6. Efectos de sonido comunes En la mayoría de los pianos

6. EFECTOS DE SONIDOS COMUNES
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6. Efectos de sonido comunes
En la mayoría de los pianos electrónicos comerciales de gama media
y alta, incluso en los instrumentos más elaborados orientados a una
interpretación musical seria podemos encontrar funciones que implementan
efectos de sonido que se añaden al sonido del instrumento. Estos efectos
pueden ser de origen natural, como la reverberación existente en cualquier
sala de conciertos o bien más artificiosos como los efectos típicos
denominados chorus o flanging por citar algunos.
En lo que respecta a la materia de este estudio, estos efectos suelen
implementarse en el mismo proceso de síntesis o bien en módulos
independientes que utilizan las mismas técnicas estudiadas en el capítulo 4
y es por ello que se incluyen en este trabajo.
Cuando se implementan en el mismo módulo generador de sonido,
los efectos se consiguen ajustando o modificando alguno de los parámetros
de síntesis, o bien, introduciendo un elemento perturbador, que
convenientemente ajustado, logre el efecto deseado. Cuando se
implementan como módulos independientes, como es el caso para los
pianos de gama media y alta, suelen utilizarse sobre todo modelos físicos,
ya que el análisis espectral necesario para sintetizarlos con modelos de
señal suele ser complicado, mientras que los mecanismos físicos que
intervienen en su gestación suelen ser de naturaleza sencilla y por tanto
fácilmente implementable.
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6.1. Reverberación
Aunque a priori un efecto de sonido pueda parecer un añadido
prescindible en el desarrollo de un instrumento electrónico, la
reverberación pertenece a la categoría de lo estrictamente necesario para
una interpretación musical de calidad.
La reverberación es un parámetro muy importante en la ejecución
musical. Basta como ejemplo advertir que las compañías discográficas y
los intérpretes recorren grandes distancias con el fin de encontrar el patrón
de reverberación más adecuado para la pieza a interpretar y que suele variar
enormemente de una sala de conciertos o auditorio a otro. De hecho, uno
de los grandes (y complejos) problemas a la hora de construir un espacio
adecuado para la interpretación musical es el problema de la acústica de
reverberación. Además, con la intervención de técnicas de amplificación
electrónicas (micrófonos, altavoces) la problemática, en lugar de
resolverse, se complica enormemente.
Es por ello que el efecto de reverberación no es un capricho gratuito,
sino que está muy ligado a la interpretación musical. Todo pianista conoce
de sobra el sonido tan seco que puede llegar a producir un piano en una sala
con condiciones de reverberación que no sean adecuadas. A veces, este
problema puede solucionarse haciendo uso del pedal de resonancia, pero
otras, este uso esta vedado por la naturaleza histórica de la pieza, o bien
provoca un emborronamiento armónico excesivo impide su utilización.
Todos estos problemas se solucionan añadiendo la reverberación adecuada
y absolutamente necesaria para una ejecución musical de calidad.
Consideremos en primer lugar los requerimientos para simular la
acústica de un auditorio. En principio, necesitamos solamente la respuesta
en uno o más puntos discretos del espacio, debida a una o más fuentes de
energía acústica. La propagación directa de señal desde la fuente del sonido
al sistema auditivo del oyente puede ser simulada usando una simple línea
de retraso en serie con un atenuador o un filtro paso de bajo como se
muestra en la siguiente figura:
Figura 6.1. Simulación de la propagación del sonido con pérdidas
independientes de la frecuencia.
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Si el sonido se atenúa conforme se propaga, con el mismo factor de
atenuación para cada frecuencia, la atenuación puede simularse con un
simple escalado de la salida. Este es otro ejemplo de la acumulación de
pérdidas distribuidas en puntos discretos, lo que significa que no es
necesaria implementar una pequeña atenuación para cada trayecto de
propagación sino que puede considerarse la atenuación del camino
completo.
Para un modelo acústico más preciso, es necesario tener en cuenta
atenuación dependiente de la frecuencia, reemplazando el factor constante
g, por un filtro digital G(z) como se muestra en la siguiente figura:
Figura 6.2. Simulación de la propagación del sonido con pérdidas
dependientes de la frecuencia.
En principio, un filtro LTI puede proporcionar un factor de
atenuación para cada frecuencia. Dicho filtro deberá satisfacer una
condición obvia: G (e jωT ) ≤ 1 .
En las figuras anteriores, la señal de entrada x(n) puede asociarse
con una fuente de señal y la salida y (n) con el punto de escucha. Si dicho
punto de escucha se encuentra a una distancia d con respecto a la fuente,
entonces la longitud de la línea de retraso M debe ser de:
M=
d
cT
Donde T representa el intervalo de muestreo. cT es la distancia que
el sonido se propaga en un intervalo de muestreo. Al dividir d entre cT
obtenemos cuántas muestras son necesarias para cubrir la distancia d. En la
práctica M se redondea al entero más cercano, lo cual no causa diferencias
audibles, a menos que el tiempo de eco sea demasiado corto. En este caso,
el sistema no percibiría el efecto realmente como un eco.
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En cuanto a la atenuación g, la teoría acústica nos dice que un punto
sonoro produce una onda esférica en un medio isotrópico como el aire. Por
tanto, el sonido de cualquier superficie radiante puede calcularse como la
suma de contribuciones de onda esférica desde cada punto en la superficie.
(principio de Huygens).
En una primera aproximación, la energía de la onda se conserva en
su propagación a través del aire. En una onda esférica de presión de radio r,
la energía del frente de onda se distribuye a lo largo de la superficie
esférica 4πr 2 . Por tanto, la energía por unidad de área de una onda esférica
decrece con radio 1 r 2 . Dado que la energía es proporcional al cuadrado
de la amplitud, una ley de inversa con el cuadrado para la energía se
traduce en una ley 1 r para la amplitud. Por tanto el factor de atenuación g
debe variar con la inversa de la distancia.
Sin embargo, la atenuación del sonido por la distribución esférica no
es la única fuente de pérdidas. En un modelo más realista deben tenerse en
cuenta las pérdidas por absorción. En medios como el aire, la absorción
varía con la frecuencia, donde las altas frecuencias suelen sufrir más
atenuación que las bajas. Asimismo, la propagación en cuerdas vibrantes
presenta una pérdida por absorción análoga.
Denotando g(r,w) el factor de pérdidas asociado a una distancia r a
una frecuencia w, bajo condiciones uniformes, la cantidad de atenuación es
proporcional a la distancia recorrida, lo que significa que los factores de
atenuación para dos segmentos de propagación consecutivos son
multiplicativos:
g (r1 + r2 , w) = g (r1 , w) g (r2 , w)
(6.1)
Esta propiedad implica que la atenuación g es una función
exponencial de la distancia r.
Además de la atenuación dependiente de la frecuencia, los filtros LTI
pueden proporcionar un retraso dependiente de la frecuencia.
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Reflexión y Reverberación
Cuando una onda esférica alcanza una pared o cualquier otro
obstáculo, puede sufrir reflexión o difracción. La reflexión tiene lugar
cuando el frente de ondas es localmente plano y por tanto la onda puede
considerarse como un rayo al que se le aplican las leyes de la reflexión
especular. La difracción tiene lugar cuando el frente de onda encuentra una
superficie con variaciones en la escala de la longitud de onda. La difracción
también se denomina reflexión difusa. Cada punto del objeto puede verse
como un nuevo emisor de ondas esféricas, sin embargo, al contrario de lo
que sucede en la reflexión especular, los hemisferios emitidos por cada
punto de la superficie no se combinan en un frente de onda organizado
La distinción entre reflexión difusa y especular es dependiente de la
frecuencia. Dado que el sonido viaja a una velocidad de unos 0.3 metros
por milisegundo, un cubo de 0.3 metros cúbicos causará reflexión especular
a sonidos por encima de 1KHz y difusa por debajo de 1 KHz. Una buena
sala de conciertos debe exhibir mayor reflexión difusa que especular. En
general, la reverberación debe ser difusa para evitar la formación de ondas
estacionarias, ya que deseamos extender la energía sonora uniformemente
en tiempo y espacio, sin que primen patrones temporales o espaciales
específicos, como ocurriría en caso de reflexión especular.
Supongamos ahora el caso más simple de eco acústico con dos
caminos de propagación.
Figura 6.3. Geometría de eco acústico causado por propagación
multitrayecto.
En la figura se muestra un sistema multitrayecto simple, donde S
representa la fuente acústica y L el oyente. Ambos están a la misma altura h
de una superficie reflectora. El camino directo tiene una distancia d
mientras que la longitud de la reflexión es 2r. Estas cantidades se
encuentran relacionadas por la ecuación
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⎛d ⎞
r = h +⎜ ⎟
⎝2⎠
2
110
2
2
(6.2)
Este eco multitrayecto puede simularse de la siguiente forma:
Figura 6.4. Simulación digital del eco multitrayecto.
En la figura anterior no es necesario incluir ningún elemento común
que afecte igualmente a la señal directa y al eco, ya sea en retraso o
atenuación, ya que es la amplitud y desfase relativos de la señal directa con
respecto al eco lo que afecta al timbre. Teniendo en cuenta la geometría de
la figura, los parámetros pueden calcularse como:
M=
2r − d
cT
g=
1 2r d
=
1 d 2r
(6.3)
Podemos eliminar r haciendo uso de la ecuación (6.2) en su forma
de sustitución r = h 2 + (d 2)2 dejando solo dos variables independientes la
altura h de la fuente sobre la superficie reflectora y la distancia d entre la
fuente sonora y el oyente.
De una forma más general, una línea de retraso con múltiples tomas
puede simular reflexiones múltiples. Cada salida extrae el equivalente a una
reflexión y puede ser convenientemente filtrada para incluir la atenuación
por absorción y cualquier otro tipo de pérdidas.
Figura. 6.5. Línea de retraso con múltiples tomas.
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En principio este tipo de líneas de retardo pueden simular
eficientemente cualquier sistema reverberante, porque la reverberación
realmente consiste únicamente en la existencia de múltiples trayectos de
propagación acústica desde cada fuente. Sin embargo, la implementación
de estas líneas de retardo se vuelve computacionalmente muy costosa a la
hora de tener en cuenta todos los caminos posibles de propagación y aún
más cuando entran en juego fuentes u oyentes móviles
Modelo perceptual de reverberación
En la figura se muestra el escenario general de reverberación para
tres fuentes de sonido y un oyente (dos oídos).
Figura 6.6. Escenario general de reverberación para tres fuentes y un
oyente.
En general los filtros podrían incluir el filtrado realizado por el
pabellón auditivo, de forma que cada eco pueda percibirse con el ángulo
correcto de llegada en el espacio 3D, es decir, algunas reflexiones deberían
poder percibirse con sus direcciones naturales de propagación en el espacio
tridimensional.
Las dos señales de salida de la figura pueden calcularse mediante
seis convoluciones:
3
y i (n) = ∑ s j ∗ hij (n)
(6.4)
j =1
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En música, un tiempo de reverberación típico es del orden de un
segundo. Para una tasa de muestreo de 60 KHz, cada filtro requeriría unas
50000 multiplicaciones y sumas por muestra lo que significa 2.5 billones
de operaciones por segundo. Para tres fuentes y dos puntos de escucha, se
alcanza la escalofriante suma de 30 billones de operaciones por segundo.
Esta cifra nos indica que la implementación exacta de funciones de
transferencia punto a punto en un espacio de reverberación es
computacionalmente muy compleja. Además debemos tener en cuenta de
que los filtros deben cambiar cuando alguno de las entidades se mueva.
Todo esto nos lleva a buscar un modelo computacional para el
espacio acústico completo, en lugar de modelos puntuales, en el que
fuentes y oyentes puedan moverse libremente sin afectar a la simulación
acústica. Esto lleva a la cuestión de cuales son los aspectos
perceptualmente importantes de la reverberación y como pueden simularse
con estructuras computacionales eficientes.
Se puede demostrar que para auditorios típicos, la densidad de eco
aumenta conforme al cuadrado del tiempo. Por tanto, tras una pequeña
respuesta transitoria inicial, la densidad de eco es tan grande que puede
modelarse mediante un proceso estocástico uniforme sin pérdida de
fidelidad perceptual. De forma similar, puede demostrarse, que el número
de modo resonantes en cualquier banda frecuencial aumenta también con el
cuadrado de la frecuencia de modo que a partir de ciertas frecuencias, la
distribución de los modos es tan densa que es perceptualmente equivalente
a una distribución estocástica de frecuencia con los parámetros adecuados
En definitiva, basándonos en los límites de la percepción humana, la
respuesta impulsiva de un espacio reverberante puede dividirse en dos
segmentos. El primer segmento, transitorio, denominado reflexiones
tempranas consiste en los primeros ecos dispersos en la respuesta impulsiva
que no forman un patrón homogéneo. En el segundo, denominado
reflexiones tardías, la densidad de los ecos es tal, que se impone una
caracterización estadística.
De la misma forma, la respuesta frecuencial de un sistema de
reverberación puede dividirse en 2 segmentos. El intervalo de baja
frecuencia consiste en una distribución de dispersa de modos resonantes,
mientras que a altas frecuencias los modos presentan una distribución tan
densa que pueden caracterizarse mediante una distribución estadística.
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Un posible diagrama de un reverberador en cuanto a estas dos
divisiones se muestra en la siguiente figura
Figura 6.7. División de un reverberador en secciones transitoria y
permanente
La sección transitoria de la respuesta impulsiva de un entorno
reverberante, también denominada reflexiones tempranas, suele tomarse
como los primeros 100 ms de la reverberación. Con mayor precisión, es el
tiempo hasta que la reverberación alcanza su comportamiento estadístico
asintótico. Dado que las reflexiones tempranas son relativamente dispersas
y consumen un tiempo pequeño pueden implementarse usando líneas de
retraso sin perjuicio del coste computacional.
Si existe suficiente potencia computacional, es preferible darle
carácter espacial y directivo a las reflexiones tempranas, pues es sabido que
las primeras reflexiones tienen una fuerte influencia en la impresión
espacial, es decir, la percepción del oyente de los ángulos o direcciones
desde donde se reciben los sonidos.
En la sección permanente, se modela la reverberación desde un punto
de vista perceptual, buscando un decaimiento y respuesta frecuencial
suaves pero no demasiado regular. Implementar un decaimiento
exponencial no presenta problemas, pues los sistemas lineales estables
exhiben dicho comportamiento de forma natural. El problema radica en
encontrar una respuesta suave aunque no demasiado regular para que el
efecto no resulte muy artificial, pues en caso de estar los modos
regularmente espaciados pueden generarse periodicidades audibles en la
respuesta impulsiva en el dominio temporal.
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Una señal que satisface las características anteriormente
mencionadas puede ser un ruido coloreado con decaimiento exponencial, y
con un factor de decaimiento de energía mayor a altas frecuencias que a
bajas. Un valor típico de densidad en la respuesta de reverberación tardía
puede ser de 1000 ecos por segundo, aunque para sonidos muy impulsivos
se necesitan casi 10000 ecos para lograr una respuesta suave.
Algunos parámetros de control deseables en un módulo de
reverberación incluyen:
t 60 ( f ) que es el tiempo de reverberación a cada frecuencia f y se
define como el tiempo que tarda en decaer la amplitud en 60 dB.
G 2 ( f ) o ganancia de potencia de señal a cada frecuencia
C ( f ) o claridad que se define como el cociente de energía entre las
reflexiones tempranas y tardías.
ρ ( f ) o coeficiente inter-aural entre oídos izquierdo y derecho.
Otras implementaciones
Una implementación con filtros pasa todo se debe a M. R. Schroeder,
quien en su trabajo Colorless Artificial Reverberation, sugiere el uso de
filtros pasa todo para implementar algoritmos de reverberación. Estos
elementos continúan siendo la base de dispositivos comerciales de
reverberación. La idea del uso de filtro pasa-todo es especialmente brillante
ya que no hay nada en la naturaleza del fenómeno de reverberación que
sugiera su uso. Un diagrama básico de un modelo de reverberación puede
verse en la siguiente figura:
Figura 6.8. Cascada de tres secciones pasa-todo.
Cada filtro pasa todo puede interpretarse como un elemento que
expande cada muestra de entrada no nula en una repuesta impulsiva
infinita. Aunque no es un modelo físico de reflexión difusa, las reflexiones
simples son extendidas en un conjunto de reflexiones, que es
cualitativamente lo que deseamos.
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Una implementación con FDN o redes de retardo realimentadas se
debe a M. A.. Gerzon. Un diagrama típico de una red de retardo
realimentada se muestra en la figura
Figura 6.9. Red de retraso realimentada.
La FDN puede verse como un filtro peine realimentado, obtenido
reemplazando la línea de retardo con una matriz diagonal y reemplazando
la ganancia de realimentación por el producto de una matriz diagonal con
una ortogonal
El diagrama anterior puede describirse analíticamente como:
(6.5)
El diseño de la matriz de realimentación Q se hace partiendo de un
prototipo sin pérdidas, es decir, con un tiempo de reverberación infinito y
trabajando hasta conseguir un generador de ruido con decaimiento
exponencial. El diseño de los retardo M i del FDN se realiza en base a
asegurar un densidad de modos los suficientemente alta en todas las bandas
de frecuencias. Una densidad de modos insuficientes puede dar lugar a la
aparición de tonos espúreos.
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Una regla empírica para fijar dichos retrasos es utilizar el camino
medio libre o mean free path. Dicho parámetro se define como la distancia
media que un rayo de sonido viaja antes de encontrar un obstáculo y
reflejarse. Un valor aproximado del parámetro para un auditorio
convencional puede estimarse como:
d =4
V
S
(6.6)
Donde V es el volumen de la habitación y S la superficie total
encerrada. Esta aproximación requiere la hipótesis de campo difuso, es
decir, que las ondas planas viajan aleatoriamente en cualquier dirección y
por tanto solo es válida para reverberaciones tardías. El valor de los
retrasos puede hallarse utilizando este valor según:
d
1
=
cT N
N
∑M
i =1
(6.7)
i
Donde c denota la velocidad del sonido y T el período de muestreo.
El valor obtenido debe tomarse como cota inferior para los retrasos, pues
en salas reales las reflexiones son a menudo difusas especialmente a altas
frecuencias.
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6.2. Otros efectos
Vibrato
El término vibrato hace pequeñas variaciones cuasi-periódicas en el
pitch o frecuencia fundamental de un tono. Este efecto es musicalmente
muy importante en los instrumentos de cuerda frotada y en la voz humana.
En los instrumentos de cuerda frotada, el vibrato se produce haciendo
vibrar el dedo que sostiene el tono en el diapasón y en la voz humana se
consigue modulando la tensión de las cuerdas vocales. El vibrato suele ir
acompañado del trémolo que consiste en una modulación en amplitud a la
misma frecuencia que el vibrato que lo causa.
Para aplicar vibrato a un sonido, es necesario aplicar un salto de
frecuencia cuasi-periódico. Esto puede implementarse usando una línea de
retraso variable que introduce un efecto Doppler que puede interpretarse
musicalmente como un vibrato, es decir una pequeña modulación en
frecuencia.
Si llamamos x(t) a la entrada a una línea de retraso variable, la salida
puede escribirse como:
y (t ) = x(t − Dt )
(6.8)
Donde Dt representa el retraso variable en tiempo. En
implementaciones discretas cuando Dt no es un múltiplo entero del
intervalo de muestreo, x(t − Dt ) puede aproximarse siguiendo algún método
de interpolación. Analicemos ahora el salto en frecuencia causado por un
retraso variable en tiempo para una sinusoide compleja de frecuencia ω s ,
x (t ) = e
jst
La salida es ahora
y (t ) = x(t − Dt ) = e jω s ( t − Dt )
(6.9)
La frecuencia instantánea de esta señal es
ω l = ω s (1 −
d
Dt )
dt
(6.10)
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Por tanto, la tasa de crecimiento del retraso proporciona el salto
relativo en frecuencia:
ω − ωl
d
Dt = s
dt
ωs
(6.11)
Comparamos ahora esta ecuación con la ecuación del efecto
Doppler para un sistema de fuente-receptor
v ls
c
ωl = ω s
v sl
1−
c
1+
(6.12)
Donde ω s es la frecuencia emitida por la fuente en reposo, ωl es la
frecuencia percibida por el oyente, vls representa la velocidad del oyente
relativa al medio en dirección a la fuente y v sl simboliza la velocidad de la
fuente relativa al medio en dirección al oyente.
Como resultado de la comparación, encontramos que el retraso
variable simula naturalmente un efecto Doppler causado por un oyente
móvil con velocidad
v ls = −
1 d
Dt
c dt
(6.13)
Es decir, que la velocidad de variación del retraso, provoca un efecto
análogo a un movimiento relativo entre fuente sonora y oyente, lo que a su
vez provoca el efecto vibrato buscado
Chorus
El efecto chorus o choralizer consiste en un procesamiento de señal
que consigue a partir de una sola fuente sonora, muchas fuentes sonoras
sonando al unísono. Este efecto es muy interesante a la hora de sintetizar el
sonido de una sección de cuerdas a partir de la muestra de un único
instrumento de la sección. Dado que la ejecución al unísono nunca es
exacta (si lo fuera solo tendríamos un aumento del amplitud de la fuente
sonora inicial, pero no cambiaría su cualidad tímbrica), el efecto chorus se
simula sumando copias con modificaciones independientes entre sí. Dichas
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modificaciones pueden incluir retrasos, saltos en frecuencia y/o modulación
en amplitud.
El efecto chorus suele implementarse usando líneas de retraso
variable con múltiples tomas de señal. Dichas salidas pueden oscilar
respecto a su posición consiguiendo introducir una cierta aleatoriedad que
da la cualidad natural necesaria a una sección de instrumentos tocando al
unísono.
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