1.3 OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS

OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS.
Recordemos que la palabra “fracción” proviene del latín frangere, que quiere decir quebrar, desde su
origen las fracciones han sido utilizadas para representar una parte del todo.
a
Si
es una fracción, al número “a” se le llama numerador y al número “b” denominador. En una
b
fracción el denominador nos indica el número de partes que se hacen del entero o unidad y el
numerador nos indica el número de parte que toman o señalan.
Ejemplo:
En una fiesta de fin de curso se compró un pastel y se partió en 16 partes iguales, si sólo se comieron
15 partes. ¿Qué cantidad de pastel quedó?
15
16
1
2
14
3
13
4
12
5
11
6
10
9
8
7
Sabemos que un pastel representa la unidad:
16rebanadas
, para encontrar el número de rebanadas sobrantes, se resta al total de
16rebanadas
rebanadas el número de rebanadas consumidas, es decir:
1 pastel =
16 15 1
− =
,
16 16 16
pastel.
el resultado es
1
, es decir sobra 1 rebanada de 16 rebanadas en que se partió el
16
SUMA DE FRACCIONES.
Al realizar sumas con números racionales encontramos casos muy específicos, como son los siguientes:
Suma de números racionales con el mismo denominador. Para resolver este tipo de ejercicios se
deben sumar los numeradores y al resultado se le coloca el mismo denominador. (Recuerda que el
numerador es el número que se encuentra en la parte superior de la división y el denominador se
localiza en la parte inferior).
Ejemplos resueltos:
4 5 2 11
1) + + =
3 3 3 3
11 5 4 3 23
+ + + =
2)
2 2 2 2 2
En general, si
a c
y son números racionales, la suma es un número racional.
b b
a c a+c
+ =
b b
b
Suma de números racionales con denominadores diferentes. Estos ejercicios se resuelven de la
siguiente manera: se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda
y se suma al producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción,
todo esto se divide entre el producto de los denominadores de ambas fracciones.
Ejemplos:
2 3 8 + 9 17
+ =
=
3 4 12 12
3 1 5 18 + 3 + 20 41
+ + =
=
2 4 3
12
12
En general, si
a c
y son dos números racionales, su suma es un número racional.
b d
a c ad + bc
+ =
b d
bd
Suma de números racionales con números enteros. Para realizar esta operación, a los enteros se les
coloca por denominador la unidad y la suma se efectúa como el caso anterior.
Ejemplos:
1)
3
4
3 2 4 9 + 30 + 20 59
+ 2 + = Agregando la unidad tenemos + + =
=
5
3
5 1 3
15
15
1) 3 +
2 3
3 2 3 72 + 8 + 18 98 49
=
=
+ = Agregando la unidad tenemos + + =
6 4
1 6 4
24
24 12
RESTA (SUSTRACCIÓN) DE FRACCIONES
Para la resolución de restas se siguen los mismos pasos que para la resolución de las sumas.
Ejemplos resueltos (observa la colocación del signo menos en el resultado en algunos de los
ejemplos).
1)
10 7 10 − 7 3 1
− =
= =
6 6
6
6 2
2)
12 3 96 − 15 81
− =
=
5 8
40
40
3)
−
11 1 1 − 33 + 4 − 6 − 39 + 4 − 35
+ − =
=
=
4 3 2
12
12
12
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Para realizar este tipo de operaciones se multiplican los numeradores y el resultado se coloca como
numerador; asimismo, se multiplican los denominadores y el resultado se anota como denominador. En
la multiplicación es importante tener en cuenta las reglas de los signos. El resultado debe reducirse a su
mínima expresión.
Ejemplos resueltos:
 1  3  3
1)   =
 2  4  8
7
 1  7 
2) −   = −
20
 5  4 
9
3
 9  1 
3)  −  = − = −
12
4
 6  2 
 7  3  3  63
4) −  −   =
 6  2  4  48
175
 5
 7
 5  5  7 
5) − (− 5) −  = Agregando la unidad  −  −  −  = −
6
 3
 2
 3  1  2 
DIVISIÓN DE FRACCIONES.
Una manera de realizar esta operación consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por
el denominador de la segunda fracción, el resultado que se obtenga se divide entre el producto del
denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, esto es:
a
a c ad
ad
÷ =
También se puede representar así. b =
c bc
b d bc
d
Ejemplos resueltos.
 1   3  1x 4 4 2
1)  ÷   =
= =
 2   4  2 x3 6 3
1x 4
4
 1 7
2) −  ÷   = −
=−
5 x7
35
 5  4
9 x2
18
9  1
3)  ÷  −  = −
= − = −3
6 x1
6
6  2
7 x 2 14 7
 7  3
4) −  ÷  −  = +
=
=
6 x3 18 9
 6  2
5 x1 5 1
 5
 5  5
5) −  ÷ (− 5) = Agregando la unidad  −  ÷  −  = +
=
=
3 x5 15 3
 3
 3  1
 3  5   4   15   4  15 x3 45
6)  −  −  ÷   =  +  ÷   =
=
 4  2   3   8   3  8 x 4 32