Solucionario Propiedades de las potencias 2016

SGUIC3M020MT311-A16V1
GUIA DE EJERCITACIÓN
Propiedades de las potencias
TABLA DE CORRECCIÓN
GUÍA PRÁCTICA
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
Ítem Alternativa
Habilidad
1
C
Aplicación
2
D
Aplicación
3
B
Aplicación
4
E
ASE
5
A
Aplicación
6
C
Aplicación
7
A
Aplicación
8
C
Aplicación
9
B
Aplicación
10
E
Comprensión
11
C
Comprensión
12
D
Aplicación
13
D
Aplicación
14
E
Aplicación
15
E
ASE
16
D
Comprensión
17
E
Aplicación
18
D
ASE
19
C
ASE
20
A
ASE
1. La alternativa correcta es C.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
Aplicación
(– 5)1 – (– 5)2 – (– 5)3 =
– 5 – (25) – (– 125) =
– 5 – 25 + 125 =
95
(Aplicando el concepto de potencias)
(Eliminando paréntesis)
(Sumando)
2. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad
37  37  37

33
37  1  1  1

33
37  3

33
37 1

33
38

33
3 (8 – 3) =
35
Potenciación
Aplicación
(Factorizando en el numerador por 37)
(Sumando)
(Aplicando propiedad de potencias de igual base en el numerador)
(Sumando los exponentes)
(Aplicando propiedad de división de potencias de igual base)
(Restando los exponentes)
3. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
Aplicación
Transformando a potencias de 10: a = 0,01 = 10 – 2 y b = 0,00001 = 10 – 5. Luego:
ab2 =
10 – 2  (10 – 5) 2 =
10 – 2  10 – 5  2 =
10 – 2  10 – 10 =
10 (– 2 + (– 10)) =
10 – 12
(Aplicando la propiedad de potencia de una potencia)
(Multiplicando exponentes)
(Aplicando la propiedad de potencias de igual base)
(Sumando exponentes)
4. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
ASE
(1315 – 1313) =
1313(132 – 1) =
1313(169 – 1) =
1313 ∙ 168
I)
(Factorizando por 1313)
(Desarrollando el paréntesis)
(Restando)
Verdadera, ya que 1313 es un factor de (1315 – 1313).
II) Verdadera, ya que 168 es divisible por 6, puesto que 168 es divisible por 2 (por ser un
número par) y por 3 (porque la suma de los dígitos es 1 + 6 + 8 = 15, siendo este
último valor un múltiplo de 3).
III) Verdadera, ya que 168 es divisible por 3.
Por lo tanto, las tres afirmaciones son verdaderas.
5. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad
 1  1 
   
 3   3
2
Potenciación
Aplicación
2

 1
2
   3 
 3 
1
 9 
9
1
81


9
9
82
9
(Aplicando propiedad de potencias)
2
(Elevando al cuadrado)
(Aplicando m.c.m. = 9)
(Sumando)
6. La alternativa correcta es C.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
Aplicación
8,1  10 9  0,00007

90.000
81  10 1  10 9  7  10 5

9  10 4
9  10 3  7

10 4
63 ∙ 10 – 1 =
6,3
(Expresando en potencia de 10)
(Simplificando y aplicando propiedad de potencias)
(Multiplicando y aplicando propiedad de potencias)
(Expresando como decimal)
7. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
Aplicación
(7.000.000)2 – (20.000)3 =
(7  10 6) 2 – (2  10 4) 3 =
7 2  (10 6) 2 – 2 3  (10 4) 3 =
7 2  10 6  2 – 2 3  10 4  3 =
7 2  10 12 – 2 3  10 12 =
49  10 12 – 8  10 12 =
10 12 (49 – 8) =
41  10 12
(Transformando a potencias de 10)
(Aplicando propiedad de potencias de igual exponente)
(Aplicando propiedad de potencia de una potencia)
(Multiplicando en el exponente)
(Aplicando el concepto de potencias)
(Factorizando por 10 12)
(Resolviendo el paréntesis)
8. La alternativa correcta es C.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
Aplicación
4,8  1011  0,00007

400.000
48  10 1  1011  7  10  5

4  10 5
12  10 5  7

10 5
84
(Expresando en potencia de 10)
(Simplificando y aplicando propiedad de potencias)
(Multiplicando y aplicando propiedad de potencias)
9. La alternativa correcta es B.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
Aplicación
Factorizando numerador y denominador por la potencia de exponente menor:
315  313
=
317  315
313 (32  1)
315 (32  1)
= 31315 
= 3 2 
=
=
=
=
(Aplicando la propiedad de la división)
(32  1)
(32  1)
(32  1)
(32  1)
(Aplicando las potencias)
1 (9  1)

9 (9  1)
1 10

9 8
1 5

9 4
5
36
(Simplificando)
(Multiplicando)
5
315  313
Por lo tanto, 17 15 =
.
36
3 3
10. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad
(8m ∙ 2n4)2 =
(16m ∙ n4)2 =
2
(16) ∙ (m)2 ∙ (n)2 =
256m2n8
Potenciación
Comprensión
(Multiplicando)
(Desarrollando y aplicando propiedad de potencias)
(Aplicando potencia a cada término)
11. La alternativa correcta es C.
Unidad temática
Habilidad
(2a)4  2a3 =
24  a4  2a3 =
16  a4  2a3 =
16  2  a (4 + 3) =
32 a7
Potenciación
Comprensión
(Aplicando propiedad de potencias de igual exponente)
(Aplicando el concepto de potencias)
(Aplicando propiedad de potencias de igual base)
(Resolviendo)
12. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad
(3x)5 ∙ (7x)3 =
3 ∙ x5 ∙ 73∙ x3 =
243 ∙ x5 ∙ 343∙ x3 =
83.349x8
5
Potenciación
Aplicación
(Desarrollando)
(Resolviendo potencias numéricas)
(Multiplicando y aplicando propiedad de potencias de igual base)
13. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad
63 x  3 x

92 x
6 3 x  3 x 
9 2 x
216 x  3 x

81x
x
 216  3 

 
 81 
8x
Potenciación
Aplicación
(Agrupando la base con el exponente numérico)
(Aplicando el concepto de potencias)
(Aplicando propiedad de potencias de igual exponente)
(Resolviendo)
14. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
Aplicación
(m x + m x) 3 =
(2 m x) 3 =
(2) 3  (m x) 3 =
8 m3x
(Reduciendo términos semejantes)
(Aplicando propiedad de potencias de igual exponente)
(Aplicando la propiedad de potencia de una potencia)
15. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
ASE
I) Falsa, ya que:
(a 3) 4 =
a34=
a 12
(Aplicando la propiedad de potencia de una potencia)
(Multiplicando exponentes)
II) Falsa, ya que:
(b 2  b 5) 3 =
(b (2 + 5)) 3 =
(b 7) 3 =
b73 =
b 21
(Aplicando la propiedad de potencias de igual base)
(Sumando exponentes)
(Aplicando la propiedad de potencia de una potencia)
(Multiplicando exponentes)
III) Falsa, ya que:
n 2  (n 2) 3 =
n2  n23 =
n2  n6 =
n (2 + 6) =
n8
(Aplicando la propiedad de potencia de una potencia)
(Multiplicando exponentes)
(Aplicando la propiedad de potencias de igual base)
(Sumando exponentes)
Por lo tanto, ninguna de las afirmaciones es verdadera.
16. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
Comprensión
m 9 n  10
=
m3 n5
(Aplicando propiedad de potencias)
m[9 – (– 3)] n [– 10 – (– 5 )] =
m(9 + 3) n (– 10 + 5) =
m12 n – 5
17. La alternativa correcta es E.
Unidad temática
Habilidad
4 3n + 4 3n =
2  4 3n =
2 1  (2 2) 3n =
2 1  2 2  3n =
2 1  2 6n =
2 1 + 6n
Potenciación
Aplicación
(Transformando a multiplicación)
(Transformando a base 2)
(Aplicando propiedad de potencia de una potencia)
(Multiplicando en el exponente)
(Aplicando propiedad de potencias de igual base)
18. La alternativa correcta es D.
Unidad temática
Habilidad
(5 p – 4 – 5 p – 3)2 =
(5 p – 4 (1 – 5))2 =
5  4 =
5    4 =
p4
p4 2
5 2( p 4)  16
2
2
Potenciación
ASE
(Factorizando)
(Calculando el paréntesis interior)
(Aplicando propiedad de potencias)
(Calculando y aplicando propiedad de potencias)
19. La alternativa correcta es C.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
ASE

8 . Con esta información no es posible determinar el valor numérico de

x
4
256
(1) x =
,
y0
ya que se sabe que x = 2, pero no se sabe si y ≠ 0 (condición necesaria en
toda expresión algebraica para que la fracción no sea indeterminada).
3
(2) y ≠ 0. Con esta información no es posible determinar el valor numérico de

4
256
y0

x
,
ya que se sabe que el denominador es 1, pero no se sabe el valor de x.
Con ambas informaciones, es posible determinar el valor numérico de la expresión, ya que

4
256
y0

x

42
 16
1
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas, (1) y (2).
20. La alternativa correcta es A.
Unidad temática
Habilidad
Potenciación
ASE
(1) (5a 2n) = 320. Con esta información y la del enunciado, se puede determinar el valor
numérico de (7a n), ya que:
5a 2n = 320
a 2n = 64
(a n) 2 = 8 2
an = 8
7a n = 56
(Dividiendo por 5)
(Aplicando raíz cuadrada)
(Multiplicando por 7)
(2) n = 3. Con esta información y la del enunciado, no se puede determinar el valor
numérico de (7a n), ya que:
7a n =
(Reemplazando los valores conocidos)
7a 3
Como no se conoce el valor de a, no se puede determinar el valor numérico de
(7a 3).
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.