Tema 1. Divisibilidad

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Tema 1. Divisibilidad
MÚLTIPLOS
Un número a es múltiplo de un número b cuando dicho número contiene a a varias veces.
20 = 4 . 5 -> entonces 20 es múltiplo de 4 y de 5
Propiedades de los múltiplos
1)
2)
3)
4)
5)
Todo número, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad
El 0 es múltiplo de todos los números
Todo número, distinto de 0, tiene infinitos múltiplos
La suma de dos o más múltiplos de un número es otro múltiplo de este número
La diferencia entre dos múltiplos de un número es otro múltiplo de este número
DIVISORES
Un número a es divisor de otro número b cuando lo divide en varias partes iguales, es decir, cuando el resto de la
división es 0 exactamente.
20 : 4 = 5 -> 4 es divisor de 20
Propiedades de los divisores
1) Todo número, excepto el 0, es divisor de sí mismo
2) El uno es divisor de todos los números
NÚMEROS PRIMOS
Un número primo sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
El número 1 no lo consideramos primo porque sólo es divisible entre él mismo.
CRIBA DE ERATÓSTENES
Este algoritmo permite averiguar todos los números primos que hay entre el 0 y cualquier número que elijas.
Consiste en poner en una tabla todos los números naturales entre el 0 y ese número que has elegido y después ir tachando:
-
Los múltiplos de 2 (pero dejamos el 2)
-
Los múltiplos de 3 (pero dejamos el 3)
-
Los múltiplos de 5 (pero dejamos el 5)
-
Los múltiplos de 7 (pero dejamos el 7)
-
Y así sucesivamente 
NUMEROS COMPUESTOS
Cuando un número posee más de dos divisores lo llamamos número compuesto. Es un número que se puede dividir
por sí mismo, por la unidad y por otros números.
Los números compuestos pueden descomponerse en números primos con un método de factorización
Factorizar un número
Para descomponer un número compuesto en números primos hacemos varias divisiones entre sus divisores primos
hasta llegar al número 1.
Máximo común divisor (m.c.d.)
Para hallar el máximo común divisor entre varios números:
1)
Descomponemos todos los números en números primos
2)
Cogemos todos los factores comunes elevados al menor exponente
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Para hallar el máximo común divisor entre varios números:
1)
Descomponemos todos los números en números primos
2)
Cogemos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.