Química Cuántica Computacional.

Universidad S. Pablo-CEU
CURSO DE DOCTORADO EN QUÍMICA MÉDICA Mayo 2011
(Diseño de Fármacos)
Química Cuántica Computacional.
Francisco Javier González Fernández
Departamento de Química Orgánica e Inorgánica
Universidad de Oviedo
QUÍMICA COMPUTACIONAL:
CONCEPTO Y APLICACIONES
APLICACIÓN DE LOS ORDENADORES DIGITALES A LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS QUÍMICOS.
Estructura,
Reactividad,
Elaboración y evaluación de rutas sintéticas,
Gestión de la información química general.
Habitualmente, por “Química Cuántica Computacional”, se entiende
el uso de técnicas dedicadas a tratar las dos primeras clases de problemas.
Se emplea a veces el término “Modelización molecular”.
MÉTODOS TEÓRICOS DE ESTUDIO DE LA ESTRUCTURA Y
REACTIVIDAD DE LAS MOLÉCULAS
MECÁNICA MOLECULAR
Modelo “clásico” (basado en las leyes de Newton)
MOLÉCULA: Conjunto de N átomos, con masas mi, acoplados por un conjunto
de resortes, caracterizados por una constante elástica (cte. de fuerza), ki, sujetos a la ley de Hooke
QUÍMICA CUÁNTICA
Modelo “cuántico” (basado en las leyes de la Mecánica Cuántica)
MOLÉCULA: Conjunto de núcleos y electrones, sometidos a la interacción electromagnética,
y cuya dinámica está descrita por la ecuación de Schrödinger
INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA CUÁNTICA:
FUNDAMENTOS Y MÉTODOS
La mecánica cuántica es la teoría básica de la física, y, por tanto, de la
química y la biología. (Heisenberg, Schrödinger, Born, Jordan, Pauli,
Dirac,… (1926-1928)
MECÁNICA CUÁNTICA
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
El producto de las incertidumbres en la posición q, y el momento p de
una partícula, es del orden de la constante de Planck, h:
∆q ∆p ≈ h (h = 6.6 10-34 J s)
Cualquier sistema físico está completamente descrito por una función
(llamada función de onda o vector de estado),
que depende de las coordenadas generalizadas y del tiempo.
Ψ (q1 , q2 ,..., qn , t )
MECÁNICA CUÁNTICA
Según el Postulado de Born, la Probabilidad de que un sistema
dado se encuentre en un estado caracterizado por las variables
{q1….qn} viene dada por la integral:
∫ dτ Ψ(q1 , q2 ,..., qn , t )
τ
2
=1
LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER
¿QUIÉN DETERMINA LA EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE LA
FUNCIÓN DE ONDA?
LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER DEPENDIENTE DEL TIEMPO
h ∂Ψ (qi , t )
H Ψ (qi , t ) = −
i
∂t
∧
∧
∧
∧
H = T +V
h=
h
2π
es el operador hamiltoniano, que incluye TODAS
las interacciones físicas presentes en el sistema
∧
energía potencial, V
∧
energía cinética, T
LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER
INDEPENDIENTE DEL TIEMPO
En la descripción teórica, mediante la mecánica cuántica, de problemas
químicos, incluyendo el tratamiento de la reactividad química, se hace
generalmente la aproximación de estar trabajando con sistemas estacionarios,
en los que el operador hamiltoniano no depende del tiempo.
En estas condiciones, y asumiendo que la función de onda del sistema se puede
factorizar en una parte espacial y en una parte con dependencia exclusivamente
temporal,
Ψ (q1 , q2 ,..., qn , t ) = ψ (q )ψ (t )
se tiene la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:
∧
H ψ (qi ) = Eψ (qi )
 − iEt 
ψ (t ) = cte. exp

 h 
LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER
INDEPENDIENTE DEL TIEMPO
∧
H ψ (qi ) = Eψ (qi )
La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo sólo se puede resolver
de forma exacta en el caso de sistemas simples, p. ej., el átomo de hidrógeno.
En sistemas más complejos, como los átomos polielectrónicos o las moléculas es
necesario el empleo de APROXIMACIONES.
MÉTODOS APROXIMADOS.
TEOREMA VARIACIONAL:
Dado un sistema caracterizado por un operador hamiltoniano H (que supondremos no resoluble
exactamente), y siendo ϕ una función normalizada cualquiera, perteneciente a la clase Q de funciones, se cumple
que la integral variacional E ≥ E0, siendo E0 el valor exacto del autovalor más pequeño de H. De este modo, E es
una cota superior para la energía del sistema.
∧
E = ∫ dτϕ * H ϕ
τ
∂E (qi ; α i )
=0
∂α i
Valores óptimos
de:
{q} y {α }
Energía y
Función de Onda
MÉTODOS APROXIMADOS.
EL MÉTODO DE PERTURBACIONES:
a)
b)
c)
Se asume que se puede dividir el operador hamiltoniano en dos partes, una H0 (hamiltoniano sin perturbar)
correspondiente a una ecuación cuya solución se conoce y V (hamiltoniano perturbado). Ambos operadores
se relacionan a través de un parámetro λ que varía entre cero y uno: H = H0 + λV.
La energía y la función de onda se escriben en series de potencias en λ; la serie de potencias puede ser, en
principio, tan extensa como queramos, aunque es habitual truncarla en el 2º, 3º ó 4º orden, como veremos en el
caso del método de Möller-Plesset.
Se relacionan los autovalores y autovectores del sistema perturbado con los del sistema sin perturbar
A diferencia de lo que ocurre con el método variacional, aquí no hay ninguna garantía de que los valores de
energía obtenidos en los diferentes órdenes de perturbaciones, convergan hacia el valor exacto.
MOLECULAS
-Las masas de los núcleos y de los electrones son muy diferentes (el protón tiene aprox. una masa
1836 veces superior a la del electrón)
-Las escalas de movimientos nucleares y electrónicos difieren tanto, que se puede considerar que los
núcleos permanecen fijos en cada ciclo de movimiento electrónico.
APROXIMACIÓN
APROXIMACIÓNDE
DEBORN-OPPENHEIMER
BORN-OPPENHEIMER
SE SEPARAN LOS GRADOS DE LIBERTAD ELECTRÓNICOS Y NUCLEARES,
y se resuelve una ecuación puramente electrónica,
para una configuración nuclear (GEOMETRÍA) dada.
APROXIMACIÓN DE BORN-OPPENHEIMER
(
∧
∧
H el ψ el (q i ) = E elψ el (q i )
∧
H el + V N , N ' )ψ (qi ) = Uψ (qi )
La energía total será entonces: U(rab) = Eel + VN,N
A
B
U(r)
r
Re
r
De
Molécula
APROXIMACIÓN DE HARTREE-FOCK
El método de Hartree-Fock ocupa una posición central en el conjunto de métodos de cálculo en
química cuántica.
Desde un punto de vista histórico el método se origina con el desarrollo por Hartree hacia 1927 de un
método aproximado para calcular las energías y configuraciones de átomos polielectrónicos.
Basándose en ideas previas de Bohr, Hartree consideró que un sistema atómico podía describirse
admitiendo que cada electrón se encuentra en un estado estacionario en el campo generado por el
núcleo y los demás electrones.
Esta idea se conoce con el nombre de aproximación del campo central.
Z
electrón n
núcleo
Y
X
electrones 1 a (n-1)
APROXIMACIÓN DE HARTREE-FOCK
Se establece que la función de onda más simple Ψ0 que permite describir el estado fundamental de
un sistema de N electrones y que cumple el Principio de exclusión de Pauli es un determinante de
Slater, formado por las funciones φ(x), que se conocen como espínorbitales, puesto que son
funciones que describen, tanto la distribución espacial de los electrones como su espín.
Éstas funciones están formadas por el producto de una parte espacial, que depende sólo
de las coordenadas espaciales del electrón ψ(r), y por una parte espinorial α(ω
ω) ó β(ω
ω),
que depende de las coordenadas de espín, ω.
φi (x1 )φ j (x1 )..............φk (x1 )
r
r
φi (xk ) =
ψ i (r )α (ω )
r
ψ i (r )β (ω )
φi (x2 )φ j (x 2)..............φk (x2 )
Ψ0 = (N!)1/2
φi (x3 )φ j (x3 )..............φk (x3 )
.....................................
.....................................
φi (x N )φ j (x N )..............φk (x N )
ECUACIONES DE HARTREE-FOCK-ROOTHAAN-HALL
Ψ0
MÉTODO VARIACIONAL
∧
ECUACIONES DE HARTREE-FOCK: f ϕ = Eϕ
APROXIMACIÓN DE ROOTHAN-HALL,
introducción de funciones de base: ϕ = ∑ ci g i
i
(generalmente funciones gaussianas: f=cte.h(x,y,z) exp(-α
α r2)
(STO-3G, 3-21G, 6-31G*, 6-31+G*)
ECUACIONES DE ROOTHAAN-HALL:
cµ ν (Fµ ν − ε S µ ν ) = 0
∑
ν
,
,
i
,
MÉTODO SCF
Las ecuaciones de Hartree-Fock-Roothaan-Hall, se pueden poner en la forma
matricial, F C = S C e,
F es la matriz de Fock,
S la matriz de solapamiento,
C la matriz de los coeficientes,
e la matriz diagonal de la energía.
SISTEMAS DE CAPA ABIERTA: La configuración electrónica de determinados sistemas
moleculares no puede ser descrita siempre en términos de orbitales ocupados por un par de electrones.
Existen situaciones en las que hay un exceso de electrones α sobre los electrones β, y cuya estructura
electrónica se denomina de capa abierta. Ejemplo de esta situación son, por ejemplo
los radicales libres, con un electrón α extra, el estado triplete de un carbeno, con dos electrones α extra, los
dirradicales, singletes o tripletes.
El método UHF, que es el más empleado, asigna diferentes orbitales espaciales a los electrones α y β, por lo
que tendremos dos conjuntos de OM: {fia} y {fib}, con i=1, 2, …, N
Dado que no conocemos la función de onda, que es necesaria
para construir el operador de Fock, F, éstas ecuaciones sólo se
pueden resolver de forma iterativa.
MÉTODO SCF
Geometría molecular
Funciones de base, g
Energía de repulsión internuclear
Matriz S
Coeficientes iniciales
Matriz P
Matriz F
Nueva P
NO
Solución de la ecuación
FC=SCε
C , ε(i)
(i)
SI
Pνµ(i-1) - Pµν(i) < ∆
Convergencia SCF
EL EFECTO DE LA CORRELACIÓN ELECTRÓNICA
Hueco de Fermi
Ecorr = Eex - EHF < 0
Hueco de Coulomb
CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN ELECTRÓNICA
MÉTODOS BÁSICOS
a) Interacción de configuraciones:
b) Métodos perturbativos
E
Ψ
= ψ(0) + λ ψ(1) + λ2 ψ(2) + λ3 ψ(3) ….
E = E(0) + λ E(1) + λ2 E(2) + λ3 E(3) + ….
Determinante
Determinante
de referencia R monoexcitado S1
Determinante
Determinante
monoexitado S2 doblemente
exitado D1
Determinante
doblemente
exitado D2
ΨCI = aRφR(=HF) + ∑ aSφS + ∑ aDφD + ∑ aTφT + ….
Determinante
triplemente
exitado T1
Ha=Ea
E(MP2) = - ∑
ψ
(0)
i
∧
V ψ i(0)
Ei(0) − En(0)
2
EL MÉTODO DEL FUNCIONAL DE LA DENSIDAD
ELECTRÓNICA
(DFT)
Teorema de Hohenberg-Kohn (1964):
En moléculas con un estado fundamental no degenerado, la energía molecular del
estado fundamental, la función de onda, y todas las demás propiedades
electrónicas, están determinadas unívocamente por la densidad de probabilidad
electrónica del estado fundamental, ρ0(x,y,z).
Se considera que la energía del estado fundamental E0 es un funcional de ρ0:
E0=E[ρ0].
ECUACIONES DE KHON-SHAM
Desde un punto de vista práctico, conviene introducir los llamados orbitales
de Kohn-Sham, өiKS [que no son orbitales moleculares] y que están
relacionados con la densidad electrónica en el modo siguiente:
ρ = ∑|өiKS|2
Se puede demostrar en el proceso de minimización variacional restringida
que los orbitales KS que minimizan la energía, han de cumplir la llamada
ecuación de Kohn-Sham:
hiKS өiKS= eiKS өiKS
En un estado electrónico fundamental, de capa cerrada, los electrones
están apareados en los orbitales de Kohn-Sham.
FUNCIONALES DE LA DENSIDAD ELECTRÓNICA
Kohn y Sham propusieron una partición del funcional total de la densidad electrónica de la forma
siguiente:
E[ρ] = ET[ρ] + EV[ρ] + EJ[ρ] + EXC[ρ]
ET[ρ
ρ]
energía cinética de un electrón
EV[ρ
ρ]
energía potencial de interacción electrón-núcleo
EJ[ρ
ρ]
energía de repulsión interelectrónica
EXC[ρ
ρ]
término de correlación-intercambio
energía electrostática clásica
de una distribución de carga eléctrica
con densidad ρ
Energía de intercambio asociada al requerimiento
de antisimetría de la función de onda.
Correlación dinámica debida al movimiento de los electrones.
TIPOS DE FUNCIONALES DE LA
DENSIDAD ELECTRÓNICA
No se conoce la forma exacta del funcional que verificaría el teorema de Hohenberg-Khon
Dependiendo de la forma funcional explícita que se escoja para el funcional de correlación e
intercambio, tendremos diferentes modelos.
Una descripción lo más exacta posible de un sistema molecular dado, se deben emplear
funcionales del gradiente corregido, en los que se tiene en cuenta la variación de la densidad
electrónica molecular con la posición.
Por otra parte, en los últimos años se ha generalizado el uso de funcionales de correlación e
intercambio híbridos en los que se combinan diferentes tipos de funcionales.
Un ejemplo de un funcional híbrido, ampliamente utilizado en la actualidad es el llamado funcional
Becke3-Lee-Yang-Parr, cuya expresión es:
EXCB3LYP=(1-a0-ai) Ei LSDA + a0Eiexacto + aiEiB88 + (1-ac)EcVWN + acEcLYP
En esta expresión hay funcionales derivados teóricamente y parámetros de ajuste elegidos de forma
que se obtuviera un buen ajuste de los resultados a las energías de atomización obtenidas
experimentalmente.
MÉTODOS SEMIEMPÍRICOS
La filosofía básica de los métodos semiempíricos es introducir aproximaciones y simplificaciones, a
través de parámetros, que se ajustan haciendo uso de datos experimentales, a fin de reducir el tiempo
de cálculo y el consumo de recursos computacionales
A) Método de Hückel (1930), diseñado para tratar la estructura electrónica de los hidrocarburos
conjugados. Es variacional, considera sólo los electrones del sistema π, y asume que no interaccionan
entre ellos
B) Método de Hückel extendido (Hoffmann, 1963), en el que se consideran tanto los electrones σ
como los π.
LA APROXIMACIÓN ZDO.
La aproximación ZDO (Zero-Differential Overlap) es la asunción básica de los métodos
semiempíricos modernos. Esta aproximación consiste en hacer cero todos los productos de funciones
de base, con las mismas coordenadas electrónicas, cuando están localizadas en diferentes átomos.
MÉTODOS CNDO, INDO, MINDO, AM1, PM3 Y SAM1
Aproximación ZDO: Método CNDO, usado básicamente para el estudio de propiedades
espectroscópicas de moléculas de gran tamaño.
Aproximación INDO: Desprecia todas las integrales bielectrónicas que no sean del tipo de las
integrales de Coulomb.
En los distintos modelos semiempíricos, las diferencias más importantes entre si, están
relacionadas con el problema de la resolución de las integrales.
Hay varias alternativas empleadas:
las integrales que no desaparecen al aplicar la
aproximación,
se calculan explícitamente.
Alternativamente, esas integrales se igualan
a parámetros a los que se les asignan valores
derivados de datos experimentales atómicos.
las integrales restantes se parametrizan
haciendo uso de valores derivados del ajuste de
muchos datos moleculares (∆
∆Hr, ∆Hf ,…)
Métodos desarrollados por Michael Dewar:
MINDO/3 (1975)
MNDO
AM1
PM3 (este último una pequeña modificación de
AM1, usando un diferente conjunto de parámetros).
SAM1 (semi-ab initio AM1) en el que se pretende
calcular de forma “ab initio” usando la bases STO3G un cierto número de integrales del método
ESTRUCTURA MOLECULAR Y REACTIVIDAD QUÍMICA
La descripción detallada y cuantitativa de una reacción química requiere conocer:
a)
b)
c)
Estructuras Moleculares de Reactivos, Productos, Estados de Transición e Intermedios de
reacción.
Energías relativas de Reactivos y Productos: TERMODINAMICA
Energías relativas de Reactivos, Productos, y Estados de Transición: CINÉTICA
R
[ET]#
P
La Teoría de Estado de Transición proporciona la conexión entre los aspectos cinéticos y
termodinámicos de una reacción química y la Estructura Electrónica de las moléculas.
SUPERFICIES DE ENERGÍA POTENCIAL
Aproximación de Born-Oppenheimer: separaración de los grados de libertad de los
movimientos electrónicos y nucleares, de modo que la energía total de un sistema se obtiene
sumando la energía de repulsión nuclear a la energía electrónica obtenida en la solución de la
ecuación electrónica de Schrödinger en la situación de núcleos fijos.
Repitiendo este cálculo para diferentes posiciones de los núcleos se obtendrá la energía potencial
del sistema para diferentes configuraciones nucleares, esto es, para diferentes geometrías
moleculares.
Esto es lo que llamamos OPTIMIZACIÓN DE LA GEOMETRÍA MOLECULAR
Sistema de N núcleos, con coordenadas generalizadas qi.
La posición de estos núcleos queda definida por 3N coordenadas independientes.
La energía potencial del sistema es una función de 3N-6 (3N-5) variables independientes:
n=3N-6 (3N-5)
E=E(q1, q2, q3,......,qn),
Esta ecuación, define la superficie de energía potencial, que para n>2 es una hipersuperficie.
ANÁLISIS DE LAS SUPERFICIES DE ENERGÍA POTENCIAL
Los diferentes puntos de una SEP se pueden calcular utilizando alguno de los métodos teóricos
mecánico-cuánticos, ab initio, o semiempíricos, disponibles. Sin embargo realizar una exploración
completa, punto a punto, de una SEP es algo imposible desde un punto de vista práctico, salvo para un
sistema de pequeño tamaño.
______________________________________________________________________
EJEMPLO: la reacción Cl- + CH3F --------------> CH3Cl + F-, tiene N=6, y por tanto 3x(6)-5=13
variables independientes. Es decir, E=E(q1, q2, q3,...,q13), y el cálculo de de la SEP, utilizando sólo 10 valores de
cada variable independiente, implicaría calcular 1013 puntos; asumiendo la utilización de computadores
ultrarrápidos que empleen 10-3 s para cada cálculo, el tiempo total requerido sería de 109 s, aprox. ¡32 años!
_______________________________________________________________________
Afortunadamente, para analizar el mecanismo de una reacción química no es necesario el conocimiento
completo de la SEP, sino que puede ser suficiente con obtener información relativa a ciertas regiones,
fundamentalmente las correspondientes a los puntos estacionarios o puntos críticos de la superficie de
energía potencial.
PUNTOS CRÍTICOS DE LAS SUPERFICIES DE
ENERGÍA POTENCIAL
Todo punto crítico de una superficie de energía potencial ha de cumplir que el gradiente de la
función en ese punto se anule:
r
 ∂ E ∂E
∂E
gradE = −
,
,...,
∂qn
 ∂q1 ∂q2

 = 0

La naturaleza de este punto crítico se determina calculando los valores propios de la matriz
hessiana, H:
 ∂2E ∂2E
∂2E 

 2
........
∂q1 ∂qn 
 ∂q1 ∂q1 ∂q2

 2
2
2
 ∂ E ∂ E ......... ∂ E 
 ∂q2 ∂q1 ∂q22
∂q2 ∂qn 


H =  ..................................... 
 ...................................... 

 2
2
∂2E 
 ∂ E ∂ E
 ∂q ∂q ∂q ∂q ....... ∂q 2 
n

 n 1 n 2




Autovalores de H: λi
Diagonalización
∀λi > 0 ⇒
El punto estacionario es un mínimo
∀λi < 0 ⇒
El punto estacionario es un máximo
λi < 0
y ∀λ j ≠i > 0
El punto estacionario es un
punto de silla de 1er orden
CONEXIÓN
PUNTOS ESTACIONARIOS – REACTIVIDAD QUÍMICA
[ET]#
R
CH3MgBr
P
+
H3C
autovalor positivo:
Mínimo en el camino de reacción
O
H3C
Un autovalor negativo y
resto de autovalores, positivos
(punto de silla):
Estado de transición en el camino de
reacción
2.286 Å
1.879 Å
H3C
autovalor positivo:
Mínimo en el camino de reacción
H3C
H3C
OMgBr
GEOMETRÍA MOLECULAR: PUNTOS ESTACIONARIOS
Y FRECUENCIAS VIBRACIONALES
GEOMETRÍA
INICIAL
MÍNIMO
ν=
1
2π
ε
ESTADO DE TRANSICIÓN
CÁLCULO INICIAL DE
C, S, y F
VARIACIÓN DE LA
GEOMETRÍA
SOLUCIÓN DE LAS
ECUACIONES SCF
CÁLCULO DEL
grad E
(grad E=0)
FUNCIÓN DE ONDA,
ENERGÍA, Y
GEOMETRÍA FINALES
NO
(grad E=0)
¿punto estacionario?
SI
CÁLCULO DE PROPIEDADES ELECTRÓNICAS
Y TERMODINÁMICAS
Propiedades
electrónicas
Ψ(q)
Distribución de carga molecular (Potencial electrostático)
Posiciones reactivas: nucleófilas y/o electrófilas
Momento dipolar
Momentos multipolares de orden superior
Polarizabilidad
Tensor de desplazamiento químico (RMN)
Frecuencias
vibracionales
T=0K
T>0K
B
∆U(0)
∆Eel
A
∆U=Eel(B) – Eel(A)= ∆Eel
B
A
∆U(0)=∆Eel + ∆EPC
U(T) = U(0) + ∑ niεi
 εj 

exp −
 K BT 
ni = N
 εj 
exp
∑  − K T 
B 

EFECTOS DEL DISOLVENTE
El efecto de un disolvente puede dividirse en dos contribuciones fundamentales:
Contribución microscópica, solvatación específica o efectos de “corto alcance”, donde juegan un
papel fundamental la presencia de enlaces por puente de hidrógeno y efectos de orientación preferente
de las moléculas del disolvente en relación a partes del sistema considerado (zonas aniónicas o
catiónicas). Este tipo de efectos está ligado fundamentalmente a las moléculas situadas en la primera
capa de solvatación, como puede apreciarse en la figura adjunta.
Me
O
Me
H
Me
H3 C
Li
O
Me
H
O
H
O
H
H
C
O
H
H
H
C
O
Cl
H
H
H
O
H
O
H
H
H
O
H
H
Contribución macroscópica, polarización del disolvente o efectos de “largo alcance” que implica el
apantallamiento de cargas y es la responsable de generar una constante dieléctrica macroscópica
distinta de 1. La contribución macroscópica está asociada al efecto de un número grande de moléculas
de disolvente.
CÁLCULO DE LOS EFECTOS DEL DISOLVENTE
MODELOS DE LA CAVIDAD O DEL CONTINUO:
Se sustituye la estructura discreta del disolvente por un continuo, caracterizado por el valor de la
constante dieléctrica macroscópica, ε. Este tipo de métodos, conocidos en conjunto como “SelfConsistent Reaction Field” (SCRF), consideran el disolvente como un medio continuo polarizable, con el
soluto contenido en una cavidad generada en el continuo.
continuo (ε)
soluto
H = Hsoluto + M
M recoge la
contribución electrostática
del continuo
INCLUSIÓN EXPLÍCITA DE LAS MOLÉCULAS DEL DISOLVENTE:
Un cierto número de moléculas del disolvente, pertenecientes a la 1a capa de solvatación,
se incluyen en la supermolécula, cuya SEP se calcula de modo convencional.
MÉTODOS MIXTOS QM/MM
La hipótesis básica en la que se basan los métodos mixtos QM/MM es que podemos dividir
nuestro sistema en una parte “cuántica”, asociada a la reactividad química y una parte “clásica”
asociada fundamentalmente a cambios conformacionales y efectos estéricos.
S{QM-MM}
Φ{MM}
Sistema completo
Ι{QM}
Sistema “cuántico”
Sistema “clasico”
Ambas partes se conectan por un grupo de átomos llamados “link atoms”
La energía total del sistema se compone de ambas contribuciones:
Mecánica Molecular
Mecánica Cuántica
Métodos Semiempíricos
Métodos Ab Initio
Métodos DFT
Acoplamiento MM-QM
DINÁMICA MOLECULAR AB INITIO
Los cambios de la estructura molecular a lo largo del tiempo pueden ser
calculados mediante la Dinámica Molecular.
El cálculo de estas trayectorias se lleva a cabo de modo determinista,
integrando las ecuaciones diferenciales derivadas de la 2ª ley de Newton:
∂V
Fi = ∂q i
TRAYECTORIAS:
Describen la evolución
dinámica del sistema
¿¿Cálculo
Cálculodel
delPotencial
Potencialde
de
Interacción
InteracciónV?
V?
DINÁMICA MOLECULAR AB INITIO
(First Principles Molecular Dynamics Simulations)
Mecánica clásica (empleando un campo de fuerzas de mecánica molecular)
DINÁMICA MOLECULAR CLÁSICA
Se puede emplear para describir la estructura molecular: por ejemplo, dinámica de un
enzima, con AMBER.
Ventajas: No es costosa computacionalmente.
Problemas: No permite tratar la reactividad química.
¿Reacción en el centro activo?
Mecánica cuántica (por ejemplo usando la DFT)
DINÁMICA MOLECULAR CUÁNTICA: “Laboratorio Virtual”
Ventajas: Permite describir la reactividad química.
Problemas: Coste computacional elevado.
Ejemplo: Método CAR-PARINELLO: Utiliza un Hamiltoniano DFT y realiza, al mismo tiempo,
el cálculo de la Función de Onda y la Optimización de la Geometría.
BIBLIOGRAFÍA
TEXTOS
Levine, I. N. Química Cuántica. 5ª Edición; Pearson Education SA, Madrid 2001.
Este texto clásico, cubre muchos de los aspectos fundamentales de las aplicaciones de la mecánica cuática a la química. Es una buena introducción a la materia.
Grant, G. H.; Richards, W. G. Computational Chemistry. Oxford University Press, New York 1995.
Es un libro sencillo (unas 80 págs.), que cubre todo el campo de la química computacional a un nivel introductorio y descriptivo, sin mucho aparato matemático.
Jensen, F. Introduction to Computational Chemistry. 2nd edition; Wiley, 2007.
Este libro, como el anterior, cubre prácticamente toda la química computacional (incluyendo un tema sobre estadística y QSAR), y lo hace con un nivel matemático elevado.
Es uno de los “best sellers” del área.
Leach, A. R. Molecular Modelling. Principles and Applications. 2nd edition; Pearson Prentice-Hall.
Este es otro clásico del campo, escrito por un investigador de Glaxo.
Cramer, C. J. Essentials of Computational Chemistry. Theories and Models. Wiley 2002.
Una descripción detallada de los métodos y técnicas básicos en química computacional.
Foresman, J. B.; Frisch, A. Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods. 2nd Edition; Gaussian Inc. Pittsburgh 1996 [http://www.gaussian.com].
En este libro, editado por la compañía que comercializa el programa Gaussian se describen aspectos prácticos relativos al uso de este programa en la investigación de la
estructura molecular.
Marx, D.; Hutter, J. Ab Initio Molecular Dynamics. Basic Theory and Advances Methods. Cambridge University Press 2009.
Este texto reciente describe los fundamentos, técnicas básicas y aplicaciones a diferentes áreas de la química, del método de Car-Parinello, cuya importancia está creciendo
rápidamente.
ARTÍCULOS
Senn, H. M.; Thiel, W. QM/MM Methods for Biomolecular Systems. Angew. Chem. Int. Ed. 2009, 1198-1229.
Una revisión de los métodos QM/MM y su aplicación al estudio de sistemas biológicos
Marx, D.; Hutter, J. Ab Initio Molecular Dynamics: Theory and Implementation. Modern Methods and Algoritms of Quantum Chemistry, 2000
J. Grotendorst (Ed.), John von Neumann Institute for Computing, Jülich, NIC Series, Vol. 1, 301-449.
Descripción de la dinámica molecular ab initio basada en el método de Car-Parinello.
Kozmon, S; Tvroska, I. J. Am. Chem. Soc. 2006, 128, 16921-16927.
Boero, M.; Ikeda, T.; Ito, E.; Terakura, K. J. Am. Chem. Soc. 2006, 128, 16798-16807.
Biarnés, X.; Nieto, J.; Planas, A.; Rovira, C. J. Biol. Chem. 2006, 281, 3, 1432-1441.
En estos artículos se encuentran aplicaciones de los métodos QM/MM y de Dinámica Molecular ab initio al estudio de mecanismos enzimáticos.