1. Se estudia el espectro RMN 1H del acetaldehído. Sabiendo que δ

1. Se estudia el espectro RMN 1H del acetaldehído. Sabiendo que (CH3)=2.20 y (CHO)=9.70 y JHH=6.4 Hz:
¿Cuántas señales y de qué frecuencia relativa aparecerán en un espectro de baja resolución? ¿Y si es de alta resolución?
¿Cuál es la diferencia en frecuencias entre las señales de un espectrómetro de alta resolución que trabaja a 400 MHz? ¿Y en un aparato que trabaje a 600 MHz?
¿Qué cambios se observarán entre los espectros obtenidos con ambos aparatos si se trabaja en escala de desplazamiento químico?
a) Baja resolución: aparecen dos señales correspondientes al metilo y al CH(O).
A mayor frecuencia aparece la señal del CH(O) de intensidad relativa 1 y a menor
frecuencia la del CH3 que integra a 3
a) Alta resolución: aparecen seis señales correspondientes al metilo y al CH(O).
A mayor frecuencia aparece el cuadruplete del CH(O) de intensidad relativa total 1 y a menor frecuencia aparece el doblete del CH3 que integra a 3
1a + 3a + 3a + 1a = 1
2b + 2b = 3
Intensidades: 2:4:4:2 y 9:9
a=1/8
b=3/4
a=1
b=6
B)
Separación entre frecuencias (centros de los multipletes)
  equipo· ·10 6
En el equipo de 400 MHz
En el equipo de 600 MHz
  400·106 ·7.50·10 6  3000 s 1
  600·106 ·7.50·10 6  4500 s 1
7 s‐1
3000 / 4500 s‐1
C)
Escala desplazamiento químico
• La intensidad aumenta de 400 a 600
• La separación entre señales del multiplete se comprime de 400 a 600

9.70
2.20

9.70
2.20
2. La función de distribución de la velocidad (en módulo) de las moléculas de un gas de masa m en equilibrio a una temperatura T es:
2
 m 
G( v )  4v 2 

 2kT 
3 / 2  mv
e 2 kT
Obtener una expresión para la velocidad media
¿Cuál es la velocidad media de las moléculas de nitrógeno (M=28 g∙mol‐1) a 250C?


0
0
v   vdp( v )   vG( v )dv

 m 
v   v  4v 2 

 2kT 
3/2
0
 m 
v  4 

 2kT 
3/2
 mv 2 
 mv 2 
3 / 2
m






3
exp 
dv
4
v
exp






 2kT dv
 2kT 
 2kT 
0




1/ 2
 8 kT 

2  m 
 m 
2

 2kT 
1
Multiplicando numerador y denominador por el número de Avogadro
1/ 2
 8 kT 
v 

 m 
1/ 2
 8 k ·N AT 

 

m
·
N

A 
1/ 2
 8 RT 


 M 
m es la masa de una molécula/átomo en Kg (si se usa el SI)
M es la masa de un mol de moléculas/átomos en Kg∙mol‐1 (si se usa el SI)
b)
1/ 2
 8 RT 
v 

 M 
1/ 2
 8·8.3145 J ·mol 1·K 1· 298.15 K 


3
1


 · 28·10 Kg·mol


 474.7 m· s 1
3. Se tiene una muestra que contiene el NA de núcleos de 1H distinguibles e independientes. Sabiendo que para cada uno de los núcleos son posibles dos estados de espín diferentes, calcule:
a) El número posible de estados para los NA núcleos
b) La entropía del sistema si todos los estados son de la misma energía (degenerados) y por tanto tienen la misma probabilidad de ocupación
Número espines
Microestados
Número de Microestados
1
2
2
22 =4
3
23 =8
NA
2NA =4
b)
Si todos los microestados tienen la misma energía deben de tener la misma probabilidad
pj  p
Como la probabilidad está normalizada esta tiene que ser igual a 1/número de estados
2NA
NA


p

p

p

p

p



2
·p  1
 j
j 1
1
p N
2 A
Y con la fórmula de Boltzmann podemos calcular la entropía:
2NA
2NA
1
1
S  k ·  p j ·ln p j  k  N ·ln N
A
2 A
j 1
j 1 2
1
1
NA 1
S  k · 2 · N ·ln N  k ·ln N  k ·ln 2 N A  k ·N A ·ln 2
2 A 2 A
2 A
S  R·ln 2  5.76 J ·mol 1·K 1