La probabilidad
en la música
Conceptos como los de la probabilidad aplicada a los juegos de azar, modelos estadísticos, movimiento browniano,
ruido blanco o música estocástica, entre otros, nos relacionan también la música y las matemáticas. Podemos
generar música mediante computadoras programadas con ciertas reglas.
Guido de Arezzo (991-1033)
Guido de Arezzo, hacia el año 1026, desarrolló una técnica para componer una melodía asociando sonidos a las vocales de un texto de
manera que la melodía variaba atendiendo al contenido de vocales de dicho texto.
El juego de dados de Mozart
Mozart, el año 1777, a los 21 años compuso el llamado Juego de dados
musical para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni
saber nada de composición.
Se tienen 176 compases numerados repartidos en 16 grupos de 11
compases cada uno, numerados estos del dos al doce.
Tirando 16 veces dos dados, vamos eligiendo un compás de cada grupo,
correspondiente a la suma de los dos dados tirados en cada ocasión.
Los ocho primeros compases forman la primera parte del vals y se repiten
variando solo el último compás. Después los seguirá la segunda parte
formada por los ocho compases restantes.
14
16
Si contamos la cantidad de minuetos diferentes que podemos componer obtenemos 2·11 =7592499.6671166.482 (no salen 11 minuetos
diferentes ya que hay algunos compases iguales). Para hacernos una idea de este número podemos pensar que si todos los habitantes de la tierra
nos pusiéramos manos a la obra, tendíamos que crear más de 125.000 por persona. Si quisiéramos oír todos los minuetos, suponiendo que duran
poco más de medio minuto, tardaríamos más de 7.000 millones de años.
Iannis Xenakis (1922-2001)
En el siglo XX, con la aparición de las computadoras, se empieza a producir música a partir de
modelos. Un ejemplo de esto es la música de Iannis Xenakis, uno de los pocos compositores de
nuestra época no interesado en el serialismo. Xenakis se decantó por la formalización. Utilizó
modelos matemáticos en sus composiciones así como también en algunas de sus obras
arquitectónicas. Se basó principalmente en las leyes de la probabilidad:
1. Distribución aleatoria de puntos en un plano. (Diamorphoses)
2. Ley de Maxwell-Boltzmann. (Pithoprakta)
3. Restricciones mínimas. (Achorripsis)
4. Cadenas de Markov. (Analógiques)
5. Distribución de Gauss (ST/IO, Atrés)
También utilizó la teoría de juegos (Dol, Estrategia), la teoría de grupos (Nomos alpha) y teoría de
conjuntos y álgebra booleana (Henna, Eonta).
La obra más famosa de Xenakis es su primera pieza estocástica, Metástasis, de 1954, basada en el
desplazamiento continuo de una linea recta.
0
