pierre fermat

PIERRE FERMAT
(1601-165)
su vida
– Nació en la localidad francesa de Beaumont-de-Lomagne. Su padre, un acomodado
comerciante de pieles, debió proporcionarle una sólida instrucción, ya que poseía
excelentes conocimientos de lenguas clásicas y dominaba los principales idiomas
europeos de la época, llegando a escribir poemas en francés y en español.
– Estudió leyes en Toulouse, donde pasó toda su vida, ejerciendo primero como abogado y
a partir de 1631 como Consejero del Parlamento de esa ciudad.
– Llevó una vida tranquila, dedicada a realizar escrupulosamente su tarea profesional, así
como a cultivar su afición a la literatura y a las matemáticas.
– Se carteó con todos los científicos de su época, bien por sí mismo, o bien a través del
P. Mersenne. Apenas publicó nada, y sólo después de su muerte, ocurrida en Castres
(Toulouse), salieron a la luz sus numerosos trabajos, publicados por su hijo mayor
Samuel en 1679, bajo el título de Varia opera mathematica.
su obra
ISe interesó por el trabajo de los clásicos, en particular de Apolonio. Escribió el ensayo
Ad locos planos et solidos isagoge (Introducción a los lugares planos y sólidos). Ahí
presentó los principios de la geometría analítica, de la que puede considerarse
fundador junto con Descartes. Trabajaba sólo con abscisas positivas.
IEn 1637, escribió un tratado titulado Methodus ad disquirendan maximan et minimam
(Método para hallar máximos y mínimos), sin haberse ideado aún el concepto de límite.
Aplicó este mismo método para hallar la tangente a una curva en un punto, método que
le valió una polémica con Descartes, que también había abordado el problema de la
tangente, pero por métodos algebraicos y no infinitesimales, como Fermat.
IDe la correspondencia entre Fermat y Pascal, sobre dos problemas que le fueron
planteados a Pascal por su amigo el caballero de Méré, nace el cálculo de probabilidades
en 1654. Uno de los problemas, propuesto por Luca Pacioli, planteaba cómo debían
repartirse la apuesta dos jugadores que deciden dejar la partida antes de terminar. El otro
problema, resuelto ya por Galileo, trataba de ver cuál era la suma más frecuente al lanzar
tres dados.
ISu mayor aportación la constituyen los trabajos sobre Teoría de Números, de la que se le
considera fundador. Demostró varios teoremas sobre números enteros, en particular
sobre números primos. En las anotaciones a la Arithmetica de Diofanto, y ante las
soluciones enteras de la ecuación x2 + y2 = z2, planteó el famoso teorema de que la
ecuación xn + yn = zn no tiene solución entera para n>2, diciendo que “tenía una
demostración maravillosa pero que no le cabía en el estrecho margen del libro”.
Conocido como el último gran teorema de Fermat, esta afirmación trajo de cabeza a los
matemáticos de los tres últimos siglos, hasta que en 1995 el matemático Andrew Wiles
demostró la certeza del teorema de Fermat.
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sugerencias didácticas
☞Se puede hablar de Fermat con motivo de:
● La divisibilidad entre números enteros.
● El teorema de Pitágoras.
● El sistema de coordenadas y la ecuación de la recta.
● La probabilidad
☞Se puede informar sobre:
● El siglo XVII, de grandes descubrimientos matemáticos, realizados por “aficionados”.
Fermat, licenciado en leyes, era uno de ellos.
● El siguiente resultado de Fermat sobre números: “Un número primo que sea igual a 1
más un múltiplo de 4 se puede descomponer en suma de dos cuadrados”. Pedir a los
alumnos que busquen números primos de esa forma, y que busquen, para cada uno,
los dos cuadrados que sumen lo mismo. Encontrarán relaciones como:
5 = 12 + 22; 13 = 22 + 32; 17 = 12 + 42; 29 = 22 + 52;…
● Las ternas de números enteros que satisfacen el teorema de Pitágoras. Dar unas
cuantas ternas (3 ,4, 5, pues 32 + 42 = 52; 6, 8, 10, pues 62 + 82 = 102; 9, 12, 15; 12, 16,
20;…), y preguntar: ¿Alguien puede decir alguna más? Se trata de múltiplos de 3, 4, 5.
¿Pasará lo mismo con todos los múltiplos de 3, 4, 5? Si hay algún talento matemático
en la clase, responderá que sí porque para todo entero n, se verifica:
(3n)2 + (4n)2 = 9n2 + 16n2 = 25n2 = (5n)2
● ¿Y si en lugar de cuadrados se ponen cubos? Habrá que buscar ternas de números
enteros que verifiquen la relación: a3 + b3 = c3 . Fermat demostró que no hay solución,
y dijo que la ecuación an + bn = cn no tiene solución para ninguna potencia superior a
2. En 1995 el matemático Andrew Wiles logró demostrarlo en ¡200 páginas! Fermat
decía que tenía una demostración maravillosa, sin duda más corta. ¿Será verdad?
● Para las coordenadas, Fermat fue el primero en empezar a utilizar dos direcciones
perpendiculares, como se hace hoy. Y estudió explícitamente la ecuación de la recta.
● Inició la teoría de probabilidades, junto con Pascal. Pedir a los alumnos que calculen
la suma de mayor probabilidad al lanzar tres dados, analizando los casos posibles y
aplicando la regla de Laplace, uno de los problemas originales de la teoría. Empezar
con sólo dos dados.
bibliografía
– SIMON SINGH, El enigma de Fermat. Editorial Planeta, Barcelona 1998.
– PEDRO M. GONZÁLEZ URBANEJA, Las raíces del cálculo infinitesimal en el siglo XVII. Alianza
Universidad, Madrid 1992.
– BORWEIN, Grandes matemáticos. Prensa científica, Colección: Investigación y Ciencia
(Temas 1),Barcelona 1995.
– I. ASIMOV. Enciclopedia biográfica de ciencia y tecnología. Alianza Editorial, Colección:
El libro de Bolsillo, Madrid 1987.
Ver la bibliografía general que se indica en la ficha de Tales.
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