símbolos matemáticos

PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA
MATEMÁTICA 6805
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1.
Esta prueba consta de 70 preguntas.
responderla.
Usted dispone de 2 horas y 15 minutos para
2.
A continuación encontrará una serie de símbolos,
desarrollo de los ejercicios.
3.
Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
4.
Antes de responder las preguntas N° 64 a la N° 70 de esta prueba lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 63.
los que puede consultar durante el
ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
<
es menor que
≅
es congruente con
>
es mayor que
∼
es semejante con
≤
es menor o igual a
⊥
es perpendicular a
≥
es mayor o igual a
≠
es distinto de
ángulo recto
//
es paralelo a
ángulo
AB
trazo AB
(
log logaritmo en base 10
∈
pertenece a
φ
|x|
valor absoluto de x
conjunto vacío
[x] función parte entera de x
1.
Si x = 4t, donde t es entero, entonces se puede afirmar que
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2.
x es par.
x - 4 es divisible por 4.
3x es divisible por 6.
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Si q es un número real tal que
171
17
< q <
, entonces la cifra de las milésimas del
999
99
desarrollo decimal de q es
A)
B)
C)
D)
E)
3.
¿Qué fracción es 23 de 82?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
0
1
2
7
9
1
16
1
8
1
4
1
3
1
2
Si x e y son dos números reales tales que x > y, entonces se puede afirmar que
A)
B)
C)
D)
E)
x2 > y2
x
>1
y
x+y>0
y-x<0
3x > 5y
5.
3
0,0081
=
0,3
A)
B)
C)
D)
E)
6.
El valor de
A)
B)
C)
D)
E)
7.
30
3
0,3
0,03
0,003
(0,002) −1 ⋅ (0,1)2
(0,2)2
es
53
5 · 102
103
10-3
5 · 10-4
La tabla siguiente indica el número de cafés vendidos, a través de una máquina, en una
universidad.
Hora
7-8
8-9
9 - 10
10 - 11
11 - 12
12 - 13
13 - 14
15 - 16
17 - 18
18 - 19
Cafés
80
70
50
38
12
0
15
10
70
105
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
El mayor consumo fue entre las 18 y 19 horas
Entre las 12 y 13 horas no hubo consumo
Hasta las 12 horas se vendieron en total 250 cafés
El consumo promedio en la mañana y en la tarde fue el mismo
Desde las 8 a las 9 horas se vendió la misma cantidad que desde las 17 a las 18 horas
a
es un número de dos dígitos, donde m es la cifra de las decenas y n la de las
unidades. Si los dígitos se invierten se obtiene el número b, entonces a + b - 1 está
representado por
A)
B)
C)
D)
E)
10m
20m
11m
11m
11m
+
+
+
+
+
10n
20n
11n
11n
11n
+1
+1
+1
-1
9.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
10.
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
− 9 = -3
3 +
2 =
5
I
II
III
I y III
II y III
2
5
6
10
12
3
35 + 35 + 35
36 + 36 + 36 + 36
A)
B)
C)
D)
E)
12.
− 5 es un número real.
El menor número natural por el cuál hay que multiplicar 23 · 32 · 5, para que se convierta en
un cuadrado perfecto es
A)
B)
C)
D)
E)
11.
3
=
1
2
1
3
1
6
3
2
9
2
Al dividir un entero p por 8 se obtiene resto 5 y al dividir otro entero q por 8 se obtiene
resto 6. ¿Cuál es el resto que se obtiene al dividir el entero p + q por 8?
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
4
6
13.
Un mecánico ahorra $3.500 al comprar un repuesto de automóvil, en una oferta. Si él pagó
$34.700 por el repuesto, entonces ahorró aproximadamente un
A)
B)
C)
D)
E)
14.
En una empresa compuesta por tres socios, uno de ellos posee los dos quintos de las
acciones y el segundo un tercio de éstas. ¿Cuál es la mejor estimación del porcentaje de
participación que tiene el tercer socio?
A)
B)
C)
D)
E)
15.
$120.000
$240.000
$320.000
$360.000
$440.000
Un instituto cobra $35.000 por matricula y 10 mensualidades de $60.000. Si el instituto
hace un descuento en la mensualidad: un 15% a aquellos alumnos con promedio de notas
sobre 6,0 y un 12% a quienes se matriculen en la primera semana de marzo, ¿cuál de las
siguientes expresiones permite calcular el monto total anual (en pesos) que debe cancelar
un alumno, cuyo promedio de notas es 6,3 y se matricula el 4 de marzo?
A)
B)
C)
D)
E)
17.
Menos del 25%
Entre el 25% y el 26%
Entre el 26% y el 27%
Entre el 70% y el 75%
Más del 73%
En la construcción de un muro se utilizan bloques del tipo A y B, en la razón 2 : 3
respectivamente. Si se gastó $80.000 en bloques del tipo A, cuyo valor unitario es de
$200, ¿cuál es el gasto total si los precios de A y B están, respectivamente, en la razón
1 : 3?
A)
B)
C)
D)
E)
16.
12%
11%
10%
9%
8%
(60.000 · 10 + 35.000) · 0,85 · 0,88
60.000 · 10 · 0,85 · 0,88 + 35.000
60.000 · 10 · 1,15 · 1,12 + 35.000
60.000 · 10 · 0,85 + 35.000 · 0,88
60.000 · 10 · 0,15 · 0,12 + 35.000
Se desea cubrir con cerámica un muro de 4 m de largo y 3 m de alto. Si el m2 de cerámica
cuesta $a y por su instalación el m2 tiene un recargo de un 30%, ¿cuál de las siguientes
expresiones representa el costo total (C) para cubrir el muro?
A)
B)
C)
D)
E)
C
C
C
C
C
=
=
=
=
=
12a + 12 · 0,3 a
12a + 1,3 a
12a + 0,3 a
12 · (a + 1,3 a)
12 a
18.
Si a = -
A)
B)
C)
D)
E)
19.
y
b = 2, entonces a2b - ab2 =
9
2
5
2
3
2
7
2
17
4
Si 2 es una solución de la ecuación en x: x3 + kx + 10 = 0, entonces k =
A)
B)
C)
D)
E)
20.
1
2
9
8
-6
-8
-9
¿Cuál de las siguientes funciones, corresponde al gráfico (figura 1) que expresa la relación
entre la altura (h), alcanzada por un balón que se lanza hacia arriba, y el tiempo (t)?
A)
B)
C)
D)
E)
h
h
h
h
h
=
=
=
=
=
t2 + 80
8t - t2
40t - 5t2
4t2 + 80t
t2 + 8t
h(m)
80
60
40
20
1
21.
2
3
4
5
Si x es un número real, ¿para qué valores de x la expresión
número real?
A)
B)
C)
D)
E)
x>-2
x>0
x<2
-4 < x < 4
-2 ≤ x ≤ 2
t(s)
Fig. 1
4 − x 2 representa un
22.
La ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
23.
24.
9x 2 + 3x
=
3x
3x
3x + 1
9x2
9x2 + 1
3x2 + 1
En un letrero de una casa de cambio se lee: dólar $640 y euro $750. Si una persona
compró el doble de monedas de un dólar que de un euro y el dinero que gastó está entre
$70.450 y $71.650, ¿cuántos dólares compró?
A)
B)
C)
D)
E)
25.
x = -1
x=0
x=1
x=2
No tiene solución real
Si x ≠ 0,
A)
B)
C)
D)
E)
x
x +1
=
tiene como solución
x −1
x
Si
A)
B)
C)
D)
E)
35
70
95
110
112
x2 + 52 = (p - x)2,
p 2 − 52
2
p 2 + 52
2p
p −5
2
2
p − 52
2p
p+5
2
entonces x =
26.
Alicia compró cierto número de calugas a $120. Si por cada caluga hubiese pagado $2
menos, habría comprado 3 más por la misma cantidad de dinero. ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones permite determinar el número x de calugas?
A)
B)
C)
D)
E)
27.
⎛ 120
⎞
+ 2 ⎟ · x - 3 = 120
⎜
⎝ x
⎠
(x - 2) (x - 3) = 120
⎛
1 ⎞
⎜⎜1 −
⎟⎟
2⎠
⎝
A)
B)
C)
28.
⎛ 120
⎞
+ 2 ⎟ (x + 3) = 120
⎜
x
⎝
⎠
120
⎛
⎞
− 2 ⎟ (x + 3) = 120
⎜
⎝ x
⎠
⎛ 120
⎞
+ 2 ⎟ x + 3 = 120
⎜
⎝ x
⎠
2
1
2
2 3
2
D)
2 -
E)
3
+
2
=
2
1
2
2
3
2
2
Si 3a = 6, entonces 3a+2 =
A)
B)
C)
D)
E)
9a
8
12
36
54
29.
Si las rectas 3x + 2y + 5 = 0 y (3 + k) x + y + 3 = 0 NO son perpendiculares, ¿cuál(es)
de los siguientes valores puede tomar k?
11
3
11
3
0
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
30.
1
1
+
1− 7
2
3
7 −1
A)
-
B)
1− 7
3
C)
7 −1
3
D)
E)
31.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
=
7
2
3
0
Si a es un número racional positivo, entonces ¿cuál(es) de los siguientes números es(son)
racional(es)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
(a + 2 )2
(a - 2 ) (a +
a 2
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
2)
32.
Si log 2 = 0,3010 y log 3 = 0,4771, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) falsa(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
33.
D)
E)
Si
A)
B)
C)
D)
E)
35.
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Si x ≠ y, entonces
A)
B)
C)
34.
log 5 = 0,7781
log 4 = 0,0906
log 6 = 0,1436
x
2x
x-y
x−y
2
xy
x−y
x = 3, entonces x - 3 x =
-18
-3
0
12
18
2x 2 + 12x + 18
9 − x2
A)
B)
C)
D)
E)
(x − y)(x + y) + (x − y)2
=
2(x − y)
12x - 2
-12x - 2
2x + 6
x−3
2x + 6
x+3
2x + 6
3−x
=
36.
A)
¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función real f(x) =
y
y
B)
x
C)
x?
y
x
D)
x
E)
y
y
x
x
37.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
38.
x =
16
4
2
±4
±2
Si 2x-2 + 2x+2 = 17, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
39.
1
log x = 2, entonces log
4
4
2
0
-2
-4
El conjunto solución de la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
⎨
⎨
⎨
⎨
⎨
2⎬
-1 ⎬
2; -1 ⎬
-2; 1 ⎬
2; 1 ⎬
3 − x + 1 - x = 0 es
40.
Si 32x =
A)
B)
C)
D)
E)
41.
-3
-2
0,01
2
3
y - 2x + k = 0, para que la recta pase por los
-2
-1
0
1
2
El dominio de la función real f(x) =
A)
B)
C)
D)
E)
43.
3 , entonces logx 0,001 =
¿Cuál debe ser el valor de k en la ecuación
puntos (1, 0) y (3, 4)?
A)
B)
C)
D)
E)
42.
5
lR
lR
lR
lR
lR
-
x−3
x+2
es
⎨ -2 ⎬
⎨3⎬
⎨ -2; 3 ⎬
[ -2; 3 ]
[ -2; 3 [
Una persona tiene $ (a - b). Si al pagar una deuda se da cuenta que la razón entre el
dinero que tenía y lo que le queda es a : b, ¿cuál de las expresiones siguientes representa
el dinero que pagó por la deuda?
A)
B)
C)
a−b
a
a−b
b
b(a − b)
a
D)
(a − b)2
a
E)
a2 − b 2
a
44.
⎛x⎞
Si f(x) = 4x2 + 6x - 1, entonces f ⎜ ⎟ =
⎝2⎠
A)
B)
C)
D)
E)
45.
En la relación
valor?
A)
B)
C)
D)
E)
46.
E)
-12
-1
0
1
12
y
y
y
y
=
=
=
=
x+1
2x - 1
3x - 1
4x - 2
x
1
+
y=
2
2
x
y
1
2
3
8
5
14
¿Cuál es el valor de k en la ecuación 3x + 2y + k = 0, para que el área, del triángulo que
forma la recta con los ejes coordenados, sea 3 unidades cuadradas?
A)
B)
C)
D)
E)
48.
y = 12 - 3x2, ¿cuál debe ser el valor de x para que y alcance su máximo
¿A cuál de las siguientes funciones lineales corresponde la tabla adjunta?
A)
B)
C)
D)
47.
x2 + 3x - 1
1
x2 + 3x 2
2x2 + 3x - 1
1
2x2 + 3x 2
4x2 + 3x - 1
2
3
3 2
6
36
α y β son las raíces de la ecuación
1
αβ - α - β = , entonces k =
3
Si
A)
B)
C)
D)
E)
6
3
2
-2
-6
3x2 + 7x + k = 0,
donde se cumple que
49.
¿Cuánto mide el ángulo que es igual al 80% de su complemento?
A)
B)
C)
D)
E)
50.
18°
36°
40°
50°
72°
Al aplicar una rotación de centro O y un ángulo de giro de 180° al polígono achurado
(fig. 2), se obtiene
y
x
O
A)
B)
y
51.
C)
O
x
En la figura 3, se tiene L1 // L2, L3 ⊥ L4 y
) DAC=
∠
A)
B)
C)
D)
E)
D)
y
y
x
O
Fig. 2
E)
y
x
O
x
O
) ACD = 3∠
) CAB.
∠
y
O
) DEF = 40°,
Si ∠
entonces
L3
L4
10°
20°
30°
35°
40°
E
F
L1
D
C
A
Fig. 3
B
L2
x
52.
En el Δ ABC de la figura 4, CD Y BE
son transversales de gravedad. Si
GD = 3 cm y BG = 8 cm, entonces el perímetro del ΔGEC es
C
13 ) cm
A)
(5 +
B)
C)
D)
E)
2(5 + 13 ) cm
18 cm
20 cm
12
CD ⊥ BE ,
E
G
Fig.4
A
53.
En la circunferencia de centro O (figura 5),
cuadrilátero ABCD es
A)
6 + 2 3 cm
B)
4 + 2 3 cm
C)
8 + 4 3 cm
D)
4 + 4 3 cm
E)
8 + 2 3 cm
D
AC = 4 cm,
de diámetro
A
B
el perímetro del
D
30°
O
60° C
Fig. 5
B
54.
En la figura 6, ΔABC es rectángulo en C, DE ⊥ BC , DF ⊥ AC . Si AB = 3 AD = 15 cm y
AF = 3 cm, entonces FD + DE =
C
A)
B)
C)
D)
E)
4 cm
6 cm
9 cm
10 cm
12 cm
E
F
Fig. 6
A
55.
D
B
En la figura 7, Δ ABC rectángulo en C, CD es transversal de gravedad y CE es altura. Si
AE = 8 cm y BD = 13 cm, entonces el área del Δ ECD es
C
A)
78 cm2
B)
60 cm2
C)
48 cm2
D)
30 cm2
Fig. 7
E)
15 cm2
A
E
D
B
56.
En la figura 8, el Δ ABC es rectángulo en C. Si AC + BC = 23 cm
entonces el área del Δ ABC es
C
A)
B)
C)
D)
E)
30 cm2
40 cm2
60 cm2
80 cm2
120 cm2
B
En la figura 9, ABCD es un trapecio isósceles con AB // DC y de área 108 cm2. Si AC y
BD son diagonales, AB = 16 cm y DC = 8 cm, entonces el área de Δ AEB es
A)
B)
C)
D)
E)
72
60
48
24
12
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
C
D
E
Fig. 9
B
A
58.
AB = 17 cm,
Fig. 8
A
57.
y
En la circunferencia de centro O de la figura 10,
BD
diámetro
y CE ⊥ AD .
Si
) DOC =
DA : AB = 5 : 4, entonces ∠
A)
B)
C)
D)
E)
D
100°
110°
120°
130°
140°
E
O
C
Fig. 10
A
59.
B
En la figura 11, ABCD es un cuadrilátero circunscrito a la circunferencia de centro O.
DC + AB = 60 cm, entonces el perímetro del cuadrilátero es
C
D
A)
90 cm
B)
120 cm
C)
180 cm
Fig. 11
D)
210 cm
O
E)
240 cm
A
B
Si
60.
En el Δ ABC de la figura 12, ∠
) ADE = ∠
) ABC.
BC = 2x + 4, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
2
4
6
8
12
Si
DE = 3x - 4
y
C
E
2x + 4
3x - 4
Fig. 12
A
61.
AD = 2DB = 4,
D
B
En el triángulo ABC de la figura 13, si D, E y F son puntos medios de los lados
respectivos, entonces la razón entre las áreas del triángulo AFC y el trapecio ABED es
C
A)
1:2
B)
1:3
C)
2:3
D)
3:4
E)
3:5
E
D
Fig. 13
A
62.
B
En una planta de áridos almacenan la arena formando cerros en forma de cono de
dimensiones: 7 m de radio y 5 m de altura. Si la arena acumulada en uno de los cerros se
vende y es transportada en 7 camiones con capacidad de carga de 5 m3 cada uno, ¿cuál es
el mínimo número de viajes que debería realizar cada camión sabiendo que todos hacen el
mismo número de viajes? (use π = 3)
A)
B)
C)
D)
E)
63.
F
1
5
7
35
49
El volumen de un paralelepípedo es “área basal por la altura”. Si se sabe que su área basal
es 2x2 + 6x y su volumen es 2x3 - 18x, entonces su altura es
A)
B)
C)
D)
E)
2x
x-3
x+3
x2 - 9
2(x - 3)
EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N° 64 A LA N° 70
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1)
y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra:
A)
(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.
B)
(2) por sí sola,
si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.
C)
Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para
responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D)
Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a
la pregunta.
E)
Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para
responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
Ejemplo:
P y Q en conjunto tiene un capital de $10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?
(1)
(2)
A)
B)
C)
D)
E)
Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2
P tiene $2.000.000 más que Q
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los
indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el
enunciado (P + Q = $10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave
D
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
64.
65.
66.
A es un conjunto de 4 números enteros. ¿Cuál es el mayor de estos números?
(1)
La mediana de los 4 números es 4,5.
(2)
El promedio aritmético de los 4 números es 4,5.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
En un curso, la probabilidad de que salga sorteada una mujer es 0,6. Se puede determinar
el número de varones que hay en el curso si:
(1)
En el curso hay 40 alumnos.
(2)
En el curso hay 24 mujeres.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas (1) y (2).
Cada una por sí sola (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
En la circunferencia de centro O de la figura 14, ABC es un triángulo inscrito. Se puede
determinar el ∠
) OAB si:
(1)
ΔACB es equilátero.
(2)
) CAO = 30°
∠
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
C
O
Fig. 14
A
67.
B
En una rifa se venden 180 números y Luis compra cierta cantidad de ellos.
determinar cuántos números compró Luis si se sabe que:
(1)
La cantidad de números comprados por Luis es múltiplo de 5.
(2)
La probabilidad de ganar que tiene Luis es
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
1
.
9
Se puede
68.
69.
70.
En la figura 15, PQ es tangente a la circunferencia en Q. Se puede determinar PS si:
(1)
PQ = 6 cm.
(2)
PR = 3 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Q
P
R
Fig. 15
S
Un número entero se encuentra entre 125 y 175. Se puede determinar el número si:
(1)
La suma de sus dígitos es 10.
(2)
Es múltiplo de 5.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Δ ABC y Δ DEF son isósceles de bases AB
En la figura 16,
puede afirmar que los triángulos son congruentes si:
(1)
ε=ρ
(2)
AB = DE
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
y DE respectivamente. Se
C
F
ε
ρ
Fig. 16
A
B
D
E