CURIOSIDADES MATEMATICAS

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CURIO SIDAD ES MATEMAT ICAS
UNA FORMUL A DE ALGEBRA PUESTA EN VERSO
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V I CTOR E . C A R O
[ x· RGcto r d . la Facult ad d . MOlI e m ¡ t lc a s
El reuaclmíeuto matemát ico coincid ió con el
gran Rena ci mient o ar tí s t ico )' lit er ario, ~. tuvo
como ést e su cuan en I tuü n.
A Hiles del s ig lo XV y principios del si guiente,
muchos ma t em áticos h a ll úb nns e e m p eñnd os en l a
resolu ción de la ec ua ci ón d e t ercer gra d o, cuya
f6rmula descu b iert a y puesta en verso p or uno de
ellos, "en la ciudad ce ñ ida po r el mar", I n e el origen de aquel desperta \' gloi-toso y ca us a t a mbién
de una célebre di sputa.
Los protagonista s de aqu el du elo memorable , u acidos ambos ha ci a el a ño d e 1500, fu e ron C urdáu y
'Inrtagliu, ñ gu ra a e xc el s as e n la historia d e l a s
matemáticas.
F ue Card án, según el his t oria d or R ouse-Bal l , u n
personaje impor t ant e, dot a do de vm-indos tulento s,
astuto y audaz, c uya vida ofr-ece lo s m ás violentos
contrastes y coutl'lHlicciones. Hijo de u n j tu-l s consul to de :.u il ún , h izo br illa n t es estudios y viajó p or
Europa . Ejerció en :M il á ll ~y en ot ras ci udades la
medicina, ense ñ ó filos ofía, pra cticó la m ec ánica y
profesó las matemática s, p ara la s cu a l es m os t ra ba
disposiciones admira bles que l e p e rmtt tnu res olv e r
ein esfuerzo las más difíciles c uestiones. E stas cunlid ades iban acom p a i'ia das por graves d ef ectos . Su s
costumbres eran d ep j-avnd ns y s u genio tn n irnscible que tocaba e n la demenc ia: reü ércsc que e n un
acceso de r abi a le rella n ó Iua dos orejas a uno de
M!l S hijos, Después d e haber s ido p r ot eg ido p ar l a
Cor te pontificia estuvo encarcela do por he r ej í a ,
Tu vo gran fama COIUO ae t rétog o, y esta p r ofes ión
fue, según la ley enda , cuu s u d e s u trág ico f in , P OI"
que ha biend o ll egado el dfu d e s u m u ert e, s eg ú n
el horóscopo que él mí snn, se h a bta compu esto, y h ulián dose en p er fect o estado de sa lud , puso término
a su vid a , en noma, s u ici d á n dos e, p a r a enl ve gu n rdlar su honor y mantener inc ól u me H U reputa ci ón
cíent t ü cn.
'turtug tía no se le parecía en nudu : era ést e el
t ipo del sab¡o :111s te1'O, nbu ega do y pa cteute, qu e ae
ha leva nt ad o po r an p ropio esfu erzo ven cien d o ob s t áculos ~' difi ~llltlld e !:l, Padecía de un d efec t o d e
pronuuctucl óu, ocasi on n<1 o por una Innzad a que i-ecibió de niñ o e n el p a lada r , e n un e ncuentro co n
los ím uc es ce e n que murió xu pnd re. 1'01' est e d efect o se le npellidó 'I'a r-tngl íu, que qu ie re d ecir tertamudo ; s u verda de ro nomb re era Pontana . C ri ós(~
en la ma yor pob reza , a ta l pun to que ee cuenta que
utili zab a como p tee n-a paru SUA t ru-ena y ej erctctos
escola res, lna losa s sep u lc r a les d el cemen t e rio d e s u
ciudad natal. G raci as a I'lUS a dm irable s d íspc et c ío-
-
I!
In geni e rí.
ues )" a l estu dio p erse ve ra n t e ~. t enaz, logró a b r i r s e
cam ino y a lca nza r en Veneci a una n l tu pos ición y
f a m a de s a b io.
Los h om b r es d e ciencia de a quellos tiempos mantenían en el mayal' s ec ret o s u s d es cubrimientos y
t r u cos, y sólo en caso e xtremo, l os com u n icaban a
a lgún d iscípulo p r edilec t o, b ie n a s í como h a sta hace
po co , los talladores de d ia m a n t es de Amsterdam s e
ti-a snrit.i an de p a d res a h ij os l os proced tmlentos
d el oficio que tñntn fama les h an d a d o . D e Ye Z e n
c ua ndo, alg ún m a t e m á t ico l anzaba un r et o p úbltco,
'J' si el g u a n t e era recogtdo, los cont end orea co n certaba n ante not ario las condiciones d el d u elo ,
estipulaba n un pla zo y consi gnab an e n du cad os e l
m onto d e la a puesta . Vencido el tér-mi n o, el mutem úttco que h u biera r es u el to m a y o r número de l o s
problema s p ropues t os, e ra p r o cl a m a d o ven ced o r, y
lo q u e e ra mny grave, veta ll eg a r a s u tienda p a t-a
engr'oscs sus fila s, a los dis cíp u l os d el adalid ven.
cído .
L os p robl e m a s que en es tos t orneos se propoutun,
cou ducínn cas i s i em p r e a ecuaciones d e tercer g rado, y d e ah l el i n t e r és y e m peñ o e n desculn-ir- a lgunas reglas p a ra i-esolve rlns . :No se e m p lea b a n e n t o no
ces, como ocurr e hoy, f órmu la s generales , s in o concreta s, especi ales para d e t ermina d os casos , E l s ign o
in d ic nbn s iem p re una cnn t id a d positiva ; e l s ign o
no se u saba s i n o en sentido aritmético, y l a s
s ol u ci ones u cgn t t vn s e ran considera das como fal s a s .
L a exjn-es í óu que empleamos h oy pura l a ecua ci ón
gen e r a l d e s egu n d o grado
+
It X~
+ bx + e =
o
t e ni a s e u t td o p a ra l os matemáticos an t i guos ,
por cou aí d erarse qu e l a s u run de tres cc nttdudee
pos itiva s no p u ed e s e r n unca Iguut a cero. A s i, In
ecua ci ón d e s eg u n d o g r a d o, t enia l a s hes Forma s
s ig u ie n t es :
110
(I X:!
'J' cada u n a d e ellas
ver'In.
8 11
+e=
bx
p rocedim iento pm-n r es ol -
L a ec u a ci ón Inco mpleta d e t ercer g rad o, asp iración y m e ta d e 10 8 esrue ra os d e l os ma t em á t icos,
tenia Ia s s igu ie n t e!'> r o i-mus :
+l
=
q
mS
:z"= vx+ q
a-3
.r 3
ro'
l l11
xS+ q= P J.1
+ m :r~ =
+
11
=
lIL:r~
=
11
71I X
2
+ 11
T amp oco s e con ocía n n ues t r os s t ui bo tos, s ign os 'J'
exponentes, y Ia e f ór-mula s s e e xpres a b an por m ed io
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