1) Parentesis ( ) se utilizan solo para agrupar terminos en una

Reglas basicas de Mathematica
1) Parentesis ( )
se utilizan solo para agrupar terminos en una operacion
(a + b)/(c - d) (a + b) c
a^(b + c)
2) Corchetes [ ]
Se usan solo para el argumento de las funciones :
Sin[x] Cos[x] Tan[x] Log[x] Exp[x] Abs[x] Sinh[x] ....
Las funciones instaladas empiezan en mayuscula
3) Llaves { }
Se usan solo para vectores o matrices :
{a, b, c} (vector)
{{a, b}, {c, d}} (matriz 2 x2)
4) Constantes : Pi (Π), E (ã), I (ä) ... Utilizar las paletas
5) Iguladad "=" solo para asignaciones
Igualdad en ecuaciones : "==" (dos simbolos = seguidos)
Formatos...
Help...
Ÿ Ecuación diferencial de primer orden
Para resolver una ecuación diferencial Mathematica tiene el siguiente comando:
DSolve[ y'[x] == f[x, y[x]] , y[x] , x ]
Se pone primero la ecuación, después la variable dependiente y[x], y por último la independiente x .
Para incluir las condiciones iniciales se ponen a continuación de la ecuación:
DSolve[ {y´[x] == f[x, y[x]] , y[0] == a} , y[x] , x ]
Ÿ Una ecuación sencilla: Ecuación lineal
s1 = DSolve@y '@xD Š x y@xD + x ^ 3, y@xD, xD
x2
::y@xD ® - 2 - x2 + ã 2 C@1D>>
Una ecuación diferencial con condiciones iniciales
s1 = DSolve@8y '@xD Š x y@xD + x ^ 3, y@0D Š 1<, y@xD, xD
x2
::y@xD ® - 2 + 3 ã 2 - x2 >>
2
13_Math1y2_Met2.nb
s1
x2
::y@xD ® - 2 + 3 ã 2 - x2 >>
s1@@1DD
x2
:y@xD ® - 2 + 3 ã 2 - x2 >
y@xD . s1@@1DD
x2
- 2 + 3 ã 2 - x2
Una forma de definir la función solución es la siguiente (1) :
f1@x_D := Evaluate@y@xD . s1@@1DDD
f1@xD
x2
- 2 + 3 ã 2 - x2
O también se puede definir directamente copiando y pegando la fórmula (2) :
x2
f1@x_D := - 2 + 3 ã 2 - x2
Cómo dibujar la solución
Plot@f1@xD, 8x, - 2, 2<, PlotStyle ® 8Red, [email protected]<D
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10
5
-2
1
-1
2
Gráfico de una tabla de soluciones mediante el comando Table[ ]:
s2 = DSolve@8y '@xD Š x y@xD + x ^ 3, y@0D Š c<, y@xD, xD
x2
x2
::y@xD ® - 2 + 2 ã 2 + c ã 2 - x2 >>
f2@x_, c_D := Evaluate@y@xD . s2@@1DDD
f2@x, cD
x2
x2
- 2 + 2 ã 2 + c ã 2 - x2
lista1 = Table@f2@x, cD, 8c, - 5, 5<D;
13_Math1y2_Met2.nb
Plot@lista1, 8x, - 2, 2<D
20
10
-2
1
-1
2
-10
-20
Ÿ Una ecuacion no lineal de primer orden: Ecuación de Riccati
s = DSolve@y '@xD Š y@xD + y@xD ^ 2 - 2, y@xD, xD
- 1 - 2 ã3 x+3 C@1D
::y@xD ®
>>
- 1 + ã3 x+3 C@1D
y@xD . s@@1DD . C@1D ® c
- 1 - 2 ã3 c+3 x
- 1 + ã3 c+3 x
Definimos las soluciones que dependen de dos variables: la variable independiente x, y el parámetro c.
- 1 - 2 ã3 c+3 x
f2@x_, c_D :=
- 1 + ã3 c+3 x
f2@x, cD
- 1 - 2 ã3 c+3 x
- 1 + ã3 c+3 x
Plot@f2@x, 1D, 8x, - 2, 2<D
5
-2
1
-1
2
-5
Dibujamos una lista de soluciones con distintos valores del parámetro c
lista2 = Table@f2@x, cD, 8c, - 5, 5<D;
3
4
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Plot@lista2, 8x, - 2, 2<D
4
2
-2
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-1
2
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-4
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Comenta las diferencias de las soluciones de ecuaciones lineales y no lineales: existencia, puntos singulares de soluciones,
envolventes.
Ÿ Ahora otra ecuacion. Es implicita, como se llama? Clairaut.
ss = DSolve@y@xD Š x y '@xD + y '@xD ^ 2, y@xD, xD
99y@xD ® x C@1D + C@1D2 ==
f3@x_, c_D := Evaluate@y@xD . ss@@1DD . C@1D ® cD
f3@x, cD
c2 + c x
Dibujamos una lista de soluciones para diferentes valores de c
lista3 = Table@f3@x, cD, 8c, - 5, 5<D;
g1 = Plot@lista3, 8x, - 10, 10<, PlotRange ® 8- 20, 1<D
-10
5
-5
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Ahora calculamos la envolvente: 1) Se deriva la ecuación de la solución general
y[x] - c^2 + c x == 0 , con respecto al parámetro c,
Evaluate@D@y@xD - c ^ 2 + c x, cDD
-2 c + x
Después, se resuelve el sistema formado por la ecuación inicial y la derivada
y[x] - c^2 + c x == 0
-2c + x == 0
De aquí sacamos la función de la envolvente e[x]
13_Math1y2_Met2.nb
Después, se resuelve el sistema formado por la ecuación inicial y la derivada
y[x] - c^2 + c x == 0
-2c + x == 0
De aquí sacamos la función de la envolvente e[x]
e1 = Solve@8y@xD - c ^ 2 + c x Š 0, - 2 c + x Š 0<, y@xD, cD
x2
::y@xD ® -
>>
4
e@x_D := Evaluate@y@xD . e1@@1DDD
e@xD
x2
4
Dibujamos la envolvente e[x]
g2 = Plot@e@xD, 8x, - 10, 10<, PlotRange ® 8- 20, 1<, PlotStyle ® 8Red, [email protected]<D
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Mostramos en un mismo gráfico la envolvente y la familia de curvas.
Show@g1, g2D
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10
5