Resistencia eléctrica - Ejercicios de física y matemática

RESISTENCIA ELECTRICA
1.-
Hallar la resistencia de una varilla de cobre de 2 m de longitud y 8 mm de diámetro,
sabiendo que la resistividad de este metal vale 1,756x10-8 Ωm.
2.-
La resistencia de una bobina de aislamiento es 3,35Ω a 0o C. Hallar su resistencia a
50o C. El coeficiente de temperatura de la resistencia del hilo de cobre vale 0,00426
(oC)-1. (4,06 Ω)
3.-
La resistencia de un termómetro de platino es de 6 Ω a 30o C. Hallar su valor a 100o C.
El coeficiente de temperatura de la resistencia del platino es 0,00392 (oC)-1.
4.-
Un conductor de cobre tiene un diámetro de 0,5 mm. Hallar la resistencia R de 50 m
de conductor a 20o C de temperatura, sabiendo que la resistividad del cobre, a esta
temperatura, vale 1,8x10-6 Ωcm.
( 4,58 Ω)
5.-
Hallar la resistencia de un alambre de plata alemana de 152,5 m de longitud y 0,3 mm2
de sección. La resistividad de este metal es 33x10-6 Ωcm.
6.-
Un alambre conductor tiene una resistencia de 12,64 Ω a 30 ºC y de 11,22 Ω a 0º C.
Calcular: a) el coeficiente de temperatura, b) la resistencia que presenta a 300º C.
(4,22x103 oC; 25,42 Ω).
7.-
Un hilo de cobre tiene un diámetro de 4 mm. Hallar la resistencia de 300 m de dicho
conductor a 20º C, sabiendo que la resistividad del cobre a esta temperatura es de
1,8x10-8 Ωm.
Cobre:
Níquel:
Platino:
l
3,2
95,8
5,5
.c
Aluminio:
Mercurio:
Tungsteno:
1,7
7,5
11
o
Acero: 16
Fierro: 10
Plata: 1,5
©
Para los siguientes ejercicios considere los valores de resistividad que se indican; en 10-8
Ωm a 0º C:
e
rd
u
g
Salvo que se indique otro valor, considere el coeficiente de temperatura es de 0,004.
¿Cuál es la resistencia a 0º C de un alambre de cobre de 500 m de largo y 2 mm2
de sección? (4,25 Ω)
9.-
¿Cuál es la resistencia a 0º C de un alambre de platino de 12,56 cm de largo y 2
mm de diámetro?
10.-
Un alambre de plata a 0º C mide 96 cm de largo y 0,24 mm2 de sección. ¿Qué
porcentaje varía su resistencia si la temperatura sube a 500º C? (coeficiente de
temperatura de la plata es 0,004)
(200%)
11.-
Un alambre mide 480 cm, presentando una resistencia de 1 kΩ. ¿Qué largo debe
tomarse del mismo alambre para obtener una resistencia de 400 Ω?
12.-
Un alambre tiene una sección de 0,05 cm2 oponiendo una resistencia de 8 MΩ.
¿Qué sección debiera tener para que, conservando su largo,
su resistencia
fuera de 16 kΩ?(25 cm2)
13.-
La resistencia de un alambre de aleación de cobre es 100x10-6 Ω teniendo un
largo de 18,84 m y una resistividad similar al de la plata. Calcular el diámetro del
alambre.
14.-
¿Cuál es la resistencia de un conductor de resistividad 0,016 Ω mm2/m si tiene un
largo de 80 cm y una sección de 4 mm2? ¿Cuál es su resistencia si la temperatura
sube a 500 ºC? (0,0032 Ω; 0,0096 Ω)
15.-
Un alambre de plata mide 300 cm de largo y tiene un diámetro de 3 mm a 0º C
¿Qué porcentaje aumenta su resistencia si la temperatura sube a 400 º C?
16.-
Calcular la resistencia de un alambre de cobre de 3,4 cm de largo y 0,25 mm2 de
sección? (0,0023 Ω)
17.-
Calcule la resistencia a 20ºC de un alambre de plata de 40 m de largo que tiene
un área de sección transversal de 0,4 mm2 (1,59 Ω)
w
w
w
.h
v
8.-
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
1
Un alambre de calibre 18 tiene un diámetro de 1,024 mm. Calcule la resistencia
de 15 m de un alambre de cobre de calibre 18 a 20ºC.
19.-
Se encuentra que alambres de aluminio y cobre de igual longitud tienen la misma
resistencia. ¿Cuál es la proporción entre sus radios?
20.-
Un alambre con una resistencia R se alarga hasta 1,25 veces su longitud orinal.
Encuentre la resistencia del alambre después de alargarlo. (1,56R)
21.-
La resistencia de un alambre de platino se va a calibrar para mediciones de baja
temperatura. Un alambre de platino con resistencia de 1 Ω a 20ºC se sumerge en
nitrógeno líquido a 77 ºK. Si la respuesta del alambre de platino es lineal, ¿cuál es
la resistencia esperada del alambre de platino?
22.-
¿Cuál es el cambio fraccionario de la resistencia de un filamento de hierro cuando
su temperatura cambia de 25ºC a 50ºC? (0,125)
23.-
Un alambre de carbón y un alambre de nicromio se conectan en serie. Si la
combinación tiene una resistencia de 10ºC a 0ºC, ¿cuál es la resistencia de cada
alambre a 0ºC de manera que la resistencia de la combinación no cambia con la
temperatura?
24.-
¿A qué temperatura el tungsteno tendrá una resistencia de cuatro veces la del
cobre? (67,6ºC)
25.-
Un segmento de un alambre de nicromio está inicialmente a 20ºC. Calcule la
temperatura a la cual el alambre debe calentarse para duplicar su resistencia.
26.-
A 45ºC la resistencia de un segmento de un alambre de oro es de 85 Ω. Cuando
el alambre se pone en un baño líquido, la resistencia disminuye hasta 80Ω. ¿Cuál
es la temperatura del baño? (26,2ºC)
27.-
Cuando un alambre recto se calienta, su resistencia cambia, considerando α
como el coeficiente de temperatura de resistividad. A) Muestre que un resultado
más preciso, uno que incluye el hecho de que la longitud y el área del alambre
o
R0 [1 + α (T − T0 )][1 + α ' (T − T0 )]
, donde α’
[1 − 2α ' (T − T0 )]
g
cambian cuando se calientan, es R =
.c
l
©
18.-
e
rd
u
es el coeficiente de expansión lineal. B) Compare estos dos resultados para un
alambre de cobre de 2 m de largo y 0,1 mm de radio, primero a 20ºC y luego
calentándolo hasta 100ºC.
Calcúlese la resistencia equivalente de 4 Ω y 8 Ω a) en serie, b) en paralelo.
(12 Ω, 2,67 Ω)
29.-
Calcúlese la resistencia equivalente de a) 3 Ω, 6Ω y 9Ω en paralelo, b) 3Ω, 4Ω,
7Ω, 10Ω y 12Ω en paralelo, c) tres elementos para calentar de 33 Ω en
paralelo, d) veinte ampolletas de 100Ω en paralelo. (a) 1,64 Ω, b) 1,1Ω, c) 11 Ω,
d) 5Ω)
30.-
¿Qué resistencia debe ser conectada en paralelo con una de 20Ω para hacer
una resistencia combinada de 15 Ω? 60Ω
w
w
w
.h
v
28.-
De menor dificultad
1.Se tiene un alambre de Plata de longitud 200 m, de sección transversal
1,256x10-5 m2. Determine su resistencia.
2.En el tendido eléctrico entre dos postes, separados 80 m, se utiliza un alambre
de cobre cilíndrico de radio 5 mm. Determine la resistencia eléctrica del tramo de
alambre entre poste y poste.
3.Se está haciendo una extensión eléctrica entre dos casas situadas en el
campo, que está separadas 2 kilómetros. En el primer kilómetro se utiliza un alambre
de cobre cilíndrico de radio 2,5 mm y en el segundo kilómetro se utiliza un alambre de
aluminio cuyo radio es de 4 mm. Determine la resistencia eléctrica del total de la
extensión.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
2
4.En un circuito muy sofisticado se utiliza un trozo de alambre de oro de 20 cm,
de diámetro 1 mm. Determine la resistencia eléctrica del alambre de oro.
5.De acuerdo a la resistencia eléctrica, ordene de mayor a menor valor los
siguientes materiales: a) un trozo cilíndrico de carbón de 5 cm de longitud y radio 4
cm, b) un alambre de platino, circular, de 20 m de longitud y 2 mm de radio, c) un trozo
de tungsteno de 15 m de longitud, de forma cuadrada de lado 2 mm.
6.Se tiene un trozo cilíndrico de grafito, de radio 1 cm y cuya resistencia eléctrica
es 1,9108x10-4 Ω. Determine su longitud.
7.Un alambre de cobre tiene una resistencia de 4,25 Ω. Si tiene una sección
transversal de 2x10-5 m2. Determine su longitud.
8.Un alambre de material desconocido tiene una longitud de 500 m y una sección
transversal de 4x10-5 m2. Si su resistencia eléctrica es 0,3125 Ω, determine su
resistividad.
9.Un trozo de 40 m de nicromio tiene una resistencia eléctrica de 0,3 Ω.
Determine el área de su sección transversal.
10.- En el cerco de una parcela se utiliza alambre de acero de radio 1 mm. Si un
trozo de alambre, que cubre el ancho del cerco, tiene una resistencia eléctrica de
11,465 Ω, ¿cuál es el ancho del cerco?
©
11.- Se tiene un alambre de cobre de 20 Ω de resistencia a una temperatura de
10ºC. Determine su resistencia cuando la temperatura del alambre aumenta a 50ºC.
g
o
.c
l
12.- Un resistor de una radio tiene una resistencia de 400 Ω. Antes de encenderse
la radio está a una temperatura de 10ºC y luego de un rato la temperatura del resistor
aumenta a 60ºC. Si el resistor está confeccionado con aluminio, determine la
resistencia que tiene ahora el resistor.
e
rd
u
13.- En un equipo electrónico muy complejo se utiliza una resistencia confeccionada
a base de oro, cuyo valor es de 200 Ω a 20ºC. Si la temperatura de la resistencia
disminuye a -10ºC, determine el valor de la resistencia a esta temperatura.
w
.h
v
14.- En un motor eléctrico se utiliza un trozo de carbón como contacto. El carbón
utilizado tiene una resistencia de 10 Ω cuando la temperatura es de 10 ºC. Si durante
la operación la temperatura del motor aumenta a 150 ºC, determine la resistencia del
carbón.
5Ω
w
15.-
w
En los siguientes problemas, hallar la resistencia equivalente.
12
Ω
8Ω
16.-
30
Ω
10
Ω
15Ω
17.-
15
Ω
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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3
15
Ω
15
18.-
12
Ω
8Ω
15
Ω
15
Ω
30
Ω
2Ω
2Ω
19.-
2Ω
©
2Ω
2Ω
2Ω
w
w
w
.h
v
2Ω
e
rd
u
g
2Ω
2Ω
2Ω
o
.c
l
2Ω
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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