Tema-3

3. Desarrollo Técnico-Metodológico
• Las herramientas tecnológicas disponibles...
1
Teoría de Grafos y redes
La Teoría de Grafos permite asociar a redes de transporte o de
circulación una estructura abstracta constituida por nodos y
arcos conectados. Es pero sencilla porque sus elementos
pueden asociarse fácilmente a objetos de la vida real.
Su aplicación responde principalmente a un análisis
descriptivo-explicativo, es decir, al estudio morfométrico de
las redes para conocer su estructura y desarrollo (Potrykowski
y Taylor, 1986).
Ejemplos de redes en la realidad: transporte, hidrográficas,
telefónicas, eléctricas, agua, gas, alcantarillado, cloacas …
Pionero trabajo de Leonhard Euler (1736)
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
2
Teoría de Grafos y redes
Medidas de Conexión o Cohesión:
miden el grado de conectividad
recíproca entre los nodos de la red.
Medidas de Accesibilidad y
Centralidad: miden la accesibilidad
topológica de cada nodo en la red.
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
3
Basic Graph Representation of a Transport Network
Buckle
1
Edge (Link)
2
5
3
4
Vertex (Node)
Copyright © 1998-2012, Dr. Jean-Paul Rodrigue, Dept. of Global Studies & Geography, Hofstra University. For personal or classroom use ONLY. This material (including graphics) is not public domain and cannot be published, in whole or in
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Length of a Link, Connection or Path
2
4 km
3
2 km
2 km
6 km
1
3 km
5 km
6
2 km
4
5
7 km
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Cycles and Circuits
2
3
Cycle
1
6
Circuit
Cycle
4
5
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Articulation Node
Removed
2
1
1
2
2
1
Removed
3
4
3
4
5
4
C
(Unconnected)
B
(Connected)
A
3
5
5
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Diameter of a Graph
Representa el número de arcos que es necesario atravesar desde un
nodo a los demás por el tramo más corto, siendo más accesible el nodo
que presente el índice más bajo.
2
1
4
3
6
5
Diameter = 4
7
Shimbel Distance
v
1
2
3
4
5
6
7
1
0
1
1
2
2
1
3
2
1
0
2
1
3
2
4
3
1
2
0
3
1
2
2
4
2
1
3
0
2
1
3
5
2
3
1
2
0
1
1
6
1
2
2
1
1
0
2
7
3
4
2
3
1
2
0
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Beta Index
Surge de dividir el número de arcos con el número de nodos.
A
C
e
β=
v
B
D
e
v
Beta
A
2
4
0.5
B
3
4
0.75
C
4
4
1.0
D
5
4
1.25
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Número Ciclomático (µ)
Expresa el numero de circuitos que posee la red
2
4
6
Circuit
Circuit
1
3
5
7
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Alpha Index
Se obtiene del ratio entre el Número Ciclomático y el máximo posible de circuitos
A
C
α=
u
2v − 5
u (e-v+p)
2v-5
Alpha
A
0
3
0.0
B
1
3
0.33
C
2
3
0.66
D
3
3
1.0
B
D
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Connectivity Matrix
Network
Connectivity Matrix
C
B
A
G
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
A
0
1
1
1
0
0
0
B
1
0
0
0
0
0
0
C
1
0
0
0
0
0
0
D
1
0
0
0
1
0
1
E
0
0
0
1
0
1
0
F
0
0
0
0
1
0
0
G
0
0
0
1
0
0
0
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Total Accessibility Matrix (T-Matrix) and Shimbel Distance
C1
A
B
C
D
E
A
0
1
1
1
0
B
1
0
1
0
0
C
1
1
0
1
1
D
1
0
1
0
0
E
0
0
1
0
0
Network
B
A
C
D
E
D
A
B
C
D
E
∑
A
0
1
1
1
2
5
B
1
0
1
2
2
6
C
1
1
0
1
1
4
D
1
2
1
0
2
6
E
2
2
1
2
0
7
∑
5
6
4
6
7
28
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Geographic Accessibility
L
8
A
4
B
7
C
5
D
6
E
A
B
C
D
E
A
0
8
4
9
15
B
8
0
7
12
18
C
4
7
0
5
11
D
9
12
5
0
6
E
15
18
11
6
0
A(G)
A
B
C
D
E
∑ /n
A
0
8
4
9
15
7.2
B
8
0
7
12
18
9.0
C
4
7
0
5
11
5.4
D
9
12
5
0
6
6.4
E
15
18
11
6
0
10.0
∑ /n
7.2
9.0
5.4
6.4
10.0
38.0
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Teoría de Grafos y redes: software
El análisis se basa en la aplicación
de funciones de optimización.
Algunos de los algoritmos de
optimización más utilizados: Euler,
Dijkstra, Hamilton, Simplex, etc.
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
15
Análisis de redes en Grafos
Actividades:
1. En el software GRAFOS
digitalizar una red hipotética
de paradas y recorridos del TP en el centro de la ciudad.
2. Calcular el camino mínimo y obtener el coste con el
algoritmo de Dijkstra entre los nodos indicados.
3. Calcular el árbol de coste mínimo del grafo.
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
16
Análisis de redes en Grafos
camino mínimo por Dijkstra
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
17
Análisis de redes en Grafos
camino mínimo por Bellman-Ford
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
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Sistemas de Información Geográfica (SIG)
Almacenamiento
Relaciones
Consultas (booleanas, espaciales)
BASE
DE
DATOS
Point (10 10)
Linestring ( 10 10, 20 20, 30 40)
Polygon ((10 10, 10 20, 20 20, 20 15, 10 10))
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
19
Generación de redes con SIG
¿Qué se puede hacer con el analista de redes?
El análisis de redes tiene multitud de aplicaciones en
campos muy distintos, como la planificación del
transporte, el geomarketing, la gestión de equipamientos
públicos, análisis hidrográficos, etc.
¿Qué es una red en un SIG?
Para Bosque Sendra (1992) es “un sistema interconectado
de elementos lineales que forman una estructura espacial
por la que pueden pasar flujos de algún tipos (personas,
mercancías, energía, información, etc.)
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
20
Generación de redes con SIG
Algunos ejemplos de aplicación …
Rutas de vehículos de emergencia (bomberos, ambulancias)
Estratégicas para optimizar la distribución de productos
Rutas de transporte escolar
Servicios de recogida de basura
Rutas para transporte de sustancias peligrosas
Cálculo de áreas de influencia de equipamientos (comerciales,
educativos, sanitarios, etc)
• Localización óptima de equipamientos y centros de servicio
• Estudios de cambios de accesibilidad en el tiempo por efecto
de nuevas infraestructuras
• Análisis de demanda y viabilidad de nuevas instalaciones, etc.
•
•
•
•
•
•
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
21
Generación de redes con SIG
Conceptos claves en Análisis de Redes
•
•
•
•
•
•
cierta analogía con Teoría de Grafos
es necesario que la red tenga hecha su topología
arco
nodo
impedancias
paradas, rutas, barreras, giros …
Ejemplos de redes en la vida real
•
•
•
•
•
•
•
•
Electricidad
Gas
Agua, y cloacas
Ríos
Rutas aéreas
Rutas de colectivos urbanos
Red de calles
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
Teléfono
22
Generación de redes con SIG
La topología es una colección de reglas que,
acopladas a un conjunto de herramientas y
técnicas de edición, permite a las
geodatabases
modelar
relaciones
geométricas con mayor precisión (ESRI)
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
23
Topología para redes en ArcGIS
Actividades:
1. Observar en ArcMap las diferencias entre las capas Calles.shp
y Calles_Ariel.shp
2. En ArcCatalog crear la Topología al archivo CallesST.
3. Cargar el archivo de topología en ArcMap.
4. Activar la barra de herramientas de Topology
5. Comenzar la edición y “arreglar” los problemas topológicos
que presenta la red de calles.
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
24
Análisis de redes con SIG
Barra de herramientas Network Analyst (Analista de red)
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
25
Análisis de redes con SIG
Barra de herramientas Network Analyst (Analista de red)
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
26
Análisis de redes con SIG
Capas de análisis de red
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
27
Análisis de redes con SIG: camino optimo
Tipos de análisis: camino óptimo
(best route)
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
28
Análisis de redes con SIG: camino más corto
Tipos de análisis: Instalación más próxima (Closest facility)
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
29
Análisis de redes con SIG: área de servicio
Tipos de análisis: Área de Servicio (Service Area )
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
30
Análisis de redes con SIG: matriz de distancias
Tipos de análisis: matriz de Origen-Destino (O-D cost matrix)
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
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Práctica: manos a la obra…
Actividades:
1. Cargar la capa Calles_Ariel.shp. Observar que pasa con la
barra de herramientas de Network Analyst.
2. En ArcCatalog crear el archivo de redes (
Network Dataset)
para Calles_Ariel.shp.
3. Luego cargar en ArcMap el archivo de red creado. Observar el
estado de la barra de herramientas Network Analyst.
4. Ejecutar las funciones disponibles en Network Analyst.
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
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Práctica: manos a la obra…
Actividades:
1. Calcular el camino optimo entre dos localizaciones.
2. Recalcular el camino optimo al incorporar barreras.
3. Determinar el equipamiento mas próximo a un accidente..
4. Calcular dos franjas de distancia (200 y 500 m) sobre el
equipamiento. Para ello utilizar el MultiRingBuffer.
5. Efectuar una selección espacial y sobre la capa de población,
obtener el total de personas incluidas en las franjas de
distancia.
Dr. Osvaldo Daniel Cardozo
33