Pauta Control 3 - U

Control 3
EL42C – Conversión Electromecánica de la Energía
Profesor: Patricio Mendoza A.
Prof. Auxiliar: Inés Otárola L.
9 de junio de 2008
Problema 1
Responda brevemente las siguientes preguntas:
a. ¿Qué sucede si un motor de CC conexión serie se opera sin carga en el eje?
b. Explique el proceso en que se auto-excita un generador de CC en conexión
shunt. ¿Qué condición(es) debe cumplir aquí la resistencia de campo?
c. Para una máquina de inducción, explique cuáles son los tres modos de
operación posibles en función del deslizamiento. Indíquelos en la curva de
torque-velocidad o torque-deslizamiento.
d. ¿Cuál es el torque que puede entregar la máquina de inducción si la
velocidad del rotor es igual a la del campo magnético rotatorio?
Problema 2
Para un motor CC:
a) Evaluar el rango de velocidades de viaje que es posible alcanzar para un
trolebús accionado por un motor de CC serie, cuya velocidad de giro se
regula con un reóstato movido por el pedal del “acelerador” del vehículo. El
sistema de transmisión es tal que se cumple:
Vtrole [km/h]=n/8, con n[rpm]
El reóstato serie puede variarse entre 0 y 10 [Ohm] y la carga mecánica del trolebús
con pasajeros equivale a un torque resistente en el eje dado por:
TR=100+10w [Nm], con w[rad/s]
Los parámetros del motor se conocen a través de los resultados de las siguientes
pruebas de laboratorio:
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía
- Con la máquina desenergizada y sus enrollados en serie, un óhmetro indica 0.2 Ω
entre sus terminales.
- Con la máquina como generador de campo independiente, operando en vacío, se
generan 400 [V] a 1000 [rpm] y la corriente de campo es 25 [A].
b) El sistema es tal, que cuando el pedal comienza a presionarse, la fuente se
conecta al motor con el reóstato en su valor máximo. Calcular la corriente de
partida y compararla con la corriente nominal (el motor es de 50 [HP], 600 [V]
y 85 % de rendimiento nominales). Calcular además el torque acelerante a la
partida.
Problema 3
Se quiere extraer agua de un pozo profundo, para lo cual se adquiere una bomba que,
al hacerla girar a 1500 rpm es capaz de extraer
con una
presión equivalente h' de 12 metros.
En estas circunstancias, la bomba tiene una eficiencia
. De esta forma, la
potencia en el eje requerida por la bomba es:
En el caso del agua,
Además, es claro que
a) Exprese la potencia requerida en el eje de la bomba en función de la velocidad
del motor. Suponga que el caudal de la bomba varía linealmente con la
velocidad del motor y que la presión h varía cuadráticamente con el caudal.
b) Para mover la bomba Ud. sugiere comprar un motor de 30 kW de las
siguientes características:
Pnom=30 kW, 4 polos, 380 Volts entre fases, 50 Hz, 59 Amp, en delta
R1=0,02 o/1, R2=0,07 o/1, X1=0,08 o/1, X2=0,08 o/1, XM=3 o/1, Rf=50 o/1
Calcular la corriente y el factor de potencia tomados por el motor cuando se
alcanza el régimen permanente.
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía
Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Eléctrica
EL42C – Conversión Electromecánica de la Energía
Pauta Pregunta 1
Control 3
Pauta por: Lorenzo Reyes
+
V
-
bien
Rf
Ra
a) Como bien se sabe, la configuración de un
motor CC en conexión serie es el que se muestra a
continuación:
La ecuación de Torque de este motor es:
Por lo que se tiene una curva decreciente en función
de la velocidad de giro del motor.
El que no exista una carga en el eje del motor significa que no existirá Torque Resistivo o
. El torque acelerante de la máquina será entonces:
Como se sabe, la máquina en el régimen permanente buscará hacer que el torque
acelerante sea nulo, por lo que la máquina tenderá a hacer que entonces el ¡Torque Mecánico
sea nulo!, lo que se logra solamente cuando la velocidad es infinita.
Esto quiere decir que si la máquina está sin carga, entonces se embala.
b) Un generador de CC en conexión shunt se denomina también como Generador
Autoexcitado. Esto sucede ya que si alguna vez el fierro de la máquina ha sido magnetizado,
entonces existe un flujo remanente. Este flujo se traducirá eléctricamente en una tensión
en la armadura remanente (de bajo valor), por lo que la curva de saturación en vacío no
parte en el punto (0,0).
Ahora, si se conecta una carga, este voltaje hará que aparezca una corriente en el enrollado
de armadura
la que a su vez generará un voltaje mayor , que nuevamente generará
un valor mayor de corriente y así sucesivamente.
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía
Esta corriente estará dada entonces por el valor de la resistencia del enrollado de campo,
por lo que para que exista la autoexcitación se necesita un valor particular de dicha
resistencia.
El valor de la resistencia estará dado justamente por la pendiente de la zona lineal de la
curva de vacío, ya que si dicha resistencia es mayor, entonces la tensión no será suficiente
para generar una corriente que haga subir luego la tensión. Esto puede verse en la
siguiente figura:
R>Rcritico
VVACÍO
tg-1(Rcritico)
R<Rcritico
Cabe destacar que este proceso se termina
justo cuando la recta dada por la resistencia de
campo intersecta la curva de vacío.
Erem
Ic1
c)
ICAMPO
La curva Torque-Velocidad y Torque-deslizamiento de la máquina de inducción se muestra
en la siguiente figura:
Región Motor: cuando se tiene un torque positivo y la máquina está girando hacia el lado
que gira el campo magnético rotatorio. En este estado consume potencia activa de la red.
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía
Región Generador: se tiene un torque negativo y la máquina girando hacia el lado que gira
el campo magnético rotatorio. La máquina entrega potencia activa a la red.
Región de Frenado: se tiene torque positivo pero la máquina girando al contrario del campo
magnético rotatorio por lo cual estará frenada (o se estará frenando si antes giraba hacia el
otro lado). En este caso consume potencia activa de la red.
d) La velocidad con la que gira el campo magnético rotatorio corresponde a la frecuencia
de la red de alimentación de la máquina, es decir, la velocidad síncrona.
Como puede verse en la figura anterior, si la máquina gira a la velocidad síncrona
entonces no estará causando torque alguno.
Este punto corresponde también al momento en que el deslizamiento es nulo.
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía
Pauta Pregunta 3
Control 3
Pauta por: Carlos Mendoza.
a) Expresar la potencia requerida en el eje.
Se sabe por datos que la bomba al hacerla girar a 1500 [rpm] es capaz de extraer
a una expresión equivalente
El caudal varía linealmente con el caudal.
La presión h varía cuadráticamente con el caudal.
Con ello la potencia en el eje de acuerdo a la expresión dada en el enunciado es:
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía
b) Para mover la bomba se compra un motor de inducción.
Características
Conexión: Delta
Voltaje Entre Fase: 380 [V]
Corriente de Línea: 59[A]
Número de polos: 4
Frecuencia: 50 [Hz]
Con los datos anteriores y los valores de los parámetros del circuito equivalente se
tiene:
Utilizando el circuito equivalente aproximado, se tiene que:
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía
Con ello la potencia eléctrica que puede ser convertida en movimiento es:
Si suponemos que la potencia eléctrica es traspasada directamente al eje, se tiene que:
Se sabe además que la velocidad mecánica se relaciona con la velocidad de sincronismo de la
siguiente forma:
Reemplazando esta última expresión en la ecuación principal, se obtiene una ecuación para el
deslizamiento, con ello se tiene un valor para la condición en régimen permanente de la
máquina.
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía
Los valores del deslizamiento son:
Como la máquina está en condiciones nominales entregando potencia, el valor que corresponde
es .
Para encontrar el factor de potencia se debe resolver el circuito equivalente.
La corriente que se utiliza en la conversión es la siguiente.
La corriente que se va por la rama de magnetización es:
Con estas dos corriente al sumarlas se obtiene la corriente de línea que consume el motor.
Y el factor de potencia es:
EL42C-Conversión Electromecánica de la Energía