Redes de Ordenadores. Teoría de Colas.

Redes de Ordenadores. Teoría de Colas.
Rafael Estepa Alonso
Universidad de Sevilla
Índice del Tema 02
2.1 Introducción a las Prestaciones en las redes de Ordenadores
2.1.1 Introducción a los indicadores de prestaciones y los SLA
2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes
2.1.3 Enfoques para la evaluación de prestaciones
2.2 Modelos de Colas
2.2.1 Modelos de Colas
2.2.2 Fórmula de Little
2.3 El proceso de Poisson
2.3.1 Propiedades b´asicas
2.3.2 Caracterización
2.3.3 Adición y división de procesos de Poisson
2.3.4 propiedad PASTA
2.4 Sistemas sin pérdida M/M/1: modelo básico de multiplexor
2.4.1 Procesos de nacimiento y muerte
2.4.2 Prestaciones en un sistema M/M/1
2.5 Sistemas con pérdida M/M/1/L
2.6 Introducción a las redes de colas: redes de Jackson
2.7 Fuentes on-off e introducción al modelo de Fluidos
2.7.1 Modelo de una fuente on-off
2.7.2 Introducción a la multiplexión de fuentes on-off
2.7.3 Solución para colas de tamaño finito
2.7.4 Solución para colas de tamaño infinito
2.8 Dimensionamiento
2.8.1 Dimensionamiento con el modelo de fluidos
2.8.3 Dimensionamiento con el modelo del ancho equivalente de Guerin
2
Introducción a las Redes de Ordenadores
2.1 Introducción a las Prestaciones en las redes de Ordenadores
2.1.1 Introducción a los indicadores de prestaciones y los SLA
2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes
2.1.3 Enfoques para la evaluación de prestaciones
Introducción a los indicadores de prestaciones
Definen métricas con las que medir el nivel de prestaciones que la
red
De interés para
El usuario de la red (orientados al servicio … usados en SLAs)
Ejemplos: tiempo de respuesta, disponibilidad, corrección, etc..
Los ingenieros que trabajan en la red (orientados a la eficiencia)
Ejemplos: utilización, throughput (caudal) paquetes por segundo, número de
paquetes en tránsito, retardo medio de los paquetes, etc..
4
Indicadores orientados al usuario
Disponibilidad
Porcentaje de tiempo que un sistema o servicio (p.e red, componente
de red o una aplicación) se encuentran disponibles para un usuario
Importancia según el ámbito de aplicación (banco, peaje, etc..)
Fiabilidad
Probabilidad de que un componente funcione correctamente bajo unas
condiciones específicas
MTBF: tiempo medio entre fallos
MTTR: tiempo medio en reparación (influye el tiempo hasta la detección y la
política de mantenimiento)
Modelo simple de la disponibilidad (ideal)
Disponibilidad
– A = MTBF / (MTBF + MTTR)
X
X
X
5
Indicadores orientados al usuario
Disponibilidad de un sistema
Depende de la disponibilidad de los componentes y de la disposición de
los mismos
A2
Sistemas en serie
A
Sistemas en paralelo
A
A
1-(1-A)(1-A)
A
Modelos mas complejos se pueden descomponer en modelos
simples
6
Ejercicio: redundancia para mejorar la disponibilidad
Una empresa tiene un servidor web conectado a Internet por un
enlace con su ISP. Se plantea la posibilidad de duplicar su servidor
y los enlaces de acceso a Internet .. Si todos los elementos tienen
una disponibilidad A=0.2 . Calcule la disponibilidad en ambos casos
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Tiempo de Respuesta
Es el tiempo que tarda un sistema en reaccionar ante una entrada
Ejemplo: tiempo desde que se pulsa un comando hasta que aparece en la
pantalla la respuesta (transacción)
Puede afectar gravemente en aplicaciones interactivas
Suele estar relacionado con el nivel de congestión de la red
Su medida se puede basar en el tiempo entre transacciones. El
tiempo entre transacciones tiene dos factores
Tiempo de Respuesta del usuario
Desde que el usuario recibe una respuesta hasta que inicia la siguiente
transacción
Tiempo de respuesta del sistema
Tiempo entre que el usuario introduce el comando y el momento en el que la
respuesta es reproducida completamente en el terminal
– Influye el tiempo de ida y vuelta (RTT) y el tiempo del servidor
En un sistema que representa una cola es el tiempo de espera en cola mas el
tiempo de servicio
8
Tiempo de respuesta y modelo simple del retardo
Modelo del retardo: componentes
Terminales (S.O., CPU, carga, etc… suele ser pequeño)
Subred de acceso (ethernet, … pequeño)
Red (dependiendo .. Suele ser el mayor)
Retardo extremo a extremo:
Suele considerarse igual en ambos sentidos (no tiene por qué)
Puede descomponerse como la suma de todos los retardos que
acumulan los paquetes en su camino desde origen hasta destino
SVQ
1Gbps
MAD
10 Gbps
NYC
9
Pérdidas de Paquetes y Corrección
El porcentaje de tiempo que no ocurren errores en la transmisión y
entrega de la información
Transmisión libre de errores
Errores en los datos entregados, o paquetes no entregados (pérdidas)
La pérdida de paquetes (su valor medio) puede ocurrir por desbordamiento
en las colas de los multiplexores, errores en los dispositivos, etc…
Soluciones
Mecanismos de checksum en cada paquete
En los extremos, TCP garantiza una transferencia fiable
Aunque la pérdida de paquetes afecta severamente a las prestaciones
El tráfico UDP no tiene mecanismos de retransmisión
Aunque podríamos implementar un control de errores a nivel de aplicación
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Throughput o Caudal
Definición formal: volumen de trabajo o información que pasa a
través de un sistema o proceso
Es la tasa a la que los eventos ocurren
P.e. transacciones por segundo, llamadas cursadas por segundo, bits o
paquetes por segundo que cruzan un sistema, etc..
El throughput de una red es el ancho de banda de una red
Número de bits que pueden ser transmitidos sobre la red en un periodo
de tiempo
Mas específico: ancho de banda de un enlace o porción del mismo que
se reserva para un usuario
¿Caudal de la red entre extremos?
¿Caudal del nodo?
100Mbps
1Mbps
2Mbps
100Mbps
11
Enfoques para valorar las prestaciones
Enfoque analítico
P.e. cálculo del retardo medio o la probabilidad de desbordamiento en
un buffer suponiendo un patrón de llegadas y de servicio determinado
Objeto de este tema
Enfoque de simulación
Refinamiento del modelo analítico. Simuladores de eventos discretos.
Presenta una evolución temporal
Sistemas mas complejos: captura del tráfico de aplicaciones, protocolos
y modelos comerciales, trayectorias móviles, etc…
Ejemplo: OPNET, ns
Medidas en la red real o en una maqueta
Siempre que sea posible
Refina las simulaciones (posibles errores y elementos no ideales)
En cualquier caso: Necesito contar con indicadores o métricas
que midan las prestaciones que ofrece la red al usuario !!
12
Introducción a las Redes de Ordenadores
2.1 Introducción a las Prestaciones en las redes de Ordenadores
2.1.1 Introducción a los indicadores de prestaciones y los SLA
2.1.2 Modelo simple del retardo en una red de conmutación de paquetes
2.1.3 Enfoques para la evaluación de prestaciones
Acuerdo de nivel de servicio (SLA)
Es una parte de un contrato de servicio entre cliente y proveedor
donde se especifica formalmente el nivel de servicio que va a recibir
el cliente
P.e. acceso ADSL, interconexión de LANs remotas, etc..
Para la descripción de las prestaciones de la red usa parámetros de
prestaciones como los vistos anteriormente
Debería
Identificar a las partes
Ofrecer un marco de entendimiento común, simplificando temas
técnicos complejos
Reducir las áreas de conflicto (servicios contratados, condiciones,
garantías, ..)
P.e. especifica niveles de servicio (disponibilidad de la red, de los servicios,
prestaciones u otros atributos del servicio como la facturación)
También especifica las penalizaciones en caso de incumplimiento
Eliminar expectativas poco realistas
14
SLAs
Métricas comunes (indicadores de prestaciones)
Las vistas anteriormente: disponibilidad del servicio, retardos,
variaciones del retardo, pérdida de paquetes, etc…
Suelen ser parecidas entre distintos proveedores de servicios similares
Es necesaria su comparación para el estudio del mejor SLA
Dependiendo del servicio, se pueden usar otras métricas
En general suele definirse el indicador de prestaciones en el propio SLA
Ejemplo: call-center
–
–
–
–
% llamadas abandonadas mientras esperan
Tiempo medio hasta que se comienza a atender a una llamada entrante
% de llamadas atendidas en varios periodos (distribución; p.e. 10% en 10s)
% de llamadas que pueden ser atendidas satisfactoriamente
15
Caso práctico
Empresa ACME S.L. quiere cubrir sus necesidades de acceso a
Internet en la sede principal y una conexión segura con los usuarios
de 10 sedes remotas
Solución propuesta (incluye mantenimiento de equipos)
Conexión Internet: caudal Datos-Internet de 10Mbps.
Conexión con sedes remotas: ADSL VPN IP caudal 2Mbps
SEDE CENTRAL
Red Tránsito
Nacional (IP/MPLS)
...
Acceso ADSL
(Básico 1M/300Kbps)
2Mbps
SEDE REMOTA (VPN)
RS100
100Mbps
10Mbps
Datos-Internet
Caudal MAN 20 Mbps
Acceso LAN
ADSL
10Mbps
Red MAN
POP
Sevilla
Básico
1M/300K
Internet
(ethernet 100Mbps)
16
Calidad del Servicio VPN IP
Sección 4 del contrato …
“Este buen funcionamiento se realiza en base a unos parámetros
objetivos que miden diversas características del servicio. Los SLA
acotan los valores de estos parámetros normalmente en términos de
valores máximos, mínimos o valores medios”
“Mensualmente se informará al cliente del cumplimiento o
incumplimineto de los SLA. En caso de incumplimiento se concederá al
cliente una compensación económica en forma de Bonos de Servicio a
descontar de la siguiente factura del mismo”
Reglas generales: la penalización por incumplimiento prescribe al año, la
penalización nunca podrá superar el 50% de la cuota mensual, la
penalización sólo se produce sobre conceptos facturados, etc…
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Calidad del Servicio VPN IP
Clases de tráfico: plata, oro, multimedia
Posibilidad de dispensar trato en el reenvío en función de la clase
Contrato de un porcentaje de cada clase
Indicadores de prestaciones para el servicio
Disponibilidad de Oficina
Disponibilidad Global
Pérdida de paquetes
Retardo de tránsito en red IP
Jitter (variación del retardo)
Tiempo de respuesta a averías
Tiempo de resolución de incomunicaciones
Tiempo de reparación de averías
Para cada indicador se proporciona su definición, forma de
calcularlo, valores comprometidos y penalizaciones
18
Calidad del Servicio VPN IP
Ejemplo: disponibilidad de oficina
Definición
% de tiempo mensual que la comunicación de la oficina dentro de la VPN esta
operativa (se medirá de forma individualizada por oficina)
Cálculo
Se calcula sumando los tiempo s de incomunicación de las averías del cliente
(datos del CAC)
– Disponibilidad mensual Oficina (i) = (Ttot – T nodisponib.) / Ttot * 100
Compromiso SLA
Oficina ADSL sin respaldo … 98,5%
Oficina acceso dedicado … 99,2%
Penalización (por oficina)
Bono descuento sobre cuota mensual
Desviación (compensación)
– < 0,1% (1,5%)
– 0.1% < x < 0,3% (3%)
– >0,3% (4,5%)
Disponibilidad Global: suma de todas las oficinas
Acceso ADSL
(Básico 1M/300Kbps)
SEDE REMOTA (VPN)
ADSL
Básico
1M/300K
19
Calidad del Servicio VPN IP
Ejemplo: pérdida de paquetes
Definición
Garantía de que el valor de pérdida de paquetes en la red de TDE se encuantra por debajo
de un valor máximo para cada clase de servicio contratada
Cálculo
Se mide como el valor medio máximo diario de los porcentajes de paquetes perdidos entre
los nodos de la red IP de TDE. Se corresponde con el valor mas alto de la pérdida de
paquetes entre nodos. Se calcula como la media aritmética de todos los valores medidos
(por clase de servicio)
Compromiso SLA:
pérdida diaria de paquetes
– Clase Plata (<0.9%)
– Clase Oro (<0.8%)
– Clase Multimedia (<0.7%)
Días que TDE debe cumplir estos valores: 60% (para cualquier clase)
Penalización
Desviación (compensación, cuota mensual del caudal)
–
–
–
–
< 0,1% (1%)
0.1% < x < 1% (5%)
1% <x <5% (10%)
>5% (20%)
20
Calidad del Servicio VPN IP
Ejemplo: retardo de tránsito en Red IP
Definición
Tiempo de transmisión medio en milisegundos entre los nodos de la red
– Se considera como tiempo de transmisión el tiempo de ida y vuelta (RTT) de un paquete de prueba
– Concepto global para la red … depende de la red y no de cliente por lo que existirá un valor único
para todos los clientes
Cálculo
Se excluyen del cálculo los tiempos de las líneas de acceso y los retardos relativos a los
periodos programados de mantenimiento y actualización.
El sistema de Gestión de Red realizará medidas periódicas de retardo entre los distinots
nodos de la red IP, generando una tabla con los resultados. Diariamente se calcula la
media aritmética para obtener un valor único para cada clase de servicio.
Compromiso SLA:
pérdida diaria de paquetes
– Clase Plata (<50ms)
– Clase Oro (<35ms)
– Clase Multimedia (<30ms)
Días que TDE debe cumplir estos valores: 60% (para cualquier clase)
Penalización
Desviación (compensación): 6% cuota mensual caudal
Jitter: clase multimedia, medidas periódicas. <10ms. Sin penalización
21
Calidad del Servicio Datos-Internet
Caudal Garantizado de 10Mbps simétrico (central o agregado)
Conexión: acceso Ethernet a la red TDE (Ethernet 100Mbps)
Coneptos Previos:
Caudal Internet: conexión directa con Internet
– Redundancia: backup o reparto de carga … contratación de varios caudales
Indicadores de Prestaciones
Disponibilidad del servicio
% tiempo mensual que el caudal se encuentra operativo (99,3%)
Retardo y pérdida de paquetes en ámbito nacional (indep. del caudal)
Valor máximo garantizado en red IP nacional (30mseg, 1%)
Retardo … medidas diarias del sistema de gestión
Pérdidas: %PL en los PoPs diariamente
Retardo y pérdida de paquetes en ámbito internacional
Medidas del sistema de gestión y con los nodos EE.UU. Y Europa
– (EU: 85 ms, 1%, EE.UU. 115ms, 1%)
PoP
Tiempo máximo de resolución de intercomunicaciones
22
Resumen
Las prestaciones de la red son importantes
Los indicadores de prestaciones nos permiten cuantificarlas
Orientados al usuario
Orientados a los ingenieros de red
Los usuarios del servicio de la red y los propietarios de la red deben
establecer acuerdos donde se especifican las prestaciones que la
red se compromete a cumplir para el tráfico de los usuarios
SLAs
Existen varios enfoques para la valoración de prestaciones
Analítico
Simulación
Mediciones
SLA
23
Redes de Ordenadores
2.2 Modelos de Colas
2.2.1 Introducción a los modelos de Colas
2.2.2 Notación de Kendall
Teoría de Colas
Estudia el comportamiento de sistemas donde existe un conjunto
limitado de recursos para atender las peticiones generadas por los
usuarios
Ejemplos de tales sistemas: cucherría, restaurante, centralita telefónica,
conmutador de paquetes
C (36kbps)
C (72kbps)
12 11
11
10 9
8
7
6
5
4
3
2
1
10 9
8
7
6
5
4
3
t
t
25
Modelo de Colas
Sistema bajo estudio
Servidores
Proceso
de
LLegadas
Proceso
de
Salidas
Población
o
Fuente
Cola
Ejemplo: Identificar algunos componentes del sistema en los
siguientes casos: médico, supermercado, cafetería, router
26
Componentes del Sistema
Patrón de Llegadas
Proceso Tiempo entre llegadas:Xi son i.i.d. X
λ= 1/E[X], tasa de llegadas.
Tiempo de Servicio
Proceso Tiempo de Servicio: Si son i.i.d. S
µ = 1/E[S]
S = L (u.s.) / C (u.s./s)
Disciplina de Cola
Acceso a los recursos del sistema
FCFS,SJF,LCFS,RR,…
Con/Sin apropiación
Con/Sin pérdidas (sistemas No conservativos)
Número de Servidores
Capacidad máxima de la Cola
Tamaño de la Fuente (infinito => llegadas independitentes)
27
Ejercicio
Considerar la secuencia de tiempos de llegada ζi = {1,3,4,16,17}seg
y la correspondiente secuencia de tiempos de servicio S={5,6,2,3,1}
(donde hemos supuesto C=1us/ut y el sistema inicialmente vacío).
Calcular E[X] y E[S] y λ , µ
¿Es el sistema estable?
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Notación de Kendall
Permite especificar las características de un sistema de colas
A/B/m/k/N/Z
Donde
A es la distribución de la v.a. tiempo entre llegadas
B es la distribución de la v.a. del servicio demandado
Para A y B se usan ciertos símbolos que representan distribuciones
conocidas: M (exponencial), U(Uniforme), D(determinista), G(General,
arbitraria), Hk (hiperexponencial de k niveles), Ek (Erlang), etc…
m número de recursos (servidores)
k numero máximo de tareas en el sistema (capacidad del sistema)
infinito si no se especifica
N es el tamaño de la población
infinito si no se especifica
Z es la disciplina de gestión de la cola
Ejemplo: M/G/3/15/inf./LCFS
29
Resumen
Teoría de Colas
Sistema de colas, componentes
Proceso de Llegada
Tiempo de servicio
Disciplina de Cola
Número de Servidores
Capacidad Máxima de la cola
Tamaño de la fuente
Notación de Kendall
A/B/m/k/N/Z (p.e.M/G/3/15/inf./LCFS)
30
Ejercicio
Suponiendo que los nodos generan el patrón de tráfico mostrado en la figura
Dibuje la ocupación del enlace de salida
C (36kbps)
6
4
2
C (72kbps)
5
3
12 11
7
11
10 9
10 9
8
7
6
5
4
3
2
t
1
8
7
6
5
4
3
2
1
t
¿cuál es el tiempo medio de espera en cola que sufren los paquetes?
Si el patrón de tráfico se repite periódicamente cada 10 i.t. ¿qué porcentaje de
tiempo esta ocupado el enlace de salida?
¿qué tamaño de cola necesitamos para que no haya pérdidas?
31
Solución
Solución
C (36kbps)
6
4
2
ocupado 80% (57.6 kbps media)
C (72kbps)
5
3
12 11
7
11
10 9
1
8
7
6
5
4
3
4 3 2 1
7 6 5
2
Tamaño buffer para almacenar
el paquete 7
1
t
10 9
8
7
6
5
4
3
2
t
#PAQ
t_arriv
t_serv
t_out
W
1
2
2
2.5
0
2
3
3
3.5
0
3
4
4
5.5
0
4
5
5.5
6.5
0.5
5
8
8
9.5
0
6
9
9.5
10.5
0.5
7
10
10.5
12
0.5
32
Variables de Interés en un sistema de Colas
Sistema bajo estudio
N = NS +Q
Proceso
de
LLegadas
Población
o
Fuente
Cola
λ
W
Q
S
T = W+S
Variables de Interes general en el sistema: (usuario)
Número de procesos (usuarios o tareas) en el sistema: N(t)
Número de procesos en la cola del sistema: Q(t)
Tiempo de tránsito (tiempo de respuesta): Tn
Tiempo de espera en cola: Wn
33
Variables de Interés en un sistema de Colas
Sistema bajo estudio
Servidores
Proceso
de
LLegadas
Población
o
Fuente
λ
Bλ
Proceso
de
Salidas
λ
Cola
U(t)
Otras Variables de Interés en los sistemas de colas: (gestor)
Intensidad de Tráfico: I=E[X]/E[S] (Erlang). No saturación: λ<mµ
Para cada servidor: Ij = I/m (equiprobables)
Factor de Uso o Utilización: ρ = min(1,Ij)
Throughput o caudal: = ρmµ (si es conservativo y no saturado = λ )
Probabilidad de bloqueo = (λ – Throughput) / λ
Trabajo por hacer
34
Ejemplo
Suponiendo que los nodos generan el patrón de tráfico mostrado en
la figura, calcular el tiempo medio de espera en cola que sufren los
paquetes al pasar por el router.
C (36kbps)
C (72kbps)
12 11
11
10 9
8
7
6
5
4
3
2
1
10 9
8
7
6
5
4
3
t
t
Cola
35
Ejercicio
Considere la secuencia de tiempos de llegada τ={1,3,4,16,17} y la
correspondiente secuencia de tiempos de servicio S={5,6,2,3,1}.
Considerar el sistema inicialmente vacío. Para las disciplinas FCFS
y SJF (no se expulsa al que esta siendo servido), se pide:
Trazar el proceso trabajo por hacer U(t) para las dos disciplinas
Dibujar lo que restar por estar en el sistema al proceso que esta en el
servidor, indicando cuándo entra y cuándo sale del sistema
Calcular el tiempo medio de espera en cola de los usuarios para ambas
disciplinas
Calcular λ , E[S] y la utilización.
36
Sol. ejercicio
FCFS
6
5
4
3
2
2
1
1
4
3
1
3 4
1
2 3
6
12
5
14
16
19
20
4
5
t
4 5
1
2
3
37
Sol. ejercicio
SJF
6
5
4
3
2
2
1
1
4
3
1
3 4
1
2 3
6
5
8
12
14
16
19
20
4
5
t
4 5
1
3
2
38
Fórmula de Little
Relaciona valores medios en sistemas de colas donde no existe
congestión (ni pérdidas)
La tasa de entrada y salida de los clientes es la misma λ = λ
Válido para cualquier sistema sin congestión independientemente de su
proceso de llegadas o demanda de servicio
Sea Ti el tiempo que pasa el cliente i en el sistema (cola + servicio)
Sea E[T] el tiempo de tránsito medio de los clientes
La primera fórmula de Little dice que λE[T] = E[N]
La segunda fórmula de Little es una particularización para el
sistema formado por la cola: Q= λ W
T,N
Proceso
de
LLegadas
λ
Q
λ
Proceso
de
Salidas
λ
W
39
Ejemplo
Estimar el número de coches presentes en un tramo de carretera
donde no hay congestión
Estimo T preguntando a cada coche que salga cuánto tiempo ha
tardado en atravesar el tramo
Estimo λ calculando en un intervalo de tiempo el número de coches que
salen del tramo
Entonces, el número medio de coches en el tramo es λT
40
Resumen
Variables de Interés en un Sistema de colas
Número de procesos (usuarios o tareas) en el sistema
Número de procesos en la cola del sistema
Tiempo de tránsito (tiempo de respuesta)
Tiempo de espera en cola
Otras variables de interés
Intensidad de Tráfico
Factor de Uso o Utilización
Throughput o caudal
Probabilidad de bloqueo
Trabajo por hacer
Fórmula de Little
Relación entre valores medios en un sistema sin congestión
41
Para ampliar
Lecturas recomendadas
Libros de la biliografía
Hayes: sección 1.2 (approaches to performance evaluation)
Peterson: sección 1.5 (Performance)
León-García: Apéndice A (retardo y pérdida de prestaciones), 7.7.1 y 7.7.2
(colas FIFO y equitativas)
Kumar: 2.1, 2.2.1
Próxima Clase
El proceso de Poisson
42
Cuestiones para revisar lo aprendido
¿qué estudia la teoría de colas?¿por qué es importante?
¿para qué sirven las disciplinas de colas?¿podría aplicarse a las
colas de salida de los enlaces de los nodos de interconexión?
¿Cuál es la diferencia entre el proceso de llegadas y el tiempo entre
llegadas?
¿cómo afectara el número de servidores en la estabilidad del
sistema?
Ponga un ejemplo sobre cómo afecta la distribución del tiempo
entre llegadas a la espera en cola de los usuarios
Ponga un ejemplo sobre cómo afecta la distribución del tiempo de
servicio a la espera en cola de los usuarios
43
FIN DE LA CLASE
Preguntas ?
44
Sol. ejercicio
FCFS
6
5
4
3
2
2
1
1
4
3
1
3 4
1
2 3
6
12
5
14
16
19
20
4
5
t
4 5
1
2
3
45
Sol. ejercicio
SJF
6
5
4
3
2
2
1
1
4
3
1
3 4
1
2 3
6
5
8
12
14
16
19
20
4
5
t
4 5
1
3
2
46
Ejemplo 1
Llegan paquetes de longitud fija (4096 bits) a un concentrador con
m líneas, cada una de 2048bps de capacidad. Sabiendo que el
tiempo medio entre llegadas es 0.208 seg, responder:
¿cuántas líneas harán falta para que el sistema no este saturado?
¿cuál es el factor de uso y el throughput?
Si quiero un factor de uso de 0.9 ¿qué puedo hacer?
47