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CAPITULO XI
RAYOS X
En un átomo pesado, un electrón puede pasar de un estado ligado a otro en
las capas más externas, produciendo lı́neas del espectro óptico. En cambio
los electrones de una capa interna se encuentran en niveles energéticos muy
negativos (por ejemplo en el W con Z=74, -7×104 eV) y si hay que excitarlos,
deberá hacerse hacia uno de los niveles ligeramente negativos o a energı́as
positivas de continuo, debido a que los estados más internos están totalmente
ocupados. El átomo queda en un estado altamente excitado y volverá a
su estado fundamental emitiendo fotones con energı́a sumamente alta que
constituyen radiación X. Supongamos que se excita un electrón de la capa
más interna K (n=1), dejando en su lugar un estado vacı́o o ”hueco” de
energı́a en esa capa. Otros electrones de las capas internas superiores pueden
caer a ese estado vacante emitiendo un fotón de alta energı́a, constituyendo
una lı́nea de rayos X, denominada lı́nea K. Si el electrón proviene de n=2, 3,
4, etc., se llamarán lı́neas Kα , Kβ , Kγ , etc.
Si el ”hueco” se produce en la capa L(n=2), los electrones pueden caer de
n=3, 4, etc., produciendo las emisiones Lα , Lβ , etc. Análogamente si caen a
n=3, las lı́neas se designan como Mα, Mβ , etc.
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Los rayos X constituyen radiación electromagnética de la misma naturaleza que la luz visible pero con frecuencias mucho más altas ( o longitudes
de onda pequeñas).
λ ∼ 1 Å= 10−10 m
hν = 12000 eV
Los rayos X fueron descubiertos por Röntgen en 1895 y los denominó ası́
pues no conocı́a exactamente su naturaleza. Encontró que podı́an penetrar
materiales de número atómico bajo y de espesores considerables, mientras
que otros materiales de número atómico alto eran relativamente opacos. Por
este descubrimiento obtuvo el Premio Nobel de Fı́sica en 1901. Si se aplica
radiación X al cuerpo humano y se expone sobre una placa fotográfica, obtenemos una radiografı́a. Es ası́ que este descubrimiento permitió el desarrollo
de la Radiologı́a en Medicina.
DIFRACCIÓN DE RAYOS X - LEY DE BRAGG
Obtener un espectro de rayos X era un problema ya que la mayorı́a de las
sustancias tenı́an un ı́ndice de refracción cercano a uno. Todos lo dispersores
convencionales como prismas o redes resultaban inútiles. La longitud de onda
era más pequeña que el especiamiento de las mejores redes que se podı́an
construir. Hasta que se descubrió que un cristal puede actuar como red de
difracción, ya que los átomos del cristal están acomodados regularmente con
separaciones del orden de la λ de los rayos X. Bragg fue quien estudió este
fenómeno.
Un cristal como el del cloruro de sodio (NaCl), por ejemplo, posee los átomos
acomodados en una red cúbica regular. Los átomos poseen varios electrones
y existe una región cercana al núcleo donde la densidad electrónica es mayor.
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En un cristal se pueden considerar planos paralelos de átomos. Si tenemos
una onda plana incidente en un solo plano del cristal, cada átomo se convierte
en un centro dispersor. Los rayos dispersados interferirán constructivamente
cuando θ1 = θ2
Cuando el haz de rayos X incide con un ángulo θ en los distintos planos
del cristal, se produce la difracción, un fenómeno interferencial que requiere
la superposición de ondas coherentes entre sı́. Parte del haz es dispersado
por cada plano de la red cúbica y parte continúa su camino. El conjunto
de rayos dispersados que emergen de la cara del cristal, estarán en fase si la
diferencia de camino recorrido es igual a un número entero de λ.
Llamamos d la separación de los planos y es constante para cada cristal.
La diferencia de camino estará dada por (δ + ²) y los rayos emergentes
estarán en fase cuando se cumple:
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Figure 1: La difracción es un fenómeno interferencial. De acuerdo al ángulo
de desviación (2θ), el cambio de fase de las ondas produce interferencia constructiva (figura izquierda) o destructiva (figura derecha).
δ + ² = nλ
d
d
sin θ = =⇒ δ =
δ
sin θ
²
cos φ = =⇒ ² = δ cos φ
δ
para n=1,2,3 ...
cos φ = cos(π − 2θ) = cos π cos 2θ + sin π sin 2θ = − cos 2θ
² = −δ cos 2θ
Reemplazando ²:
δ − δ cos 2θ = nλ
Reemplazando δ:
d
d
(1 − cos 2θ) =
(1 − cos2 θ + sin2 θ) = nλ
sin θ
sin θ
Queda la expresión de la ley de Bragg:
2d sin θ = nλ
para n=1,2,3 ...
Esta ley permite estudiar también la estructura interna de los cristales
(d), conocida la λ. Bragg y su hijo recibieron el Premio Nobel de Fı́sica en
1915, por sus estudios de la estructura cristalina del NaCl, ZnS y del diamante.
La solución para n=1 da la difracción de primer orden.
Para n=2, la difracción de segundo orden ... etc.
La difracción de primer orden corresponde a la mayor intensidad del haz,
ya que la intensidad disminuye a medida que aumenta el ángulo θ, es decir,
cuando aumenta el orden n.
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ESPECTRÓMETRO DE CRISTAL
La fuente de radiación X es producida por un tubo de rayos X que
funciona a alto vacı́o. Consiste en un haz de electrones producido en un
filamento calentado F y un ánodo, construı́do con un material de átomos
pesados, por ejemplo tungsteno (W). Entre el filamento F y el ánodo se
aplica un alto voltaje para que los electrones viajen hacia el ánodo a gran
velocidad. Estos electrones energéticos, al chocar con los átomos pesados
producen la emisión de radiación X. El haz de rayos X emitido es colimado
por diafragmas D e inciden en un cristal C. Para un ángulo de incidencia
θ, se difractan solo las λ que satisfagan la ley de Bragg. El haz difractado,
luego de ser colimado por el diafragma D’, se detecta con una cámara de
ionización I.
En la cámara de ionización I, los rayos penetran por una ventana delgada y pasan por dos placas conectadas a una baterı́a, produciendo la ionización del gas contenido. Los iones son atraı́dos por la placa debido al campo
eléctrico, generando una corriente medida en el galvanómetro G. La corriente
medida será proporcional a la intensidad de los rayos X que inciden. Se debe
rotar la cámara de ionización y el cristal de modo de mantener ángulos θ
iguales. El espectro de rayos X se mide como una función de θ y si se conoce
el espaciamiento del cristal d, por la ley de Bragg, se obtiene una relación
con λ. El gráfico I(λ) vs λ representa el contenido de energı́a por unidad de
intervalo de longitud de onda emitida por el tubo de rayos X con un ánodo
de W.
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El espectro observado se puede descomponer en un conjunto de lı́neas
nı́tidas llamadas rayos X caracterı́sticos, superpuestas sobre un continuo.Los orı́genes de las lı́neas y del continuo son diferentes:
• Espectro continuo o de bremsstrahlung: del alemán bremssung=
frenado y strahlung= radiación. Es la radiación continua que proviene
del frenado de los electrones al chocar contra los átomos del ánodo.
La velocidad del electrón cambia debido a una interacción electromagnética. Este electrón se ralentiza y pierde energı́a después de interactuar con el núcleo de un átomo pesado y un fotón de rayos X es
emitido.
En la figura se muestra que mientras un electrón de 400 KeV se aproxima al núcleo, interacciona con el campo de fuerza del núcleo y es
desacelerado. Este abandona el átomo después de perder la mitad de
su energı́a y se convierte en un electrón de 200 KeV. La energı́a absorbida por el campo de fuerza nuclear, constituye un exceso para las
necesidades o demandas del átomo, por lo que ésta es inmediatamente
radiada en la forma de un rayo X de 200 keV. El electrón (mucho menos
pesado que el núcleo) pasa muy cerca al núcleo y una interacción electromagnética causa una desviación de la trayectoria donde el electrón
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pierde energı́a y un fotón de rayos X es emitido.
El continuo se produce a partir de una longitud de onda mı́nima de
corte, λmin , y no depende del material del ánodo sino de la energı́a
que llevan los electrones, o bien de la diferencia de potencial entre el
filamento F y el ánodo. Los electrones que llegan al ánodo tienen una
energı́a cinética máxima eV y la energı́a del fotón emitido no podrá
ser mayor a este valor, o sea:
hνmax = eV
hc
= eV
λmin
hc
λmin =
eV
• Espectro de lı́neas caracterı́sticas: Las lı́neas que se superponen
al espectro continuo dependen exclusivamente de la naturaleza de los
átomos que componen el ánodo. Se producen cuando un electrón energético colisiona con el átomo pesado y le transfiere una parte importante
de su energı́a. Si la transferencia de energı́a es de unos pocos eV, es posible solo excitar un electrón atómico de las capas exteriores, pasando
a un estado superior o a energı́as positias no ligadas (de contı́nuo),
ionizándose en este caso. El mismo electrón u otro regresará al estado
inicial emitiendo un fotón. Pero estas emisiones corresponden al espectro óptico. En cambio, si después de la colisión, el electrón atómico
excitado es de las capas más internas, deberá pasar a niveles muy excitados, ligeramente negativos (o bien ionizarse), ya que los niveles más
bajos están todos ocupados. Se genera entonces un estado ”vacante”
en las capas más internas, el cual es ocupado inmediatamente por otro
electrón, emitiendo un fotón muy energético, en el rango de los rayos
X. Las lı́neas caracterı́sticas son entonces las transiciones Kα , Kβ ,...,
Lα , Lβ ,..., Mα , Mβ ... etc., que ya vimos.
ESTRUCTURA FINA DE LAS LINEAS CARACTERÍSTICAS
Las lı́neas caracterı́sticas no son simples, debido a que las transiciones que
las producen son complejas. Por ejemplo, si se saca un electrón de la capa
K, es un electrón 1s y el ”hueco” que produce tiene una energı́a única, correspondiente al término 2 S1/2 . Pero si el electrón arrancado proviene de una
capa L, puede tratarse de un electrón 2s ó 2p. El primer caso corresponde
al nivel 2 S1/2 y el segundo a los estados 2 P1/2 y 2 P3/2 , por consiguiente habrá
tres posibles estados en la capa L. Para la capa M, puede ser extraı́do un
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electrón 3s, 3p ó 3d y los posibles estados serı́an 2 S1/2 , 2 P1/2 , 2 P3/2 , 2 D3/2 y
2
D5/2 . Las transiciones entre estos posibles estados, cumpliendo las reglas de
selección ∆l = ±1 y ∆j = 0, ±1, dan origen a las componentes de estructura
fina de las lı́neas Kα , Kβ y Lα (ver gráfico).
Moseley (1913) fue el primero en observar la regularidad de los espectros
de rayos X. Obtuvo datos sobre las longitudes de onda de las lı́neas más importantes, Kα y Lα (no observó la estructura fina de las mismas) y determinó
empı́ricamente, que pueden representarse mediante las siguientes expresiones:
Kα : λ1 = CKα (Z − 1)2
Lα : λ1 = CLα (Z − 7.4)2
Como ese mismo año Bohr habı́a propuesto su modelo del átomo, Moseley trató de explicar esas expresiones usando esa teorı́a. Para un núcleo
infinitamente pesado, la energı́a de un electrón en el nivel n será:
En = −R∞
hcZ 2
n2
El cuanto emitido en la transición ni → nf es:
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hν = R∞ hcZ 2 (
1
1
− 2)
2
nf
ni
1
1
1
= R∞ Z 2 ( 2 − 2 )
λ
nf
ni
Para Kα , (ni = 2, nf = 1):
Para Lα , (ni = 3, nf = 2):
1
λ
1
λ
= [R∞ (1 − 14 )]Z 2
= [R∞ ( 14 − 19 )]Z 2
Las constantes entre corchetes concuerdan bien con las constantes CKα y
CLα de Moseley, pero vemos que en lugar de Z aparecen (Z-1) y (Z-7.4), debido a que los electrones blindan la carga nuclear (efecto de apantallamiento),
lo cual no habia sido tenido en cuenta por Bohr. El electrón que queda en la
capa K blinda al núcleo de tal forma que Z se reduce a (Z-1). Para el caso de
Lα , los electrones que quedan en las capas K y L son nueve, pero el blindaje
no es perfecto y Z se reduce a (Z-7.4).
EFECTO AUGER:
Este efecto consiste en un proceso de reconversión de rayos X en el interior
del átomo, resultando la emisión de un electrón (fotoelectón), pero sin emisión
de radiación. Es como si se produjera un efecto fotoeléctrico en el interior
del átomo. El proceso Auger consta de dos pasos: Primeramente, se produce
la excitación de un electrón de las capas más profundas, dejando un lugar
vacante. Luego, este lugar vacante es ocupado por otro electrón que baja
desde un nivel más altos emitiendo un fotón igual a la diferencia de energı́a
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de esos dos niveles. Pero este fotón no es emitido como radiación, sino que
es absorbido por un tercer electrón de las capas exteriores, el cual alcanza la
energı́a suficiente como para separarse del átomo, ionizándose.
El efecto Auger no va acompañado de radiación, sólo se emite un
fotoelectrón.
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