SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 4 MATEMÁTICA Curso

Curso: Matemática
SOLUCIONARIO
ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 4
MATEMÁTICA
1. La alternativa correcta es E
1

1 
3 – 1   = 3 –  
2

2 
5
=
2
2. La alternativa correcta es D
35=2·3–5
=6–5
=1
3. La alternativa correcta es B
-1
 1 
(0,1)-1 = 

 10 
= 101
4. La alternativa correcta es A
2
1
2
=
2
5. La alternativa correcta es A
31 + 32 + 33 = 3 + 9 + 27
= 12 + 27
= 39
6. La alternativa correcta es C
1  [4  11]
1  [-7]
8
=
=
=4
2
2
2
7. La alternativa correcta E
1
1 +
2
=
1
1+
2
=
1(1 
(1 +
2)
2)(1 
2)

1  2
1  2
– (1 –
2)=
2 –1
8. La alternativa correcta es D
5 pasos
990 cm
1 paso
x cm
990
x=
= 66 cm
15
9. La alternativa correcta es C
(a3 + b3) · (a3 – b3) =
(a3)2 – (b3)2 = a6 – b6
10. La alternativa correcta es D

Días
28
14
+
Hombres
60
x
En menos días, se requiere más hombres. Luego son cantidades inversamente
proporcionales.
Por tanto: 28 · 60 = 14 · x  x = 120
11. La alternativa correcta es C
a
=k
1
2b
a · 2b = k
12
a·b
= 16
2
2
12. La alternativa correcta es D
En un mes por los tres hijos, Blanca debería cancelar 12p. Por lo tanto en 24 meses
Blanca cancelaría 12p · 24 = 288p.
13. La alternativa correcta es D
13  1
12
4
=
=
9
9
3
13
y=
10
4 13
2 13
x·y=
·
=
·
3 10
5
3
13
10-2 · y = 10-2 ·
= 0,013
10
x=
14. La alternativa correcta es C
1 1 6
1
20
·
·
=
=
2 3 5
5
100
15. La alternativa correcta es B
2% · PV = 900.000
900.000 · 100
2
PV = 45.000.000
PV =
Cada vehículo cuesta
45.000.000
= 15.000.000
3
16. La alternativa correcta es E
r=
1
4
1
8
= 12 +
 r=2 
1
1
4
+
1
1
8
+
1
1
=4+8+
2
2
1
25
=
2
2
3
17. La alternativa correcta es C
Sean a , a + 2 y a + 4 los 3 números impares consecutivos
a + a + 2 + a + 4 = 21
3a = 15
a=5
a + 4 = 9  suc de 9 = 10
18. La alternativa correcta es D
(x + 2)
xy + 2y
–1=
–1
3
3
xy
2y
2y
 1+
=A+
3
3
3
A’ = y
19. La alternativa correcta es B
x–2+x–3=1
2x = 1 + 5
x=3
20. La alternativa correcta es E
Si  =  = 20º  ABC es obtusángulo.
Si  =  = 45º  ABC es rectángulo.
Si  =  = 70º  ABC es acutángulo.
21. La alternativa correcta es D
4
4 =
4
22 =
2 (Irracional)
22. La alternativa correcta es C
A
x – 15
E
x
F
(x – 15) + 12
x – 15 + x + x – 15 + 12 = 81
x = 33  Fca = 18
4
23. La alternativa correcta es B
25
5
=
100%
x
x = 20%
24. La alternativa correcta es C
C
D
U
A
1
B
Sólo hay 3 casos para B : 3 – 5 – 7
Si B = 3  A = 7  713 > 500
Si B = 5  A = 5  515 > 500
Si B = 7  A = 3  317 < 500
25. La alternativa correcta es D
y+1=3  y=2
25 – 2 = 32 – 2 = 30
26. La alternativa correcta es E
m = -1
-4
x =
3
3
y =4
1
z =
2

x
y
z
lR
5
27. La alternativa correcta es A
  5a  5 
9a  9
=
5a
=
5  a  1  a  1 
2
5
9  a  1
3  a  1 

5  a  1
2
= 3 (a + 1)
28. La alternativa correcta es B
3
9 15
 p3q5 
 = p q
= 
 r2 
r6


2
6 4
 p3q2 

 = p q
 r3 
r6


3
6
 p9q15 
 · r
 
= p3q11
6 4
 r6 
p q


29. La alternativa correcta es C
12 
 =2 3 3 2
18 
2 3 =
3 2 =
6
24
3
82 =
3
1
1
=
(racional)
2
4
6
=
24
=
3
(23 )2 = 26 = 22 = 4
3
642 = 64
4
1
=

64
16
30. La alternativa correcta D
2x + 3  1  2x  -2

x  -1
-x + 2  -1
-x  -3  x  3
-1
3
6
31. La alternativa correcta es B
f(x) = -(x  2) con x < 2
f(x) = (x  2) con x  2
y
y
x
1
2
1
0

2
1
0
2
y
y
x
2
3
0
1

1
x
2
y
1
0
2

2
3
x
0
2
2
x
32. La alternativa correcta es B
C = 10.000 + 500 · x
33. La alternativa correcta es E
Semana
0
1
2
.
.
.
x
Altura
h (altura)
2  2 + 0 · 0,5
2, 5  2 + 1 · 0,5
3  2 + 2 · 0,5
.
.
.
 2 + x · 0,5
De donde se obtiene: h =
2
0
x (tiempo)
x
4
+ 2 cuyo gráfico es y si x = 4, entonces h =
+ 2 = 4.
2
2
Por tanto, las tres afirmaciones son verdaderas.
7
34. La alternativa correcta es C
A) x -2
B) Para
Para
C) Para
 0  x  2 (Falsa)
x = 2  y = 0 ; para x = 6  y = 1
valores distintos de x se obtiene valores distintos de y (Falsa)
x1 < x2  y1 < y2, luego es creciente (Verdadero)
35. La alternativa correcta es B
El área de cada cuadrado de lana es 20 · 20 = 400 cm2
El área de una frazada es 200 · 160 = 32.000 cm2
 Número de cuadrados para confeccionar una frazada es
32.000
= 80
400
36. La alternativa correcta es C
8
+ 4 = n  lR
3
8
Para k = 2 
+ 2 = n  lR
3
8
4
Para k = 3 
+
= n  lR
3
3
Para k = 1 
37. La alternativa correcta es C
log 6 + log 5 – log3 = log
6 ·5
= log 10 = 1
3
38. La alternativa correcta es C
BCO es rectángulo en 0, ya que AC  BD
Por lo tanto OB = 8 cm
12 · 16
Área rombo =
= 96 cm2
2
39. La alternativa correcta es la C
y
-6
x
2r 12  r = 6
-6
 Las coordenadas
Son (-6, -6)
8
40. La alternativa correcta es E
Se determinan las coordenadas de A y B
x + y = 12

x – 2x = 12
y = -x
x = -12  y = 12
 A(-12, 12)
x + y = 12

y=x
x – 2x = 12
3x = 12  x = 4  y = 4
 BA(4, 4)
 dAB
2
4   12     4  12   320  8 5
2
41. La alternativa correcta es C
   2 2 
2  8   2 2 
2 1612
4
16
3
12
16
   2
2 2   2
 2 248

48
49
49
2x  249  249  2x  2  249  250  x  50
42. La alternativa correcta es B
En el ACD se tiene DAC = ACD = 
 2 +  = 180º
2 + 4 = 180°
 = 30°
Como ABCD es rombo  BCA = ACD = 30º
 BCD = 60º
43. La alternativa correcta es B
Edad actual
Dentro de 50 años
2x
x
2x + 50
x + 50
P
H
 2x + 50 =
4
(x + 50)
3
x = 25
2x = 50
9
44. La alternativa correcta es B
3m
x – 50 + x = 300
X – 50
2x = 350
x
x = 175 cm
45. La alternativa correcta es E
x+1x+1
xx
46. La alternativa correcta es E
Los puntos E y F se unen con el vértice C y el punto G se une con el vértice A. Los 8
triángulos que se forman son equivalentes (igual base DE = EF = FG = GE e igual altura
1
del área del
AF  BD , CF  BD y AF = CF ). Por lo tanto el área de cada triángulo es
8
rombo.
Luego las tres afirmaciones son verdaderas
D
C
E
F
G
A
B
a
47. La alternativa correcta es B
(-2, 2) + (-2, 2) = (-4, 4) (Coordenadas de A’)
(2, 5) + (-2, 2) = (0, 7) (Coordenadas de C’)
-4 + 0
= -2
2
4+7
11
ym =
=
2
2
xm =
11 

 -2, 2  (Coordenadas del punto medio de A´C´ )


10
48. La alternativa correcta es C
A (1, 3)
B (3, 1)
C(6, 4)

mBC = 1 y mL = -1  BC  L

BC : y = x  2
L : y = -x

Por otra parte, BC  L = M = 1, 1
Pero M es punto medio de BB ' , (B’ simetría de B)
3  x 1  y
= (1, -1) 
 2 ,
2 

x = -1,
y= -3
Así, B’ (-1,-3)
49. La alternativa correcta es D
h
6
=
15
2
 h = 45 m
50. La alternativa correcta es E
AOB = COD (op por el vértice)
BO  CO (dato alternativa E)
AO  DO (dato alternativa E)
 AOB  COD (L A L)
51. La alternativa correcta es E
b  4  a  2
AB = 12 , BC = 8
Perímetro: 2  20  40
52. La alternativa correcta es C
Área   202  400
Perímetro: 2  20  40
20
16
11
12
16
53. La alternativa correcta es B
(a + 2) · 3a = b2  9
54. La alternativa correcta es B
2
PT = PA · PB  a2 = c(c + b)
POT rectángulo  (c + b)2 = a2 + b2
55. La alternativa correcta es A
a
2
=
 5a = 4a + 4  a = 4
2a + 2
5
b+3
2
=
 5b + 15 = 6b + 6  b = 9
3b + 3
5
56. La alternativa correcta es B
El 15% de aumento equivale a
100
15
+
. Esto es, basta multiplicar el precio por 1,15
100
100
57. La alternativa correcta es D
2
1 
1

2
; coeficiente independiente es -1
 a  2a  = a  1 +


4a2
58. La alternativa correcta es A
 =  +  =  +    +  +  +  = 2
12
59. La alternativa correcta es A
CANTIDAD DE
RUEDAS
CANTIDAD DE
VEHÍCULOS
TOTAL
RUEDAS
CARRETILLA DE
MANO
1
3
3
BICICLETA
2
8
16
VEHÍCULOS DE 4
RUEDAS
4
x
4x
35
Así : 4x + 19 = 35
x=4
60. La alternativa correcta es E
Descuento D x 
18
x = 0,82x ;
100
30
x
100
Ganancia
Precio de venta: 1,3x
Descuento de venta con descuento: (1,3 – 0,18)x = 1,12x
61. La alternativa correcta es E
1
64
43 · 4-3 = 40 = 1
43 = 64
4-3 =
62. La alternativa correcta es B
Si y = ax2 + bx + c, el eje de simetría es x =
En este caso, x =
-b
2a
-6
=3
-2
63. La alternativa correcta es C
C·B
F
I
q
f
x
p
x = p – (q + f)
Como son n alumnos, esta cantidad se divide por n
13
64. La alternativa correcta es D
2 (3 + 4 + 5) = 24 cm
4
5
5
4
3
3
65. La alternativa correcta es B
7 – x = 10  x = -3
66. La alternativa correcta es E
31, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 35
Moda: 35 (Dato más repetido)
Mediana: 34 (Promedio de los dos términos centrales)
Media:
402
= 33,5
12
67. La alternativa correcta es D
1
1
(x  1)  (x  1)
2


 2
x  1 x  1
x

1
x

1
x
 1



68. La alternativa correcta es A
BC
AB
=
2
2
CAB = 45º
PQ =
Si CAB = 15º, entonces
QAB = 60º, lo que no puede ser ya que
ocurriría (entre otros) que ABQ equilátero, lo que es imposible.
BD =
AB
2
14
69. La alternativa correcta es D
xy = z ; yz = 6
Puede suceder que
a)
b)
y = 2 x = 1 y
y = 1 x = 2 y
z=3
z=6
Si x, y, z son consecutivos, entonces ocurre a)
Si x · z = 3, no puede ocurrir b) por lo tanto es a)
70. La alternativa correcta es B
(1) Se sabe que la razón entre los perímetros de dos triángulos semejantes, están en la
misma razón que dos elementos homólogos.
Por lo tanto, (1) no aporta información.
(2) Al conocer las alturas, que están también en la razón 2 : 3, se puede determinar la
constante de proporcionalidad, y por lo tanto, la medida de ambas.
71. La alternativa correcta es E
Es necesario conocer a y b, ya que éstos pueden ser enteros consecutivos, en cuyo caso,
B = . También puede ocurrir que A = [1, 5] y así, B = {2, 3, 4}, que también son
elementos de A.
72. La alternativa correcta es C
A
5
3
C
4
B
73. La alternativa correcta es A
(1)
1
23
=
 x = 2.300 mm
100
x
15
74. La alternativa correcta es B
(2) Si a = 2b, entonces el otro cateto mide b 3 .
Por lo tanto x = 30º.
75. La alternativa correcta es B
Bueno
Defectuosos
98 k
2k
(1) Si 2k = 36  k = 18
(2) Se conoce 2k.
16