ÁLGEBRA SUPERIOR

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN
DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA
LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL
PROGRAMA DE ASIGNATURA
ACATLÁN
CLAVE: 1110
SEMESTRE: 1°
ÁLGEBRA SUPERIOR
MODALIDAD
(CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.)
CURSO, TALLER
CARACTER
HORAS
SEMESTRE
OBLIGATORIO
64
NIVEL: BÁSICO
NINGUNA
SERIACIÓN OBLIGATORIA
CONSECUENTE
ÁLGEBRA LINEAL
REQUISITO
NINGUNO
Número
de horas
3
1
0
CRÉDITOS
7
AREA: MATEMÁTICAS
SERIACIÓN OBLIGATORIA
PRECEDENTE
OBJETIVO:
HORA / SEMANA
TEO
PRÁC
LAB
EL ALUMNO ANALIZARÁ LAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
FUNDAMENTALES. ASÍ COMO LA TEORÍA DE ECUACIONES Y LOS
CRITERIOS DE CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA DE SERIES INFINITAS.
Unidad 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
Objetivo: Analizará las propiedades de los números reales, demostrando proposiciones por inducción
matemática así como resolver inecuaciones.
12
Temas:
1.1 Los números naturales.
- Definición y propiedades.
- Postulados de Peano.
- Inducción matemática.
1.2 Los números reales.
- Números enteros, racionales e irracionales.
- El campo de los números reales.
1.3 Inecuaciones
- Definición y propiedades.
- Valor absoluto y desigualdades.
- Desigualdades polinomiales y racionales.
Número
de horas
Unidad 2. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.
Objetivo: Analizará las estructuras algebraicas más importantes.
10
Número
de horas
Temas:
2.1 Relaciones y funciones.
- Operación binaria, definición y propiedades. Producto cartesiano.
- Relaciones binarias.
- Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
2.2 Grupos, anillos y campos.
- Grupo, propiedades. Grupo Abeliano.
- Definición de anillo
- Definición de campo o cuerpo.
Unidad 3. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Objetivo: Analizará las diferentes formas de un número complejo, resolviendo ecuaciones con una
incógnita.
14
Número
de horas
Temas:
3.1 El campo de los números complejos. Propiedades.
3.2 Formas cartesiana y binómica. Operaciones de: suma, resta, multiplicación y división. Plano de
Argand.
3.3 Forma polar o trigonométrica, operaciones de multiplicación y división.
3.4 Obtención de potencias y raíces de un número complejo.
3.5 Forma de Euler o exponencial.
Unidad 4. TEORÍA DE ECUACIONES.
Objetivo: Obtendrá las raíces de polinomios con coeficientes reales, empleando división sintética;
analizando los teoremas relativos al número, tipo y acotamiento de sus raíces.
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Temas:
4.1 El espacio vectorial de los polinomios.
4.2 Operaciones con polinomios.
4.3 Algoritmos de la división.
4.4 Teoremas del residuo y del factor.
4.5 División sintética.
4.6 Raíces de un polinomio, regla de los signos de Descartes y teorema fundamental del Álgebra.
4.7 Técnicas elementales para buscar raíces: posibles raíces racionales, teoremas sobre raíces
irracionales conjugadas y raíces complejas conjugadas.
Número
de horas
Unidad 5. SUCESIONES Y SERIES.
Objetivo: Determinará la convergencia o divergencia de las series.
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Temas:
5.1 Sucesiones y series.
5.2 Tipos de series.
- Aritmética.
- Armónica.
- Hiperarmónica.
5.3 Criterio de convergencia.
- Cauchy.
- D´Alembert.
- Abel.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
CÁRDENAS, LUIS, RAGGI Y TOMÁS: (2003). Álgebra superior. México, Ed. Trillas.
SOBEL, MAX A., y LERNER, NORBERT: (2003). Álgebra. México, Ed. Prentice Hall.
SWOKOWSKI, EARL. (1988): Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México, Ed. Grupo
Editorial Iberoamérica.
WEISS, M. J. y DUBISCH R.: (2003). Álgebra superior. México, Ed. Limusa
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
AYRES, FRANK JR. (1999): Álgebra moderna. Ed. McGraw Hill, Serie Schaum .
BARNETT RAYMOND A., ZIEGLER MICHAEL R., y BYLEEN KARL E. (1999): Precálculo, funciones y
gráficas. Ed. McGraw Hill.
GARRETT BIRKHOFF y SAUNDERS MAC LÍAN. (1974): Álgebra moderna. Barcelona. Ed. VICENSVIVES.
HERSTEIN, I. N. : (2003). Álgebra moderna. Ed. Trillas, S.A.
MURRAY R., SPIEGEL. (1992): Álgebra moderna. Ed. McGraw Hill.
MURRAY R., SPIEGEL. : (2003). Álgebra superior. Ed. McGraw Hill.
MURRAY R., SPIEGEL. (2000): Análisis vectorial. Ed. McGraw Hill, Serie Schaum.
MURRAY R., SPIEGEL. (1999): Variable compleja. Ed. McGraw Hill, Serie Schaum.
REES, SPARKF. : (2003). Álgebra. . Ed. McGraw Hill.
USPENSKY, J. V. : (2003). Teoría de ecuaciones. Ed. Limusa.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
El profesor expondrá los temas y contenidos de las diferentes unidades. Asimismo la exposición deberá
respaldarse con ejemplos claros.
•
El profesor propiciará la participación de los alumnos a través del desarrollo de ejercicios en clase.
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En el caso de que algún tema sea expuesto por los alumnos, éstos serán bajo la supervisión y guía del
maestro.
•
Se recomienda utilizar material audiovisual y multimedia para apoyar los temas que así lo requieran.
•
Se recomienda propiciar en los alumnos los trabajos de investigación, tanto para ampliar conceptos
básicos, como de bibliografía en general, así como el resolver ejercicios y problemas en casa.
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
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Exámenes parciales.
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Exámenes finales.
•
Trabajos y tareas fuera del aula.
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Participación en clase.
PERFIL PROFESIOGRÁFICO QUE SE SUGIERE
Ingeniero en cualquier modalidad, Matemático o Físico