Aritmética para padres y madres - Sociedad Canaria Isaac Newton

http://www.sinewton.org/numeros
ISSN: 1887-1984
Volumen 86, julio de 2014, páginas 177-180
Aritmética para padres y madres
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Un libro para adultos sobre la matemática escolar
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Ron Aharoni
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ACADEMIA CHILENA DE CIENCIAS
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ISBN: 978-956-8304-07-2
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Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
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Escrito en un lenguaje sencillo, de muy fácil comprensión y a modo de guía, en el que va
utilizando diversas situaciones, ejemplos y reseñas, el autor busca encantar y convencer al lector de la
importancia de las matemáticas y a su vez mostrar lo complejo que es la enseñanza de abstracciones a
niños, y llegar hasta el punto de transmitir la belleza que posee.
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Complementando una serie de iniciativas para fortalecer la enseñanza matemática, la Academia
Chilena de Ciencia, en colaboración con el ministerio de Educación de Chile, editó a fines del año
2012 el libro Aritmética para padres y madres. Su autor es un matemático Israelí que enseña en el
nivel universitario, y que decidió compartir su experiencia luego de vivir lo que él reconoce como
“una de las aventuras más fascinantes de mi vida”: realizar clases en una escuela rural a estudiantes de
enseñanza básica durante 6 años, donde redescubrió lo profundo de las matemáticas elementales y lo
complejo que es enseñarla. Basado en lo aprendido en esta experiencia es que escribió este libro, con
el propósito de aportar ideas, y según sus propias palabras, “servir de guía al enfrentar los principios
de las matemáticas que se enseñan en educación básica”.
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Año 2012
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212 páginas
Aritmética para padres y madres. Ron Aharoni
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Reseña: C. G. Espinoza
El libro está organizado en 3 secciones principales tituladas Los elementos, El camino a la
abstracción y Aritmética de primero a sexto año de educación básica, siendo la tercera de las
secciones la que mayor protagonismo alcanza en el texto. Cada una de estas secciones está a su vez
dividida en distintas subsecciones. El autor comienza introduciendo al lector en las matemáticas
elementales, explicando por qué se debe aprender matemáticas, qué son las matemáticas y cómo se
debe enseñar, considerando cómo aprenden los estudiantes en la etapa inicial, o más bien mediar para
que conceptos tan abstractos puedan ser comprendidos por los estudiantes; finaliza con la parte
práctica en la que se explica, etapa por etapa, la materia que se enseña en los colegios.
La primera sección, Los elementos, comienza con el capítulo llamado “¿Qué son las
matemáticas?” En él, el autor nos introduce en el tema y trata de darle un sentido a la enseñanza de las
matemáticas, tan comúnmente evitadas y desvalorizadas por el hecho de considerarse una de las
asignaturas más tediosas y difíciles en la edad escolar. En respuesta a la pregunta que pone nombre a
este capítulo, el autor señala que las matemáticas son en esencia una abstracción y la importancia de
aprender matemáticas en la escuela radica principalmente en que:
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“nos permiten comprender la realidad”
“fomenta los hábitos básicos del pensamiento, como la capacidad de distinguir entre lo
esencial y los accesorios o de llegar a conclusiones lógicas”
En cuanto al aprendizaje de la matemática, Aharoni indica que la gran dificultad no radica en
que hayamos nacido incapacitados para comprenderla, sino en su enseñanza, por el hecho de ser difícil
explicar abstracciones. Para sortear esta dificultad se debe tener un conocimiento profundo del tema y
además conocer el proceso o la estructura de pensamiento y comprensión de los estudiantes.
La primera sección continúa con una serie de capítulos en que se muestra cómo las matemáticas
nos permiten, por ejemplo, ahorrar esfuerzos, a través del orden, la generalización y la representación,
puesto que:
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“nos enseña de forma precisa y organizada a pensar de forma abstracta”
“descubrir un patrón facilita la orientación”
“un principio que se descubre en un área se puede aplicar a otra”
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“el sistema decimal es una excelente forma económica de representar número; las fórmulas
matemáticas representan proposiciones de forma clara y concisa”
Continúa el autor hablándonos de la belleza de las matemáticas. Identifica que el secreto de su
belleza no está en la utilidad que tienen sino en la satisfacción estética que se produce al hacer algún
descubrimiento matemático, cuando aprendemos algo nuevo. Esta satisfacción la puede sentir desde
un matemático experimentado a un niño que observa y comprende una forma nueva de comprobar la
regla conmutativa en la multiplicación.
Por otra parte, para poder enseñar o mediar en matemática se debe estar muy consciente de
cómo hacerlo. Se debe estar atento a continuar un orden, a respetar los tiempos y principalmente tomar
en cuenta que, en matemáticas, el conocimiento se establece por capas absolutamente dependientes de
las anteriores. Esto implica que el profesor debe tener un conocimiento profundo de la matemática que
enseña y estar absolutamente consciente a quién se le enseña. En la enseñanza de las matemáticas
elementales se puede considerar que algo es muy fácil, pero requiere de un enorme conocimiento de
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cómo aprenden los estudiantes, cómo se construye el conocimiento (desde lo elemental). Para el autor,
la respuesta es “Capa por Capa”, borrando de nuestra mente que algo es fácil, porque hasta lo más
simple en educación básica debe establecerse por medio del trabajo sistemático.
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La segunda sección de este libro, El camino a la abstracción, consta de 7 capítulos en los que se
tratan los principios de la enseñanza básica escolar, para pasar desde lo concreto hasta la abstracción.
Nos orienta en términos de qué es lo necesario para promover en los estudiantes ese paso tan
complicado. De esta forma, en el capítulo “Enseñar abstracciones” se indica que para enseñar o
explicar una abstracción es conveniente utilizar ejemplos, ya que “es más fácil asociar un ejemplo
específico de un principio con otro ejemplo específico que recordar el principio abstracto”, pero
recalcando que también es muy importante utilizar diversidad de ejemplos pues si no esto podría
converger en la observación de algún detalle insignificante que no esté asociado al concepto abstracto,
lo que el autor llama fijación.
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“Las matemáticas que se enseñan en la educación básica no son sofisticadas, pero sí requieren
de sabiduría. Tal vez no son complejas pero sí profundas”
“si un niño cuenta solo manzanas, terminará asociando el número 4 con 4 manzanas”.
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Otro factor importante mencionado en este libro y que conduce o ayuda en este camino a la
abstracción, es el rol de mediador que debe tomar el profesor. En el libro, se recalca que un estudiante,
para adquirir el conocimiento abstracto, no solo debe escuchar y escuchar atentamente lo que el padre,
la madre o el profesor le quiera transmitir, él debe experimentarlo y el mediador debe principalmente
guiar al estudiante para no pasar por alto detalles importantes, para asegurarse que no se pierda en
detalles irrelevantes o que se salte alguna etapa (diferenciándolo del constructivismo puro), para ello el
conocer la estructura de cómo se aprende y que aprende (conociendo en profundidad el tema de
estudio) permite ser un buen mediador.
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Así, el autor pone de manifiesto la importancia de considerar los detalles, las pequeñas sutilezas
matemáticas que muchas veces, por tener un conocimiento matemático superior, se pueden pasar por
alto. La responsabilidad queda entonces en manos de quien enseña ya que este debe ser capaz de
comprender la forma en que piensa, razona, comprende el estudiante.
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“el profesor y el estudiante deben trabajar juntos para que los conceptos afloren en la mente del
estudiante”
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Además, en el libro se manifiesta la necesidad de utilizar los nombres de conceptos, términos y
la explicitación, lo que no implica complejizar el proceso sino que permite a los estudiantes pensar y
expresar ideas de manera mucho más clara y precisa.
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Esta sección del libro parte con un capítulo dedicado al significado de las cuatro operaciones
aritméticas básicas. Se desglosa el significado de sumar, asociando dos ideas a la suma: UNIR y
AGRUPAR. Lo mismo se hace con la resta, distinguiendo entre tres signficados asociados: SACAR,
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Finalmente en la tercera y última sección de este libro, la más extensa de las tres, se revisa
detalladamente cómo trabajar la aritmética desde primero a sexto básico (educación primaria). En esta
sección se tratan los siguientes tópicos: el significado y el cálculo de la suma, la resta, la
multiplicación y la división, la multiplicación y división de fracciones, así como el denominador
común y el mínimo común múltiplo, las fracciones decimales, los porcentajes y la proporcionalidad.
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“Los niños no aprenden conceptos de manera pasiva,…….el niño debe hacer más que escuchar
a su profesor: debe experimentarlo por él mismo.”
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Reseña: C. G. Espinoza
Por ejemplo en el cálculo de la división, el autor aporta sugerencias didácticas como comenzar
dividiendo por 2 e ir progresando. Separa paso a paso el algoritmo de la división destacándolo como
un procedimiento necesario e importante por la gran cantidad de principios involucrados. Deja un
capítulo completo y extenso al tratamiento de las fracciones, que si bien no contiene todo lo necesario
para enseñar fracciones, sí es un gran aporte a lo que él considera “el contenido más complejo de la
aritmética básica”, donde se revisa desde la importancia de utilizar distintas representaciones, la
multiplicación y división, reducción y amplificación hasta el mínimo común denominador.
Acompañado de ilustraciones pedagógicas y mostrando una perspectiva no muy habitual que es
enseñar la fracción acompañada de la división desde el comienzo.
Aunque el título del libro sugiera que está dirigido a las madres y padres de los escolares, su
contenido y formato de presentación, también lo hace adecuado tanto para estudiantes de pedagogía
como para profesores en ejercicio, siendo un gran apoyo para la enseñanza de las matemáticas, más
específicamente de la aritmética, a nivel escolar de 1° a 6° año de educación básica (estudiantes de
entre 6 y 12 años).
Este libro no solo muestra la complejidad del problema de enseñar matemáticas, sino que ayuda
a vislumbrar una posible solución.
Carmen Gloria Espinoza (Profesora de Matemática de Enseñanza Media y ayudante de
investigación en el Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile)
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Sin duda este libro contiene un importante material que aporta a quien desee ayudar o explicar a
un estudiante de nivel básico, pero que además encanta y enseña a ver la importancia y belleza en las
matemáticas elementales. Encanta no solo porque el contenido que trata es de gran importancia sino
también porque está escrito en un lenguaje simple, con ejemplos concretos que permiten comprender
tanta abstracción. En la escritura de este libro, el autor aplica en los adultos la misma estrategia que
solicita utilizar con los estudiantes: buscar ejemplos concretos, metáforas, teniendo cuidado con las
sutilezas y transmitiendo constantemente el amor y respeto que siente por las matemáticas y su
enseñanza.
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PARTE – TODO y COMPARACIÓN. Acompañando de un sencillo ejemplo para cada caso. El
mismo tratamiento y aun más profundo se realiza con la multiplicación y la división.
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