Formalización de razonamientos
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Formalización de Enunciados en Lógica Proposicional
Esta página trata de ser una ayuda en el proceso de traducir un enunciado del lenguaje
natural a una fórmula lógica. Para ello proponemos una lista de los enunciados más frecuentes junto a su formalización, es decir, la fórmula que los representa. Como podemos
construir enunciados tan largos como queramos, aunque éstos sean frases finitas, necesitaremos disponer de una cantidad ilimitada de letras. Esto se resuelve considerando un
conjunto infinito de letras Σ = {p, q, r, . . .} también llamadas variables proposicionales.
Enunciados Simples
Un enunciado simple se formaliza mediante una variable proposicional: p, q, r, . . .
Enunciados Compuestos
Un enunciado compuesto se formaliza combinando variables proposicionales y conectivos
un número finito de veces y de acuerdo con las reglas de construcción de fórmulas. De modo
que supondremos que p, q ∈ Σ representan enunciados simples y trataremos de recoger
los significados más frecuentes que pueden tener las fórmulas ¬p y p ⊕ q, esperando que
ésto resulte útil a la hora de formalizar cualquier enunciado compuesto.
no p
negar p
¬p
lo contrario a p
p→q
p
p
p∨q
p
p
si p entonces q
si p, q
q si p
solo si q entonces p
solo si q, p
p solo si q
p es suficiente para q
basta p para q
q es necesario para p
hace falta q para p
o
o
o
a
q
bien q
q o ambos
menos que q
pyq
p pero q
p aunque q
p∧q
p y además q
p y sin embargo q
p a pesar de q
p si y solo si q (p sii q)
si p entonces q y si q entonces p
p es necesario y suficiente para q
p↔q
p equivale a q
p es lo mismo que q
Ejercicios de Formalización
Formaliza los siguientes razonamientos:
1. Si ha nevado, no será fácil conducir. Si no es fácil conducir, llegaré tarde a menos
que salga temprano. Ha nevado pero no llegaré tarde. Por tanto, saldré temprano.
2. El palo empieza a golpear al perro solo si el perro empieza a morder al gato. El
perro no empieza a morder al gato a menos que éste salte por el portillo. El palo
empieza a golpear al perro. Por tanto, el gato salta sobre el portillo.
3. Si Marcos gana, entonces Rafa o Enrique serán segundos. Si Rafa es segundo, entonces Marcos no ganará. Si Alberto es segundo, entonces Enrique no será segundo.
Por tanto, si Marcos gana, entonces Alberto no será segundo.
4. Si Begoña sale de compras, hoy comeremos patatas. Begoña sale de compras si tiene
dinero. Si ella no compra marisco, entonces es que no tiene dinero. Ella ha cobrado
y tiene dinero. Por tanto, Begoña comprará marisco y hoy comeremos patatas.
5. O la Lógica es difı́cil o no gusta a muchos estudiantes. Si la Matemática es fácil
entonces la Lógica no es difı́cil. Por tanto, si a muchos estudiantes les gusta la
Lógica entonces la Matemática no es fácil.
6. Si Laura engorda, su novio la dejará plantada. Laura come a menudo huevos fritos
con bacon y adora el vodka con limón. Si Laura come a menudo huevos fritos
con bacon engordará. Por tanto Laura adora el vodka con limón y su novio la
dejará plantada.
7. Si Cristina está en lo cierto entonces Marcos está equivocado. Si Marcos está equivocado entonces Pablo también está equivocado. Si Pablo está equivocado entonces
el espectáculo no es esta noche. O el espectáculo es esta noche o Javier no lo verá.
Cristina está en lo cierto. Por tanto Javier no verá el espectáculo.
SOLUCIONES
1. Variables proposicionales usadas con su significado:
p: Ha nevado.
q: Será fácil conducir.
r: Llegaré tarde.
s: Saldré temprano.
Y la formalización del razonamiento resulta:
p −→ ¬ q
¬ q −→ r ∨ s
p ∧ ¬r
s
2. Variables proposicionales usadas con su significado:
p: El palo empieza a golpear al perro.
q: El perro empieza a morder al gato.
r: El gato salta sobre el portillo.
Y la formalización del razonamiento resulta:
p −→ q
¬q ∨ r
p
r
3. Variables proposicionales usadas con su significado:
p: Marcos gana.
q: Rafa será segundo.
r: Enrique será segundo.
s: Alberto es segundo.
Y la formalización del razonamiento resulta:
p
q
s
p
−→
−→
−→
−→
q ∨r
¬p
¬r
¬s
4. Variables proposicionales usadas con su significado:
p: Begoña sale de compras.
q: Hoy comeremos patatas.
r: Begoña tiene dinero.
s: Begoña compra marisco.
t: Begoña ha cobrado.
Y la formalización del razonamiento resulta:
p −→ q
r −→ p
¬ s −→ ¬ r
t∧r
s∧q
5. Variables proposicionales usadas con su significado:
p: La Lógica es difı́cil.
q: La Lógica gusta a muchos estudiantes.
r: La Matemática es fácil.
Y la formalización del razonamiento resulta:
p ∨ ¬q
r −→ ¬ p
q −→ ¬ r
6. Variables proposicionales usadas con su significado:
p: Laura engorda.
q: Su novio la dejará plantada.
r: Laura come a menudo huevos fritos con bacon.
s: Laura adora el vodka con limón.
Y la formalización del razonamiento resulta:
p −→ q
r ∧s
r −→ p
t∧r
s∧q
7. Variables proposicionales usadas con su significado:
p: Cristina está en lo cierto.
q: Marcos está equivocado.
r: Pablo también está equivocado.
s: El espectáculo es esta noche.
t: Javier verá el espectáculo.
Y la formalización del razonamiento resulta:
p −→ q
q −→ r
r −→ ¬ s
s ∨ ¬t
p
¬t
