitud:
L=55.6 m
Solución usando el método efectividad-NTU:
La definición de la efectividad es la siguiente:
ε=
Q̇
Q̇ max
El calor máximo transferible se define en función del fluido con menos capacidad calorífica:
Q̇ max =( ṁ c p )min Δ T max
Para nuestro caso el fluido con menor capacidad calorífica es el aceite y por tanto:
Q̇ max =ṁ o c po (T oe −T we )=14.92 kW → ε =0.571 (57.1% )
En la colección de tablas y gráficas podemos encontrar las gráficas y expresiones que relacionan la
efectividad con el NTU para diferentes tipos de intercambiadores, para el caso del doble tubo a
contracorriente la expresión es:
NTU =
(
1
ε −1
ln
C r −1
ε C r −1
)
Donde:
( ṁ c p )min ṁo c po
=
=0.255
( ṁ c p )max ṁ w c pw
•
C r=
•
NTU =
U e Ae
U e Ae
=
( ṁ c p )min ṁ o c po
Si usamos la gráfica 1.2 NTU = 0.95 y usando la expresión anterior NTU = 0.925, usaremos el valor de la
expresión por ser más exacto. Despejando de la expresión del NTU calculamos la longitud necesaria:
NTU =
U e π D2 L
→
ṁ o c po
L=55.5 m