XIX – Modelo de hiperinflación de Cagan

XIX – Modelo de hiperinflación de Cagan
En un artículo clásico, Paul Cagan (1956) se preguntó si el proceso dinámico de una hiperinflación
podía llegar a ser inestable, generando un crecimiento explosivo de la tasa de crecimiento de los
precios.
La teoría convencional muestra que a largo plazo la inflación es un fenómeno monetario, tal que el
crecimiento de la oferta monetaria determina el crecimiento de los precios. A su vez, la demanda de
dinero reacciona en forma inversamente proporcional a la inflación esperada.
Podría entonces ocurrir que el crecimiento de la oferta monetaria determine una elevada inflación, y
esta a su vez empuje al alza las expectativas de inflación futura. Esto podría hacer disminuir
drásticamente la demanda monetaria, provocando nuevos y mayores aumentos de precios, ya
independientes del crecimiento monetario, perpetuando la inflación.
Sea entonces un mercado de dinero:
e
M
@
P
Pf
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
tf
+f
1f
tf
tf
=c@b f
Pt
Pt
[1]
Donde c y b son constantes positivas, y recogen información sobre el producto real y el tipo de
interés real, que en presencia de hiperinflación, pueden considerarse constantes y exógenos.
Despejando los precios, podemos convertir la función de demanda de dinero en una ecuación de
precios:
b
c
`
e
a
e
M t = c Pt @ b Pt + 1 @ Pt = c + b Pt @ b Pt + 1
e
M
+
bf
P
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
tf
f
+
f
f
f
f
1f
f
f
f
tf
= Pt
c+b
M
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f bf
f
f
fe
Pt = t + Pt + 1
a
a
[2]
Donde a = c + b. Y por lógica, b / a < 1.
a)
Modelo con expectativas adaptativas
Sea ahora un modelo b
de formación
c de expectativas adaptativas o extrapolativas:
`
a
e
e
e
[3]
Pt + 1 @ Pt = 1 @ λ Pt @ Pt
Se puede apreciar que si λ = 1 estamos frente a un caso de miopía, dado que nunca se corrigen las
expectativas, las que son siempre constantes, y si λ = 0 estamos frente a un caso de expectativas
estáticas, en las que el valor esperado de precios es siempre igual al valor de los precios efectivos
anteriores.
Una forma diferente de ver la expresión anterior es suponer que el nivel de precios esperado es una
media ponderada entre la expectativa anteriormente formulada y el nvel de precios realmente
experimentado:b
c
e
`
a
e
e
Pt + 1 = 1 @ λ Pt @ Pt + Pt
e
`
a
e
[4]
P t + 1 = 1 @ λ P t + λP t
Queda asimismo claro que el nivel de precios esperado será una serie decreciente de observaciones
de precios pasados:
e
`
a
e
P t + 1 = 1 @ λ P t + λP t
`
e
a
e
P t = 1 @ λ P t @ 1 + λP t @ 1
…
`
a
`
a
e
2
e
Pt + 1 = 1 @ λ Pt + λ 1 @ λ Pt @ 1 + λ Pt @ 1
…
`
a
[5]
1
e
i
Pt + 1 = 1 @ λ X λ Pt @ i
i=0
Reemplazando esta expresión en la obtenida en [2], resulta:
Pt =
`
a 1 i
M
f
f
f
f
f
f
f
f
f bf
f
f
f
tf
+ 1 @ λ X λ Pt @ i
a
a
i=0
[6]
Siendo la expresión precedente una trayectoria de niveles de precios de equilibrio. De acuerdo a la
misma, los precios del período dependen únicamente de la oferta monetaria de ese periodo y una
ponderación decreciente (recordemos que 0<λ<1) de precios presentes y pasados.
b)
Modelo con expectativas racionales
La teoría respecto de que las expectativas se forman adaptativamente implica el reconocimiento de
un error sistemático de predicción. Precios crecientes implicarían, por ejemplo, que los individuos
invariablemente subestiman los crecimientos de precios esperados, al ser los valores pasados
inferiores a los presentes y futuros.
Podría suceder que los individuos usan de un modo mejor la información disponible, evitando
errores en la formación de expectativas. Este concepto es planteado originalmente por Muth (1960)
y ampliado por Lucas (1972). No implica que los agentes económicos no cometan errores de
predicción, pero estos errores no serán sistemáticos, no están serialmente correlacionados, y no se
pueden reducir con la información disponible sobre errores de predicción previamente cometidos.
Sea entonces
de expectativas racionales:
b un modelo
c
e
P t + 1 = E t P t + 1 |I t
Pt =
M
f
f
f
f
f
f
f
f
f bf
f
f
f
tf
+ Et Pt + 1
a
a
[7]
Adelantando la ecuación [7] un período, resulta:
Pt + 1 =
M
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f bf
f
f
f
tf
+
1f
+ Et + 1 Pt + 2
a
a
[8]
Aplicando esperanza matemática en “t”:
Ef
M
f
f
f
tf
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f bf
f
f
f
tf
+
1f
+ Et Pt + 2
a
a
que E t E t + 1 P t + 2 = E t P t + 2 ,
Et Pt + 1 =
[9]
Nótese
dado que la información disponible en “t” no incluye aquella
información que pudiera estar disponible en “t+1”.
Reemplazando en [7]:
F
G
M
M
f
f
f
f
f
f
f
f
f bf
f
f
fEf
f
f
f
tf
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f bf
f
f
f
tf
tf
+f
1f
+
+ Et Pt + 2
a
a
a
a
Aplicando la misma regla a P t + 2 , y así sucesivamente, llegamos a:
Pt =
f gj
f gT + 1
T
Mf
bf
bf
f
f
f
f
f
f
f 1f
f
f
f
f
f
f
tf
X f
Pt = f
+ f
Et M t + j + f
a
a j=1 a
a
Et PT + 1
[10]
[11]
Con lo cual el nivel de precios depende de la cantidad de dinero presente y de las cantidades
esperadas de dinero futuras. Siendo que b/a < 1, el segundo término de esa expresión será
convergente; si ese término lo es, tenemos que el tercer término se aproxima a cero:
lim
f gT + 1
bf
f
f
f
TQ 1
a
Et PT + 1 = 0
[13]
Asimismo, pueden integrarse el primer y segundo término haciendo
f gj
bf
f
f
f
T
1f
f
f
X
Pt = f
a j =0 a
Et M t + j
Si, en un caso de previsión perfecta,
f gj
bf
f
f
f
T
1f
f
f
X
Pt = f
a j=0 a
Et M t = M t :
[14]
E t M t + j = M 0 , es:
1f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f M
f
f
f
f
f
f
f
f
0f
M0=M0 f
= f
a@b
c
[15]
De donde resulta que la evolución futura de los precios es equiproporcional a la tasa de crecimiento
de la oferta monetaria.
Si bien el modelo de expectativas racionales apunta a valores futuros de precios, mientras que el
adaptativo recuerda el pasado, el primer término de ambas expresiones siempre resguarda la
vinculación directa con la oferta monetaria presente. O sea, que un aumento de la oferta monetaria
presente da lugar a un aumento equiproporcional en el nivel de precios presente.
Esto rige aunque la expectativa de aumentos monetarios futuros pudiera modificar esta predicción
a posteriori; o sea, los aumentos futuros en la oferta monetaria provocan cambios en los precios
actuales desde que son esperados. Con lo que la credibilidad de la política monetaria asume un rol
preponderante.