Solución Actividad 4. Repitiendo un proceso. Estudiantes: Natalia

Taller 2, 2007
Solución Actividad 4. Repitiendo un proceso.
Estudiantes: Natalia Moya. Liceo Inmaculada Concepción. Linares.
Alex Vásquez. Liceo Valentín Letelier. Linares
Cristian Villagra. Colegio Providencia. Linares
a) Si se continúa el proceso, la secuencia que se obtiene es:
Proceso:
(3, 1, 5) Æ ( 6, 8, 4) Æ (12, 10, 14) Æ (24, 26, 22) Æ (48, 46, 50)Æ …Æ (x, y, z)
Cuyas diferencias respectivas de x−y son:
3−1=2
6 − 8 = −2
12 − 10 = 2
24 − 26 = −2
a) Se observa que:
ƒ al aplicar el proceso 2, 4, 6, …(par) resulta “x−y es 2”
ƒ y al aplicar el proceso 1, 3, 5, 7, (impar) resulta “x−y es -2”
Por lo tanto, luego de realizado el proceso 999, se obtiene la 1000 ava figura, siendo
x−y = −2.
b) Si se suma los tres números asociados a los vértices de cada triángulo obtenido hasta
el quinto proceso, se obtiene respectivamente: 9, 18, 36, 72 y 144.
Se observa que todos son múltiplos de 9, y múltiplos de potencias de 2:
9*20, 18=9*21, 36=9*22, 72=9*23, 144=9*24, …
Una fórmula para a n = suma de los números de los vértices del triángulo obtenido
luego del n-ésimo proceso es: a n = 9 * 2 n .
Por lo tanto, luego de realizar la acción (999) se obtiene la figura 1000, en la cual:
x + y + z = 9 ⋅ 2 999