4. Divisibilidad - Buenos Aires Ciudad

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Escuela de Comercio N 12
Departamento de Matemática
4.
Divisibilidad
4.1.
Completen con la palabra múltiplo o divisor:
4.2.
4.3.
a) 24 es ....................... de 3
b) 3 es ....................... de 18
c) 2 es ....................... de 48
d) 56 es ....................... de 8
Completen con V (verdadero) o F (falso) según corresponda:
a) 1 es divisor de todos los números
b) 1 es múltiplo de todos los números
c) 9 es un número primo
d) Todo número es divisor de sí mismo
e) Todo número es múltiplo de sí mismo
f) Todos los números son múltiplos de 1
g) 371 es divisible por 7
h) 287 es divisible por 9
i) 4550 es divisible por 36
j) 3298 es divisible por 97
Completen el siguiente cuadro:
k
0
1
3k
6
32
6
40
120
288
192
Los números de la segunda fila, ¿de qué número son todos ellos múltiplos?
4.4.
Algunos criterios de divisibilidad. Un número natural es divisible por 2 si la cifra de las unidades es par (0, 2, 4, 6, 8). Un número natural es divisible por 5 si la cifra de las unidades es 0 o 5.
Un número natural es divisible por 4 si el número formado por las decenas y las unidades es divisible por 4. Un número natural es divisible por 25 si el número formado por las decenas y las unidades es 00, 25, 50 o 75. Un número natural es divisible por 3 si la suma de todas sus cifras es un
número divisible por 3. Un número natural es divisible por 9 si la suma de todas sus cifras es un
número divisible por 9.
Utilizando estos criterios de divisibilidad, indiquen (sin hacer cuentas ni usar calculadora) si las siguientes divisiones son exactas o no:
a) 436 : 4
b) 1229 : 2
c) 4125 : 5
d) 4125 : 25
e) 13212 : 9
f) 13212 : 3
g) 4041 : 3
h) 1047 : 9
i) 1047 : 3
j) 12428 : 4
4.5.
Escriban el conjunto de múltiplos de 8 menores que 100
4.6.
Un número, que está entre el 12 y el 28, es múltiplo de 2 y también de 5. ¿Cuál es?
4.7.
¿Entre qué múltiplos consecutivos de 5 está comprendido 4123?
4.8.
a) 12 es múltiplo de 4. Escriban cuatro múltiplos de 12; ¿son múltiplos de 4?
b) 18 es múltiplo de 9. Escriban tres múltiplos de 18; ¿son múltiplos de 9?
c) ¿Qué conclusión sugieren los resultados de a) y b)?
4.9.
Andrea hoy comenzó un régimen y debe comer dos manzanas por día. Si sumásemos las que irá
comiendo, desde hoy, ¿al final de algún día habrá comido exactamente 15? ¿Y 24? ¿En qué día?
4.10. Escriban los 10 primeros múltiplos de 2 Escriban los números menores que 50 que sean a su vez
múltiplos de 2 y de 3. ¿De qué otro número son múltiplos?
4.11. Para hacer un trabajo en equipo, los alumnos de un curso pueden agruparse de 2 en 2, de 3 en 3
o de 5 en 5; si en ningún caso sobran alumnos y en el curso hay menos de 40, ¿cuántos hay?
4.12. Mariela tiene 18 libros y quiere formar paquetes de modo que en cada uno de ellos haya la misma
cantidad de libros. Encuentren todas las formas de hacerlo.
4.13. En un supermercado los yogures no se venden sueltos, sino en lotes de 4.
a) ¿Pueden comprarse 24 yogures exactamente? ¿Y 26? ¿Por qué?
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b) ¿Si se necesitan entre 30 y 40 yogures, ¿cuántos lotes pueden comprarse? ¿Cuántos yogures
serán?
4.14. a) Usando calculadora, completen la tabla:
Divisible por
Número
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
132
sí
sí
sí
sí
no
sí
no
no
no
no
65
309
32480
b) Observando la tabla anterior, respondan a las siguientes preguntas:
1º) La última cifra de todos los números divisibles por 2, ¿es par o impar?
2º) La última cifra de los números divisibles por 5, ¿qué valores toma?
3º) Todos los números divisibles por 3, ¿lo son también por 9?
4º) Los números divisibles por 6, ¿por qué otros números pueden dividirse?
4.15. Completen la tabla escribiendo V (verdadero) o F (falso):
48 es múltiplo de 6
7 es divisor de 63
2 es múltiplo de 24
3 es divisor de 56
8 es factor de 104
4.16. Entre los 25 primeros números naturales, ¿cuáles son primos?
4.17. Expresen en forma de producto los números siguientes, indicando si son primos o compuestos:
a) 126
b) 72
c) 23
d) 28
c) 43
d) 12
4.18. Escriban los divisores de los números:
a) 18
b) 60
4.19. Descompongan en factores primos los siguientes números:
a) 120
b) 29
c) 96
d) 27
4.20. Calculen el divisor común mayor (o máximo común divisor) y el múltiplo común menor (o mínimo
común múltiplo) de los siguientes números:
a) 16, 24
b) 6, 9
c) 5, 7
d) 1, 6
e) 2, 4, 6
f) 4, 8, 16
g) 5, 10, 15
h) 4, 6, 8, 12
4.21. Soledad tiene tres amigas que la visitan regularmente: Daniela, cada 4 días; Roxana, cada 6 días y
Valeria, cada 8 días. Hoy las tres amigas coincidieron en casa de Sole; ¿dentro de cuántos días se
van a volver a encontrar?
4.22. Ramiro tiene una colección de figuritas que puede agrupar de 5 en 5, de 4 en 4 o de 3 en 3, sin
que le sobre ni le falte ninguna. ¿Cuál es el menor número de figuritas que puede tener?
4.23. En una autopista hay un bar cada 50 km, un hotel cada 75 km y una estación de servicio cada 25
km.
a) ¿Cada cuántos kilómetros hay un bar y una estación de servicio juntos?
b) ¿En qué kilómetros coinciden los tres establecimientos?
4.24. El padre de Gabriela tiene una biblioteca. Puede empaquetar los libros de 5 en 5, de 4 en 4 o de 3
en 3, sin que falte ni sobre ninguno.
a) ¿Cuál es el menor número de libros que puede tener?
b)
Si el número es mayor que 100 y menor que 200, ¿cuántos puede tener?
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