Curso: El Desarrollo de Habilidades para facilitar el Aprendizaje de

Programas de Formación Continua
El Desarrollo de
Habilidades para facilitar el
Aprendizaje de las Matemáticas
Curso:
Material del Participante
Dirección General de Formación
Continua para Profesionales de la
Educación
Centro de Actualización
del Magisterio de
Ciudad Guzmán
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
El desarrollo de habilidades
para facilitar el aprendizaje de
las matemáticas.
MATERIAL DEL PARTICIPANTE
Autor:
Mtra. Norma Beas Maciel
Asesor del C.A.M. Cd. Guzmán, Jal.
Diseño de Portada:
Prof. Héctor Manuel Ramos Rico
2
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
ÍNDICE
PRESENTACIÓN ……………………………………………………..……… 4
PRIMERA SESIÓN ……………………………………………………..……… 10
SEGUNDA SESIÓN ………………………………………..…………..………15
TERCERA SESIÓN…………………………………………………….......….. 30
CUARTA SESIÓN ……………………………………………………..……… 40
QUINTA SESIÓN ……………………………………………………….……. 56
SEXTA SESIÓN
………………………………………………….…….…… 70
SÉPTIMA SESIÓN ..………………………………………………….…….…. 88
OCTAVA SESIÓN ………………………………………………..…………... 102
BIBLIOGRAFÍA
…………………………………………………………….. 122
ANEXOS
…………………………………………………………….. 124
3
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
PRESENTACIÓN
Este curso nace con la finalidad de contribuir y dar una aportación como respuesta
a las necesidades, problemáticas e interés que muestran las/os maestras/os por
superar los resultados obtenidos en la prueba ENLACE, que año tras año se
aplica a los niños de Educación Primaria; y sabiendo además que es primordial
que los docentes conozcan a profundidad el programa de cada una de las
asignaturas que conforman el Plan de Estudios 2011 de ese nivel educativo.
De todos es sabida la importancia de que las y
los maestros de Educación
Primaria, estén cada vez más familiarizados con los programas. Algunas tareas de
su labor cotidiana y concreta tales como la planeación de la enseñanza,
el
dominio de los contenidos curriculares, la elección de los recursos didácticos, etc.,
─elementos presentes en los programas de los seis grados de este nivel
educativo─, permiten al docente organizar de mejor manera su trabajo áulico,
diseñar y poner en práctica estrategias y actividades didácticas de manera
creativa, para contribuir al desarrollo de las competencias en sus alumnos y lograr
aprendizajes significativos.
Para lograr lo anterior se hace necesario efectuar cambios en las estrategias
tradicionales de enseñanza, en los criterios de selección y secuenciación de
contenidos y en las formas de evaluar los aprendizajes, en el ánimo de contribuir a
mejorar los aprendizajes de los alumnos.
Por ello, el diseño de este curso, tiene entre sus propósitos fundamentales que el
colectivo docente fortalezca su práctica educativa, a través del análisis y la
reflexión de las actividades propuestas, que permiten desarrollar las diferentes
habilidades del docente para que éste a su vez se motive y haga uso de otras
similares, para que sus alumnos logren el abordaje sin sufrimiento y de manera
razonada de los contenidos de matemáticas en primaria.
4
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Dado que la formación continua es una práctica y una actitud permanente en el
profesorado, que implica la reflexión colectiva de lo que ocurre en las aulas, los
cambios que se observan en los alumnos, la necesidad de adaptar las formas de
enseñanza a los nuevos requerimientos que la sociedad reclama y atender a la
demanda del ejercicio de una enseñanza centrada en la satisfacción de las
necesidades básicas de aprendizaje de las niñas y los niños. En este sentido, el
presente curso es una alternativa de formación que contribuye en el
fortalecimiento del desarrollo profesional del docente de primaria, para la mejora
del trabajo cotidiano que tiene lugar día a día en las escuelas.
Las actividades están diseñadas para que los docentes participantes resuelvan,
discutan y analicen las diversas situaciones problemáticas que se les presentan,
en un primer momento de manera individual, para que cada uno descubra a cuál
habilidad necesita abonarle más, en un segundo momento en equipos y en un
tercer momento, socializar con el grupo, destacando las diversas maneras de
llegar a la respuesta.
El propósito general del curso es que los docentes:
Reconozcan mediante la resolución de situaciones problemáticas de diversos
tipos, cómo se fortalece el desarrollo de habilidades que permitirán potenciar las
competencias del alumno, para facilitarle el logro de los aprendizajes esperados
que se plantean en los programas de estudio 2011, de educación primaria, de
manera significativa.
El curso se divide en ocho sesiones de cinco horas cada una.
Se abordarán los siguientes contenidos:
Análisis del Plan de Estudios y el Programa de Matemáticas 2011, para identificar:
los Principios pedagógicos, las Competencias para la vida, el Perfil de egreso y el
5
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Mapa curricular de la Educación Básica,
los Estándares curriculares y los
Aprendizajes esperados en la asignatura de Matemáticas, determinados en el Plan
de Estudios 2011.
Examinarán los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la Educación
Básica, los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación primaria,
el enfoque didáctico, la organización de los aprendizajes y las competencias que
se favorecen en los programas de matemáticas de 3º y 4º grados de primaria.
Resolverán situaciones problemáticas, donde pongan en juego sus conocimientos
y habilidades matemáticas; para reflexionar cómo y cuándo aprendemos de forma
significativa, y qué competencias en particular se favorecen.
Ante nuevas formas de organizar el aprendizaje, se utilizarán nuevas formas de
evaluar, por lo anterior se analizarán lecturas en las que se aborda la pertinencia
y utilidad de los diversos instrumentos de evaluación.
Finalmente, se reflexionará acerca de la planeación didáctica como la principal
herramienta de los docentes para promover el logro de los aprendizajes
planteados en el currículo.
En el curso se propone un intercambio de ideas entre los participantes para
enriquecer las respuestas de cada una de las situaciones problemáticas; también
se hará análisis de lecturas, y finalmente, se elaborará la planeación de una
secuencia didáctica, que favorezca el desarrollo de competencias matemáticas y
en la que integren los contenidos abordados a lo largo del curso.
6
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
PROCESO DE ACREDITACIÓN
La evaluación se hará con la entrega de 4 productos individuales (secuencias
didácticas), que contengan situaciones problemáticas similares a las abordadas
en las sesiones 2, 3, 5 y 6, que permitan desarrollar la habilidad abordada en cada
una de las mismas. Las secuencias elaboradas deben aplicarse en su grupo,
durante la semana siguiente de la sesión, presentando las evidencias. Además, un
último producto que elaborarán en equipo en la sesión ocho, que consistirá en la
planeación de una secuencia didáctica.
Consulte la Rúbrica en la siguiente página.
7
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
RÚBRICA
Asistencia
Aspectos a evaluar
Participación
Secuencias
didáctica
diseñada
Producto final
Puntajes
VALORACIÓN DURANTE EL CURSO
Rasgos
Insuficiente
Regular
Satisfactoria
Menos de 60 %
De 60% hasta
De 80% hasta
menos de 80% menos de 100%
No participa y/o
Participa pero
Participa en
impide la
solamente a
forma activa
participación o
solicitud con
generalmente
se mofa de la
limitaciones
con
participación de conceptuales o
pertinencias.
los demás.
comunicativas,
sus respuestas
son muy breves.
El diseño no
El diseño no
El diseño
cumple con los
cumple con
cumple con
requisitos
algunos de los
todos los
mínimos
requisitos
requisitos
solicitados:
mínimos
mínimos
Grado escolar al solicitados:
solicitados:
que va dirigido,
Grado escolar al Grado escolar al
competencias
que va dirigido,
que va dirigido,
que promueve,
competencias
competencias
conceptos
que promueve,
que promueve,
matemáticos
conceptos
conceptos
que involucra,
matemáticos
matemáticos
metodología
que involucra,
que involucra,
propuesta para
metodología
metodología
su
propuesta para
propuesta para
implementación, su
su
materiales que
implementación, implementación,
requiere,
materiales que
materiales que
elementos para requiere,
requiere,
su evaluación,
elementos para elementos `para
comentario
su evaluación,
su evaluación,
acerca de los
comentario
comentario
resultados
acerca de los
acerca de los
obtenidos en la
resultados
resultados
aplicación.
obtenidos en la
obtenidos en la
aplicación.
aplicación; pero
no hace
consideraciones
y
planteamientos
más allá de los
solicitados.
No acredita
3 puntos
8
4 puntos
Excelente
100%
Participa en
forma activa va
más allá de lo
solicitado y
motiva y respeta
la participación
de los demás.
El diseño
cumple con
todos los
requisitos
mínimos
solicitados:
Grado escolar al
que va dirigido,
competencias
que promueve,
conceptos
matemáticos
que involucra,
metodología
propuesta para
su
implementación,
materiales que
requiere,
elementos `para
su evaluación,
comentario
acerca de los
resultados
obtenidos en la
aplicación; y
además hace
consideraciones
y
planteamientos
bien elaborados
más allá de los
solicitados.
5 puntos
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
9
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
PRIMERA SESIÓN
ANÁLISIS DEL PLAN DE ESTUDIOS Y EL
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS 2011.
Propósito específico
Que los docentes:
 Identifiquen los propósitos del estudio de las matemáticas, los principios
pedagógicos, las competencias para la vida, el perfil de egreso, y el mapa
curricular, de educación primaria; en el Plan y Programas de Estudio 2011,
para reflexionar si su práctica docente es congruente con la Política
Educativa establecida para la Educación Primaria en nuestro país.
10
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Introducción.
Se hará el análisis del Plan de Estudios para identificar: los Principios
pedagógicos,
las Competencias para la vida, el Perfil de egreso y el Mapa
curricular de la Educación Básica, los Estándares curriculares y los Aprendizajes
esperados en la asignatura de Matemáticas, determinados en el Plan de Estudios
2011.
Examinarán los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la Educación
Básica, los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación primaria,
el enfoque didáctico, la organización de los aprendizajes y las competencias que
se favorecen en los programas de matemáticas de 3º y 4º grados de primaria.
Duración:
Producto:

Organizador gráfico en el que se resalten las
competencias que se favorecen y los Aprendizajes esperados en el campo de
Pensamiento matemático en el 2º y
periodos escolares
11
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 1
Características del Plan de Estudios 2011. Educación Básica.
 Analicen en equipos, el apartado 1. Principios pedagógicos que sustentan
el Plan de estudios, págs. 30- 41 (que se encuentra en la carpeta Lecturas
de apoyo, subcarpeta Sesión 1) con la finalidad de tener presente que el
Plan de estudios parte de una visión que incluye los diversos aspectos que
conforman el desarrollo curricular en su sentido más amplio, y que se
expresan en los Principios pedagógicos.
 Socializar la actividad realizada previamente.
Actividad 2
Características del Plan de Estudios 2011. Educación Básica.
 Organizados en equipos, contextualicen la Educación Básica en nuestro
país, a partir de la recuperación de las ideas principales establecidas en el
Plan de Estudios 2011, (que se encuentra en la carpeta Lecturas de apoyo,
subcarpeta Sesión 1) con el fin de que reflexionen si su práctica docente
está acorde al mismo.
 Socialicen la actividad realizada previamente.
Temáticas:
a. Competencias para la vida, págs. 42 y 43
b. Perfil de egreso de la Educación Básica, págs. 43 y 44
c. Mapa curricular de la Educación Básica y Estándares Curriculares págs. 44
a la 46
d. Campos de formación para la educación básica. pág. 47
Campo de formación: Pensamiento matemático pág. 52
12
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Campo formativo: Pensamiento matemático en preescolar, pág. 52
Matemáticas en primaria y secundaria, pág. 53
e. Estándares Curriculares y aprendizajes esperados, pág. 89 y 90
Estándares de Matemáticas, pág. 92
Actividad 3
Propósitos del estudio de las Matemáticas, Competencias que se favorecen
y aprendizajes esperados.
 Propósitos. A través de una lectura comentada, identifiquen los Propósitos
del estudio de las Matemáticas para la Educación Básica, y los Propósitos
del estudio de las Matemáticas para la educación primaria. págs. 59-60 en
grado. (El programa se encuentra en
el programa de Matemáticas de
la carpeta Lecturas de apoyo, subcarpeta Sesión 1).
 Organización de los aprendizajes. A través de
una lectura comentada,
rescaten la organización de la asignatura de Matemáticas (ejes, temas y
contenidos) en el programa de Matemáticas de
grado, págs. 71-73 o en
el programa de 4º grado, págs. 71-73
 En equipos analicen en el documento “Acuerdo 592” (que se encuentra en
la carpeta Lecturas de apoyo, subcarpeta Sesión 1), los siguientes rubros:
XI.4.7 Estándares de Matemáticas, 2º periodo escolar págs. 203-204
XI.4.8 Aprendizajes esperados de matemáticas en el 2º
periodo escolar,
págs. 204-211
XI.5.7 Estándares de Matemáticas,
periodo escolar págs. 349-351
XI.5.8 Aprendizajes esperados de matemáticas en el
págs. 352-364
13
periodo escolar,
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
 Socialicen la actividad realizada previamente, identificando el orden de los
aprendizajes esperados en cada periodo,
las competencias que se
favorecen y los ejes temáticos que se consideran.
Actividad 4
Análisis del programa de estudio de
o 4º grados
 Enfoque didáctico. Mediante una lectura comentada, reflexionen acerca de
los desafíos a superar que aparecen en el enfoque. págs. 65-68
 Competencias matemáticas. Por equipos analicen lo que comprenden e
implican cada una de ellas y socializarlo en el grupo a través de un collage,
pág. 69
14
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
15
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
SEGUNDA SESIÓN:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD PARA LA
COMPRENSIÓN DE LOS ENUNCIADOS
QUE SE LEEN.
Propósito específico
Que los docentes:
 Valoren la importancia de interpretar adecuadamente la información
contenida en los libros o en apuntes, a través del análisis de textos escritos,
de la escucha de instrucciones y de la resolución de situaciones
problemáticas; para entender definiciones y a partir de ellas decidir si un
ente pertenece o no a un conjunto, o si determinado número o cierta figura
plana cumple determinadas propiedades; resultando base imprescindible
para la formación y comprensión de conceptos matemáticos.
16
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Introducción.
Al resolver las situaciones problemáticas propuestas en esta sesión, les permitirá
a los docentes reflexionar acerca de la habilidad que ellos y sus alumnos tienen
para interpretar adecuadamente la información contenida en un texto escrito,
incluso a nivel de instrucciones o indicaciones.
Duración:
Productos:


Resolución de soluciones problemáticas.
Elaboración de una secuencia didáctica que
contenga situaciones problemáticas acordes al grupo que atienda, que desarrollen
la habilidad para la comprensión de los enunciados que se leen,
17
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 1
Análisis de la información escrita
Instrucciones: Lea el siguiente
texto sólo una vez y conteste las preguntas.
Comparta las respuestas con el grupo.
LECTURA
Aparte de su crueldad y saña, por la voracidad con que ataca, el tiburón se distingue por el gran
desarrollo de sus facultades olfatorias y su increíble resistencia al dolor. En cuanto a su poder
olfatorio, todo lo explica el hecho de que las dos terceras partes de sus pequeños cerebros están
constituidas por lóbulos olfatorios. (De allí también, el nombre de “nariz que nada”). Todo se reduce
en los escualos al olfato. Este los lleva a todas partes, ya que no se pueden fiar de sus ojos, que si
bien son útiles para apreciar siluetas en la oscuridad, no les sirven para descubrir detalles. Inclusive
algunos biólogos sostienen que los tiburones son incapaces de apreciar los colores.
Pero la nariz les basta y sobra para todo. Son capaces de percibir el sabor y el olor de una
sustancia, aunque esté diluida en proporción de una a 50 millones. Son capaces igualmente de oler
la sangre o la carroña a muchos metros de distancia. Por lo demás, tienen una especie de “sonar”
natural que les permite descubrir a la distancia (a 300 metros, inclusive) las ondas sonoras
indicadoras de que alguien se encuentra en peligro, herido o atolondrado. Un sistema especial de
canales, situados a ambos lados de su cuerpo, debajo de su piel, les permite conocer si alguien
nada desesperadamente, en cuyo caso se lanzan al ataque. Por esos canales, llenos de un líquido
en el que vibran células ciliadas, siente el tiburón la regularidad de las ondas sonoras y de presión
que le transmite el agua. Mientras sean rítmicas y suaves y correspondan a los movimientos
natatorios normales, el tiburón no les prestará mayor atención, pero si son irregulares esto le indica
al escualo que alguien está en apuros y en consecuencia necesita de su valiosa ayuda que lo priva
de sufrir [....] para siempre.
A estas extrañas facultades, se añade una que lo hace más peligroso aún: es insensible al dolor
y por ello resulta incontenible. Los cazadores de escualos saben bien que éstos pueden seguir
nadando con hachas o arpones clavados en la cabeza y algunos biólogos han consignado incluso
18
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
casos de tiburones que han devorado sus propias entrañas, luego de haber sido destripados por los
marinos.
El tiburón (habitante de las zonas tropicales), se encuentra a ambos lados del Ecuador, hasta 35°
de Latitud Norte y 23° de Latitud Sur, y es una presa altamente codiciada, tanto por los cazadores
como por los fotógrafos.
Para los primeros se trata de una pieza muy remunerativa, ya que no tiene desperdicio. La piel
por su dureza llega a utilizarse como sustituto del papel de lija, aunque en la actualidad ya se la usa
para la fabricación de artículos de cuero. De su hígado se extrae un 50% de aceite vitaminado; con
los cartílagos se preparan gomas y gelatinas. Las aletas, secadas al sol representan un rico alimento
particularmente buscado por los chinos. Y los temidos dientes, una vez muerto el escualo, se
convierten en objeto de adorno, como parte de los collares de hombres y mujeres.
Para los fotógrafos su peligrosidad representa un reto. No es fácil fotografiarlo dentro de su
elemento y muchas veces para conseguirlo es necesario reducir al mínimo sus movimientos, con lo
que disminuye su oxigenación sanguínea y por ende cae en un sopor cercano a la somnolencia. Ya
en tales condiciones, su ferocidad y saña desaparecen prácticamente y es posible acercarse a él,
fotografiarlo en close - up y hasta tocarlo en ocasiones. Y sin embargo, no es absolutamente
confiable, pues en cualquier momento puede desperezarse y recordar que es el rey de los mares.
De allí que junto al fotógrafo se encuentre siempre un arponero, dispuesto a segar la vida de quien
es considerado el antropófago por excelencia.
Ahora que en realidad es mucho lo que se ha exagerado en relación con el tiburón. Las
estadísticas demuestran que la posibilidad de que ataque es de una en un millón y como además se
ignora la razón por la cual en un momento determinado se puede lanzar contra el hombre, pues
entonces resulta absolutamente imprevisible su comportamiento.
Pero más vale tomar las precauciones pertinentes. Si matemáticamente una persona en un millón
es atacada por un escualo, lo mejor es no correr el riesgo de ser el ciudadano un millón que se cruza
en el camino de la fiera de los mares.
Phillips, Iván Revista de Geografía Universal
19
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
1. De acuerdo con la información leída, ¿qué título le da a la lectura?
____________________________________________________________
2. ¿En qué párrafo se globalizan las características físicas del tiburón y cuáles
son éstas?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
3. Aparte de las características físicas del tiburón, ¿qué otros aspectos se
abordan en el texto?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
4. A partir del texto formule su propia definición de tiburón.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
5. De acuerdo a la lectura, ¿para qué utiliza el tiburón sus facultades
olfatorias?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
20
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
6. ¿Por qué afirma el autor que el tiburón es una presa altamente codiciada?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Actividad 2
Comprensión de información oral
Instrucciones: Organizados en equipos designen a un representante. Escuche y
siga las instrucciones que el representante de su equipo le proporcionará para
dibujar una figura. Realice todos los trazos a mano alzada en una hoja blanca
tamaño carta empezando en la parte media de la mitad superior de la hoja. Las
medidas que se mencionan son aproximadas. No uses regla ni compás. Cada
trazo inicia donde finaliza el anterior hasta el paso No. 22; del paso 23 al 26
cambia la consigna.
Al finalizar la actividad, reunidos en equipos y con el grupo, comenten y analicen la
experiencia y los dibujos obtenidos.
¡Comenzamos!
1. Traza un segmento de recta vertical de arriba hacia debajo de 2 cm. de
longitud.
2. Traza un segmento de recta de 2 cm. perpendicular al anterior y hacia la
izquierda.
3. Traza un segmento de recta de 4 cm. de longitud hacia la izquierda y
formando un ángulo de 30° hacia abajo con respecto a la horizontal.
21
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
4. Traza un segmento de recta vertical y hacia abajo de 5 cm.
5. Traza un segmento de recta perpendicular al anterior, hacia la derecha y de
1.5 cm.
6. Traza un segmento de recta vertical hacia arriba de 4 cm.
7. Traza un segmento de recta hacia la derecha de 2.5 cm. con un ángulo de
30° hacia arriba con respecto a la horizontal.
8. Traza un segmento de recta vertical hacia abajo de 6 cm.
9. Traza un segmento de recta hacia abajo de 10 cm. con un ángulo de 10°
hacia la izquierda respecto a la vertical.
10. Traza un segmento de recta horizontal hacia la derecha de 3 cm.
11. Traza un segmento de recta hacia arriba de 8 cm. y con un ángulo de 10°
hacia la derecha respecto a la vertical.
12. Traza un segmento de recta hacia abajo de 8 cm. y con un ángulo de 10°
hacia la derecha respecto a la vertical.
13. Traza un segmento de recta horizontal hacia la derecha de 3 cm.
14. Traza un segmento de recta hacia arriba de 10 cm. y con un ángulo de 10°
hacia la izquierda respecto a la vertical.
15. Traza un segmento de recta vertical hacia arriba de 6 cm.
16. Traza un segmento de recta hacia la derecha de 2.5 cm. y con un ángulo de
30° hacia abajo respecto a la horizontal.
17. Traza un segmento de recta vertical hacia abajo de 4 cm.
18. Traza un segmento de recta de 1.5 cm. hacia la derecha y perpendicular al
último trazo.
19. Traza un segmento de recta de 5 cm. hacia arriba y perpendicular al último
trazo.
20. Traza un segmento de recta de 4 cm. hacia la izquierda con un ángulo de
30° respecto a la horizontal.
21. Traza un segmento de recta horizontal a la izquierda de 2 cm.
22. Traza un segmento de recta hacia arriba de 2 cm. y perpendicular al último
trazo.
22
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
23. Traza una circunferencia de 2 cm de radio que toque la línea de inicio del
paso 1 y el punto final del trazo 22.
24. Traza un triangulo equilátero con un lado horizontal y de 0.5 cm. de longitud
en el centro del círculo.
25. Traza dos círculos de 0.7 cm. de diámetro a una distancia de 1 cm. arriba
del triángulo y separados 1.5 cm.
26. Traza una semicircunferencia de 1 cm. de radio, a 0.5 cm. debajo del
triángulo.
¿Qué figura se formó?
__________________________________________________________________
¿Qué se puede rescatar de esta vivencia?:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
23
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 3
Resolver retos
Instrucciones: Lea cuidadosamente las situaciones problemáticas que se
presentan a continuación, resuélvalas y argumente sus conclusiones. Al terminar
compartan con el grupo las respuestas.
1.
El caballo y el mulo.
Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos.
Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: “¿de qué te
quejas?, si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble de la tuya. En cambio, si
te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía”. ¿Cuántos sacos llevaba el caballo,
y cuántos el mulo?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.
Factores de divisibilidad.
Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. ¿Cuál de
los siguientes números es divisible por 45?
(A) 63,345
(B) 72,365
(C) 99,999
(D) 72,144
(E) 98,145
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
24
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
3.
Hombre creyente.
Un hombre en apuros económicos, pero muy creyente, fue a postrarse ante el
santo de su devoción, y le dijo:

Si me doblas el dinero que traigo en el bolsillo, depositaré $ 50.00 en la
alcancía de los pobres. El santo le complació, y el hombre fue a depositar
los $ 50.00, después de lo cual pidió de nuevo:

Si me doblas el dinero que ahora tengo en el bolsillo, depositaré otros
$ 50.00. El santo accedió, y el hombre hizo el segundo depósito.
Entusiasmado por el éxito que estaba teniendo la gestión, el hombre volvió
a pedir:

Si por última vez vuelves a doblarme el dinero que ahora tengo en la bolsa,
regalaré otros $ 50.00. El santo estuvo de acuerdo, y el hombre efectuó el
tercero y último depósito, saliendo a continuación a la calle para hacer un
recuento de su capital que, según él, debía ser bastante elevado. Pero,
¡cuál sería su sorpresa y su desencanto al ver que en los bolsillos sólo traía
2 pesos!. Desde luego, no podía ni remotamente suponer que el santo le
hubiese hecho trampa, o que él se hubiera equivocado al hacer los
depósitos. No, todas las operaciones habían sido limpias y correctas.
Entonces, ¿con cuánto dinero había empezado el hombre?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
25
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
4.
Estudiantes y sus resultados en el examen.
Seis estudiantes, Víctor, Javier, Tino, María, Enrique y Pedro, han recibido los
resultados de los últimos exámenes de una forma poco común:
Sólo se sabe que:
a. Víctor y Javier tienen la misma calificación.
b. La calificación de Javier es superior a la de Tino.
c. La calificación de Tino es superior a la de María.
d. Enrique tuvo menor calificación que Javier y Tino, pero mayor que María.
e. Pedro obtuvo mejor calificación que Javier.
Con estos datos, ordena los seis nombres según las calificaciones, de mayor a
menor:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.
Granos de arroz.
En un cubo se vacían granos de arroz. Cada minuto se duplica la cantidad que se
esta agregando. Si el llenado total del cubo tardó 16 minutos. ¿Cuántos minutos
tardó en llenarse la mitad? ¿En cuántos minutos se llenarán dos cubos a ese
ritmo?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
26
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
6.
¿De las siguientes palabras cuál no está dentro del contexto de las
restantes?, ¿por qué?
REMAD
OIT
DAPRE
ROMAZ
IRPOM
HOJI
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
7. Tres clases de fruta (naranjas, lima y limón real) están mezcladas en una bolsa.
¿Cuántas debo sacar como mínimo, sin mirar, para asegurarme de sacar al
menos dos de la misma clase? _________________________________________
8. Si un hombre tarda 12 minutos en cortar transversalmente un tronco en tres
partes, ¿cuánto demorará en cortar un tronco de las mismas características en
cuatro partes?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
27
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
9. Actualmente sólo se han encontrado cinco ejemplares de zopos, dibuje la figura
de dos zopos tomando en cuenta sus características, que a continuación se
enuncian: Todos los zopos son figuras cerradas de cualquier forma, con dos
triángulos y un semicírculo en su interior, una cola y rayas diagonales.
10. ¿Quién es la dama?: “Papá: Tomás dice que la hermana de su tío no es su
tía.” “Pues sospecho que tiene razón.” Si la hermana del tío de Tomás no es la tía
de Tomás… ¿quién es?
__________________________________________________________________
11. La extraña conducta de César: “César entró sobre la cabeza; llevaba el casco
sobre los pies; las sandalias en la mano; la fiel espada…”
Quizá, si el lector cambia de lugar los signos de puntuación, César se porte más
decorosamente. Escriba el nuevo enunciado.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
28
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
12. ¿Qué parentesco hay?: A un caballero de la corte le preguntaron qué
parentesco tenía con él su pariente consanguíneo más próximo.
Respondió: ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa
del único vástago de mi madre? ¿Qué parentesco había entre ellos?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
13. Dos personas se encuentran en la calle, la persona morena le dijo a la rubia:
“Tu padre es hijo de mi padre”. Así es, contestó “y tú no tienes hijos ni hermanos”.
¿Cuál es el parentesco entre las dos personas? ___________________________
Actividad 4.
Producto de la sesión
Elabore una secuencia didáctica que contenga situaciones problemáticas acordes
al grupo que atienda, que desarrollen la habilidad para la comprensión de los
enunciados que se leen, que contenga los siguientes aspectos:

Grado escolar al que va dirigido

Competencias que favorece

Aprendizajes esperados, eje, tema y competencias matemáticas

Metodología propuesta para su implementación

Materiales que requiere

Elementos para su evaluación

Comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación.
29
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
TERCERA SESIÓN:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD PARA
ESTABLECER INFERENCIAS LÓGICAS.
Propósito específico
Que los docentes:
 Valoren la importancia que tiene la inferencia lógica, a través de la
resolución de situaciones problemáticas que implican el razonamiento
lógico, para deducir conclusiones válidas, a partir de datos o de la
ordenación esquemática de la información proporcionada.
30
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Introducción.
Al resolver este tipo de problemas permitirá a los docentes reflexionar acerca de la
habilidad que ellos y sus alumnos tienen para integrar información de una manera
coherente, a través de reglas establecidas que conducen a la obtención de
conclusiones válidas.
Así pues, las inferencias lógicas se refieren a la posibilidad del individuo para
deducir conclusiones, a partir de datos o proposiciones conocidas.
Duración:
Productos:


Resolución de situaciones problemáticas.
Elaboración de una secuencia didáctica que
contenga situaciones problemáticas acordes al grupo que atienda, que desarrollen
la habilidad para establecer inferencias lógicas.
31
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Instrucciones: Con el propósito de recordar el objetivo de la Lógica, lea el
siguiente texto:
ACERCA DE LA LÓGICA
La importancia de la Lógica viene siendo reconocida desde la antigüedad, ya los griegos clásicos
sabían que el razonamiento es un proceso sujeto a ciertos esquemas y que, al menos parcialmente,
está gobernado por leyes perfectamente formulables. Pero su importancia en la actualidad se debe,
sin duda, al destacado papel que ha tomado recientemente en los más diversos campos de la
Informática (análisis, síntesis y verificación de programas, programación lógica, inteligencia artificial,
control de procesos, robótica, etc.) y todo ello no de forma completamente accidental ya que, como
veremos, la Lógica nació como un intento de mecanizar los procesos intelectivos del razonamiento.
En el caso que nos ocupa se suele establecer, generalmente, que la Lógica moderna se
desarrolló a partir de la confluencia de Matemáticas, Ingeniería y Lingüística. Cuando se concretan
referencias a la Ingeniería y a la Lingüística se percibe un aroma con el que todo matemático
aplicado se siente identificado.
En lo que sigue nos centraremos especialmente en las interrelaciones entre la historia de la
Lógica y la de las Matemáticas y su confluencia en la creación de la Lógica Matemática y en los
fundamentos de la Informática.
Para empezar, y de modo ciertamente informal, podemos decir que la Lógica Matemática no es
en absoluto necesaria (en el sentido de ciencia) si se pretenden mecanizar tareas tales como:
Cálculos basados en operaciones aritméticas (que un humano puede memorizar y aplicar sin
necesidad de razonar);
búsqueda de datos (por simple comparación con un patrón dado);
clasificación u ordenación de datos (siguiendo un criterio establecido);
pero, si lo que se pretende es mecanizar tareas en las que interviene destacadamente la
capacidad deductiva, que podemos calificar como (inteligentes), en las que se requiere:
 Tener conocimiento sobre el dominio del discurso;
 Razonar con tal conocimiento;
 Conocer como dirigir o guiar tal razonamiento;
32
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
entonces es preciso definir con claridad y precisión, así como analizar desde el punto de vista
matemático, los procesos deductivos que el hombre ejercita de modo natural. Tal es el objetivo de la
Lógica.
Manuel Ojeda Aciego
Dept. Matemática Aplicada. Universidad de Málaga
Responda: ¿Cuál es el objetivo de la Lógica?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Actividad 1
Inferencias lógicas a partir de datos.
Instrucciones: Lea cuidadosamente las situaciones problemáticas que se
presentan a continuación, resuélvalas y argumente sus estrategias. Al terminarlas
compartan en grupo las respuestas.
1.
Los lirios se duplican cada día en el lago de Xochimilco. Al final del mes de
junio, el lago está completamente cubierto. ¿En qué momento exacto estuvo
cubierto de lirios la mitad del lago?
33
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
2. Un Ferrari sale de Puebla para la ciudad de México a las 8:00 a. m. Una hora
después, un ciclista sale de México para Puebla. Cuando se encuentren el
Ferrari y el ciclista, ¿cuál está más lejos de Puebla?
3. Un libro se abre al azar. El producto de los números de las dos páginas donde
se abrió el libro es 3906. ¿Cuáles son los números de las páginas en que se abrió
el libro?
4. Diez presidentes se reúnen para discutir asuntos económicos de sus países.
Antes de empezar la reunión, cada presidente se saluda con cada uno de los otros
estrechándose la mano. Un periodista quiso contar cuántos saludos de mano
ocurrieron pero no le dio tiempo de contarlos. Dile al periodista cómo contar todos
los saludos de mano entre estos presidentes.
34
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
5.
¿Cuánto tiempo necesitan 100 arañas para cazar 100 moscas, si, en 5
minutos, 5 arañas cazan 5 moscas?
6. En una gráfica, una recta pasa por los puntos (3, 2) y (4, 4). ¿Cuál de los
siguientes puntos se ubican también sobre la recta?
a)
(1, 1)
b)
(2, 0)
c)
(6, 3)
d)
(5, 6)
e)
(6, 5)
f)
(-2, -8)
7. En la fila del banco, el Sr. Hernández está formado después del Sr. González, y
el Sr. González está formado después del Sr. Ruiz. ¿En qué orden están
formados?
35
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
8. Un nombre con las cinco vocales: Hay un cierto - animalito - que cuando lo
mencionamos no tenemos otro remedio que meter la a, e, i, o, u por medio. O sea,
que es un nombre que se ha apropiado de todas las vocales inventadas. ¿Cuál es
el nombre del bicho?
Actividad 2
Inferencias a partir de la ordenación esquemática de la información
Instrucciones: Lea cuidadosamente las situaciones problemáticas que se
presentan a continuación, resuélvalas y argumente sus estrategias. Al terminarlas
compartan en grupo las respuestas.
1.
En una ciudad, la avenida 20 es menos larga que la avenida 15, pero en
cambio su extensión es mayor que la de la avenida 10. Por otra parte, si
comparamos los kilómetros que miden las avenidas 10, 20 y 13, vemos que a
pesar de que la primera no es tan extensa como la segunda, superó en kilómetros
a la avenida 13. ¿Cuál es la avenida más extensa? ¿Cuál le sigue en longitud?
36
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
2.
Fernanda, Karen y Lucía tienen en total 20 mascotas. Fernanda tiene 3
pericos y la misma cantidad de conejos que de perros; Karen tiene tantos conejos
como Fernanda pericos y perros. Lucía tiene 5 mascotas, una es un perro y tiene
la misma cantidad de pericos que Karen, que es el mismo número de perros que
Fernanda. Si Fernanda tiene 7 mascotas. ¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene
cada una?
3.
La moneda más pesada de toda la docena:
El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto
es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen
que use una balanza y que con sólo tres pesadas averigüe cuál es la moneda de
peso diferente.
37
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
4.
Con los relojes de arena:
Solamente dispones de dos relojes de arena, cuyas capacidades son de 8 minutos
y de 5 minutos. ¿Podrás sólo con ellos medir un intervalo de 11 minutos?
5.
La compra de Cristina:
Ha ido Cristina a la boutique de los grandes almacenes para gastarse totalmente
500 euros en comprar pantalones, camisetas y pañuelos. Al llegar se encuentra
que los pantalones le cuestan a 25 euros cada uno, las camisetas tienen un precio
de 5 euros por unidad, y los pañuelos se venden a cuatro por un euro. Ella debe
comprar justo 100 prendas y como mínimo una de cada. Cristina pensó durante un
momento como cuadrar la cuenta y dijo: "ya sé las unidades de cada tipo de
prenda que voy a comprar". ¿Qué compró Cristina?
38
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 3.
Producto de la sesión
Elabore una secuencia didáctica que contenga situaciones problemáticas acordes
al grupo que atienda, que desarrollen la habilidad para establecer inferencias
lógicas, que contenga los siguientes aspectos:

Grado escolar al que va dirigido

Competencias que favorece

Aprendizajes esperados, eje, tema y competencias matemáticas

Metodología propuesta para su implementación

Materiales que requiere

Elementos `para su evaluación

Comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación.
39
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
CUARTA SESIÓN:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD DE
ABSTRACCIÓN REFLEXIVA.
Propósito específico
Que los docentes:
 Reconozcan la importancia que tiene la habilidad de abstracción reflexiva
para interiorizar conceptos que no son tangibles o concretos, tales como
número, punto, línea, superficie, etc., a través de la resolución de
situaciones problemáticas que les permitan deducir razonadamente,
mediante la asociación de características, como forma, tamaño, color,
posición entre otras, en conjuntos o series de elementos numéricos o
gráficos.
40
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Introducción.
Al resolver las situaciones problemáticas propuestas en esta sesión, les permitirá
a los docentes reflexionar acerca de la habilidad que ellos y sus alumnos tienen
para abstraer con criterio lógico, la información que se les presente, mediante la
asociación de características, como forma, tamaño, color, posición entre otras, en
conjuntos o series de elementos numéricos o gráficos.
Duración:
Productos:

Resolución de situaciones problemáticas
41
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 1
Encuentre el criterio
Instrucciones: Resuelva las siguientes situaciones problemáticas y prepare una
presentación para el grupo sobre las soluciones a cada ejercicio, así como el
argumento que lo llevó a dicha respuesta.
1.
Estas figuras están colocadas siguiendo una regla.

Con base en lo anterior, indique cuál de los siguientes conjuntos cumple con la
misma regla.
a) WPWPWWPPWWPP
b) WPWWPWWWPWWWW
c) WPWWPPWWWPPP
d) WWPPWPWWPPWP
e) WPPWWPPPWWWPPPP
f) WPWWPPWWWPPW
42
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
2.
Observe cómo están ordenadas las fichas de dominó, identifique el criterio
utilizado y complete cada serie.
6
3
2
6
5
2
1
5
4
1
0
4
?
?
6
0
3
4
0
1
4
5
1
2
5
6
?
?
43
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 2
Continúa la serie
Instrucciones: Resuelva de manera individual las 4 situaciones problemáticas
que se presentan enseguida, tome en cuenta las indicaciones que tiene cada una.
Al terminar se reunirán en equipo para compartir las respuestas y estrategias
empleadas, finalmente lo harán en plenaria grupal.
1. En la tabla siguiente se muestra una serie pendular. En el cuadro de la
derecha de cada serie, dibuje la figura que dé continuidad al patrón que se
describe.
44
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
a) Qué
estrategia
utilizó
para
encontrar
el
elemento
faltante.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) Describa las características que son observables en este tipo de series.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
c) Comparta en equipo las estrategias utilizadas y redacte una conclusión.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
d) Rescaten mediante lluvia de ideas en el grupo las respuestas y la
importancia de utilizar este tipo de series como estrategia que favorece el
desarrollo de competencias.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
45
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
2.
Dibuje la figura que continúa en cada una de las siguientes series.
1.
9.
2.
10
.
3.
11
.
4.
12
.
5.
13
.
6.
14
.
7.
15
.
8.
16
.
46
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
a) Qué
estrategia
utilizó
para
encontrar
el
elemento
faltante.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) Describa las características que son observables en este tipo de series.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
c) Comparta en equipo las estrategias utilizadas y redacte una conclusión.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
d) Rescaten mediante lluvia de ideas en el grupo las respuestas y la
importancia de utilizar este tipo de series como estrategia que favorece el
desarrollo de competencias.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
47
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
3.
Complete las siguientes series de objetos. Para determinar la solución,
deberá encontrar los dos elementos que continúan la serie.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
48
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
a) Qué
estrategia
utilizó
para
encontrar
los
elementos
faltantes.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) Describa las características que son observables en este tipo de series.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
c) Comparta en equipo las estrategias utilizadas y redacte una conclusión.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
d) Rescaten mediante lluvia de ideas en el grupo las respuestas y la
importancia de utilizar este tipo de series como estrategia que favorece el
desarrollo de competencias.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
49
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
4.
Indique que figura de la columna de la derecha continúa la serie de las
figuras presentadas en la columna de la izquierda.
50
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
a) Qué estrategia utilizó para encontrar la figura que continúa la serie.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) Describa las características que son observables en este tipo de series.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
c) Comparta en equipo las estrategias utilizadas y redacte una conclusión.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
d) Rescaten mediante lluvia de ideas en el grupo las respuestas y la
importancia de utilizar este tipo de series como estrategia que favorece el
desarrollo de competencias.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
51
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 3
La composición de la familia.
Instrucciones: Lea el enunciado y resuelva en la tabla que se presenta
enseguida. Habrá que ubicar a los personajes, su domicilio, carrera, etc.; tomando
en cuenta las pistas que se dan a continuación:
Los cuatrillizos ya han cumplido 40 años. Todos ellos están casados, y
tienen resuelta su vida vocacional y afectiva.
El ingeniero no se casó con Elisa, pero es un enamorado de la pesca.
El que vive en C se casó con Juana y no es precisamente Alfredo.
Patricia conoció a su marido cuando éste estudiaba la carrera de física.
El aficionado a la música se quedó a vivir en A, y el abogado se fue a B.
Manolo no comparte la afición al fútbol de su hermano. El que se casó con
María no es militar. En D no viven ni Juan ni Ricardo, aunque sí vive el
aficionado a la pesca.
A Elisa, igual que a su cuñado, le gusta la electrónica. El aficionado al fútbol
es Alfredo, y el que vive en C es Ricardo.
¿Quién se gasta todo el dinero en discos?
Nombre
Carrera
Esposa
52
Domicilio
Afición
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
a) ¿Qué estrategias utilizó para resolverlo?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) Rescaten mediante lluvia de ideas en el grupo las respuestas y las
estrategias que utilizó para llegar a las mismas, así como la importancia de
utilizar este tipo de situaciones problemáticas como estrategia que favorece
el desarrollo de competencias.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
53
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 4
Jugando con las ecuaciones
Instrucciones:
a)
Observe la siguiente igualdad y reprodúzcala con cerillos
Notará que es incorrecta.
b)
Mueva un sólo cerillo y colóquelo de tal manera, que la igualdad sea
correcta.
c)
A partir de la expresión inicial, mueva un sólo cerillo de tal forma que
obtenga otra expresión matemática verdadera.
d)
Prepare los argumentos que lo llevaron a dichas respuestas, compártalos
con el grupo.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
54
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 5
¿Cuántos triángulos ves?
Instrucciones: Observe detenidamente la siguiente figura y establezca, ¿cuántos
triángulos ve, sin importar el tamaño ni la posición? Use el anexo 1 las veces que
crea necesario y con colores marque cada triángulo.
Reflexionar acerca del número de veces que tuvo que utilizar la figura para
obtener el número total de triángulos. ¿A qué se debe?
Socializar con el grupo.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
55
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
QUINTA SESIÓN:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
PARA DESARROLLAR LAS HABILIDADES PARA
ESTABLECER Y COMPARAR RELACIONES.
Propósitos específicos
Que los docentes:
 Establezcan la importancia de las relaciones de correspondencia para el
estudio de las razones y proporciones, sucesiones y series, así como para
relacionar ángulos y lados de triángulos al estudiar congruencia de figuras.
 Valoren la necesidad de comparar relaciones para el aprendizaje de las
matemáticas, cuando se requiere clasificar números, polígonos, ángulos,
etc.
56
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Introducción.
Al resolver este tipo de situaciones problemáticas permitirá a los docentes
reflexionar acerca de la habilidad que ellos y sus alumnos tienen para establecer
la correspondencia o conexión entre elementos de conjuntos dados. Y al comparar
relaciones permite apreciar diferencias y semejanzas que existen entre los
elementos de conjuntos dados.
Es muy importante para el aprendizaje de las Matemáticas, cuando se requiere
clasificar (números, polígonos, ángulos) y resulta fundamental en el estudio de
relaciones y funciones.
Duración:
Productos:


Resolución de soluciones problemáticas.
Elaboración de una secuencia didáctica que
contenga situaciones problemáticas acordes al grupo que atienda, que desarrollen
las habilidades para establecer y comparar relaciones.
57
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 1
Encuentra las figuras propuestas
Instrucciones: Tomando como muestra el primer ejercicio, una todos los puntos
de cada uno de los cuadros para encontrar las figuras propuestas. Comparta con
el grupo sus respuestas.
58
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 2
Ángulos en el triángulo
Instrucciones: Observe la siguiente figura y concluya: ¿Cuáles de las siguientes
expresiones son verdaderas con base en la figura? y ¿por qué? Comparta con el
grupo sus respuestas.
a)
A+
D = 73°
b)
A+
c)
73°+
d)
A+
C = 73°
e)
180° ─
A─
f)
180° ─ 73°+
D + 73° = 180°
D=
73°
C = 73°
C+
A=180°
59
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 3
Un cuadro para pensar
Instrucciones: Llene los espacios vacíos del cuadro siguiente con los números:
0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, de manera que:
 No se repita ningún número.
 La suma de tres números en cada columna y en cada fila sea igual a los
números con asterisco.
Comparta con el grupo sus respuestas.
60
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 4
Series
Instrucciones: Analice cada ejercicio y obtenga los dos elementos faltantes en
cada una de las siguientes series. Al terminar comparta con el grupo sus
respuestas y las estrategias utilizadas.
a)
1 1 4
, , ,
2 4 7
b)
 7  4 1
,
,
, ,
12 8
4
,
,
c) 21, 20, 16, 7, ___, ___
d) 1, 2, 4, 8, 10, 20, 22, ___, ___
e) 8, 10, 14, 20, 28, ___, ___
f) 21, 17, 23, 19, 25, ___, ___
g) 1, 3, 9, 27, ___, ___
h) 3, 6, 12, 21, 33, 48, ___, ___
i) 200, 400, 100, 200, 50, 100, ___, ___
61
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
j)
,
k)
,
,
,
,
,
,
, ___, ___
, ___, ___
l) 20, 25, 23, 28, 26, ___, ___
m) 780, 130, 132, 22, 24, ___, ___
n)
,
, 2, 6, 18, ___, ___
62
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 5
Relaciones entre conceptos
Con el propósito de retomar como se elabora la representación gráfica de los
elementos de un conjunto, lea el siguiente párrafo:
Las relaciones entre los conceptos se pueden representar por círculos, de modo
que un círculo encierra a todos los elementos que representa ese concepto
(conjunto). Un concepto así es como un grupo o una clase con la que se puede
clasificar la realidad.
Instrucciones: Dibuje mediante círculos los tres conceptos (conjuntos) que se
dan:
A. Águilas
B. Loros
C. Pájaros
D. Polígonos
E. Triángulos
F. Triángulos
isósceles
63
G. Dados
H. Dominó
I. Juegos
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 6
“El sube y baja”
Instrucciones: Deduzca ¿cuántos changos hacen falta para equilibrar el “sube y
baja” en donde se encuentra el borrego? Compartir la respuesta en el grupo.
?
64
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 7
Lo común y lo diferente
Instrucciones: En la siguiente tabla escriba con el menor número de palabras
posible, lo que es común y lo que es diferente en cada caso.
Conceptos
Común
Triángulo rectángulo
Triángulo acutángulo
Prisma
Pirámide
Cilindro
Cono
Mediana
Media (promedio)
65
Diferente
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 8
Buscando el par
Instrucciones: Identifique los pares de figuras que sean iguales en forma y
tamaño. Únalas con líneas de colores pero, cuide que éstas no se toquen. No
importa si una figura está girada o en otra dirección.
¿Cuántas parejas se encontraron? _____
66
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 9
Encuentra las diferencias en los siguientes cuadros.
Instrucciones: Observe, compare y encuentre las diferencias en los siguientes
cuadros.
Comenten en grupo qué estrategias se pusieron en juego:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
67
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 10
Buscando figuras geométricas
Instrucciones: Realice lo que se le pide en cada caso:
I. En la plantilla del anexo No. 2, busque y coloree las figuras geométricas que se
enuncian:
a) Un triángulo equilátero
b) Un triángulo isósceles
c) Un triángulo escaleno
d) Un trapecio
e) Un rectángulo
f) Un rombo
II. Analice y nombre la figura que obtendría a partir de cada uno de estos modelos
desdoblados
A.
B.
C.
68
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 11.
Producto de la sesión
Elabore una secuencia didáctica que contenga situaciones problemáticas acordes
al grupo que atienda, que desarrollen las habilidades para establecer y comparar
relaciones, que contenga los siguientes aspectos:

Grado escolar al que va dirigido

Competencias que favorece

Aprendizajes esperados, eje, tema y competencias matemáticas

Metodología propuesta para su implementación

Materiales que requiere

Elementos `para su evaluación

Comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación.
69
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
SEXTA SESION
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
PARA DESARROLLAR LAS HABILIDADES: PARA
REALIZAR GENERALIZACIONES
Y LA DE SIMBOLIZACIÓN
Propósitos específicos.
Que los docentes:
 Identifiquen la importancia que tienen los problemas que implican procesos
de generalización para las deducciones de fórmulas matemáticas.
 Valoren que la simbolización es determinante cuando se trata de resolver
problemas, pues permite plantear modelos simbólicos de situaciones
reales.
70
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Introducción
Habilidad para realizar generalizaciones
Se refiere a la capacidad del sujeto para pasar de lo particular a lo general. Esto
es, extrapolar una propiedad de un conjunto menor a un conjunto mayor que
contiene al anterior y en el que también se verifica la propiedad.
Los procesos de generalización son de especial importancia para la deducción de
fórmulas matemáticas y fundamentales para el paso de planteos y soluciones
aritméticas a planteos y soluciones algebraicas.
Duración:
Productos:


Resolución de situaciones problemáticas.
Elaboración de una secuencia didáctica que
contenga situaciones problemáticas acordes al grupo que atienda, que desarrollen
las habilidades: para realizar generalizaciones y la de simbolización.
71
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 1
Explicación de generalizaciones
Instrucciones: Lea la indicación de cada una de las situaciones problemáticas
que se presentan a continuación y resuelva lo que se pide en cada una de ellas.
1.1 Con base a las características de las pirámides cuya base es un polígono
regular de “n” lados, complete la siguiente tabla.
Pirámide
No. de vértices
No. de caras
No. de aristas
Triangular
Cuadrangular
Pentagonal
Hexagonal
¿Cuál es el modelo, ecuación o fórmula que generaliza el número de cada uno de
los elementos anteriores para una pirámide cuya base es un polígono regular de
“n” lados?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
72
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
1.2
Cuente el número de caras, aristas y vértices de cada uno de los siguientes
poliedros y escriba qué correspondencia encuentra entre el número de caras y el
número de vértices con relación a las aristas
CARAS
VERTICES
ARISTAS
A
B
C
D
Qué correspondencia encontró: ________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
73
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
1.3 Observe la siguiente serie de figuras y responda:
a)
¿Cuántos puntos tiene cada figura?_______________________________
b)
¿Cuántos puntos tendría la séptima figura? ________________________
c)
¿A qué deducciones llega para determinar el número de puntos de
cualquier figura de la serie?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
d)
Utilizando la deducción obtenida, determine el número de puntos de la
décima quinta figura de la serie.
_________________________________________________________________
74
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
1.4 Observando cada una de las siguientes tablas, complete cada una de ellas y
generalice el modelo con el que fueron construidas:
Tabla 1
X
Y
3
11
2
7
0
3
−2
−1
Modelo:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Tabla 2
X
Y
−3
11
0
X
Y
10
8
5
3
2
6
4
18
Modelo:
Tabla 3
4
4
2
2
Modelo:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Describa las estrategias utilizadas para llegar a los modelos con los que fueron
construidas_________________________________________________________
__________________________________________________________________
75
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 2
Juega el “sudoku”
Definición:
Sudoku (en japonés: 数独, sūdoku) es un pasatiempo que se cree se inventó en la
década de 1970 y se popularizó en Japón en 1986.
El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas)
dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con
las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las
celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se conviene en usar
números para mayor claridad, lo que importa, es que sean nueve elementos
diferenciados, que no se deben repetir en una misma fila, columna o
subcuadrículas.
Instrucciones: Resuelva dos de las plantillas del “Sudoku”, que se encuentran en
el Anexo No. 3. Para este caso usaremos una cuadrícula de 6 x 6 celdas, dividida
en subcuadrículas de 3 x 2 (cajas); diseñado para ser utilizado por sus alumnos.
76
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
77
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
De respuesta a las siguientes cuestiones de manera individual y después
compartan con el grupo:
2.1)
Qué estrategia utilizó para completar el sudoku.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.2)
Fue más fácil resolver el segundo sudoku, ¿sí, no, por qué?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
78
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 3
¿Quién va arriba?
Introducción:
Blaise Pascal, un matemático francés que vivió de 1623 a 1662 inventó “el
Triángulo de Pascal”; en esta actividad encontrarás un juego que sigue las mismas
reglas que usó Pascal para crear su triángulo.
Instrucción: Tomando en cuenta lo anterior, llene las pirámides con los números
que faltan. Al terminar compartan en grupo las respuestas y las estrategias
utilizadas.
79
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
18
8
4
80
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Habilidad de simbolización
Introducción:
Se refiere a la habilidad del sujeto para representar expresiones del lenguaje
cotidiano por medio de signos convencionales. Esta capacidad implica la facultad
para traducir dichas expresiones al lenguaje simbólico y viceversa.
Resulta de importancia capital cuando se trata de resolver problemas, pues
permite al estudiante plantear modelos simbólicos de situaciones reales. El
planteo de ecuaciones para resolver problemas, es un ejemplo muy significativo.
Actividad 4
Descifra el mensaje
Instrucciones: Actuando como detective, descifre
el siguiente mensaje
representado con símbolos. Comparta con el grupo la respuesta y estrategia.




Pista: la quinta palabra es ciencia y la novena es mundo.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
81
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 5
Representación algebraica
Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema, planteé la ecuación y
resuélvalo. Al terminar compartir en grupo las estrategias para resolverlos así
como las respuestas.
1) Juan, Jorge y Tomás ganan entre los tres $ 12,000. Jorge ganó $ 2,000
menos que Juan y Tomás ganó el doble que Jorge. Hallar lo que ganó cada
uno de ellos.
2) La suma de dos números es 47. Hallar los dos números, si uno de los
números es 4 veces el otro número menos tres.
3) Hace 10 años la edad de Miguel era 4 veces mayor que la de Javier y, hoy
en día, la edad de Miguel es solamente el doble que la de Javier. Hallar las
edades actuales de ambos.
82
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
4) Hallar dos números sabiendo que su suma es igual a 21 y que uno de ellos
es igual al doble del otro.
5) La edad de Micaela es la mitad de la de Beti, la de Juanita el triple de la de
Estela, y la de Eugenia el doble de la de Juanita. Si las cuatro edades
suman 132 años, ¿qué edad tiene cada una?
83
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 6
La clave
Instrucciones: Descubra el número que representa cada una de las figuras de tal
manera que pueda obtener los resultados que aparecen tanto en forma horizontal
como en vertical.
+
+
=
15
+
+
=
19
+
+
=
16
_________
_________
_________
18
20
12
84
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Describa la estrategia que utilizó para encontrar los números.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Actividad 7
Descifrando códigos
Instrucciones: Encuentre los valores numéricos de las letras, de tal manera que
el resultado de las operaciones sea correcto.
1)
TORO
Qué valor tiene:
+ ROTO
O=
RRRR
R=
T=
2)
ALA
Qué valor tiene:
+ BLA
A=
LBB
L=
B=
85
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 8
Producto de la sesión
Elabore una secuencia didáctica que contenga situaciones problemáticas acordes
al grupo que atienda, que desarrollen las habilidades para desarrollar las
habilidades para: Realizar generalizaciones y/o la de simbolización, que contenga
los siguientes aspectos:

Grado escolar al que va dirigido

Competencias que favorece

Aprendizajes esperados, eje, tema y competencias matemáticas

Metodología propuesta para su implementación

Materiales que requiere

Elementos `para su evaluación

Comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación.
86
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
87
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
SÉPTIMA SESIÓN
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD DE
IMAGINACIÓN.
ESTRATEGIAS PARA LA EVALUACIÓN.
Propósitos específicos:
Que los docentes:

Identifiquen la importancia que tienen los problemas que implican
representaciones mentales de objetos reales o ideales, para el estudio de
volúmenes y áreas de cuerpos geométricos.

Valoren la necesidad de evaluar de manera diferente conforme al
enfoque de competencias.
88
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Introducción
Habilidad de imaginación
En términos fundamentalmente prácticos, la habilidad mental que más revoluciona
la vida de las personas - e influye en la cultura en la que vivimos - es la
imaginación. No tiene tanta difusión como la razón, el conocimiento, la memoria,
la lectura veloz, la "visualización", pero es obvio que todas estas habilidades
dependen enormemente de la imaginación. La imaginación es el ingrediente
fundamental detrás de cada manifestación inteligente del conocimiento. La
imaginación útil resulta de la interacción de la representación y el pensamiento
controlado. Hay algo muy definitivo: está totalmente comprobado que el cerebro
no hace distinciones entre algo que percibimos a través de los sentidos y algo que
imaginamos. Esto es clave: reaccionamos ante lo que imaginamos tanto como
ante lo que percibimos mediante los sentidos.
La imaginación como representación en la memoria o la visión interna, es la
habilidad del sujeto para representar mentalmente imágenes de objetos reales o
ideales. Ésta permite la retención de imágenes sucesivas, la comparación con el
procedimiento matemático (parcial) en el cálculo de operaciones sucesivas, la
representación del objetivo deseado, entre otras.
Esta habilidad resulta muy importante en el aprendizaje de algunos temas de
Matemáticas, como por ejemplo: Al estudiar volúmenes y áreas de cuerpos
geométricos y cuando se requiere representar objetos tridimensionales en un
plano.
89
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Duración:
Productos:

Resolución
compartir
de
situaciones
problemáticas
y
las estrategias utilizadas para llegar a las
respuestas, de las actividades 1, 2, 3, 4 y 5
 Organizadores gráficos en los que se presente de cada instrumento
analizado, sus características, pertinencia y momentos de aplicación en el
aula.
90
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 1
Percepción espacial
Instrucciones:
Corte dos piezas de papel en forma rectangular; ilumine
cualquiera de las dos y colócalas en forma de cruz quedando la iluminada por
abajo y en forma horizontal. Ahora coloque un lápiz sobre la orilla de la pieza
vertical en la parte de abajo y enrolla ambas piezas alrededor del lápiz. ¿Qué
piensa que sucederá al desenrollar? Escríbalo.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Ahora desenrolle el papel y describa qué sucedió. Mencione su conclusión.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Compartir con el grupo la experiencia, recuperando la utilidad para favorecer el
desarrollo de competencias.
91
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Actividad 2
El cubo
Introducción
Para recordar a la matemática griega Hipatia de Alejandría, que vivió del año 370
al 415, le propongo jugar con una figura que los griegos conocían muy bien y que,
usted también conoce: El cubo.
Instrucciones: Aquí tiene la plantilla de un cubo, o lo que es lo mismo, un cubo
desdoblado, obsérvelo cuidadosamente y averigüe:
¿Cuál de estos cinco cubos puede armarse?
92
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Recorte la plantilla ubicada en el Anexo 4 y arme el cubo.
Compartir con el grupo la experiencia, recuperando la pertinencia para favorecer el
desarrollo de competencias.
Actividad 3
La caza del oso
Instrucciones: En el cuadro siguiente hay siete osos salvajes. Atrápelos trazando
tres líneas rectas en forma tal que cada oso quede encerrado en un corral
independiente.
93
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
¿Qué estrategia siguió?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Compartir con el grupo la experiencia, recuperando la pertinencia para favorecer el
desarrollo de competencias.
Actividad 4
Jugando con las figuras geométricas
Introducción: Con el fin de seguir recordando a las mujeres que hicieron aportes
importantes a la geometría, lea el siguiente texto:
Un poco de historia
Teano fue una matemática griega que vivió en el siglo VI a.C. Estudió en la
escuela que fundó Pitágoras y con los años se convirtió en maestra y directora de
esta misma escuela. Estudió y enseñó prácticamente todas las ramas de la
geometría que se conocían en esa época. En particular a Teano le gustaba mucho
estudiar las figuras geométricas para entender todas sus propiedades.
Por ello en las actividades que encontrará a continuación le invito justamente a
jugar con figuras geométricas.
94
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Instrucciones:
4.1
Recorte el cuadrado que es igual al que está a continuación del anexo No. 5.
Ahora, corte el cuadrado por las líneas punteadas para tener tres piezas.
Con las tres piezas arme un paralelogramo
Con las tres piezas arme un triángulo rectángulo
Con las tres piezas arme un trapecio
4.2
Recorte el triángulo igual al que está a continuación del anexo No. 6.
Ahora, corte el triángulo por las líneas punteadas para tener tres piezas.
95
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Con las tres piezas arma un cuadrado
Con las tres piezas arma un paralelogramo
Con las tres piezas arma un triángulo isósceles
Compartir con el grupo la experiencia, recuperando la pertinencia para favorecer el
desarrollo de competencias.
Actividad 5
El tangram
Introducción:
Usos actuales
Hoy en día, el Tangram se usa como entretenimiento, en psicología, en educación
física, en diseño, en filosofía y particularmente en pedagogía. En el área de
enseñanza de las matemáticas el Tangram se emplea para introducir conceptos
de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e
intelectuales de los niños, pues permite ligar de manera lúdica la manipulación
concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. Estimula la
imaginación espacial.
96
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Instrucciones: Haciendo uso del Tangram, construya las siguientes figuras.
97
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Compartir con el grupo la experiencia, recuperando la pertinencia para favorecer el
desarrollo de competencias.
Actividad 6
La evaluación.
Instrucciones: Con el propósito de recordar el enfoque formativo de la evaluación
establecido en el Programa de estudios 2011, hacer una lectura comentada, del
apartado IV. Planificación.
Recupere los aspectos esenciales de la evaluación en la asignatura de
matemáticas.
IV. PLANIFICACIÓN
La evaluación es entendida como un proceso de registro de información sobre el estado del
desarrollo de los conocimientos de las y los estudiantes, de las habilidades cuyo propósito es
orientar las decisiones respecto del proceso de enseñanza en general y del desarrollo de la situación
de aprendizaje en particular. En estos registros, vistos como producciones e interacciones de las y
los estudiantes, se evaluará el desarrollo de ideas matemáticas, las cuales emergen en formas
diversas: verbales, gestuales, icónicas, numéricas, gráficas y, por supuesto, a través de las
estructuras escolares más tradicionales como son las fórmulas, las figuras geométricas, los
diagramas, las tablas.
Para valorar la actividad del estudiante y la evolución de ésta, hasta lograr el aprendizaje esperado,
será necesario contar con su producción en las diferentes etapas de la situación de aprendizaje. La
evaluación considera si el estudiante se encuentra en la fase inicial, donde se pone en
funcionamiento su fondo de conocimientos; en la fase de ejercitación, donde se llevan a cabo los
casos particulares y se continúa o se confronta con los conocimientos previos; en la fase de
teorización, donde se explican los resultados prácticos con las nociones y las herramientas
matemáticas escolares; o en la de validación de lo construido.
98
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Es decir, se evalúa gradualmente la pertinencia del lenguaje y las herramientas para explicar y
argumentar los resultados obtenidos en cada fase. En cada uno de los ejemplos que hemos
trabajado hacemos acotaciones particulares sobre la evaluación. Durante un ciclo escolar, el
docente realiza diversos tipos de evaluaciones: diagnósticas, para conocer los saberes previos de
sus alumnos; formativas, durante el proceso de aprendizaje, para valorar los avances, y sumativas,
con el fin de tomar decisiones relacionadas con la acreditación de sus alumnos.
Los resultados de la investigación han destacado el enfoque formativo de la evaluación como un
proceso que permite conocer la manera en que los estudiantes van organizando, estructurando y
usando sus aprendizajes en contextos determinados, para resolver problemas de distintos niveles de
complejidad y de diversa índole. Desde el enfoque formativo, evaluar no se reduce a identificar la
presencia o ausencia de algún fragmento de información para determinar una calificación, pues se
reconoce que la adquisición de conocimientos por sí sola no es suficiente y que es necesaria
también la movilización de habilidades, valores y actitudes para tener éxito, y que éste es un proceso
gradual al que debe darse seguimiento y apoyo.
En el nuevo Plan de estudios se establece que el docente es el encargado de la evaluación de los
aprendizajes de los alumnos de Educación Básica y, por tanto, quien realiza el seguimiento, crea
oportunidades de aprendizaje y hace las modificaciones necesarias en su práctica de enseñanza
para que los alumnos logren los estándares curriculares y los aprendizajes esperados establecidos
en el Plan de estudios. Por tanto, es el responsable de llevar a la práctica el enfoque formativo de la
evaluación de los aprendizajes.
Un aspecto que no debe obviarse en el proceso de evaluación es el desarrollo de competencias. La
noción de competencia matemática está ligada a la resolución de tareas, retos, desafíos y
situaciones de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver
diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solución única, otros con
varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o
situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que
los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento,
reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un
procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para
generalizar procedimientos de resolución.
PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011
GUÍA PARA EL MAESTRO
Educación Básica. Primaria
Tercer Grado, pàgs.307-308
99
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Instrucciones: Integrados en equipos analizar la lectura Instrumentos de
evaluación a través de competencias, que se encuentra en la carpeta Lecturas de
apoyo, subcarpeta Sesión 7. Diseñar un organizador gráfico que presente de
cada instrumento analizado, sus características, pertinencia y momentos de
aplicación en el aula.
Compartir con el grupo los esquemas elaborados.
100
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
101
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
OCTAVA SESIÓN
PLANIFICACIÓN DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA
Propósitos específicos:
Que los docentes:
 Identifiquen aspectos generales de la planeación para su aplicación en el
aula.
 Reconozcan a la planeación como un proceso fundamental para la
movilización de saberes.
 Planifiquen una secuencia didáctica, conforme al enfoque de competencias.
102
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Duración:
Productos:

Organizador gráfico en el que se rescate el
concepto, los principios y componentes de la planeación.

Análisis de los temas: Organización de ambientes de aprendizaje y
consideraciones didácticas.

Planificación de una secuencia didáctica.
Actividad 1
Planeación: Concepto, principios, componentes y precisiones.
1.1
Planeación
Instrucciones: En equipos reflexionen y den respuesta a las siguientes
preguntas:
 ¿Considera importante la planeación? , ¿por qué?
 ¿Qué diferencias encuentran en los resultados cuando planean y
cuando no lo hacen?
 ¿Contrasta la planeación con los resultados obtenidos?
 ¿Recoge información para replantear escenarios y actividades?
 ¿La planeación es rutina o instrumento para la mejora del
aprendizaje?
103
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
 Compartan con el grupo las respuestas
Información complementaria
La planeación didáctica es la principal herramienta de los docentes para
promover el logro de los aprendizajes planteados en el currículo.
En el marco de la RIEB, la planeación de actividades que decida el docente
deberá considerar la movilización de saberes (saber hacer con saber y con
conciencia del efecto de ese hacer), los cuales se manifiestan tanto en
situaciones comunes de la vida diaria como en situaciones complejas que
contribuyen
a
visualizar
un
problema,
emplear
los
conocimientos
pertinentes para resolverlo, reestructurarlo en función de la situación, así
como extrapolar o prever lo que falta.
A través de la revisión minuciosa de los planteamientos pedagógicos
presentes en los planes y programas de estudio de la Educación Básica, los
docentes podrán identificar el enfoque, los propósitos, los aprendizajes
esperados, las propuestas de trabajo y las sugerencias didácticas, así como
los referentes y herramientas para la evaluación por nivel educativo, campo
formativo o asignatura que le permitan desarrollar la planeación didáctica.
Curso Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio
Planeación didáctica para el desarrollo de Competencias en el aula 2010 págs. 9, 13
104
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
1.2
Concepto, principios, componentes y precisiones
Instrucciones:
1) En equipos analicen en el documento de la Reforma Integral de la Educación
Básica. Diplomado para maestros de primaria: 2º y 5º grados. Modulo 2:
Planeación y estrategias didácticas para los campos de lenguaje y comunicación,
y pensamiento matemático, las págs. 14 a 19, los siguientes temas:
IV.1.1 Concepto de planeación.
IV.1.2 Principios de la planeación.
IV. 2 Componentes de la planeación.
IV.1.1 CONCEPTO DE PLANEACIÓN
En el ámbito educativo, la planeación es aquella que nos permite prever la efectividad de los
procesos enseñanza-aprendizaje, mediante la instrumentación de estrategias apropiadas, tomando
en cuenta al Sistema Educativo Nacional, al contexto de la escuela, al alumno como parte de un
grupo y desde su individualidad. Se presentan dos definiciones como referencia descritas por el
Mtro. Rafael Fiscal Flores en el blog http://www.docentesinnovadores.net/
“La planeación consiste en fijar el curso concreto de acción que ha de seguirse,
estableciendo los principios que habrán de orientarlo, la secuencia de operaciones para
realizarlo y la determinación de tiempo y números necesarios para su realización”.
“La planeación didáctica es la acción de precisar las actividades previamente anunciadas,
tratando de ordenarlas convenientemente, temporalizarlas y secuenciarlas de acuerdo con los
criterios construidos por los enfoques y dotándolos de unas estrategias complejas de acción, para
dar como resultado un plan de acción”
105
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Resumiendo, podemos decir que es la toma de decisión anticipada, a través de la cual
describimos las etapas, las acciones y los elementos que se requieren en los procesos de
enseñanza-aprendizaje. Se refieren al qué, cómo, cuándo y para qué enseñar, y al qué, cómo,
cuándo y para qué evaluar.
Es el trayecto en que se seleccionan del programa de estudios los contenidos y los aprendizajes
esperados a alcanzar, para que a partir de ellos se identifiquen los métodos, las estrategias, las
actividades y los recursos que facilitarán el aprendizaje, lo mismo que las técnicas y los instrumentos
de evaluación que darán cuenta de los procesos de enseñanza-aprendizaje.
La planeación está sujeta a modificaciones y rectificaciones sobre la marcha, a medida que se
conoce más el currículum, a los alumnos y el contexto. Ésta debe ser clara, sencilla y fácil de
manejar para el docente pues finalmente es quien la utiliza.
Un componente esencial para el éxito de los procesos de enseñanza-aprendizaje es la
planeación didáctica, ya que a la par de representar una guía de trabajo, es una fuente de
información en sus resultados, que nos convierte en investigadores dentro de nuestra aula, al
analizar los datos sobre los logros alcanzados por los alumnos y sobre la propia didáctica.
Las planeaciones no se pueden aplicar por igual en todos los contextos, ni grupos, se requiere
hacer adecuaciones pertinentes, de otro modo, nos convertiríamos en reproductores de prácticas
que pueden favorecer o no la movilización de saberes en nuestros alumnos y dejar de enriquecer
nuestra práctica profesional.
Una planeación eficaz requiere poner en marcha una serie de habilidades cognitivas, que no
siempre resultan conscientes para el que la realiza.
A continuación se presenta un cuadro comparativo entre el acto de planear y no hacerlo, en el
orden secuencial de los procesos de enseñanza:
106
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
IV.1.2 PRINCIPIOS DE LA PLANEACIÓN

Factibilidad: debe ser realizable, adaptarse a la realidad y a las condiciones objetivas.

Objetividad: basarse en datos reales, razonamientos precisos y exactos, nunca en
opiniones subjetivas o especulaciones.

Flexibilidad: De manera que puedan hacerse adaptaciones al enfrentar situaciones
imprevistas y que puedan proporcionar otros cursos de acción a seguir.

Integradora: En dos aspectos, por un lado que exista una integración del trabajo de
competencias y contenidos. Y por otro que integre a la totalidad del grupo.

Diversificada: En atención y reconocimiento de la diversidad, al implementar variantes o
adaptaciones curriculares dependientes del contexto.
107
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
IV.2. COMPONENTES DE LA PLANEACIÓN
La organización de la planeación se constituye por tres componentes elementales:
A) Tiempo: Se planea a largo, mediano y corto plazo, ajustándose a las necesidades de cada
programa. Dentro de la planeación didáctica los periodos se conciertan anualmente y debido a
que cada uno de estos momentos aporta elementos necesarios para los posteriores, no se puede
hablar de una planeación completa si sólo se cuenta con uno de ellos.
El largo plazo (para este caso anual o semestral).- Aporta una visión global del proceso, para no
desviar el camino. Permite un diseño más amplio debido a que incluye el diagnóstico y la
utilización de ideas eje que son la pauta para la estructuración y secuenciación del programa.
El mediano plazo (para este caso mensual o bimestral).- Donde se monitorean las adecuaciones
y si las necesidades así lo demandan se realizan los cambios requeridos.
El corto plazo (para este caso quincenal o semanal).- Es la más cercana a la descripción de
actividades dentro del aula, y permite la especificidad requerida para llevar a la práctica las
secuencias didácticas programadas.
B) Momentos: Son cuatro momentos imprescindibles en la planeación, debido que forman parte de
un sistema, indivisible y continuo por la interacción y retroalimentación necesaria entre ellos,
siguiendo el proceso en espiral el cual hay que imaginar cada vez más profundo conforme se avanza
en algún aspecto a atender Diagnóstico–Diseño–Ejecución (o implementación)–Evaluación.
108
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas




Diagnóstico.- Identificación mediante sondeo si existe rezago en el grupo. Y la decisión de
que estrategias utilizar para compensarlo, mediante un plan a seguir que incluya las
estrategias y secuencias didácticas necesarias para llevarlo a cabo.
Diseño.- Hacer un programa en donde se incluya los elementos identificados en el
diagnóstico con tiempos y periodos de evaluación.
Ejecución o implementación.- Llevar a la práctica lo planeado, mediante la implementación
de las secuencias didácticas y registro de los diversos desempeños, así como si es
necesario realizar adecuaciones en algunas de las secuencias que no funcionan por los
imprevistos del contexto, o por la respuesta del grupo, etc.
Evaluación.- Identificar qué y para qué se evalúa, determinación global de los momentos en
los que se registran los desempeños grupales, así como la evaluación del plan global que se
siguió y el desempeño docente en general.
C) Elementos: Indican el qué, cómo, cuándo, por qué y para qué del proceso educativo. El número
de elementos depende de la propuesta educativa de la cual se parte, en el caso del enfoque para
el desarrollo de competencias se requieren tener identificados los seis elementos. Es importante
recordar que al planear son los aprendizajes esperados el referente principal tanto para la
planeación como para la evaluación, ya que nos indican que vamos a lograr:
109
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Para tener mayor claridad sobre los elementos involucrados se presentan precisiones sobre los
mismos:
• Saberes.- Son los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que se requieren movilizar
dentro de las secuencias didácticas.
• Recursos didácticos.- Identificación de cuáles son los elementos con los que se cuenta para
apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
• Estrategias y actividades.- Cuáles son las estrategias que se requieren para lograr la movilización
de saberes.
• Aprendizajes esperados.- Es el resultado de poner en práctica todo lo anterior para la obtención
de resultados. Se consideran al planear y evaluar.
• Tiempo.- Identificación del tiempo requerido para llevar a cabo las secuencias didácticas.
• Evaluación.- valorar el saber, saber hacer, saber ser. Dentro del enfoque de desarrollo de
desarrollo de competencias la evaluación debe ser formativa y estar presente durante todo el
proceso, por lo que es muy importante la autoevaluación y coevaluación. Debido a que se evalúan
los desempeños tenemos varios instrumentos que se pueden utilizar para evaluar, como son:
Registros anecdóticos (diarios de clase), trabajos y ejercicios de los alumnos en clase (evidencias),
tareas y trabajos fuera de clase, listas de cotejo, evaluación de portafolios o carpeta, exámenes,
autoevaluación y rubricas.
2)
Elaboren un organizador gráfico con la información analizada donde se
rescaten las ideas principales
3)
Lectura grupal
del documento de la Reforma Integral de la Educación
Básica. Diplomado para maestros de primaria: 2º y 5º grados. Modulo 2:
Planeación y estrategias didácticas para los campos de lenguaje y comunicación,
y pensamiento matemático, págs. 20-25, los siguientes temas :
IV.3
Precisiones de la planeación para el desarrollo de competencias.
IV.4
Planeación de secuencias didácticas.
110
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
IV.3. PRECISIONES DE LA PLANEACIÓN PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS
Planear para desarrollar competencias implica la integración del saber ser con el saber conocer y
el saber hacer. Por lo tanto es necesario reflexionar sobre lo complejo del plan de acción que se va a
emprender, ya que representa no sólo identificar del programa de estudios los aprendizajes que se
esperan desarrollar, sino las acciones que se van a implementar, y los aprendizajes que se esperan
obtener.
Planear para el desarrollo de competencias requiere que el profesor ejercite continuamente en el
aula: La observación, adecuación, flexibilidad, el trabajo colaborativo, la creatividad, el aprendizaje
autónomo, así como la evaluación, autoevaluación y coevaluación que favorezca la
corresponsabilidad de los estudiantes en su aprendizaje, así como la revisión de la propia práctica.
En virtud de que el programa propone el desarrollo de competencias para la vida, es necesario
crear situaciones didácticas en donde se manifiesten aspectos de la vida cotidiana y contextualizada
en cuyo grado de complejidad considere los niveles de desarrollo y análisis del grado que se
atenderá.
Para llevar a cabo la planeación de secuencias didácticas hay que tener presente la complejidad
para llevarla a la práctica, Zabala y Arnau (2007) proponen cinco puntos para tomar en cuenta:
 Las secuencias didácticas deben partir de situaciones significativas y funcionales dentro
de la realidad del contexto, con el fin de que el procedimiento pueda ser entendido y
aprendido para ser utilizado dándole significado real, no abstracto.
 Las secuencias deben contener modelos que presenten una visión completa de las
diferentes fases que los componen, e insistir sobre la aplicación de los mismos en
diferentes situaciones y contextos.
 Para que la secuencia o acción de aprendizaje sea los más beneficiosa posible es
necesario que sea una secuencia clara y con orden de actividades de proceso gradual de
complejidad.
 Son necesarias las secuencias que permitan la práctica guiada ó andamiaje en
diferentes momentos para retar a los alumnos y mantener su interés.
 Planear secuencias que permitan el desarrollo independiente de los alumnos, así como el
trabajo colaborativo. Oportunidades en las que puedan mostrar sus grados de
desempeño y su autonomía.
El desarrollo de la autonomía, es uno de los ejes cardinales del enfoque, por lo que es importante
que desde la planeación el docente propicie en los alumnos la toma de conciencia y
corresponsabilidad en la construcción de sus aprendizajes. Si identifica al inicio del curso evidencias
111
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
de rezago hay que aplicar estrategias que involucren directamente a los alumnos, desde un rol
activo para mejorar su desempeño.
IV.4. PLANEACIÓN DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS
Para el presente enfoque la construcción y aplicación de secuencias didácticas a partir de los
aprendizajes esperados es una de las bases para la movilización de saberes, y para obtener las
evidencias del nivel de desempeño será necesario considerar los momentos para ello desde la
planeación. Por lo tanto la planeación es el elemento que permite al docente apreciar desde una
amplia perspectiva “el bosque en lugar de sólo un árbol”. Como resultado de la planeación las
secuencias didácticas - pueden estar limitadas a las necesidades de un sólo campo formativo o bien
integrar los aprendizajes esperados de otros campos, esto dependerá de las vinculaciones naturales
que puedan identificarse para el tratamiento de un tema o temas. El apego a la realidad del contexto
es directamente proporcional a lo significativo que pueda resultar para el alumno. Las secuencias
didácticas provienen principalmente de la perspectiva constructivista del diseño de una clase. Cesar
Coll las ha definido como secuencias de aprendizaje que requieren la realización de tareas, estas
últimas definidas como “un conjunto coherente de actividades…[dando] siempre una secuencia en
las ejecuciones…”, y Zabala hace referencia a ellas como “… un conjunto de actividades ordenadas,
estructuradas y articuladas para la consecución de unos objetivos educativos…”
Debido a que los saberes están compuestos por conocimientos con diferentes niveles de
requerimientos para su aprendizaje, es necesario conocer lo que demanda cada uno de ellos para
aprenderlos, se dividen en conocimientos declarativos, procedimentales y actitudinales. Los cuales
serán definidos en forma breve:
A. Conocimientos declarativos: SABER, el que se refiere a los recursos intelectuales y las
habilidades que sabe el sujeto que tiene para aprender los
datos, hechos, conceptos y principios. Este conocimiento se
El aprendizaje de los
declara por vía del lenguaje, para su aprendizaje, debido a
contenidos procedimentales
que es la base sobre los que los otros dos tipos de
conocimiento se estructuran. Es necesario hacer notar que
exige un proceso de
dentro de este tipo de conocimiento hay una distinción
enseñanza que debe ser largo
taxonómica, de vital importancia para la transmisión de
en tiempo y no situarse en
contenidos, ya que no es lo mismo enseñar conocimientos
una sola área, sino que las
factuales (datos y hechos) que deben ser aprendidos en
forma literal utilizando la repetición, a enseñar conocimientos
actividades se realicen en la
conceptuales (conceptos, constructos teóricos) que para ser
mayoría de ellas.
aprendidos hay que abstraer significado y entender las
Zabala y Arnau (2007)
reglas que los componen. Es necesario hacer evidente ante
112
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
los alumnos las diferencias entre los conocimientos factuales y conceptuales.
B. Conocimiento procedural o procedimental: SABER HACER, es un saber muy dinámico, debido
a que incluye la realización de procedimientos que comprenden desde la elaboración de un
resumen; operaciones algorítmicas; experimentales hasta la utilización del aparato más sofisticado,
por ello este conocimiento es de tipo práctico, ya que está basado en la realización de varias
acciones u operaciones; dentro de este conocimiento entra el uso y manejo de las estrategias de
aprendizaje. Una de las creencias erróneas más arraigadas por parte de los educadores es el
pensar que se puede ejecutar un procedimiento a partir de la información teórica que se da del
mismo, y no poner atención a las condiciones limitantes o a los errores más comunes, debido a que
sólo importa el resultado; así Díaz y Hernández (2002) citan que los aprendizajes de estos
conocimientos deben incluir:
1) La repetición y ejercitación reflexiva;
2) Observación crítica;
3) Imitación de modelos apropiados;
4) Retroalimentación oportuna, pertinente y profunda;
5) Establecimiento del sentido de las tareas y del proceso en su conjunto, mediante la evocación
de conocimientos y experiencias previos;
6) Verbalización mientras se aprende;
7) Actividad intensa del alumno, centrada en condiciones auténticas, lo más naturales y cercanos
a las condiciones reales donde se aplica lo aprendido;
8) Fomento de la metacognición: conocimiento, control y análisis de los propios comportamientos.
Los requerimientos para el aprendizaje de estos saberes son continuos y en diferentes contextos.
C. Conocimiento actitudinal-valoral: SABER SER, la actitud es un constructo que medía nuestras
acciones en tres planos: el cognitivo, afectivo y el corporamental; es importante distinguirlos ya que
cada uno de ellos requiere de didácticas particulares de abordaje; debido a que es un proceso
influido por otras personas significativas para los aprendices y dependiente del contexto sociocultural
es un proceso lento, las metodologías y técnicas didácticas se deben enfocar a la participación
activa como los sicodramas, explicaciones persuasivas que enfrenten a los alumnos con su realidad,
y se involucren en la toma de decisiones, como proyectos de vida o búsqueda de sentido de sus
comportamientos, etcétera.
Debido a las diferencias en las demandas del aprendizaje de los saberes que se necesitan
movilizar es importante identificar él cómo y él qué se requiere realizar para llevar a cabo todo lo
que pretende parece una tarea titánica, pero lo primero que debe quedar claro al docente es que los
aprendizajes resultan de la construcción de secuencias didácticas que reten e interesen a los
alumnos. Aquí se presentan la introducción de dos metodologías que crean el ambiente integral para
cumplir con este propósito:
113
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
La metodología de aprendizajes por
proyectos debido a que da la oportunidad de
articular los contenidos, se basa en el aprendizaje
por descubrimiento y compromete a los alumnos
desde el inicio debido a que el equipo de alumnos
eligen el tema. Otro elemento importante es
incrementar poco a poco su nivel de participación
debido a que cuando inician en la realización de
proyectos se encuentran en un nivel pre-formal,
donde el estudiante se limita a acatar el proyecto y
a seguirlo, sin hacer sugerencias de ningún tipo
respecto a su estructura y metas, con la práctica
gradualmente el docente va dejando que los
alumnos tomen decisiones acerca de las rutas y
soluciones de los diversos proyectos hasta llegar al
autogestiva durante todo el proceso.
La metodología de trabajo por
proyectos propone la solución de
problemas o situaciones
significativas como detonador
para atender los contenidos
curriculares y como medio para
el aprendizaje y la participación
colectiva.
Programas de estudio, 2009
nivel donde la solución de la tarea es
La metodología de aprendizaje basado en problemas es un enfoque integrador que fomenta
la reflexión y el pensamiento complejo, debido a que en primer lugar confronta a los alumnos con
problemas auténticos, donde se requiere en primera instancia entender el problema, para después
identificar las necesidades de aprendizaje requeridas para resolverlo, el tercer paso consiste en
buscar la información necesaria, el cuarto y último es regresar al problema con las posibles
soluciones del mismo. Estas dos metodologías de aprendizaje estimulan la toma de responsabilidad
de los alumnos para con su aprendizaje.
Dentro de las asignaturas de español y matemáticas se encuentran incluidas estas dos
metodologías, el citarlas dentro de este apartado es con el fin de que el docente tome conciencia de
la importancia de realizarlas con todos los elementos involucrados, para obtener los resultados
esperados no sólo como parte de los requerimientos de la asignatura. El último paso es la
construcción de secuencias didácticas para lo cual se requiere tomar en cuenta los siguientes puntos
descritos por Zabala y Arnau (2007)
1) Establecimiento compartido de los aprendizajes esperados a lograr por los alumnos, así como
de las actividades a realizar para crear un compromiso previo con el grupo.
2) Identificación de la situación problema en la que se requiere la actuación del alumno.
3) Construcción de esquemas de la posible actuación que permite dar respuesta al problema que
la situación está planteando.
4) Identificación exacta del procedimiento que hay que seguir para la movilización de
conocimientos, habilidades y actitudes, así como de los desempeños a evaluar.
5) Nivelación progresiva de los contenidos, así como su clasificación y requerimientos para lograr
el dominio de los mismos en situaciones cercanas a la realidad.
114
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
6) Ya que se conozcan, comprendan y dominen los componentes del esquema elegido, es
necesaria su aplicación en situaciones reales y distintas. Tantas veces como sea necesario.
4)
Rescaten en grupo cómo fortalecer la planeación de su trabajo docente y
qué debe modificar en la elaboración de las secuencias didácticas, para lograr la
movilización de saberes y fortalecer los aprendizajes esperados.
Actividad 2
Organización de ambientes de aprendizaje
Instrucciones: En equipos, analicen la lectura III. Organización de ambientes de
aprendizaje. III.2 Consideraciones didácticas. Rescaten y compartan con el grupo
las ideas principales, que servirán como insumo para elaborar una planeación
didáctica posteriormente.
III. Organización de ambientes de aprendizaje
III.2 Consideraciones didácticas
En una situación de aprendizaje las interacciones son específicas del saber matemático en juego,
es decir, los procesos de transmisión y construcción de conocimiento se condicionan por los usos y
los significados de dicho saber que demanda la situación problema.
Los procesos de transmisión de conocimiento, vía la enseñanza, están regulados por el Plan de
estudios, los ejes, los temas, los contenidos, las competencias y, actualmente, por los estándares
que en conjunto orientan hacia el cómo enseñar un saber matemático particular. Hablar de didáctica
en nuestro campo formativo conlleva a considerar también cómo se caracteriza el proceso de
115
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
construcción por parte de las y los estudiantes, es decir, reconocer las manifestaciones del
aprendizaje de saberes matemáticos específicos.
Ejemplificando a grandes rasgos con la noción de proporcionalidad encontramos, dentro de los
tres ejes, en sus temas y sus contenidos, elementos que orientan su enseñanza, a saber: tipos de
problemas, situaciones contextualizadas, lenguaje y herramientas matemáticas, entre otros. Se
reconoce el desarrollo del pensamiento proporcional, en la y el estudiante cuando identifica, en un
primer momento, una relación entre cantidades y la expresa como „a más-más‟ o „a menos-menos‟.
La situación-problema y la intervención del profesor lo confrontan con un conflicto para que
reconozca que también hay proporcionalidad en una relación „a más-menos‟ o en una „a menosmás‟. Para validar las relaciones identificadas será necesario plantear a las y los estudiantes
actividades que favorezcan la identificación del cómo se relacionan éstas, con el objetivo de
caracterizar formalmente la proporcionalidad y el uso de técnicas como la regla de tres.
En conclusión, es importante que la o el docente reconozca, en el estudiante, las construcciones
que son propias del aprendizaje esperado. Una fuente importante de recursos de apoyo para
identificarlas son las revistas especializadas, varias de ellas enlistadas al final de las orientaciones.
La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la
vida cotidiana depende, en gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y
actitudes desarrolladas durante la educación básica. La experiencia que vivan los niños y
adolescentes al estudiar matemáticas en la escuela, puede traer como consecuencias el gusto o
rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de
reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al
criterio del maestro.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de
las matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el
interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los
problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones
planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.
Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan
cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las
situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se
pretende estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir nuevos
conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. Toda situación
problemática presenta obstáculos, sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija
de antemano, ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución
debe ser construida, en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al
menos una. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que
le permiten entrar en la situación, pero el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe,
116
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
sea para modificarlo, para ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva
situación.
El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en
que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir
en caso de olvido. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que
van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje, como con las
representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya
más en el razonamiento que en la memorización. Sin embargo, esto no significa que los ejercicios de
práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos como las sumas que dan 10 o los
productos de dos dígitos no se recomienden, al contrario, estas fases de los procesos de estudio son
necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos.
A partir de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos que
reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que
significa enseñar y aprender. No se trata de que el maestro busque las explicaciones más sencillas y
amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que
los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez
más eficaces.
Posiblemente el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas con base en
actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas
resultará extraño para muchos maestros compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en
el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, pues abre el camino para
experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases, se notará que los alumnos
piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el maestro revalora su trabajo
como docente. Este escenario no se halla exento de contrariedades y para llegar a él hay que estar
dispuesto a superar grandes desafíos como los siguientes:
a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los
problemas que se les plantean, mientras el maestro observa y cuestiona localmente en los
equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en
juego, como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan
avanzar. Aunque habrá desconcierto al principio, tanto de los alumnos como del maestro,
vale la pena insistir en que sean los estudiantes quienes encuentren las soluciones. Pronto
se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases, esto es, los alumnos
compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no
habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver.
b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una
deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora
117
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
de la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que
no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del
problema, de manera que es necesario averiguar cómo interpretan los alumnos la
información que reciben de manera oral o escrita.
c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar colaborativamente. El trabajo colaborativo es
importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de
enriquecerlas con las opiniones de los demás, porque desarrollan la actitud de equipo y la
habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los
procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar colaborativamente
debe ser fomentada por el maestro, quien debe insistir en que cada integrante asuma la
responsabilidad de la tarea que se trata de resolver, no de manera individual sino colectiva.
Por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier miembro del grupo debe
estar en posibilidad de explicar el procedimiento que se utilizó.
d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el
enfoque didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan
con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el
tiempo para concluir el programa. Por lo tanto, se decide continuar con el esquema
tradicional en el que el maestro “da la clase” mientras los alumnos escuchan aunque no
comprendan. La experiencia muestra que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada
grado, mucho de lo que aparentemente se había aprendido. De manera que es más
provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con
significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir
aprendiendo.
e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el maestro explica cómo
se resuelven los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver
algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en
la clase algo distinto a lo que el maestro ha explicado, incluso, hay que decirlo, muchas
veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el maestro.
Sin embargo, cuando el maestro plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos,
sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados
diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante
esto, el verdadero desafío para los profesores consiste en ayudarlos a analizar y socializar
lo que ellos mismos produjeron.
Este rol del maestro es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la
enseñanza de las matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la
asignatura que “se hace al andar”, paulatinamente, pero es lo que puede convertir a la clase en un
espacio social de construcción de conocimiento.
118
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y
habilidades con sentido y significado, tales como saber calcular el área de triángulos o resolver
problemas que implican el uso de números fraccionarios; pero también un ambiente de trabajo que
brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de
problemas, a formular argumentos, a usar diferentes técnicas en función del problema que se trata
de resolver, a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas.
Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo
se estudia y se aprenden las matemáticas. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos
aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los
procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Dada su relevancia
para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se
plantea en el Plan de estudios, en los programas de matemáticas se utiliza el concepto de
competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos, en tanto que, al formular
argumentos, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también entran en juego las actitudes
y los valores, tales como aprender a escuchar a los demás y respetar las ideas de otros.
Programas de Estudio 2011, Matemáticas Tercer grado págs. 298-303
Actividad 3
Producto final. Planificación de una secuencia didáctica
Instrucciones: Elaboren en equipo y por afinidad,
la planificación de una
secuencia didáctica, para favorecer el desarrollo de competencias matemáticas,
implicando
la transversalidad entre las asignaturas, teniendo en cuenta las
consideraciones didácticas que sugiere el programa de tercero de primaria, así
como las actividades desarrolladas a lo largo de este curso.
Con la finalidad de recordar lo que es una secuencia didáctica y las
consideraciones para su diseño, lean el siguiente texto:
119
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Definición de secuencia didáctica
La secuencia didáctica es un conjunto de actividades organizadas, sistematizadas, jerarquizadas y
con coherencia interna que posibilitan el desarrollo de una competencia y de uno o varios
aprendizajes esperados (de un mismo bloque), en un tiempo determinado. Presentan una situación
con problemas por resolver que pone en juego los conceptos, las habilidades y las actitudes que el
estudiante debe desarrollar.
Las actividades tienen un nivel de complejidad progresivo para los alumnos, se presentan de manera
ordenada, estructurada y articulada en tres fases: inicio, de introducción o exploración de
conocimientos previos; desarrollo, donde se incorporan o fortalecen los conceptos, habilidades y
actitudes, se estructura el conocimiento y se realizan actividades de síntesis y sistematización; y
cierre, mediante la aplicación de los conceptos o procedimientos o situaciones simples o complejas
para interpretar la realidad y se presentan los resultados.
Los aspectos a tomar en cuenta para el desarrollo de una secuencia didáctica son: el papel del
profesorado y del alumnado, la forma de organizar a los alumnos y la dinámica grupal, el uso de
espacios y de tiempo, las características de los materiales y su uso. El desarrollo de una secuencia
de aprendizaje puede considerar varias sesiones de trabajo.
Consideraciones para el diseño:
• Recuerde que a través del diseño de la secuencia didáctica se espera la movilización de saberes
en situaciones y contextos diversos para que logren un mejor manejo de su salud y utilicen
adecuadamente los recursos para seleccionar una dieta adecuada y realizar la actividad física
necesaria para prevenir y enfrentar de mejor manera, en las diferentes etapas de su vida, las
enfermedades, lesiones y sus secuelas.
• El enfoque a considerarse en la propuesta será preventivo e integral, orientándose a la
alimentación correcta, la generación de activación física regular y la generación de entornos seguros
y saludables. Esto será una constante que no debe depender de momentos determinados para su
promoción desde las escuelas de educación básica.
• Se buscará la orientación hacia la promoción y adquisición de estilos de vida saludables con la
colaboración de los padres de familia.
• Además de atender a las recomendaciones sobre planeación incorporadas al inicio del Curso
Básico, los docentes deberán atender las particulares para cada nivel educativo, así como las
propias al campo formativo o asignatura.
Curso Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio
Planeación didáctica para el desarrollo de Competencias en el aula 2010 págs. 52-53
120
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Presenten la secuencia didáctica en plenaria y expliquen las razones por las que
eligieron esa temática.
121
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Bibliografía y páginas web consultadas
Flores, Meyer Marco Antonio y Fautsch Tapia Eugenio L. Temas selectos de
matemáticas. Editorial Progreso. México D.F.
reimpresión 2005
Godino, J. D. y Font, V. (2003). Razonamiento algebraico y su didáctica para
maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de
Granada. ISBN: 84-932510-7-0. [61 páginas; 1,8 MB] (Recuperable en,
http://www.ugr.es/local/jgodino/)
Godino, J. D. y Ruiz, F. (2003). Geometría y su didáctica para maestros.
Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN:
84-932510-1-1.
[164
páginas;
8,3MB]
(Recuperable
en,
http://www.ugr.es/local/jgodino/)
Godino, J. D. (Director) (2004). Matemáticas para maestros. Departamento de
Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 84-933517-2-5.
[422 páginas; 10,1 MB] (Recuperable en, http://www.ugr.es/local/jgodino/)
Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2003). Fundamentos de la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas. Departamento de Didáctica de las Matemáticas.
Universidad de Granada. ISBN: 84-932510-6-2. [155 páginas; 2,6 MB]
(Recuperable en, http://www.ugr.es/local/jgodino/)
Morín, Edgar (1999). Los siete saberes necesarios para la educación del futuro.
Barcelona, Paidós.
Secretaría de Educación Pública, SEP (2011), Acuerdo 592 por el que se
establece la Articulación de la Educación Básica, México, subsecretaría de
Educación Básica-SEP.
Secretaría de Educación Pública, SEP (2011), Plan de Estudios 2011 Educación
Básica, México.
Secretaría de Educación Pública, SEP (2011), Programa de estudio 2011. Tercer
grado, Primaria. Educación Básica, México.
Secretaría de Educación Pública, SEP (2011), Módulo II en: Diploma Reforma
Integral de la Educación Básica, para maestros de 2º y 5º, México.
Secretaría de Educación Pública, SEP (2010), Curso Básico de Formación
Continua para Maestros en Servicio 2010, México, SEP.
122
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Secretaría de Educación Pública, SEP (2011), Curso Básico de Formación
continua para Maestros en Servicio 2011, México, SEP.
http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf
http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/lugares/ma2_05.htm
http://www.itvillahermosa.edu.mx/sys/desaca/pagina/archivos/cuadernohab20061.pdf
http://www.ugr.es/local/pflores
http://www.revistaciencias.com/publicaciones/EEkEAlVVAydpfpMaHk.php
http://www.baobabparents.com/padres/ilusiones-opticas/2/#2718
http://www.elclubdelingenio.com.ar/wp-content/uploads/serie-domino.gif
http://es.wikipedia.org/wiki/Tangram
http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/lugares/tangram.htm
http://www.santillana.com.mx/educacionmatematica/
http://www.correodelmaestro.com/
http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html
123
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
ANEXOS
124
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
A n e x o No. 1
125
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
126
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Anexo No. 2
127
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Anexo No. 3
128
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
129
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Anexo No. 4
130
El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Anexo No. 5
Anexo No. 6
131
DIRECTORIO
LEP. FRANCISCO DE JESÚS AYÓN LÓPEZ
Secretario de Educación Jalisco.
LIC. ALFONSO GÓMEZ GODÍNEZ
Coordinador General.
PROFR. TEODOMIRO PELAYO GÓMEZ
Coordinador de Formación y Actualización Docente.
MTRO. ÓSCAR GARCÍA CARMONA
Directora General de Formación Continua para Profesionales de la Educación.
MTRA. GUILLERMINA CEDANO CASTAÑEDA
Directora de Desarrollo Académico de la DGFCPE.
LCP. JUAN MANUEL ESPINOSA DÍAZ INFANTE
Director de Gestión y Desarrollo Institucional de la DGFCPE.
LEP. CECILIA HERNÁNDEZ GARCÍA
Coordinadora del Proyecto de Formación Continua
en Educación Básica de la DGFCPE.
La reproducción de los materiales para los Cursos de Formación Continua fue realizada por la Secretaría de Educación Jalisco, a través
de la Dirección General de Formación Continua para Profesionales de la Educación. Esta propuesta se deriva del Catálogo Nacional de
Formación Continua y responde a las prioridades educativas nacionales y estatales para la educación básica.
Este programa es de carácter público, no es patrocinado por partido político alguno y sus recursos provienen de los impuestos que pagan
todos los contribuyentes. Está prohibido el uso de este programa con fines políticos, de lucro y otros distintos a los establecidos. Quién
haga uso indebido de los recursos de este programa deberá ser denunciado y sancionado de acuerdo con la ley aplicable y ante la
autoridad correspondiente.