CARL F. GAUSS

CARL F. GAUSS
(1777-1855)
su vida
– Hijo de un obrero de Braunschweig (Alemania), Carl Friedrich Gauss fue un niño
prodigio. Aprendió a leer y a escribir por su cuenta, y solía decir bromeando que
aprendió a calcular antes que a hablar. A los tres años, sin que nadie le hubiese
enseñado aritmética, corrigió un error en las operaciones que su padre hacía para pagar
a unos obreros a su cargo. A los ocho años asombró a su profesor haciendo en el acto la
suma de los cien primeros números naturales. El profesor le dio entonces a leer un libro
de aritmética.
– A los once años conoció a Martin Bartels, matemático y profesor de la escuela, quien
impresionado por su inteligencia se lo recomendó al duque Carlos Guillermo. El duque
le financió sus estudios, primero en un colegio y luego en la universidad de Gotinga. En
el colegio estudió los Principia de Newton y el Ars conjectandi de Bernoulli.
– A los 19 años consiguió la construcción del polígono regular de diecisiete lados con sólo
la regla y el compás. Esto decidió su vocación, que dudaba entre las lenguas antiguas y
las matemáticas. Empezó entonces a escribir un diario, en el que aparecen 146
enunciados correctos. A los 22 años se doctoró en matemáticas.
– En 1805 se casó con Johanne Ostof, de cuyo matrimonio nacieron tres hijos, pero el
nacimiento del tercero dejó secuelas importantes en Johanne que le condujeron a la
muerte, y el propio recién nacido sobrevivió poco tiempo. Estas desgracias seguidas le
sumieron en una tristeza que nunca fue capaz de superar. En 1810 se casó de nuevo y de
este matrimonio tuvo tres hijos. En 1831 murió su segunda esposa y fue su última hija
Thérèse la que le acompañaría el resto de su vida.
– En 1807 fue nombrado profesor de Astronomía y director del observatorio de Gotinga.
su obra
IPor su ingente labor se le llama frecuentemente “Príncipe de los matemáticos”
ISu tesis doctoral contiene una demostración de que toda ecuación polinómica,
p(x) = 0, posee al menos una solución, aunque sus coeficientes sean complejos.
ICon sólo 24 años, publicó su gran tratado, Disquisitiones aritmetic∑æ, en el que trazaba
las líneas maestras de investigación que habían de seguirse en este campo durante más
de un siglo. En él se demuestra, por ejemplo, que la descomposición de un número
entero en factores primos es única, y se exponen diversos métodos para averiguar si un
número es primo.
IEn estadística, a partir de los errores de observación estudió la distribución normal,
cuya gráfica hace que se la conozca como “campana de Gauss”.
IRedactó numerosos trabajos de análisis, astronomía, estadística, geodesia y cartografía,
cuyos problemas teóricos le llevaron a trabajos de alto nivel en geometría. Construyó
una geometría no euclídea, sustituyendo el quinto postulado de Euclides por otro que
dice: “Por un punto exterior a una recta pasan dos paralelas a ella”.
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sugerencias didácticas
☞Se puede hablar de Gauss con motivo de:
● Los números primos.
● Los polígonos
● Resolución de problemas
☞Para informar sobre:
● La forma como calculó el niño Gauss la suma de los 100 primeros números naturales.
Se puede indicar el procedimiento con los 10 primeros números naturales y que los
propios alumnos lo hagan para 20, 30, …, 100. Gauss se los imaginó así:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10
10+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
Sumó por parejas:
11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11
Esto es el doble de la suma.
La suma es:
11 × 10
= 55
2
● La forma de ver si un número es primo o compuesto. Gauss encontró varias formas,
pero probó que la descomposición que resulta es única.
● Gauss construyó un polígono regular de 17 lados. Estaba tan orgulloso de este su
primer descubrimiento que expresó el deseo de que se grabara en su tumba, si bien el
cantero se negó a ello porque no se distinguiría, decía, de la circunferencia. Más tarde
se grabó en el monumento a Gauss construido en Braunschweig, su ciudad natal.
● Su modo de enfrentarse a los problemas era experimentando con casos particulares. Y
así encontraba relaciones entre números. Se puede aplicar este método para resolver
algunos problemas de relaciones entre números, como una forma de iniciar a los
alumnos en pequeñas investigaciones.
bibliografía
– BORWEIN, Grandes matemáticos. Prensa científica, Colección: Investigación y ciencia
(Temas I), Barcelona 1995.
Ver la bibliografía general indicada en la ficha de Tales.
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