EJERCICIO DE LA SEMANA (LECCION 2) Un circuito consta de un

EJERCICIO DE LA SEMANA (LECCION 2)
Un circuito consta de un generador de
f.e.m. 40 V y resistencia interna 1 Ω,
un receptor (motor) de f.c.e.m. 16 V y
resistencia interna 2 Ω, dos
resistencias en paralelo de 4 Ω, y una
tercera resistencia de 1 Ω, tal y como
se muestra en la figura. Tanto el
generador como el receptor son
lineales.
1Ω
A
40V
1Ω
16 V
2Ω
4Ω
B
4Ω
C
Calcular:
1. La intensidad de corriente que circula por el generador, indicando la polaridad
de los bornes de generador y receptor.
2. La intensidad de corriente que circula por el receptor.
3. La potencia generada (Pg), consumida en la resistencia interna (Pr), y
suministrada al circuito (Ps), por el generador.
4. La potencia transformada en trabajo (Pt), consumida en la resistencia interna
(Pr´), y consumida (Pc), por el motor.
5. La potencia consumida por la resistencia de 1 Ω.
6. La potencia consumida por el conjunto de las dos resistencias de 4 Ω.
7. Hacer un balance de las potencias generadas y consumidas.
8. El rendimiento del generador (η) y del motor (η´).
9. La tensión en bornes del generador.
10. La tensión en bornes del motor.
11. La caída de tensión en la resistencia de 1 Ω y en el conjunto de las otras dos.
Indicar la tensión en cada uno de los puntos del circuito.
12. La diferencia de potencial entre los puntos A y B del circuito. Dicha diferencia
de potencial debe ser calculada por dos caminos distintos, comprobando que
coinciden.
13. Admitiendo que los cables del circuito que se conectan al generador son de
cobre (1 e- libre por átomo, ρCu=8,93 g/cm3, MCu=63,5 g/mol, NAvogadro=6,023
1023 átomos/mol, carga del e-=1,6 10-19 C) con un diámetro de 2 mm, calcular la
densidad de corriente de dichos cables, y la velocidad de arrastre de la corriente.
NOTA: Este circuito debe ser resuelto sin utilizar los métodos de resolución de
circuitos, que corresponden a la lección siguiente. Por ello, para resolver este circuito,
deben sustituirse las dos resistencias de 4 Ω en paralelo por su resistencia equivalente,
con lo que queda un circuito simple.
Solución:
1Ω
A
1. Sustituyendo las dos resistencias por
40 − 16
= 4 A . Las
su equivalente I =
6
polaridades son las indicadas.
2. La intensidad que circula por el
receptor es la misma que la que
recorre el generador.
3. Pg = εI = 40 ⋅ 4 = 160 w
+
-
16 V
2Ω
+
-
40V
1Ω
2Ω
4A
C
Pr = I2r = 16 ⋅1 = 16 w Ps = Pg − Pr = 160 − 16 = 144 w
4. Pt = ε ´I = 16 ⋅ 4 = 64 w
Pr´ = I2r´= 16 ⋅ 2 = 32 w
Pc = Pt + Pr = 64 − 32 = 96 w
2
5. P1 = I R = 16 ⋅1 = 16 w
6. P2 = I2R = 16 ⋅ 2 = 32 w
7. Pgen = 160 w
Pcon = 16 + 96 + 16 + 32 = 160 w
La potencia total generada es igual a la consumida.
144
64
η´= ⋅100 = 66 %
⋅100 = 90 %
8. η =
160
96
9. Vg = ε − Ir = 40 − 4 ⋅1 = 36 V
10. Vm = ε ´+Ir´= 16 + 4 ⋅ 2 = 24 V
11. V1 = IR = 4 ⋅1 = 4 V
V2 = IR = 4 ⋅ 2 = 8 V
La tensión en cada punto del
circuito se indica en el dibujo.
12. Si vamos desde A hasta B
atravesando el motor:
A
32 V
36 V
+
+
-
C
0V
VA − VB = I∑ Ri − ∑ ε j = 4 ⋅ (1 + 2) − (−16) = 28 V
Y si vamos desde A hasta B por el camino del generador:
VA − VB = I∑ Ri − ∑ ε j = −4 ⋅ (1 + 2) − (−40) = 28 V
I
=
S
4
= 1,27 ⋅106 A / m 2
−3 2
(2 ⋅10 )
π
4
1 ⋅ NA
1 ⋅ 6,023 ⋅10 23
n=
ρ Cu =
⋅ 8,93 ⋅106 = 0,847 ⋅10 29 e −libre / m3
MCu
63,5
13. J =
J
1,27 ⋅106
va =
=
= 0,94 ⋅10 − 4 m / s
29
−19
nq 0,847 ⋅10 ⋅1,6 ⋅10
8V B
-
B