PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Tercero

PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Tercero
Duración: 2 horas pedagógicas
UNIDAD 6
NÚMERO DE SESIÓN
5/15
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Empleamos el goniómetro para hallar alturas y ángulos de elevación y depresión
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE EN
SITUACIONES DE FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN
CAPACIDADES
Matematiza
situaciones
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
 Contrasta modelos basados en relaciones
métricas, razones trigonométricas, el Teorema
de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión
al vincularlos a situaciones.
 Emplea relaciones métricas para resolver
problemas.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio: (15 minutos)
 El docente da la bienvenida a los estudiantes; luego, comenta con los estudiantes lo que se realizó
en la sesión anterior respecto a cómo un instrumento -como la groma- ayuda a resolver situaciones
matemáticas aplicando la semejanza y congruencia de triángulos.
 El docente formula las siguientes interrogantes:
 ¿Existe alguna forma de medir grandes alturas?
 ¿Podríamos medir dichas alturas con algún instrumento?
 ¿Qué relación matemática ayudaría a hacer los cálculos?

 Los estudiantes, en la última sesión, tuvieron como tarea investigar sobre el goniómetro.
El docente les solicita que compartan la información sobre sus características y utilidad.
 Los estudiantes dan ejemplos de lo que se puede medir con este instrumento.
 Luego, muestran al docente el goniómetro que han elaborado.

El docente está atento a la participación de los estudiantes y señala que en esta sesión aprenderán
a utilizar el goniómetro para calcular alturas, generalmente, aquellas que son difíciles de medir.
Aplicarán las razones trigonométricas y relaciones de semejanza de triángulos para facilitar el
cálculo.
o
o
o
Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo (de 4 integrantes), y
entre ellos asumen responsabilidades.
Respetan a los compañeros del grupo y se apoyan cuando es necesario.
Participan dando opiniones para llegar a la solución de los problemas.
Desarrollo: 60 minutos
 El docente pide a los estudiantes que salgan del aula y les asigna un objeto para que calculen su
altura. Por ejemplo: un árbol, un poste de luz, un edificio, etc. Además, el docente los orienta para
que organicen sus datos y puedan llegar a obtener sus conclusiones.
 Los estudiantes realizan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1).
Medición de la altura de un objeto
Instrumentos: goniómetro, wincha, calculadora, cuaderno de
apuntes.
Procedimiento:
1. Un alumno fija un punto desde donde va a realizar la observación.
2. Otro alumno mide la distancia del punto fijo hasta la base del
objeto (árbol) en observación.
3. Miden la altura del suelo al goniómetro.
4. Todos los grupos hacen la misma operación y anotan los
resultados en el siguiente cuadro.
Grupo
Altura del
observador (k)
Distancia
horizontal (d)
Ángulo
respecto a la
horizontal (α )
Altura del
objeto “h”
1
2
3
4
5
6
Determina una relación matemática para calcular altura de objetos de difícil acceso.




Los estudiantes tratan de descubrir una relación matemática que permita encontrar la altura.
El docente orienta a los estudiantes a definir el ángulo de elevación y propone la interrogante:
¿Qué es el ángulo de depresión?
Los estudiantes definen y representan gráficamente los ángulos de elevación y depresión.
Los estudiantes realizan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1) usando el goniómetro.
Aplican las relaciones métricas y razones trigonométricas en los casos que sea necesario. Luego,
vuelven al aula y resuelven los problemas de la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo 1).
Cierre: 15 minutos
 Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y los comparan
entre grupos; además, sustentan la estrategia que utilizaron para hacer sus
cálculos.
 El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y
aprendizajes:
-
Hemos aprendido a confeccionar y utilizar un instrumento para medir ángulos, el
goniómetro.
Utilizamos las relaciones métricas, las razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras
para calcular distancias y alturas de objetos de difícil acceso.
Hemos conocido la hipotenusa
-
Resolvimos problemas donde diferenciamos los ángulos de elevación y depresión vinculados
a las relaciones métricas.
Empleamos relaciones métricas para resolver problemas.
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2
𝑎𝑐 = 𝑏ℎ
ℎ2 = 𝑚 ∙ 𝑛
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
 El docente solicita a los estudiantes que elaboren un manual de construcción de un goniómetro y
una groma.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
- Ficha de actividades.
- Goniómetro y wincha.
Anexo 1 – Ficha de trabajo
Actividad 1
Medición de la altura de un objeto
Instrumentos: goniómetro, wincha, calculadora, cuaderno de
apuntes.
Procedimiento:
1. Un alumno fija un punto desde donde va a realizar la
observación.
2. Otro alumno mide la distancia del punto fijo hasta la base del
objeto (árbol) en observación.
3. Miden la altura del suelo al goniómetro.
4. Todos los grupos hacen la misma operación y anotan los resultados en el siguiente cuadro.
Grupo
Altura del observador (k)
Distancia
horizontal (d)
Ángulo respecto
a la horizontal
(α )
Altura del
objeto “h”
1
2
3
4
5
6
5. Determina, en forma general, cómo se calcula la altura de objetos de difícil acceso.
Actividad 2
-
Utiliza el goniómetro y realiza las siguientes mediciones; luego, compara los resultados con los
demás grupos de trabajo.
1. Fija una distancia de 5m de la base de un poste y mide con el goniómetro el ángulo con
que se observa la parte más alta; luego, calcula la altura del poste.
2. Mide la altura en que se encuentra un aro de baloncesto.
3. Mide la altura de la parte más alta del edificio de tu escuela.
4. Sube al último piso de tu escuela y mide la altura de un objeto que está en el primer piso.
Actividad 3
-
Resuelve los siguientes problemas.
1. Una persona observa la parte más alta de una colina que está a 500m de altura en la que
se encuentra una laguna que puede abastecer de agua a su terreno. ¿Cuánto medirá un
canal construido si el ángulo de elevación es de 30º? Observa la figura.
500m
30º
2. Una avioneta se encuentra volando a una altura de 600 m sobre el piso. En un determinado
momento, observa el extremo de un terreno con un ángulo de depresión de 60º; tal como
se muestra en la figura. Un agricultor que está al otro extremo del terreno ve al avión en
ese mismo instante con un ángulo de elevación de 30º. Determina el largo del terreno.
60º
600m
30º
3. Un vigilante cuida una chacra que está cercada con un muro de 3m de alto. Él está ubicado
a 5m fuera del muro y observa dentro de la chacra con un ángulo de depresión de 45°.
¿Desde qué altura observa?
45º
5m
4. Desde un globo se observa un terreno con ángulos de depresión de 30° y 60°. Dicho globo
se encuentra a 50m sobre el piso. Determina el largo del terreno.
30º
60º
50 m