Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal. Curso

Tema 6: Problemas Especiales de Programación Lineal.
Curso 2004-05
Problemas
1. Se dispone de tres tipos de aviones que pueden transportar alimentos desde un
aeropuerto a 5 aldeas que han sido afectadas por inundaciones. La cantidad de
alimentos (en las unidades adecuadas) que cada avión puede transportar a cada
aldea por viaje, se da en la siguiente tabla. El número de viajes que puede hacer
cada avión se da en la última columna y el número de aviones que puede recibir
cada aldea diariamente en la última fila. Formular el modelo de Programación
Lineal que permitirá encontrar el número de viajes que deberá hacer cada avión
a cada aldea para maximizar la cantidad de alimento distribuido por dı́a.
A1
A2
A3
V1 V2
10
8
5
3
7
9
100 80
V3 V4 V5
6
9 12
8
4 10
6 10 4
70 40 20
50
90
60
2. Harrison Ford, Nicolas Cage, Tom Cruise y Richard Gere han sido abandonados
en una isla desierta junto con Cameron Dı́az, Julia Roberts, Penelope Cruz y
Nicole Kidman. Los valores de la siguiente tabla indican el grado de “felicidad”(o
de satisfacción) que alcanzarı́a cada una de las parejas si pasaran todo el tiempo
juntos.
HF
NC
TC
RG
CD JR NK PC
7
5
8
2
7
8
9
4
3
5
7
9
5
5
6
7
Suponiendo que la felicidad alcanzada por cada pareja es proporcional al tiempo
que pasan juntos, ¿qué modelo de programación lineal nos permite averiguar el
tiempo que cada pareja debe permanecer junta para conseguir que la felicidad
total del grupo sea la mayor posible? Formula el problema.
3. El seleccionador nacional del equipo de natación olı́mpico reúne un equipo de
relevos para los 400 metros. Cada nadador debe nadar 100 metros de braza,
espalda, mariposa o libres. Después de varios entrenamientos los tiempos medios
de cada nadador (en segundos) son los siguientes:
Nadador
Nadador
Nadador
Nadador
1
2
3
4
Libre
54
51
50
56
Braza Mariposa
54
51
57
52
53
*
54
55
Espalda
53
52
56
53
(* no nada en ese estilo)
Modelizar como un problema de programación lineal el problema al que se enfrenta el seleccionador para diseñar el equipo con mayores posibilidades de éxito.
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4. Una empresa de software recién creada acaba de recibir tres proyectos que debe
realizar en un plazo de un mes. El primero requiere 130 horas de trabajo, el
segundo 140 horas y el tercero 160. Como no ha habido tiempo de formar al
personal se ha decidido subcontratar a tres especialistas externos que pueden
trabajar hasta 160 horas al mes cada uno de ellos. El precio por hora en euros
según especialista y proyecto es:
Especialista
1
2
3
Proyecto
1
2
3
120 150 190
140 130 120
160 140 150
Formular un modelo de programación lineal que permita decidir cómo deben
repartirse las horas de trabajo entre los especialistas si se desea minimizar el
importe global de la factura de los tres proyectos.
5. El jefe de compras de una tienda de informática desea adquirir las siguientes
cantidades de componentes informáticas:
Disco Duro
80 GB
100
Grabadora
LG
150
17” Samsung
SM710V
60
Memoria
Kingston
250
Cámara
Logitech
200
En principio, estas componentes se pueden adquirir en tres almacenes de venta
al por mayor, A1, A2 y A3. Sin embargo, estos almacenes están sujetos a unas
estrictas (y extrañas) normas que les impide suministrar a un mismo cliente más
de 220, 180, y 300 componentes, respectivamente. El jefe de ventas ha estimado que los beneficios netos por unidad y almacén que puede conseguir son los
expresados en la siguiente tabla:
Almacén
A1
A2
A3
Disco Duro
80 GB
7
5
Grabadora
LG
12
10
-
17” Samsung
SM710V
8
4
Memoria
Kingston
8
6
7
Cámara
Logitech
10
9
Los datos faltantes significan que el almacén correspondiente no suministra la
respectiva componente.
Formulad y resolved un modelo de programación lineal que permita determinar el
pedido óptimo, el beneficio que se obtendrá y las componentes que no se podrán
adquirir por problemas de suministro.
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