Serie Prob. Serie 1 Semestre 2004-2

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA
aquellas que tengan tarjetas de impresora,
para las que tienen tarjeta de
modem y, luego, representar simbólicamente los siguientes conjuntos, así
como mencionar el número de computadoras que hay en cada uno.
PROBABILIDAD
a)
Las que tengan ambas tarjetas.
b)
Las que no tengan tarjeta alguna.
c)
Las que sólo tengan tarjetas para impresora.
d)
Las que tengan exactamente una de las tarjetas.
Respuesta: a) 3
Serie de los Temas I y II
Semestre: 2004-2
1.-
Describir el espacio muestra de cada uno de los siguientes experimentos.
a)
Un lote de 120 tapas de baterías para celdas de marca pasos contiene
varias defectuosas debido a un problema con el material de barrera
que se aplica en el sistema de alimentación. Se seleccionan tres tapas
al azar (sin reemplazo) y se inspeccionan con cuidado.
b)
Una paleta de 10 piezas fundidas contiene una unidad defectuosa y
nueve en buen estado. Se seleccionan cuatro piezas al azar (sin
reemplazo) y se inspeccionan.
2.-
Proporcionar una descripción razonable del espacio muestral para el siguiente
experimento aleatorio.Un proceso de manufactura puede producir algunas
partes que son inaceptables. Se toma una muestra de tres partes y cada una de
ellas se clasifica como aceptable o no aceptable.
3.-
El diagrama de Venn de la figura contiene tres eventos. Reproducir la figura
y sombrear la región que corresponde a cada uno de los siguientes eventos:
a)
b)
c)
d)
e)
4.-
5.-
Sergio y Antonio participan en un torneo de tenis. El primero que gane dos
juegos seguidos o tres no consecutivos, será el vencedor del torneo. ¿De
cuántas maneras puede terminar el torneo?
De 25 computadoras disponibles en un almacén, 10 de ellas tienen tarjetas
adaptadoras para impresora, 5 de ellas tienen tarjetas adaptadoras para
modem, y 13 no tienen ninguna de éstas. Utilizar
para representar a
6.-
Una firma de transporte tiene un contrato para enviar una carga de mercancías
de la ciudad W a la ciudad Z. No hay rutas directas que enlacen W con Z, pero
hay seis carreteras de W a X y cinco de X a Z. ¿Cuántas rutas en total deben
considerarse?
7.-
Ocho hombres y ocho mujeres con las mismas habilidades solicitan dos
empleos. Debido a que los dos nuevos empleados deben trabajar
estrechamente, sus personalidades deben ser compatibles. Para lograr esto, el
administrador de personal ha aplicado una prueba y debe comparar las
calificaciones para cada posibilidad. ¿Cuántas comparaciones debe hacer el
administrador?
8.-
Un paciente que se somete a un examen médico anual debe pasar por 18
pruebas. La secuencia en la cual se efectúan las pruebas es muy importante
porque el tiempo perdido entre las pruebas varía y depende del orden de la
secuencia. Si un experto en eficiencia estudiara las secuencias para encontrar
la que requiere el mínimo de tiempo, ¿cuántas secuencias tendría que incluir
en su estudio, si son consideradas todas las posibles secuencias?
9.-
Un club de tenis está formado por cinco hombres y cuatro mujeres. Si un
equipo de dobles mixtos se forma con un hombre y una mujer, el número de
partidos de dobles mixtos que se pueden realizar con los miembros del club es:
A)
D)
380
120
B)
E)
40
240
C)
190
Respuesta: D
10.-
Si de una bolsa se sacan al azar cuatro canicas rojas y dos blancas y se colocan
en hilera (considerando que cada canica está numerada para poder
identificarla).
a)
b)
c)
¿Cuál es el número de formas posibles en que las canicas blancas
estén en los extremos?
¿De que las dos canicas blancas no estén en los extremos?
¿De que las dos canicas blancas estén juntas?
PROBABILIDAD
2
S))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
11.-
12.-
La ruta utilizada por cierto automovilista para ir al trabajo tiene dos cruceros
con semáforo. La probabilidad de que pare en el primer semáforo es de 0.4, la
probabilidad análoga para el segundo semáforo es 0.5, y la probabilidad de que
se detenga por lo menos en uno de los semáforos es 0.6. Determinar la
probabilidad de que:
a)
Se detenga en ambos semáforos.
b)
Se detenga en el primero, pero no en el segundo.
c)
Se detenga exactamente en uno de ellos.
Respuestas: a) 0.3, b) 0.1, c) 0.3
Una agencia comercial compra papelería a uno de tres vendedores
,
no
12
8
a)
Si se toma una flecha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que cumpla
con los requerimientos de acabado superficial?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que la flecha seleccionada cumpla con los
requisitos de acabado o con los de curvatura?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que la flecha cumpla con los requisitos de
acabado o que no cumpla con los de curvatura?
d)
¿Cuál es la probabilidad de que la flecha cumpla con los requisitos de
acabado y curvatura?
Respuesta:
a) 0.9459
c) 0.96757
y
. Se ordena el pedido en dos días sucesivos, un pedido por día, tal que
recibe el pedido el primer día y el
15.-
vendedor
lo recibe el segundo día.
a)
Determinar los puntos muestrales de este experimento de solicitar
papelería en dos días sucesivos.
b)
Suponiendo que se seleccionan los vendedores al azar cada día,
asignar una probabilidad a cada punto muestral.
c)
Sea el evento de que el mismo vendedor recibe los dos pedidos y
el evento de que
consigue por lo menos un pedido. Calcular
De entre 20 tanques de combustible fabricados para el transbordador espacial,
tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente cuatro
tanques:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tanques se encuentre
defectuoso?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos?
Respuesta: a) 0.49
16.-
Se seleccionan tres nombres de una lista de siete, para utilizarlos en una
encuesta con respecto a una opinión pública en particular. Encontrar la
probabilidad de que el primer nombre de la lista sea seleccionado para la
encuesta.
17.-
Un calentador tiene cinco válvulas de liberación idénticas. La probabilidad de
que una válvula en particular se abra cuando se requiera es 0.95. Si la
operación de las válvulas es independiente, calcular la probabilidad de que:
a)
Al menos una válvula se abra.
b)
Al menos una válvula no se abra.
Respuesta: a)0.9999996875
18.-
Se analizan los discos de policarbono plástico de un proveedor para determinar
su resistencia a las rayaduras y a los golpes. A continuación se resumen los
resultados obtenidos al analizar 100 muestras
significa que el vendedor
,
,
y
sumando las probabilidades de
los puntos muestrales en estos eventos.
13.-
14.-
Si
,
y
probabilidades.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Respuesta: a) 0.7, b) 0.4, c) 0.1
, determinar las siguientes
La tabla siguiente presenta un resumen del análisis realizado a las flechas de
un compresor para determinar el grado con que éstas satisfacen ciertos
requerimientos.
La curvatura cumple con los requerimientos
El acabado superficial cumple con los
requerimientos
sí
sí
no
345
5
resistencia a
los golpes
resistencia a
las rayaduras
alta
baja
alta
80
9
baja
6
5
PROBABILIDAD
3
S))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Sean A: el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes, y B: el
evento donde el disco tiene una alta resistencia a las rayaduras. Determinar las
siguientes probabilidades
a)
b)
c)
d)
Respuesta:
a) 0.86 d) 0.93
19.-
Con base en varios estudios una compañía ha clasificado, de acuerdo con la
posibilidad de descubrir petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos. La
compañía pretende perforar un pozo en un determinado sitio, al que se le
asignan las probabilidades de 0.35, 0.4 y 0.25 para los tres tipos de
formaciones respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe que el
petróleo se encuentra en un 40% de formaciones del tipo I, en un 20% de
formaciones del tipo II y en un 30% de formaciones del tipo III. Si la
compañía no descubre petróleo en ese lugar, determinar la probabilidad de que
exista una formación del tipo II.
Respuesta: 0.4539
20.-
En un grupo de probabilidad se discutió el tema del aborto. De los 61 alumnos
que integran el grupo 25 son católicos, 16 mormones y el resto ateos. Al
finalizar la discusión el 40% de los católicos manifestaron estar a favor del
aborto, al igual que el 25% de los mormones y el 20% de los ateos.
a)
Si se selecciona aleatoriamente un alumno del grupo, ¿cuál es la
probabilidad de que esté de acuerdo con el aborto?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que sea ateo y esté de acuerdo con el
aborto?
c)
Si se seleccionan aleatoriamente tres alumnos, ¿cuál es la
probabilidad de que exactamente uno de ellos sea mormón?
d)
Al finalizar la discusión se realizó una entrevista al grupo de alumnos
que están a favor del aborto, para tal efecto se seleccionó de manera
aleatoria a un alumno de este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que
la persona seleccionada sea católica?