Templabilidad en Aceros

TRABAJO FINAL ANÁLISIS NUMÉRICO
TEMPLABILIDAD EN ACEROS
Integrantes:
Marcone, Julian
mat: 13170
Masari, Facundo
mat: 13283
Dazeo, Hermann
mat: 13075
Resumen
Se estimará mediante métodos numéricos el desarrollo de análisis experimentales
de la templabilidad de distintos tipos de acero. El ensayo experimental correspondiente se
lo denomina Ensayo Jominy y el objetivo de la aplicación de los métodos numéricos es
simular el mismo, evitando grandes inversiones de tiempo y capital.
Introducción
Un acero es un metal compuesto por hierro y carbono principalmente. Cuando se
lo calienta, se obtiene un estructura austenítica y de acuerdo a qué velocidad se lo enfríe,
la estructura que alcance será distinta. Así, cuando el enfriamiento es lento se alcanza la
estructura de equilibrio (ferrita y cementita) y cuando se lo enfría muy rápido se obtiene
una estructura martensítica ya que la difusión de carbono se ve impedida. A causa de
obtener distinta microestructura, los aceros enfriados a distintas velocidades de
enfriamiento poseen diferentes propiedades mecánicas.
El enfriamiento a altas velocidades es en Tratamiento Térmico al cual se lo
denomina Temple y la capacidad de un acero para transformarse en martensita durante
este tratamiento depende de la composición química del mismo y está relacionada con un
parámetro denominado templabilidad.
La templabilidad es la propiedad que determina la profundidad y distribución de
durezas inducidas en el temple de un acero. Templabilidad no es dureza, que significa
resistencia a la penetración, aunque se utilizan medidas de dureza para determinar la
extensión de la transformación martensítica en el interior de una probeta. Un acero de alta
templabilidad es aquel que endurece, o forma martensita, no sólo en la superficie sino
también en su interior, es decir, la templabilidad es una propiedad que determina la
profundidad y distribución de durezas inducidas en el temple.
Las transformaciones que sufre un acero a distintas velocidades de enfriamiento
puede analizarse con las curvas TTT (tiempo-temperatura-transformación). Estas curvas
son específicas para cada composición Fe-C. Un ejemplo puede verse en la Figura 1.
La primera curva con forma de C en la Figura 1 corresponde al inicio de la
transformación del acero, la curva punteada al 50% de la transformación y la última al fin
de transformación. Se verifica lo anteriormente explicado, cuanto mayor es la velocidad
de enfriamiento la transformación martensítica comienza a tiempos menores.
La estructura distorsionada de la martensita le confiere elevada dureza por lo que
posee gran resistencia pero a su vez le otorga fragilidad. La dureza de la martensita
obtenida depende del contenido de carbono del acero, por lo que una vez transformada
tendrá un valor concreto.
En una probeta redonda pueden existir distintas velocidades de enfriamiento entre
el centro y la superficie de la misma, obteniendo como consecuencia diferentes
microestructuras a lo largo del diámetro de la probeta como se ve en la figura 2.
La templabilidad viene definida por la curva TTT y la penetración del temple por la
interacción de esa curva con las de enfriamiento. Por tanto, si se comparan entre sí los
resultados de templar una pieza de un mismo tamaño empleando igual severidad de
enfriamiento, el resultado del temple dependerá exclusivamente del acero. En ello se
fundamenta el ensayo Jominy.
El ensayo Jominy es un procedimiento estándar utilizado para determinar la
templabilidad de los aceros. Su objetivo es reproducir en una probeta normalizada un
rango amplio de velocidades de enfriamiento. El ensayo consiste en extraer calor desde
un extremo de la probeta que inicialmente se encuentra en el campo austenítico. Como
medio refrigerante se utiliza agua a 16 grados con velocidad de flujo especificadas por la
Norma UNE-EN ISO 642- Ensayo de templabilidad por templado final.
Todos los parámetros son especificados, excepto la composición del acero, por lo
que mediante el ensayo se puede evaluar distintos tipos de acero. Gracias a la
normalización, se asegura que la velocidad de enfriamiento sea máxima en el extremo
templado y disminuye a lo largo de la probeta.
En la figura 3 se puede observar el procedimiento del ensayo experimental. Se
supone que el calor extraído por las otras caras de la probeta es despreciable en
comparación al extraído por el extremo templado ya que la severidad del medio como el
agua es mucho mayor que la del aire.
En la figura 4 se comparan dos aceros: uno de poca templabilidad —curva TTT
próxima al origen de tiempos—y otro de más templabilidad. Como se observa las
velocidades de enfriamiento son iguales en ambos casos, por lo que los resultados del
temple dependen exclusivamente de la curva TTT del acero y, por tanto, proporcionan una
medida cualitativa de la templabilidad: cuanto más "templable" es el acero tanto más
horizontal resulta la curva Jominy de durezas.
La templabilidad es una medida cualitativa de la velocidad con que la dureza
disminuye con la distancia al extremo templado. Un acero con alta templabilidad mantiene
valores elevados de dureza durante distancias relativamente largas, mientras que uno de
baja templabilidad no.
Simulación mediante métodos numéricos:
Se considera que la difusión de calor de la probeta es por conducción, por lo que
está gobernado por una ecuación de derivadas parciales parabólicas:
∂
∂T
∂
∂T
∂
∂T
∂T
. k.
+
. k.
+ . k.
+ g=ρ. Cp .
∂x
∂x ∂ y
∂y ∂z
∂z
∂t
(
)
(
)
(
)
Como se mencionó anteriormente, el calor extraído por las superficies distintas al
extremo templado puede despreciarse teniendo en cuenta la severidad del medio y no
hay generación de calor durante el ensayo, por lo que la ecuación gobernante se
simplifica a:
∂
∂T
∂T
. k.
=ρ .Cp .
∂x
∂x
∂t
(
)
Siendo:
k =conductividad termica=0.052
W
K .m
ρ=densidad del acero=7.85.10−6
kg
m3
Cp=capacidad calor í fica=502.32
J
Kg .° C
Además, se decidió realizar el análisis en la primer mitad de la probeta para evitar
cualquier error que se genere a partir de las simplificaciones realizadas y que pudiera ser
influyente en los resultados.
Para la resolución del problema se decidió utilizar el método implícito de Crank
Nicolson el cual consiste en convertir la ecuación de derivadas parciales en una ecuación
de diferencias. Se utilizó el método implícito ya que es estable para todo valor de r, siendo
r:
r=
k.∆t
2
C . ρ .(∆ x)
Realizando los apropiados reemplazos de las derivadas parciales se obtiene la
siguiente ecuación de discretización:
j+1
j+1
j +1
j
j
j
−r . ui−1 + ( 2+2. r ) . ui −r . ui+1 =r .u i−1+ ( 2−2. r ) . ui + r . ui+1
El método establece un valor de r óptimo con el cual se asegura la estabilidad y
convergencia del sistema. Utilizando un valor de r=1 se aproxima la ecuación anterior a la
siguiente ecuación:
j+ 1
j +1
j
−u i−1
+ 4.u ij+ 1−ui+1
=ui−1
+ui+j 1
Los parámetros de ensayo están normalizados por lo que se utilizarán probetas de
100 mm de largo y las mediciones se realizan cada 1.6 mm. Por este motivo, se utilizará
un intervalo de medición entre 0 y 100 y se usará un delta x de 1.6. Se irá cambiando el
valor de r para encontrar el óptimo.
A su vez, se decidió comparar los resultados obtenidos con el método explícito de
ecuaciones diferenciales parabólicas. En este método se utilizan diferencia centrada de
orden 2 para la posición y diferencia ascendente de orden 1 para el tiempo por lo que se
obtienen órdenes de error mezclados. Aplicando los reemplazos en la ecuación de
derivadas parciales se obtiene:
j
uij +1=r . ( uij+1+u i−1
)+ ( 1−2. r ) . uij
Aunque este método requiere pocos cálculos para su aplicación, es inestable para
valores de r mayores a 0,5. Por este motivo no permite realizar grandes variaciones en los
valores de delta x y delta t.