Problema de vertidos 1. La ecuación general del balance de masa

Problema de vertidos
Un embalse con una única entrada tiene un tiempo de residencia de 4.6 años, una
profundidad de 5m, y un área = 11 x 106 m2. Una planta industrial descarga un
pesticida, malatión (W = 2000 x 106 g/año) al embalse. Además el único afluente al
embalse contiene malatión en una concentración de 15 mg/L. Los caudales de entrada y
salida son iguales y constantes a lo largo del año. Si suponemos que el malatión se
descompone según una reacción de primer orden con una constante de reacción k = 0.1
años-1, te piden
1. Escribe la ecuación del balance de masas para el malatión en este sistema
2. Si el embalse está en estado estacionario (en equilibrio dinámico), calcula la
concentración del malatión en el embalse.
3. Si el embalse está en estado estacionario, cuál debe ser la carga de malatión
procedente de la industria para reducir la concentración en el embalse a 30 ppm.
Expresa tu respuesta como porcentaje.
4. Evalúa cuál de las siguientes opciones propuestas por una empresa de ingeniería
ambiental es la más efectiva para reducir las concentraciones en estado estacionario:
(i) Que la industria construya una planta de tratamiento que elimine un 50% del
malatión en el vertido
(ii) Duplicar la profundidad del embalse mediante su dragado
(iii) Duplicar el caudal circulante, transvasando agua de un río cercano, libre de
malatión, al embalse.
5. Determina el tiempo de respuesta t95 para cada una de las opciones consideradas en
el apartado anterior.
1. La ecuación general del balance de masa para el malatión es
d (Vc)
= W − Qc − k d Vc
dt
en la que ignoramos el proceso de sedimentación. Las constantes en esta ecuación, V,
Q, W y kd son
V = A × h = 11× 10 6 × 5 = 5.5 × 10 7 m 3
V 5.5 × 10 7 m 3
Q=
=
= 1.2 × 10 7 m 3 / año
TR
4.6 años
W = W1 (río) + W2 (industria ) = Qcin + W2
= 1.2 × 10 7 m 3 / año × 15 g / m 3 + 2 × 10 9 g / año = 2.18 × 10 9 g / año
k d = 0.1 años −1
2. Concentración en estado estacionario
El factor de asimilación es
a = Q + k d V = 1.2 × 10 7 m 3 / año + 0.1 años −1 × 5.5 × 10 7 m 3 = 1.75 × 10 7 m 3 / año
W
2.18 × 10 9 g / año
c=
=
= 120 g / m 3 ó ppm
7
3
a 1.75 × 10 m / año
3. Reducción en la carga necesaria para alcanzar un objetivo de calidad
El objetivo de calidad es co = 30 ppm ó g/m3, la carga Wo, será
W0 = co a = 1.75 × 10 7 m 3 / año × 30 g / m 3 = 5.25 × 108 g / año
La reducción de carga necesaria, expresada en forma porcentual, es
W − Wo
2 × 10 9 − 5.25 × 10 8
× 100 =
× 100 = 74%
W
2 × 10 9
4. Eficiencia de estrategias de recuperación
(i) En la estrategia i, la carga procedente de la industria la reducimos por dos,
Wi = W1 (río) + 0.5 × W2 (industria ) =
1.2 × 10 7 m 3 / año × 15 g / m 3 + 1× 10 9 g / año = 1.18 × 10 9 g / año
y la concentración en equilibrio en este escenario sería
ci =
Wi 1.18 × 10 9 g / año
=
= 67.4 g / m 3 ó ppm
7
3
a 1.75 × 10 m / año
Notad que no hemos modificado el factor de asimilación.
(ii) En esta estrategia, cambia el volumen y, por tanto, el factor de asimilación.
Vii = 2V = 1.1× 108 m 3
aii = Q + k d Vii = 1.2 × 10 7 m 3 / año + 0.1 años −1 × 1.1× 108 m 3 = 2.2 × 10 7 m 3 / año
W 2.18 × 10 9 g / año
cii =
=
= 99 g / m 3 ó ppm
7
3
aii 2.2 × 10 m / año
(iii) En este caso, modificamos el factor de asimilación al cambiar el caudal circulante,
Qiii = 2Q = 2.4 × 10 7 m 3 / año
aiii = Qiii + k d V = 2.4 × 10 7 m 3 / año + 0.1 años −1 × 5.5 × 10 7 m 3 = 2.95 ×10 7 m 3 / año
ciii =
W
2.18 × 10 9 g / año
=
= 73.9 g / m 3 ó ppm
7
3
aiii 2.95 × 10 m / año
La estrategia más eficiente es, por tanto, la primera que reduce más la concentración
resultante en la masa de agua.
5. Estimación de tiempos de respuesta (t95)
(i) En la estrategia i, el valor característico y el t95 es igual que en el sistema sin
modificar, y los calculamos como,
a 1.75 × 10 7 m 3 / año
= 0.32 años −1
λi = =
7
3
V
5.5 × 10 m
1  100  2.96
t 95 = ln
= 9.36 años
=
λi  100 − 95  0.32
(ii) En esta estrategia, cambia el volumen, el factor de asimilación, y por tanto, el valor
característico del sistema
aii 2.2 × 10 7 m 3 / año
=
= 0.2 años −1
λii =
8
3
Vii
1.1× 10 m
t 95 =
 100  2.96
ln
= 14.98 años
=
λii  100 − 95  0.2
1
(iii) En este caso, también modificamos el factor de asimilación, y por tanto, el valor
característico de la masa de agua
aiii 2.97 × 10 7 m 3 / año
=
= 0.54 años −1
7
3
V
5.5 ×10 m
1  100  2.96
t 95 =
ln
= 5.5 años
=
λiii  100 − 95  0.54
λiii =
Por tanto, la estrategia que producirá los resultados en menor tiempo es la última.