Flecha del tiempo y teoría cuántica de campos: decaimiento de

Flecha del tiempo y teoría cuántica de campos: decaimiento de
partículas y t-invariancia.
1. Introducción
El tiempo parece exhibir la propiedad de asimetría: si dos sucesos no son simultáneos,
uno es anterior al otro, es decir, existe entre ellos una relación asimétrica. Pero, ¿cuál es la
naturaleza de esta asimetría? Además, asumimos que el tiempo posee un carácter
unidireccional manifiesto, ¿es esta direccionalidad privilegiada una propiedad esencial del
tiempo mismo (o del ordenamiento de los sucesos), o simplemente una apariencia empírica
del nivel macroscópico? Las investigaciones en el contexto de la filosofía de la física
buscaron encontrar una asimetría física como correlato y fundamento de la asimetría
temporal que percibimos, permitiendo –al menos en principio– un abordaje del problema de
la flecha del tiempo a partir de la estructura nomológica de alguna teoría física. Pero, el
formalismo de las teorías físicas actualmente vigentes, ¿distingue una dirección
privilegiada del tiempo?
El objetivo del presente trabajo es ofrecer una respuesta crítica a recientes posiciones
que pretenden fundamentar la asimetría temporal a nivel de la física fundamental. En
particular, se ha argumentado que fenómenos de decaimiento en interacciones débiles,
como el decaimiento del mesón K o kaón neutro (K0), violarían la simetría temporal
(simetría T), fundando una flecha del tiempo a nivel de la teoría cuántica de campos (TCC,
en adelante). El propósito general consiste en analizar las propiedades estructurales de tinvariancia TCC como un tipo de invariancia bajo su grupo de simetría, con independencia
de la evidencia empírica específica dada por las interacciones débiles. Se buscará mostrar
que, tanto en su versión axiomática como en su versión ordinaria, TCC es una teoría no tinvariante, es decir, es una teoría que distingue una dirección privilegiada del tiempo sobre
la base de sus propios principios teóricos, con independencia de la pretendida asimetría
temporal provocada por un fenómeno particular como el decaimiento del kaón neutro.
El trabajo se articulará de la siguiente manera. En la Sección II, se expone la relación
que hay entre el problema de la flecha del tiempo y la propiedad de t-invariancia de las
leyes físicas; en la Sección III, se muestra cómo se introducen los argumentos que buscan
fundamentar la asimetría temporal en fenómenos de decaimiento como el del kaón neutro;
y, finalmente, en la Sección IV, se argumenta críticamente contra estas posiciones
mostrando que los principios teóricos y estructurales de TCC ya distinguen una dirección
privilegiada del tiempo, tornando superfluos los fenómenos empíricos como el decaimiento
del kaón neutro.
2. Flecha del tiempo y t-invariancia.
Abordar el problema desde la física y la filosofía de la física nos conduce a mirar las
teorías físicas vigentes y mirar qué tipo de relación puede establecerse con la flecha del
tiempo. La estrategia consiste en tratar de encontrar alguna característica material del
mundo que pueda ser coordinada de una u otra manera con la direccionalidad temporal
(Sklar 1974: 355), es decir, tratar de reflejar en el formalismo de alguna teoría física
vigente la idea de un tiempo asimétrico e, inmediatamente, analizar las propiedades que
poseen las diferentes estructuras nomológicas de las teorías y cuál es su comportamiento
ante determinadas operaciones. Pero, ¿rescatan las leyes de la física estas propiedades del
tiempo?
En la discusión sobre el problema de la flecha del tiempo, los conceptos de
reversibilidad e invariancia bajo inversión temporal (t-invariancia) han sido fundamentales
y han sido considerados la clave teórica para dar una respuesta al problema. En términos
intuitivos, decimos que un proceso es irreversible si sólo se observa su evolución en un
sentido temporal y nunca en el contrario; una ley es invariante bajo inversión temporal si, al
invertir la variable t, también se obtiene una evolución lícita posible del sistema en
cuestión. Sin embargo, compartiendo la posición de John Earman (1987), consideramos que
estos conceptos han sido sobre estimados y que, además, han sido escasamente elucidados,
confundiéndolos reiteradas veces.Comencemos a precisar los términos.
Definición 1: Una ecuación dinámica es t-invariante si es invariante bajo la
aplicación del operador de reversión temporal T, el cual lleva a cabo la operación t → –t y
revierte todas las variables dinámicas definidas en función de t. Como resultado, si e(t) es
una solución a la ecuación dinámica, Te(t) es también una solución. (Castagnino y
Lombardi 2009: 3)
El concepto de t-invariancia, como vemos, es una propiedad de las leyes físicas, esto
es, de un tipo particular de entidad matemática. Una gran cantidad de leyes físicas tienen la
propiedad de ser t-invariantes: las leyes de la mecánica de Newton, la ecuación de campo
de Einstein, las leyes de la mecánica cuántica no relativista, las ecuaciones de Maxwell,
entre otras. Nótese que las soluciones resultantes ante ecuaciones t-invariantes, constituye
un par temporalmente simétrico (en adelante, par T-simétrico).
Definición 2: Una evolución es reversible si no tiene estados de equilibrio finales (o
iniciales), es decir, “puntos de no retorno” (Ibídem: 3).
Como vemos, el concepto de reversibilidad es una propiedad que corresponde a la
solución de las ecuaciones dinámicas (i.e. a las evoluciones) y no a las ecuaciones mismas.
En conclusión, ambos propiedades se predican de entidades diferentes y creemos que no se
ha prestado suficiente atención a esta distinción acarreando problemas que empantanan la
discusión. En general, se ha sostenido que la clave para la solución al problema de la flecha
del tiempo radica en el concepto de irreversibilidad pero, sin embargo, se sostiene que lo
que hay que buscar son leyes que permitan recoger una direccionalidad del tiempo (es
decir, que sean leyes no t-invariantes). Creemos que hay, al menos, dos confusiones: o bien
no hay una clara y precisa distinción entre las propiedades de reversibilidad y t-invariancia,
y se usan indistintamente sin atender que corresponden a propiedades de entidades
matemáticas diferentes; o bien se presupone que existe una correlación entre leyes tinvariantes y evoluciones reversibles y que allí donde hay procesos irreversibles hemos de
encontrar leyes no t-invariantes que los describan. Esto, consideramos, constituye una
confusión dada las definiciones que hemos ofrecido y dado que ambas propiedades
admiten, físicamente, todas las combinaciones posibles: existen procesos irreversibles
descriptos por leyes t-invariantes, como leyes no t-invariantes que cuyas soluciones son
reversibles (cf. Castagnino y Lombardi 2005: 75-76).
3. Flecha del tiempo y decaimiento débil.
Las discusiones han privilegiado un enfoque legal frente a un enfoque de facto del
problema de la flecha del tiempo (Sklar 1974: 357). La irreversibilidad de los procesos
físicos parece referir a una asimetría material evidenciada en el tiempo, pero poco parece
iluminar al problema de la asimetría del tiempo: de hecho, parece presuponerla. Cuando
consideramos que la entropía aumenta hasta lograr el equilibrio hacia el futuro, pero nunca
aumenta hacia el pasado, estamos presuponiendo la asimetría temporal: localizamos el
equilibrio en el futuro, y cualquier tipo de correlación entre tal asimetría en los procesos
físicos con la asimetría temporal es trivial. Estas asimetrías materiales (como incremento de
la entropía o expansión del universo) son flechas en el tiempo que nada dicen acerca de la
naturaleza de éste (North 2011: 312). Lo que buscamos es la flecha del tiempo, más
fundamental y presupuesta por aquellas.
El problema de la flecha del tiempo en el contexto de la filosofía de la física y bajo un
enfoque legal, considera que el correlato físico de la flecha del tiempo consiste en el
hallazgo de una ley no t-invariante. Una ley no t-invariante permitiría, de manera no
arbitraria, considerar solo un conjunto de soluciones posibles dada una dirección del
tiempo, desechando el conjunto de soluciones dada la dirección del tiempo contraria. Si
bien nada en la ley nos señalaría qué dirección es el futuro (pues esto es una cuestión
puramente nominal), sí nos señalaría una diferencia sustancial que, convencionalmente,
podríamos bautizar como la dirección futura del tiempo. El argumento de quienes
consideran que el hallazgo de una ley no t-invariante es muy simple. Podría esquematizarse
de la siguiente manera:
i.
Si existen leyes de la física que sean no t-invariantes, entonces hay
argumentos físicos para establecer la flecha del tiempo
ii.
Existe una ley física que es no t-invariante
iii.
Ergo, hay argumentos físicos para establecer la flecha del tiempo.
Nótese que la premisa fundamental es la segunda, y que la primera es el supuesto necesario
para determinar el argumento legalista. La veracidad o no de la segunda premisa es una
cuestión que radica, esencialmente, en considerar las propiedades formales de las teorías
físicas fundamentales actualmente vigentes.
El tema de la t-invariancia o no t-invariancia en las leyes de la física ha ocupado una
enorme atención en las discusiones sobre la flecha del tiempo. Tim Maudlin (2007), dice al
respecto:
“El tratamiento de esta cuestión es uno de los más peculiares en la literatura filosófica. El
enfoque usual configura el problema como sigue: las leyes físicas fundamentales tiene una
característica llamada invariancia ante reversión temporal. Si las leyes son invariantes ante
reversión temporal, entonces se supone que se sigue que la física misma no reconoce una
direccionalidad del tiempo: no distingue a nivel de ley fundamental, la dirección hacia el
futuro de la dirección hacia el pasado”. (Maudlin, 2007: 266)
David Wallace (2012), hace el mismo diagnóstico que hace Maudlin sobre las leyes
fundamentales de la física actual:
“En la mayoría de las teorías [físicas] relevantes para nosotros, podemos hallar un operador
de reversión temporal que deja invariante la energía de un sistema, la densidad de masa y,
esencialmente, toda propiedad de relevancia macroscópica, observable de un sistema”.
(Wallace, 2012: 4)
Si bien existen objeciones acerca de si la característica de t-invariancia de las leyes
fundamentales les pertenece realmente, es decir, es o no una verdadera propiedad de las
leyes (Albert 2001: cap. I); en general, se acuerda que las leyes fundamentales (como las
leyes de la mecánica clásica, las ecuaciones de campo de la relatividad general y las leyes
de la mecánica cuántica) tienen de hecho la propiedad de t-invariancia. Ni la mecánica
clásica, ni la relatividad general, ni la mecánica cuántica no relativista (teorías vigentes)
ofrecen una estructura formal capaz de hacer verdadera la segunda premisa del argumento
que antes esquematizamos, es decir, distinguir nomológicamente los procesos físicos que
evolucionan hacia el pasado de los que evolucionan hacia el futuro.
Sin embargo, algunos han considerado que esto es un juicio apresurado. No porque
las teorías físicas mencionadas sean de hecho no t-invariantes, sino porque existen ciertos
procesos físicos microscópicos descriptos por la teoría cuántica de campos (en adelante,
TCC) de los cuales se infiere la existencia de, al menos, una ley fundamental que no es
ciega ante la asimetría y la direccionalidad temporal. Jill North (2011), dice:
“Tenemos, ahora, evidencia experimental de que hay una asimetría temporal legal y
fundamental en nuestro mundo. Dado el teorema CPT, la violación de paridad observada en
el decaimiento del mesón K0 (neutral, sin carga) implica la violación de la simetría
temporal”. (North 2011: 315)
Según el teorema CPT, cualquier teoría cuántica de campos (lorentziana) debe ser
invariante ante CPT, de manera que la violación de la conjugación de la carga (C) y la
paridad (P), implica la ruptura de la simetría temporal (T). Quienes deseaban sostener el
argumento legalista han obtenido lo que buscaban, al menos en apariencia: una ley
fundamental que es no t-invariante.
El asunto es por demás interesante. No solo la llave para resolver el problema de la
flecha del tiempo con argumentos físicos parece estar al alcance de la mano, sino que la
introducción de un nuevo ámbito de discusión, como es TCC, es de por sí un poderoso
avance en el tratamiento del problema, abriendo nuevas puertas, nuevas estrategias y
nuevas discusiones. Ya sea impugnando la legitimidad del teorema CPT en el contexto de
la discusión (Horwich 1987) o argumentando en favor de su legitimidad (Maudlin 2007,
Wallace 2012), ya sea mostrando la suficiente evidencia empírica al respecto (Sachs, 1987)
o
discutiendo cuál es la naturaleza del teorema CPT y su relación con el tiempo
(Arntzenius 2010, 2011; Greaves 2010); TCC es, indudablemente, un ámbito de discusión
sobre el problema de la flecha del tiempo por derecho propio.
No obstante, creemos que hay algunos aspectos más generales (que hacen a la
estructura teórica de TCC) que no parecen haber sido lo suficientemente explorados: el
análisis de las propiedades estructurales y formales de TCC según la propiedad de tinvariancia y su relación con grupo de simetría propio de la teoría, con independencia de la
evidencia empírica y los argumentos provenientes de los procesos físicos que involucran
interacciones débiles, como el decaimiento del mesón K0. Este es el aporte que queremos
ofrecer a la comunidad y la discusión en el presente trabajo.
4. TCC: Una teoría t-invariante por principio.
Esta Sección encierra el núcleo argumental de nuestro trabajo. La tesis que
queremos defender consiste en que es posible determinar la no t-invariancia de la estructura
nomológica de TCC sin apelar a fenómenos empíricos sub-atómicos –como el decaimiento
del mesón K0 en interacciones débiles– sino analizando y partiendo de los principios
teóricos de TCC en sus dos versiones: TCC ordinaria (en adelante TCCO) y TCC
axiomática (en adelante, TCCA). En palabras simples, consideramos que TCC es una teoría
no t-invariante dadas sus bases formales y conceptuales. Si el argumento legalista es
correcto (fundamentalmente si hay buenos motivos para creer que la primera premisa es
verdadera o, al menos, razonable), entonces estaríamos ofreciendo un argumento físico para
establecer una flecha del tiempo al nivel de la física fundamental. Para presentar nuestros
argumentos y mostrar de manera clara nuestra tesis, la Sección se ordenará de la siguiente
manera: (1) primero daremos un argumento partiendo de TCCA donde mostraremos que
TCCA incluye un postulado de no t-invariancia, luego (2) mostraremos que en TCCO
sucede algo similar pero por razones que surgen a partir del análisis de Eugene Wigner.
Argumento desde TCCA-Versión axiomática.
Elaboremos de manera completa el argumento. Una de las maneras de plantear el
problema consiste en que cualquiera que quiera establecer una flecha del tiempo con
significado físico y nomológico, deberá buscar la manera de romper con la aparición de
pares T-simétricos dada la t-invariancia de las leyes físicas. Recordemos que si Lm es una
ley t-invariante, entonces tiene soluciones en ambos sentidos temporales, es decir, sus
soluciones constituyen un par T-simétrico. El problema con la aparición de pares Tsimétricos, en principio, es que no parece haber argumentos sustanciales, i.e., no arbitrarios,
que nos permitan seleccionar una única solución. Nuestro razonamiento procede de la
siguiente manera:
1.
Si TCCA es una teoría t-invariante (el conjunto de su estructura formal es
invariante ante T), entonces hay pares T-simétricos como soluciones.
2. Dado 1, para el espectro de valores del operador energía-momento Pμ, sus
autovalores deberían satisfacer p0 > 0 y p0 < 0. En términos geométricos, el espectro
del operador estaría presente tanto en el semicono de luz futuro como el pasado.
3. Pero 2 es imposible porque TCCA incluye entre sus postulados un axioma que
establece que “el espectro del operador de energía momento Pμ está confinado al
semicono de luz futuro”.
4. Por lo tanto, no hay pares T-simétricos dado el postulado de t-invariancia (4).
5. Ergo, TCCA es una teoría no t-invariante.
La existencia del postulado de t-invariancia (premisa 3) es lo que permite dar un
argumento sustancial (dentro de la teoría) para hacer una distinción entre una dirección del
tiempo y otra. En particular, que no existen valores posibles para el operador Pμ en la
región del semicono de luz pasado, es decir, para p0 < 0. Aquí encontramos una asimetría
de tipo temporal. Este postulado permite seleccionar uno de los gemelos T-simétricos del
par p0 > 0 o p0 < 0, ambos posibles si la teoría fuese t-invariante. Al no ser p0 < 0 un rango
de valores posibles, estamos obligados, por el postulado, a solo otorgar significado físico a
los estados de un sistema cuyos valores estén comprendidos en el rango p0 > 0.
Argumento desde TCCO-Versión ordinaria.
El argumento a favor de la no t-invariancia de TCCO funciona de la misma manera que
en TCCA aunque, naturalmente, sin apelar al axioma de no t-invariancia. En el caso de
TCCO, la tercera premisa del argumento anterior debería reemplazarse por ésta:
3*. Pero 2 es imposible porque los valores de Pμ comprendidos en el rango de p0 < 0 (en
uno de los miembros del par T-simétrico) no refieren a estados de sistemas que tengan
significado físico dada la clasificación de representaciones irreducibles de Wigner.
La clasificación de representaciones irreducibles conduce a seis tipos de cuadrimomentos que buscan correlacionar los estados de una partícula y su comportamiento bajo
las transformaciones del Grupo de Poincaré con una descripción geométrica en términos del
diagrama de Minkowski. Tomando el ejemplo de p2: los valores que la magnitud asuma
determinarán tanto una interpretación en términos ontológicos (i.e qué propiedades tendrá
la partícula o si existe esa partícula en absoluto con significado físico) como una
descripción en términos geométricos (ubicándola en alguna de las seis regiones del espaciotiempo de Minkowski). En términos más concretos,
i.
Si p2 = m2 > 0 y p0 > 0, entonces, la interpretación ontológica –y estándar–
consiste en que tales estados –en virtud de los valores que obtiene– se
corresponden con los de una partícula con masa. En términos geométricos, se
ubica en el cono de luz futuro.
ii.
Si p2 = m2 > 0 pero p0 < 0, no hay entidad con significado físico
correspondiente a tal estado. La traducción a términos geométricos es
particularmente interesante porque confina, a tales estados, al semicono de
luz pasado.
iii.
Si p2 = 0 y p0 > 0, estamos ante partículas sin masas y corresponde a la
superficie del cono de luz futura, i.e., rayos de luz.
iv.
Si p2 = 0 y p0 < 0, nuevamente estamos ante un caso de valores posibles para
el estado de energía-momento que no tiene correlato ontológico. En este caso,
la descripción geométrica refiere a la superficie del cono de luz pasado
v.
Si pμ≡ 0, obtenemos solo vacío y su representación geométrica como punto
vi.
Si p2 < 0, entonces estamos ante partículas virtuales. Geométricamente, se
corresponden a la hipersuperficie del presente.
De estas seis posibilidades, se considera que solo tres tienen significado físico y son las
que, precisamente, acuerdan con el axioma de no t-invariancia de TCCA. El grupo de
simetría de TCC es un grupo ortocrono, donde está incluida la inversión espacial pero no la
inversión temporal (i.e. el operador T que lleva a cabo la transformación t → -t).
Conclusión
En el presente trabajo buscamos presentar un nuevo enfoque difundido para dar
solución al problema de la flecha del tiempo que consiste en apelar a ciertos procesos de
decaimiento en interacciones débiles que manifiestan una asimetría temporal. Nuestro
trabajo consistió en analizar la estructura formal y conceptual de la teoría que describe esos
fenómenos y mostrar que, por principio teórico, la teoría ya era temporalmente asimétrica
(dada su no t-invariancia), tornando trivial la apelación a un fenómeno empírico
fundamental. Sin embargo, consideramos, esto es sólo un primer paso: la complejidad de la
teoría en cuestión y los desarrollos más recientes en torno a la ruptura de simetrías en la
física elemental de partículas, los fenómenos involucrados y las estructuras formales que
los describen, recién se están involucrando en la discusión sobre el problema de la flecha
del tiempo y, en el futuro, darán sus frutos.
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