Logica y Conjuntos 1 - Campus Virtual

UNIVERSIDAD DEL VALLE
Matematica Fundamental (111095M )
Profesor: Alvaro Ortiz
TALLER 1A
UNIDAD 1: FUNDAMENTOS DE LOGICA, CONJUNTOS
1. Defina los siguientes términos con sus propias palabras: Lógica formal, argumento,
sintaxis, semántica, proposición. Corrobore sus definiciones usando un diccionario.
2. Construya tres (3) expresiones que sean proposiciones y tres (3) que no lo sean.
3. Catalogue cada proposición siguiente como atómica (simple) o compuesta.
a) Las rosas son rojas; los girasoles son azules.
b) El universo es infinito.
c) Dios existe o Dios no existe.
d) x2 = 9 si y solo si x = 3 ó x 6= 3.
e) Si dos es un número par y primo, entonces dos es un número cabalı́stico.
f) p es una proposición falsa si ∼ p es verdadera.
4. Escrı́ba las proposiciones del item anterior de forma simbólica y ası́gneles su valor de
verdad usando la asignación ν : P → {V, F }.
5. Sean p, q y r las siguientes proposiciones: p:“Ana Marı́a se levanta tarde”, q: “Juan se
levanta temprano”, y r: “La madre de Juan y de Ana Marı́a está enojada”. Simboliza
las siguientes proposiciones y ası́gnales su valor de verdad si ν(p) = V , ν(q) = F y
ν(r) = V .
a) Si Juan no se levanta temprano y Ana Marı́a se levanta tarde entonces la madre
de ellos está enojada.
b) O la madre de Juan y Ana Marı́a no está enojada o Ana Marı́a no se levanta tarde.
c) Juan se levanta temprano si y solo si Ana Marı́a no se levanta tarde.
d) Si Ana Marı́a no se levanta tarde o Juan se levanta temprano entonces la madre
de ellos no está enojada.
6. Haga las tablas de verdad de las siguientes proposiciones moleculares. Determine si es
tautologı́a o contradicción.
a) [(p → q) ∧ p] → q
c) (p∧ ∼ q) ↔ (p → q)
e) (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)
b) [(p → q) ∧ p] ↔ q
d) (p → q) ↔ [(p∧ ∼ q) → (r∧ ∼ r)
f) ∼ (p∧ ∼ q) ↔ (∼ p ∨ q)
1
7. Sean s, t ∈ P donde P es el conjunto de las proposiciones. Pruebe que s y t son
equivalentes si:
a) s = p ∨ (∧)q y t = q ∨ (∧)p (conmutatividad).
b) s = [(p ∨ q) ∨ r] y t = [p ∨ (q ∨ r)] (asociatividad). Puede cambiar a ∨ por ∧ .
c) s = p ∨ (q ∧ r) y t = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) (distributividad).
d) s =∼ (p ∨ (∧)q) y t =∼ p ∧ (∨) ∼ q (ley de Morgan).
8. Simbolice los siguientes proposiciones.
a) Todos estudiamos tecnologı́a quı́mica. b) No todo hombre es mortal.
c) Existen aves que no vuelan. d) Los politicos honestos votan por alguien distinto de
si mismos.
e) Algún A es B.
f) Ningún A es B .
Use los siguientes conjuntos para resolver los siguientes puntos. U = {a, b, c, · · · },
V = {a, e, i, o, u}, A = {x ∈ U : x es una letra de su nombre apellido}, B = {x ∈
U/x es una vocal de la palabra rueda} y C = {x ∈ U/x es una vocal de su nombre}.
9. Escriba tres relaciones de pertenencia y tres de contenencia. Escriba una de no pertenencia (contenencia) verdadera, una de no pertenencia (contenencia) falsa.
10. Establezca el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) i ∈ V
e) C * A
b) a ∈
/C
f) x ⊂ U
c) V ⊂ B
g) A ∩ B = ∅
d) B ∈ V
h) V − B = {i} ∪ V ∪ A = U
11. Realice las siguientes operaciones entre conjuntos suponiendo que U es el conjunto
universal.
a) ∅ ∩ (A ∪ B) =
y AC − V =
b) (A − V ) ∩ C =
y (B ∩ C) − {i, o} =
c) (V C − A) ∪ ∅ =
2