5.- CÁLCULO DE FLUJO EN LA PRESA HETEROGÉNEA

5.- CÁLCULO DE FLUJO EN LA PRESA HETEROGÉNEA
5.1.- GEOMETRÍA DE LA PRESA
El cálculo del problema de flujo se ha realizado a partir del caso B2, es decir,
para el caso de presa heterogénea calculada con la teoría de Mohr-Coulomb. A
los resultados obtenidos en este caso, se han añadido dos fases más
correspondientes al llenado de la presa y un desembalse rápido de la misma.
En ambos casos se ha partido de desplazamientos nulos, sin acumular los que
anteriormente se habían calculado para el caso B2. Por tanto, la geometría de
la presa y la malla de cálculo siguen siendo idénticas a las del caso B2.
5.2.- PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Las permeabilidades que se han tomado para el cálculo del flujo son las que se
resumen en la tabla 14:
K
(cm/s)
FLAC
K (m3·s/kg)
PLAXIS
K (m/s)
Material 1
Espladones
1.00E-03
1.00E-09
1.00E-05
Material 2
Núcleo
1.00E-05
1.00E-11
1.00E-07
Material 3
Roca
1.00E-05
1.00E-11
1.00E-07
Tabla 14. Permeabilidades de los materiales
En FLAC se ha de introducir los datos de la permeabilidad como una
permeabilidad dinámica, cuya equivalencia con la permeabilidad del material
es:
Permeabilidad dinámica (FLAC) ≡ Permeabilidad (cm/s) · 10-6
70
Para evitar errores de cálculo, se han escogido permeabilidades idénticas para
la roca y para el núcleo central, ya que permeabilidades muy diferentes dan
lugar a errores en la convergencia del cálculo del flujo. En FLAC, el efecto de
introducir permeabilidades muy diferentes (a partir de dos órdenes de magnitud
de diferencia), implica un aumento en el tiempo de cálculo considerable debido
a que, al ser un método de solución explícita, necesita realizar muchas más
iteraciones para llegar a la convergencia. En PLAXIS la tolerancia frente a
valores muy diferentes de la permeabilidad, aunque también puede llegar a
tener problemas en el cálculo cuando las permeabilidades son muy diferentes
(más de 6 ordenes de magnitud), pero a diferencia de FLAC, PLAXIS o bien no
converge, o bien no realiza el cálculo, pero en cualquier caso el tiempo que
necesita es muy inferior al que es empleado por FLAC.
Casos analizados
Caso C1: Cálculo de flujo para un embalse de altura de agua H = 28 m.
Caso C2: Cálculo de flujo para un desembalse rápido desde una altura de
agua H = 28 m, hasta H = 5 m.
5.3.- CASO C1. CÁLCULO DE FLUJO. EMBALSE DE LA PRESA
5.3.1.- CÁLCULO REAL DEL PROBLEMA DE FLUJO ACOPLADO.
MÉTODO DE MOHR-COULOMB
En este caso se ha procedido a añadir una etapa más de cálculo a las 8 etapas
anteriores realizadas en el caso B2, tanto en FLAC como en PLAXIS. Para ello,
se han definido en ambos programas la altura de la superficie del agua en el
contorno del talud de aguas arriba de la presa, y se ha dejado la salida libre en
el contorno del talud de aguas debajo de la presa (ver figuras 30 y 31).
71
Figura 30. Condiciones de contorno para la determinación de la red de
flujo en PLAXIS.
Figura 31. Condiciones de contorno para la determinación de la red de
flujo en FLAC.
5.3.2.- RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
En este caso analizaremos los resultados de la superficie piezométrica dentro
de la presa, la distribución de las presiones de agua y el efecto sobre las
tensiones totales y los desplazamientos que produce el embalse de la presa.
72
Superficie piezométrica
En las figuras 32 y 33 se presentan los resultados obtenidos por FLAC y por
PLAXIS en el cálculo de la superficie piezométrica.
Figura 32a. Vectores de flujo en FLAC
2 0 .00 0
30 .0 0 0
4 0 .0 00
5 0.0 0 0
60 .0 0 0
7 0 .00 0
80 .0 0 0
9 0 .0 00
1 00 .0 0 0
11 0 .0 00
1 2 0.0 0 0
13 0 .0 00
4 0 .0 00
3 0 .0 00
2 0 .0 00
1 0 .0 00
0 .0 00
-1 0 .0 00
-2 0 .0 00
E xtr em e v el oc ity 5 .5 5 *1 0
-6
F lo w Fie ld
-6
3
m /s T o tal d is c h ar g e 4 .8 4* 10 m /s /m
Figura 32b. Vectores de flujo en PLAXIS
Figura 32. Vectores de flujo obtenidos por ambos programas. El valor
máximo del vector de flujo es mayor en PLAXIS que en FLAC.
73
Figura 33a. Red de flujo obtenida por FLAC.
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
100.000
110.000
120.000
50.000
[ m]
40.000
A : -2.000
B:
0.000
C : 2.000
D : 4.000
30.000
E:
6.000
F:
8.000
G : 10.000
H : 12.000
I:
20.000
14.000
J : 16.000
K : 18.000
L : 20.000
M : 22.000
N : 24.000
10.000
O : 26.000
P : 28.000
Q : 30.000
P
0.000
O N ML K J I HGF
E
D
C
-10.000
-20.000
Active ground water head
Extreme groundwater head 28.00 m
Figura 33b. Líneas equipotenciales en PLAXIS.
Figura 33. Las líneas equipotenciales del núcleo son muy parecidas en los dos
programas. La cota de entrada del agua al núcleo es de H = 28 m, y
la de salida del núcleo es de H = 6.5 m, aproximadamente.
74
Presiones de agua
La distribución de las presiones de agua en la presa se muestran en la figura
34, y en la tabla 15 se resumen los valores de la presión de agua tomados en
el eje central del núcleo de la presa, en diferentes alturas.
H(m)
28
24
20
16
12
8
4
0
-3
-6
Pw(KN/m2)
FLAC
0.00
12.60
36.20
57.40
78.30
101.60
129.50
162.00
217.00
241.20
PLAXIS
0.00
16.48
43.08
65.56
87.69
112.96
143.92
179.15
208.90
236.99
Tabla 15. Presiones de agua en el eje de la presa
Figura 34a. Presiones de agua en FLAC
75
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
100.000
110.000
120.000
50.000
2
40.000
[ kN/m ]
30.000
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
-360.0
-340.0
-320.0
-300.0
-280.0
-260.0
-240.0
H:
I:
J:
K:
L:
M:
N:
O:
P:
Q:
R:
S:
-220.0
-200.0
-180.0
-160.0
-140.0
-120.0
-100.0
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.000
20.000
10.000
LM
H I JK
N OP QRS
G
F
0.000
E
D
T : 20.00
-10.000
e
-20.000
Active pore pressures
2
Extremeactivepore pressure -340.00 kN/m
(pressure = negativ )
Figura 34b. Presiones de agua en PALXIS
Figura 34. Distribución de las presiones de agua. Aparentemente, las presiones son
idénticas en ambos programas, pero comparando los valores en los
puntos del eje central del núcleo, vemos que las presiones de FLAC
son menores que las de PLAXIS. En cambio, en la roca las presiones
aumentan en FLAC y superan a las de PLAXIS.
H(m)
28
24
20
16
12
8
4
0
-3
-6
Pw(KN/m2)
FLAC
0.00
12.60
36.20
57.40
78.30
101.60
129.50
162.00
217.00
241.20
PLAXIS
0.00
16.48
43.08
65.56
87.69
112.96
143.92
179.15
208.90
236.99
σyy(KN/m2)
FLAC
-55.80
-122.10
-186.00
-247.40
-309.80
-375.90
-455.10
-542.70
-628.60
-687.30
PLAXIS
-65.18
-125.83
-177.93
-241.69
-299.07
-357.06
-429.04
-498.71
-533.87
-566.92
σ'yy(KN/m2)
FLAC
-55.80
-109.50
-149.80
-190.00
-231.50
-274.30
-325.60
-380.70
-411.60
-446.10
PLAXIS
-65.18
-109.35
-134.85
-176.13
-211.38
-244.10
-285.12
-319.56
-324.97
-329.93
Tabla 16. Resumen de las presiones de agua, tensiones totales verticales y tensiones
Efectivas medidas en el eje central de la presa.
76
Tensiones
La introducción del flujo de agua en la presa provoca una modificación de las
tensiones totales con respecto al caso B2 (ver figura 36). En la tabla 16 se
resumen los resultados de las tensiones verticales tomadas en el eje central del
núcleo (x = 64 m), así como de las tensiones efectivas. Las curvas que
relacionan tensiones con altura de la presa se presentan en la figura 35.
En cuanto a los valores máximos y mínimos obtenidos se resumen a
continuación, en la tabla 17.
MAXσyy (KN/m2)
FLAC
PLAXIS
pw (KN/m2)
FLAC
PLAXIS
(56.12;0.00) (57.00;0.00) (56.12;0.00) (57.00;0.00)
(x,y)
tensión
-740.70
-723.03
MINσyy (KN/m2)
FLAC
PLAXIS
263.30
276.60
pw (KN/m2)
FLAC
PLAXIS
(71.00;0.00) (72.00;0.00) (70.00;0.00) (72.00;0.00)
(x,y)
tensión
-229.30
-115.74
70.31
63.53
σ'yy (KN/m2)
FLAC
PLAXIS
(56.12;0.00)
(57.00;0.00)
-477.40
-446.43
σ'yy (KN/m2)
FLAC
PLAXIS
(70.00;0.00)
(72.00;0.00)
-158.99
-52.21
Tabla 17. Valores máximos y mínimos de la tensión total vertical. Las presiones de agua se
han tomado en estos puntos obteniéndose así la tensión efectiva.
77
Tensiones totales
Altura presa H (m)
FLACvsPLAXIS
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
syy PLAXIS
sxx PLAXIS
syy FLAC
sxx FLAC
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
-700
-800
2
Tensión (KN/m )
Tensiones efectivas
FLACvsPLAXIS
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
Altura presa H (m)
pw PLAXIS
pw FLAC
s'yy PLAXIS
s'yy FLAC
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
Presión agua (KN/m2)
Figura 35. Curvas de tensión vertical y horizontal total, curvas de presión de
agua y curvas de tensión vertical específica tomadas en el núcleo
central de la presa.
78
Figura 36a. Distribución de las tensiones totales verticales en FLAC.
1 0 .00 0
20 .0 0 0
3 0 .0 0 0
4 0.0 0 0
5 0 .00 0
6 0 .0 0 0
70 .0 0 0
8 0 .0 0 0
9 0.0 0 0
1 0 0 .00 0
5 0 .0 00
2
[ kN /m ]
A : - 6 00 .0 0
4 0 .0 00
B : - 5 60 .0 0
C : - 5 20 .0 0
D : - 4 80 .0 0
E : - 4 40 .0 0
3 0 .0 00
F : - 4 00 .0 0
G : - 3 60 .0 0
H : - 3 20 .0 0
2 0 .0 00
I :
- 2 80 .0 0
J :
- 2 40 .0 0
K : - 2 00 .0 0
L : - 1 60 .0 0
M : - 1 20 .0 0
N : - 8 0.0 0 0
1 0 .0 00
O : - 4 0.0 0 0
P :
0 .0 00
Q : 4 0 .00 0
0 .0 00
B
C
D
E
F
F
F
G
H
I
J
K
L
M
N
-1 0 .0 00
-2 0 .0 00
M e a n s tre s s e s
2
E xtr em e m ea n stre ss -5 8 1 .0 7 kN /m
Figura 36b. Distribución de las tensiones principales totales en PALXIS,
Figura 36. Distribución de las tensiones totales en FLAC y en PLAXIS.
79
Desplazamientos
En la figura 37 podemos ver la distribución de los desplazamientos en la presa.
Como se puede ver, el efecto del agua produce una descarga en el espaldón
de aguas arriba de la presa debido a las presiones de agua, provocando
desplazamientos verticales hacia arriba, mientras que en el resto de la presa
los movimientos son horizontales y verticales hacia abajo. En las figuras 38 y
39 aparecen los movimientos verticales y horizontales respectivamente, donde
se observa mejor las diferencias entre los resultados de ambos programas.
El valor del desplazamiento máximo es de 13.68 cm en FLAC y se produce en
el punto x = 55 m , y = 22 m, es decir, en el espaldón de aguas arriba de la
presa, cerca del contacto con el núcleo central. En PLAXIS el valor del
desplazamiento máximo es de 10.30 cm y se produce en el núcleo de la presa,
a una altura de la base de y = 9 m, y en x = 64 m.
Figura 37a. Vectores de desplazamiento. El valor máximo es de 13.68 cm y se da en el
punto (54;23).
80
35 .0 0 0
4 0.0 0 0
45 .0 0 0
5 0.0 0 0
5 5 .0 00
60 .0 0 0
6 5.0 0 0
70 .0 0 0
7 5.0 0 0
8 0 .0 00
85 .0 0 0
9 0 .00 0
95 .0 00
3 0 .0 00
2 5 .0 00
2 0 .0 00
1 5 .0 00
1 0 .0 00
5 .0 00
0 .0 00
-5 .0 00
-1 0 .0 00
To ta l dis pla c e m e nt s
-3
E xtr em e to ta l d isp l ace m en t 10 2 .99 *1 0 m
Figura 37b. Desplazamientos en PLAXIS
Figura 37. Desplazamientos provocados por el flujo del agua. Hay diferencias entre los
resultados obtenidos por FLAC que por PLAXIS. FLAC da movimientos máximos
del orden de 13 cm, situados en el talud de aguas arriba de la presa mientras
que PLAXIS da un valor máximo de 10.99 cm, y corresponde a un punto situado
en el núcleo (x = 64 m; y = 9 m).
Figura 38a. Distribución de los desplazamientos verticales en FLAC
81
35.000
40.000
45.000
50.000
55.000
60.000
65.000
70.000
75.000
80.000
85.000
90.000
30.000
[*10
-3
m]
A : -50.000
25.000
B : -40.000
C : -30.000
D : -20.000
E : -10.000
20.000
F:
0.000
G : 10.000
H : 20.000
K
J
15.000
I:
I
HG
FE
30.000
J : 40.000
D
K : 50.000
C
L : 60.000
B
10.000
5.000
0.000
-5.000
Vertical displacem ents
-3
Extreme vertical displacement 56.07*10 m
Figura 38b. Distribución de los desplazamientos verticales en PLAXIS
Figura 38. Desplazamientos verticales en PLAXISy en FLAC. El valor máximo en PLAXIS es
de 5.61 cm y se da en el punto (50.0;18.8), hacia arriba. El vector de
desplazamiento vertical máximo hacia abajo se produce en el punto (56.35;13.20),
y su valor es de 4.40 cm. El valor máximo en FLAC es de 13.45 cm, y se da en el
punto (53.38;23.64).
5.3.3.- INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
En este nuevo caso se ha resuelto el problema de flujo acoplado en los dos
programas, donde se analiza los resultados correspondientes a la red de flujo,
a las presiones de agua, a las tensiones totales y efectivas, y a los
desplazamientos.
En cuanto a la red de flujo, tanto FLAC como PLAXIS dan resultados muy
parecidos. Al final del cálculo, ambos programas dan el vector de caudal
máximo por unidad de área, en el que FLAC da un valor inferior a PLAXIS
(qFLAC = 3.23E-06 m/s , qPLAXIS = 5.55E-06 m/s). Esta diferencia es muy
pequeña y no se tiene en cuenta ya que los dos valores están dentro del mismo
orden de magnitud. Tanto las líneas de corriente como las equipotenciales
82
Figura 39a. Desplazamientos horizontales en FLAC
35.000
40.000
45.000
50.000
55.000
60.000
65.000
70.000
75.000
80.000
85.000
90.000
35.000
30.000
[*10
-3
m]
A : -20.000
B : -10.000
C : 0.000
25.000
D : 10.000
E : 20.000
B
20.000
F : 30.000
G : 40.000
C
H : 50.000
D
I:
E
15.000
60.000
J : 70.000
F
K : 80.000
G
L : 90.000
M : 100.00
H
I
10.000
J
K
L
5.000
0.000
-5.000
Horizontal d isplacemen ts
-3
Extreme horizontal dis plac ement 94.13*10 m
Figura 39b. Desplazamientos horizontales en PALXIS
Figura 39. Desplazamientos horizontales. En PLAXIS el valor máximo es de 9.41 cm, y se
da en el punto (63.50;8.00). El valor máximo es de 11.43 cm, y se da en el punto
(63.13;7.86).
83
presentan una distribución prácticamente idéntica. Hay que señalar que en
FLAC se producen pequeños errores en los vectores de flujo de agua en
algunos nodos, tal y como se puede ver en la figura 32a), que son comparables
a los caudales reales, ya que las permeabilidades de trabajo son de por sí
valores muy pequeños.
En las curvas de presión de agua-altura de la presa en el eje del núcleo central
se observa como de nuevo PLAXIS da valores superiores de presión en el
núcleo de la presa, mientras que al llegar a la roca, las presiones de agua
aumentan en FLAC y superan las del PLAXIS. Este salto en los valores de las
presiones de agua también se produce para el caso de las tensiones totales
calculadas en los casos B1 y B2 y puede ser debido a la dificultad que
encuentra el programa FLAC en el contacto entre dos materiales con
diferencias grandes entre sus módulos elásticos.
También se han analizado las tensiones totales y efectivas en el núcleo. En
este caso la tendencia de las tensiones totales cambia con respecto a los
casos anteriores ya que las tensiones verticales obtenidas por FLAC superan a
las del PLAXIS a medida que nos acercamos a la base de la presa.
En cambio, las tensiones horizontales no varían de un programa a otro. Los
resultados obtenidos dibujan una curva de tensión horizontal-altura de la presa
con numerosos saltos cuantitativos que se pueden deber a errores de tipo
numérico y se dan en los dos programas, aunque con más gravedad en
PLAXIS.
Estas variaciones entre las presiones de agua y las tensiones totales hacen
que aumente la diferencia entre las tensiones efectivas en el núcleo de la
presa, llegando a ser la diferencia de un 16% entre las tensiones verticales
efectivas superior en FLAC que en PLAXIS (380.70 KN/m2 en FLAC frente a
los 319.56 KN/m2 en PLAXIS).
En general, la distribución de las tensiones en todo el cuerpo de la presa es
muy parecida en los dos programas, produciéndose una variación del efecto
84
arco producida por el flujo de agua. En el contacto entre espaldón de aguas
arriba con el núcleo aumentan las tensiones con respecto al caso B2, mientras
que en el contacto entre núcleo y espaldón de aguas debajo de la presa, se
mantiene el efecto arco, e incluso su efecto aumenta. Las tensiones mínimas
se producen en el núcleo, pero no en su eje (como ocurría en el caso de
construcción de la presa), sino que éstas se desplazan hacia el espaldón de
aguas abajo debido fundamentalmente a la carga de agua introducida sobre el
espaldón de aguas arriba de la presa. Las diferencias más notables entre FLAC
y PLAXIS se dan en la tensión vertical total mínima (en FLAC es un 50% mayor
que en PLAXIS), y por tanto, en la tensión vertical efectiva mínima (en FLAC es
un 67% superior a la de PLAXIS).
Curiosamente, no ocurre lo mismo con la tensión vertical máxima, donde la
diferencia entre los resultados de ambos programas es de tan solo un 2.5% a
favor de FLAC.
Estas diferencias en los valores de las tensiones efectivas se traduce también
en la aparición de más puntos en estado plástico en PLAXIS que en FLAC (ver
figura 40).
Si comparamos estos resultados con los del caso anterior, vemos como el
efecto del embalse de la presa produce una
isminución en las tensiones
totales máximas y en las tensiones totales mínimas (ver tabla _ donde se
comparan los resultados de los casos B2 y C1).
En cuanto a los desplazamientos producidos por el embalse de la presa, en
líneas generales el movimiento global que se da en la presa es igual en los dos
programas. El valor del desplazamiento máximo es superior en FLAC en un
2%, aunque el punto donde se da este valor varía entre un programa y otro.
FLAC obtiene el desplazamiento máximo en el espaldón de aguas arriba, a una
altura de 22 m, mientras que en PLAXIS el valor máximo se da en el núcleo, a
una altura media de la presa. Estas diferencias se aprecian mejor en la
85
Figura 40a. Puntos en estado plástico en FLAC
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
100.000
110.000
120.000
130.0
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0.000
-10.000
-20.000
Plastic Points
Plastic Mohr-Coulomb point
Tension cut-off point
Figura 40b. Puntos en estado plástico en PLAXIS
Figura 40. Puntos en estado plástico en FLAC y en PLAXIS. Vemos como en PLAXIS
plastifican los puntos del espaldón donde las tensiones verticales disminuyen.
En FLAC estos puntos no plastifican.
86
comparación entre los desplazamientos verticales y horizontales, donde FLAC
obtiene valores del orden de los 10 cm, mientras que PLAXIS son del orden de
los 5 cm. Esta diferencia en los desplazamientos se explica porque se obtienen
a partir de las tensiones, y en este caso FLAC obtiene tensiones efectivas más
elevadas que PLAXIS.
CASO B2
FLAC
NÚCLEO
CASO C1
PLAXIS
X
Y
σyy
(m) (m) (KN/m2)
X
(m)
Y
(m)
64
64
0
0
364
FLAC
PLAXIS
X
Y
X
σyy
σyy
(KN/m2) (m) (m) (KN/m2) (m)
377
64
0
543
64
X
Y MIN σyy
(m) (m) (KN/m2)
X
(m)
Y
Y MIN σyy X
MIN σyy X
(m) (KN/m2) (m) (m) (KN/m2) (m)
71
71.6
0.33
X
(m)
Y MAX σyy X
Y MAX σyy X
(m) (KN/m2) (m) (m) (KN/m2) (m)
57
0.5
0
169
X
Y MAX σyy
(m)
(m)
(KN/m2)
ESPALDÓN
72
0
755
149
815
71
57
0
0
229
741
72
57
Y
(m)
σyy
(KN/m2)
0
499
Y
(m)
MIN σyy
(KN/m2)
0
115
Y
(m)
MAX σyy
(KN/m2)
0
723
Tabla 18. Resumen y comparación de los resultados de las tensiones totales máximas,
mínimas y la que se producen en el eje de la presa para H = 0 m, en las casos
B2 y C1.
5.4.- CASO C2: CÁLCULO DE FLUJO. DESEMBALSE DE LA PRESA
5.4.1.- CÁLCULO REAL DEL PROBLEMA DE FLUJO ACOPLADO.
MÉTODO DE MOHR-COULOMB
En este caso se realiza el cálculo de flujo acoplado añadiendo una nueva etapa
de cálculo a las 9 anteriores (8 para construcción de la presa y 1 para el cálculo
del embalse de la presa), y que corresponde al caso de desembalse rápido de
la presa.
87
Las condiciones de contorno aplicadas corresponden a una variación en el
nivel de altura del agua en el espaldón de aguas arriba de la presa, pasando de
una altura de H = 28 m, a una de H = 5 m, y su correspondiente carga de agua
(ver figuras 41 y 42).
Figura 41. Condiciones de contorno definidas en PLAXIS.
Figura 42. Condiciones de contorno definidas en FLAC.
88
En PLAXIS el usuario tiene la opción de elegir el tipo de problema a resolver. El
caso de desembalse rápido de la presa correspondería a un caso no drenado
ya que las presiones de agua tardan en disiparse. En cambio, con FLAC no
puedes elegir entre el caso drenado y no drenado debido a que el propio
programa, al utilizar el tiempo como variable de cálculo, es el usuario el que ha
de interpretar si el problema al final es drenado o no drenado.
8.3.2.- RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
Al igual que en el caso anterior, analizaremos los resultados de la superficie
piezométrica dentro de la presa, la distribución de presiones de agua y el efecto
sobre las tensiones totales y los desplazamientos que se generan por el flujo
de agua en la presa.
Superficie piezométrica
En la figura 43 se presenta la red de flujo que se obtiene con FLAC y las líneas
equipotenciales obtenidas con PLAXIS.
Figura 43a. Red de flujo obtenida por FLAC.
89
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
50.000
55.000
60.000
65.000
35.000
30.000
[ m]
A : -2.500
B:
25.000
0.000
C : 2.500
D : 5.000
E:
20.000
SR
Q
P
O
N
M
LK K
L
7.500
F : 10.000
G : 12.500
MM
L
K
J
H : 15.000
I
15.000
I:
17.500
J : 20.000
K : 22.500
L : 25.000
M : 27.500
10.000
N : 30.000
O : 32.500
P : 35.000
Q : 37.500
5.000
R : 40.000
S : 42.500
T : 45.000
0.000
-5.000
-10.000
Active ground water head
Extreme groundwater head 43.47 m
Figura 43b. Líneas equipotenciales obtenidas por PLAXIS.
Figura 43. Red de flujo calculada por FLAC (fig. 43a), y por PLAXIS (fig. 43-b).
Presiones de agua
La distribución de las presiones de agua se muestran en la figura 44. En la
tabla 19 se resumen los valores obtenidos de la presión de agua en el núcleo
de la presa. En este caso las diferencias entre los resultados obtenidos por los
dos programas aumentan, siendo PLAXIS el que da los valores más altos de
presión de agua.
90
H(m)
28
24
20
16
12
8
4
0
-3
-6
pw(KN/m2)
FLAC
0.00
5.70
29.80
51.30
73.10
98.00
126.00
148.10
204.50
239.60
PLAXIS
-13.98
2.43
42.42
73.18
102.68
138.51
170.74
208.31
221.62
253.23
Tabla 19. Presiones de agua en el núcleo.
En la figura 44 se observa la distribución de las presiones de agua obtenida por
los programas.
Figura 44a. Presiones de agua en FLAC.
91
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
50.000
55.000
60.000
65.000
70.000
75.000
40.000
35.000
2
[ kN/m ]
30.000
A : -300.00
B : -250.00
C : -200.00
25.000
D : -150.00
E : -100.00
F : -50.000
20.000
G
F
E
D
D
E
F
F
G : 0.000
15.000
E
D
10.000
C
C
C
5.000
C
C
C
D
D
C
0.000
B
-5.000
-10.000
Active p ore pressures
2
Extreme active pore pres sure -297.23 kN/m
(pres sure = negative)
Figura 44b. Presiones de agua en PLAXIS.
Figura 44. Presiones de agua obtenidas por FLAC y por PLAXIS. En general, las presiones
de agua obtenidas por PLAXIS son mayores que las obtenidas por FLAC. La
diferencia puede hallarse en que PLAXIS se ha realizado un cálculo no drenado,
mientras que FLAC ha invertido más tiempo para la resolución del problema, con
lo que el flujo está más refinado.
Tensiones
En este caso vuelve a producirse una redistribución de las tensiones debido a
la descarga del agua en el espaldón de aguas arriba de la presa. Se han
analizado las tensiones verticales en el eje central de la presa (x = 64 m), con
tal de poder comparar los dos programas así como la variación entre este caso
y el anterior. Como se puede ver en la figura 45, las curvas de tensión vertical y
horizontal total, son muy parecidas en este caso en ambos programas. La
mayor diferencia está en el resultado de las tensiones efectivas, ya que éstas
dependen directamente del valor de las presiones de agua (ver tabla 20).
92
H(m)
σyy(KN/m2)
FLAC
-67.50
-156.90
-231.40
-285.60
-336.80
-390.20
-458.60
-539.00
-576.10
-628.90
28
24
20
16
12
8
4
0
-3
-6
PLAXIS
-85.58
-156.64
-221.79
-277.60
-329.73
-390.79
-459.31
-529.02
-568.29
-583.45
σ'yy(KN/m2)
FLAC
-67.50
-151.20
-201.60
-234.30
-263.70
-292.20
-332.60
-390.90
-371.60
-389.30
PLAXIS
-99.56
-154.20
-179.37
-204.42
-227.05
-252.28
-288.58
-320.70
-346.67
-330.22
Tabla 20. Tensiones verticales totales y efectivas.
Tensiones totales
Altura presa H (m)
FLACvsPLAXIS
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
100
syy PLAXIS
sxx PLAXIS
syy FLAC
sxx FLAC
0
-100 -200 -300 -400 -500 -600 -700 -800
2
Tensión (KN/m )
Figura 45a. Tensiones verticales y horizontales totales medidas en el núcleo.
93
Tensiones efectivas
FLACvsPLAXIS
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
Altura presa H (m)
pw PLAXIS
pw FLAC
s'yy PLAXIS
s'yy FLAC
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
2
Presión agua (KN/m )
Figura 45b. Presiones de agua y tensiones efectivas verticales medidas en el núcleo.
Figura 45. Comparación entre FLAC y PLAXIS de las tensiones medidas en el eje
central del núcleo de la presa.
En general, la distribución de las tensiones totales en el cuerpo de la presa no
presentan grandes variaciones entre un programa y otro (ver figura 45). No
obstante, sí que existen variaciones en los valores de tensión máxima y
mínima, cuyas diferencias se mantienen con respecto a las ya obtenidas en el
caso C1 (tabla 20).
MAX σyy
(KN/m2)
(x,y)
tensión
FLAC
(83.15;0.00)
-711.70
PLAXIS
(57.00;0.00)
-647.51
MIN σyy
(KN/m2)
(x,y)
tensión
FLAC
(71.00;0.00)
-244.90
PLAXIS
(72.00;0.00)
-137.84
pw
(KN/m2)
FLAC
(83.15;0.00)
73.23
PLAXIS
(57.00;0.00)
240.11
pw
(KN/m2)
FLAC
(71.00;0.00)
80.42
PLAXIS
(72.00;0.00)
80.65
σ'yy
(KN/m2)
FLAC
(83.15;0.00)
-638.47
PLAXIS
(57.00;0.00)
-407.40
σ'yy
(KN/m2)
FLAC
(71.00;0.00)
-164.48
PLAXIS
(72.00;0.00)
-57.19
Tabla 20. Tensiones máximas y mínimas obtenidas en el cálculo por FLAC y PLAXIS.
94
Desplazamientos
Los desplazamientos que se producen en este caso no son comparables en
ambos programas en términos cuantitativos, aunque si lo son en términos
cualitativos ya que en ambos casos se produce una rotura del talud de aguas
arriba de la presa.
En esta fase de cálculo PLAXIS deja de iterar cuando llega la estructura a
colapsar, obteniéndose un desplazamiento máximo de 0.50 m, mientras que
FLAC sigue iterando a pesar de que el sistema no sea estable, con lo que los
desplazamientos máximos que se producen son del orden de varios metros
(ver figura 46), aunque éstos corresponden a puntos del contorno del talud de
aguas arriba y los valores no son continuos sino que son muy dispersos.
Figura 46a. Vectores de desplazamiento obtenidos por FLAC. Después de casi 500.000
iteraciones, el programa no acaba de llegar a converger y continua
deformándose, obteniendo movimientos muy elevados en el contorno.
95
0.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
30.000
20.000
10.000
0.000
-10.000
Total displacements
-3
E xtreme total displacement 498.26*10 m
Figura 46b. Desplazamientos obtenidos por PLAXIS. El programa deja de iterar cuando la
estructura colapsa, obteniendo un valor máximo del desplazamiento de 0.50 m.
Figura 46. Desplazamientos calculados por FLAC y por PLAXIS.
5.4.3.- INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
En este último caso analizado aparecen más diferencias entre los dos
programas en los resultados de la red de flujo. PLAXIS obtiene una red de flujo
más heterogénea que FLAC, debido a las condiciones no drenadas impuestas
y a las pocas iteraciones empleadas para el cálculo ya que éste queda
interrumpido cuando la estructura llega al colapso. En cambio, en FLAC se
invierten más iteraciones para el cálculo del flujo acoplado, con lo que al final
obtiene una red más homogénea, aunque aparecen zonas en el espaldón de
aguas arriba donde las líneas de flujo y las equipotenciales quedan cortadas.
Lo mismo ocurre con las presiones de agua, donde FLAC da valores inferiores
a PLAXIS tanto en el núcleo como en el espaldón de aguas arriba. En las
96
curvas de presión de agua-altura de la presa tomadas en el eje del núcleo, se
observa un aumento en la diferencia entre FLAC y PLAXIS con respecto al
caso anterior. En este caso, la diferencia entre la presión de agua medida en la
base de la presa (H = 0 m), es de un 29% superior en PLAXIS, mientras que en
caso C1 la diferencia era de tan sólo un 10%. Estas diferencias aumentan en la
zona del espaldón de aguas arriba, donde la permeabilidad del material es
mayor que en la del núcleo y, por tanto, FLAC disipa las presiones de agua de
forma más rápida que en PLAXIS, donde se le ha impuesto la condición de
material no drenado.
Estas diferencias en la presión del agua no se aprecian en las tensiones
totales, donde la diferencia entre los valores de ambos programas medidos en
la base del núcleo (H = 0 m), es de un 2%. En cambio, sí se siguen
manteniendo las diferencias entre las tensiones máximas y mínimas, donde
FLAC, tal y como ocurrió en el caso C1, da valores superiores a PLAXIS.
De todas formas, aunque la tendencia es que FLAC de valores de tensión
efectiva superiores a PLAXIS, tanto en uno como en otro programa el talud de
aguas arriba de la presa entra en rotura debido a la presencia de un alto
número de puntos en estado plástico, ya que disminuyen las tensiones por el
desembalse del agua pero las presiones de agua se mantienen. El número de
puntos en estado plástico sigue siendo superior en PLAXIS que en FLAC (ver
figura 47).
Los desplazamientos en este caso no se pueden valorar cuantitativamente, ya
que PLAXIS al dejar de iterar da un valor de desplazamiento máximo
correspondiente al último cálculo realizado, mientras que FLAC al continuar
iterando obtiene valores muy alejados de la realidad. Cualitativamente, los
resultados obtenidos son similares en ambos programas, donde los
desplazamientos máximos se producen en el espaldón de aguas arriba de la
presa, produciendo una superficie de rotura circular en el talud.
97
Figura 47a. Puntos en estado plástico en FLAC.
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
50.000
55.000
60.000
65.000
70.000
75.000
35.000
30.000
25.000
20.000
15.000
10.000
5.000
0.000
-5.000
-10.000
Plastic Points
Plastic Mohr-C oulomb point
Tens ion cut-off point
Figura 47b. Puntos en estado plástico en PLAXIS.
Figura 47. En PLAXIS prácticamente todo el espaldón de aguas arriba de la presa
está dentro del campo de la plasticidad.
98