movimiento de proyectiles

PROBLEMAS DE
FÍSCA BÁSICA
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
1.
2.
Se dispara un proyectil desde el suelo
haciendo un ángulo θ con el suelo. Si la
componente horizontal de su velocidad en el
punto P es de 5i m/s y su tiempo de vuelo es
de 2s. Determinar:
El vector velocidad inicial de lanzamiento
a)
v0.
b) El ángulo θ.
c) Su altura máxima.
Rpta. a) (5i +10j)m/s b) 63,43° c) 5m
Y
V0
θ
5im/s
P •
X
Un niño A lanza horizontalmente una pelota desde la azotea de un edificio de 15m de
altura. Otro niño B de pie en el suelo ubicado a 10m de la fachada del edificio recibe
la pelota a una altura de 1,5m.
a) ¿Cuál es la velocidad inicial de lanzamiento?
b) ¿Cuál es la velocidad de la pelota justo un instante antes que el niño B la reciba?
Rpta. a) 6,1i m/s
b) (6,1i – 16,4j) m/s
3.
Desde el borde de un acantilado de 100m. de altura, se lanza verticalmente hacia arriba
una piedra con una rapidez inicial de 20m/s. Determinar:
a) El tiempo que demora la piedra en llegar a la base del acantilado. (2p).
b) La distancia total recorrida por la piedra. (1p).
c) La velocidad en el instante en que la piedra llega a la base del acantilado.
(2p).
Rpta. (a) 6.9s., (b) 140m., (c) -49m/s.
4.
Desde el borde de un acantilado de 50 m de altura, un cañón que hace un ángulo de
38º con la horizontal dispara un proyectil con una velocidad inicial (V0) de 20 m/s. La
bala de cañón golpea la pared que está
50 m al frente en un punto P. Hallar:
(Ex.Final 2003-I)
a) Las coordenadas del punto P.
b) La máxima altura con respecto a la
base del acantilado que alcanza el
proyectil.
c) La velocidad con la que golpea la
pared de enfrente.
Rpta. (a) P ( 50, - 7.58 ). (b) Hmax
= 57.58 m. (c) Vp = 25 m/s
5.
Se dispara un proyectil desde el suelo con un ángulo de inclinación θ como se
muestra en la figura. Si su velocidad en el punto mas alto
de su trayectoria es 3i m/s y su tiempo de vuelo es de
1s. Determinar:
a) El vector velocidad inicial de lanzamiento v0.
b) El ánguloθ.
c) Su vector posición cuando t = 0,5s
6. Desde el borde de un acantilado de 60 m de altura se dispara una bala de cañón con
velocidad inicial de 40 m/s y haciendo un ángulo de 32º por encima de la horizontal. La
bala cae en el piso del fondo del acantilado. Tome el origen del sistema de coordenadas
en el punto de disparo de la bala. Encontrar:
a) El tiempo que demora la bala en golpear el fondo del acantilado.
b) Cuales son las coordenadas de posición de la bala a los 5 segundos después de ser
disparada.
c) Cual es la velocidad que tiene la bala a los 5 segundos.
7.
Se lanza un proyectil desde el punto O con un ángulo de inclinación de 16° respecto
del plano inclinado, como se ve en la figura. Si el proyectil
impacta en el punto P sobre el plano inclinado distante 100m
del punto O. Determinar:
a)
La rapidez inicial (Vo)
b)
El tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento
hasta que el proyectil impacte en el punto P .( OP =
100m).
8.
Desde la parte superior de un edificio se lanzan dos proyectiles A y B
simultáneamente. Si el proyectil B se lanza
horizontalmente con una velocidad de 50 m/s y el
proyectil A verticalmente con una velocidad hacia
arriba de 10 m/s, determinar:
a) El tiempo que demora el proyectil B en llegar al
suelo (punto P)
b) La altura del edificio en metros.
c) La posición del proyectil A en el instante en que B
choca con el suelo.
9.
Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura se dispara un proyectil con una
velocidad inicial de 75 m/s y que hace un ángulo de 35° por encima de la horizontal.
Encontrar:
a)
b)
c)
Que tiempo demora el proyectil en alcanzar la base del edificio.
Cuales son las coordenadas de posición del proyectil a los 6 segundos.
Que velocidad tiene el proyectil a los 8 segundos.
10. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s haciendo un ángulo de 60º .
con la horizontal ( g = 9.8 m/s2 ) . Calcular:
a)
El alcance horizontal
b)
La altura máxima
Respuestas a) 31 177.8 m. b) 13 500 metros
11. Un proyectil es lanzado desde el suelo con un ángulo de inclinación θ =37°. Si en el
punto B su rapidez es 10√2m/s y hace un ángulo de
45° con la vertical como se muestra en la figura,
determinar:
a)
Su vector velocidad inicial v0.
b)
El tiempo que demora en llegar al punto B.
c)
Las coordenadas del punto B.
12.
Se lanza un proyectil desde el suelo con un ángulo
de inclinación “• ” medido respecto del suelo, de tal forma que su altura máxima es de
112,5 m y su alcance horizontal 150 3m . Determine:
a)
El ángulo • .
b)
La rapidez con la que fue lanzado el proyectil.
c)
Su vector velocidad en el punto más alto de su trayectoria.
13.
Desde lo alto de una torre se lanza una piedra con una rapidez (modulo de la
velocidad) de 40 m/s en dirección horizontal. Si el tiempo transcurrido desde que se
lanza la piedra hasta que choca con el piso es de 3.0 s, determinar:
a)
b)
c)
d)
La altura de la torre.
La distancia del pie de la torre al punto de impacto de la piedra.
La rapidez con que la piedra choca con el suelo.
La distancia de la piedra al suelo en el instante t = 1s.
(1p)
(1p)
(2p)
(1p)
14.
Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura se dispara una bala de cañón con
una velocidad horizontal vo, la bala golpea en el suelo a una distancia de 38m de la
base del edificio. Encontrar:
a) La velocidad inicial vo de la bala.
(2p)
b) El tiempo que demora la bala en llegar al piso. (1p)
c) La velocidad con que la bala golpea en el piso. (2p)
15.
Un cañón dispara un proyectil desde el borde de un acantilado de 100 m de altura
sobre el nivel del mar.. La velocidad inicial del proyectil es horizontal y tiene como
valor 400 m/s, si el proyectil impacta en el mar hallar:
a)
Las ecuaciones del movimiento de posición( x e y) y velocidad ( vx , vy ) del
proyectil.(3p)
b)
c)
16.
a)
b)
c)
d)
El
tiempo
que
tarda
el
proyectil
(1p)
El alcance horizontal del proyectil (1p)
en
llegar
al
agua.
Se lanza una pelota desde el techo de un edificio de 30 metros de altura, a un ángulo
de 37º sobre la horizontal y con una velocidad inicial de 24 m/s. Hallar
El tiempo que se mantiene en el aire (1P)
La altura máxima que alcanza sobre el suelo (1P)
La distancia horizontal entre la base del edificio y el punto donde cae a tierra (1P)
La velocidad cuando toca tierra (2P)
17. Se dispara un proyectil desde la azotea de un edificio de 30 m de altura con un
ángulo de inclinación θ por encima de la horizontal. Si su velocidad en el punto más
alto de la trayectoria es 3 m/s y el tiempo de vuelo para alcanzarlo es 1.5 s.
Determinar:
La velocidad inicial de lanzamiento v0.
a)
b) El tiempo que demora en llegar al piso.
c) La distancia horizontal medida desde el punto donde cae a la base del edificio.
d) La velocidad con la que llega al piso.
18. Desde lo alto de un acantilado de 80 m de altura se dispara horizontalmente un
proyectil con velocidad inicial Vo. Si pasa por el punto P de coordenadas (60, -20) m,
encontrar:
a) La velocidad inicial con la que fue disparado el proyectil. (2 puntos)
b) La velocidad del proyectil cuando pasa por el punto P. (2 puntos)
c) El tiempo que demora en llegar al suelo. (2 puntos)
Vo
P (60, -20)
80 m
19. Desde lo alto de un acantilado de 80 m de altura se dispara un proyectil con velocidad
inicial Vo y ángulo de 37 °. El proyectil cae a una distancia de 140 m de la base del
acantilado. Encontrar:
a) La velocidad inicial Vo del
Vo
proyectil. (3 puntos)
b) El tiempo que demora en llegar al
O 37°
suelo. (2 puntos)
80 m
140 m
A
c) La velocidad del proyectil cuando llega al suelo. (1 punto)
20.
a)
b)
c)
Se lanzan dos cuerpos A y B simultáneamente desde el punto 0 (parte superior de un
acantilado muy alto), con las velocidades que se muestran en la figura. Determinar:
El ángulo de inclinación • del cuerpo B. (1pto)
Las coordenadas de posición P(x, y) del cuerpo B cuando
el cuerpo A alcanza su posición más alta respecto

 
V 0 B = (4i + 5 j )m / s
del punto 0. (3 ptos)
y
P(x,y)

La posición del cuerpo A en el instante t=0,4s. (1 
V 0 A = (8 j )m / s
y
pto)
•
0
x
x
21. Se lanza un proyectil horizontalmente desde el punto P (-6,10)m, con una velocidad


inicial v 0 = (20i )m / s . Determinar:
a) El tiempo que demora el proyectil en cruzar el eje “y”
(punto A) y el eje “x” punto (B). (1pto)
b) Las coordenadas de los puntos A y B. (1 pto)
c) Los vectores velocidad instantánea en los puntos A y B.
(3 ptos)
22. Una persona arroja horizontalmente una bola desde una ventana de un edificio que se
encuentra a 15.0m del suelo. Otra persona que se encuentra parada a 10.0m del pie
del edificio coge la bola a una altura de 1.50m del suelo. Considerando el origen del
sistema de referencia x , y en el punto de lanzamiento , determinar :
a) Las coordenadas de la bola en el instante en que la persona la atrapa.
b) Las ecuaciones del movimiento de la bola( x, y , vx , vy en función del tiempo)
c) La velocidad inicial de la bola.
d) La magnitud de la velocidad con que impacta la mano de la persona que atrapa la bola.
23. Desde la cima de un risco se lanza horizontalmente un proyectil con velocidad inicial
Vo. El proyectil cae al suelo a 250 m de la base del risco y demora 4.5 s desde el
lanzamiento. Hallar:
a) La altura del risco. (1 punto)
b) La velocidad del proyectil cuando llega al piso. (2 puntos)
c) La velocidad del proyectil a 50 m de altura del suelo. (2 puntos)
24.
a)
b)
c)
25.
Un estudiante lanza horizontalmente desde el borde de una mesa una esferita,
alcanzando ésta una longitud horizontal L = 3,2 m, como se muestra en la figura. El
tiempo desde el momento del lanzamiento hasta que llega al piso (punto P) ha sido de
0,5 s. Determinar:
La rapidez inicial v0 en (m/s). (1 pto)
La altura H de la mesa. (1 pto)
El vector velocidad justo un instante antes de chocar con
el piso. (3 ptos).
Desde lo alto de una torre se lanza una piedra horizontalmente y pasa por el punto P
de coordenadas (30, -12) metros. Si el tiempo transcurrido desde que se lanza la
piedra hasta que choca con el piso en A es de
4.0 s, determinar:
a) La velocidad con la se lanzo horizontalmente
la piedra. (2 puntos)
b) La altura de la torre. (1punto)
c) La velocidad de la piedra un instante antes de
chocar con el suelo en A. (1 punto)
d) La velocidad en el punto P. (1 punto)
MOVIMIENTO CIRCULAR
1. Una partícula se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular de radio 2m
tal como se muestra en la figura. Si da 30 vueltas por
minuto, determinar:
a) El periodo en s y la frecuencia en Hz.
b) La velocidad tangencial.
c) El vector aceleración centrípeta al pasar por el punto A.
Rpta. a) 2s y 0,5Hz b) 6,28m/s c) -19,74j m/s2
2. Una partícula de mueve en una trayectoria circular de 0,5m de radio con movimiento
circular uniforme. Si la partícula realiza cinco revoluciones en un segundo, determine:
a) El modulo de la velocidad tangencial en (m/s).
Y
P
X
b)
Su posición angular (en rad) al cabo de 1s
después de pasar por el punto P.
Rpta. a) 15,7m/s b) 10π rad
3. Una partícula se mueve con movimiento circular uniforme con 120 r.p.m. Calcular su
periodo en segundos. (1p). Rpta. T = 0.5s
4. Un disco gira a 45 r.p.m. y se detiene en 6 segundos. ¿Cuántas vueltas ha girado en ese
tiempo?
Respuesta 2.25 vueltas