4.5 Distribución de Bernoulli. Existen experimentos

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4.5 Distribución de Bernoulli.
Existen experimentos dicotómicos en los cuales el resultado se puede establecer en
términos de éxito o fracaso, es decir, ocurre E o E´, como por ejemplo un individuo puede
estar sano o enfermo, vivo o muerto, defectuoso o no defectuoso. En estos casos la variable
asociada es una variable aleatoria ] denominada variable Bernoulli tal que ] œ " si ocurre E,
es decir, se obtiene un éxito cuya probabilidad de ocurrencia es :, e ] œ ! si ocurre E´, o sea,
se obtiene un fracaso cuya probabilidad de ocurrencia es "  :. Formalmente la distribución de
] es
"  : si C3 œ !
p ÐC3 Ñ œ œ
:
si C3 œ "
Valores característicos.
I [] ] œ : à Z [] ] œ :‡Ð"  :Ñ
Demostración.
Aplicando las definiciones de esperanza y varianza se tiene que
1) I [] ] œ !‡Ð"  :Ñ  "‡: œ : .
2) Z [] ] œ I [] # ]  ÐI [] ] Ñ# œ Ð!# ‡Ð"  :Ñ  "# ‡:Ñ  Ð:Ñ# œ :  :# œ :‡Ð"  :Ñ .
4.6 Distribución Binomial.
La distribución binomial se origina cuando se seleccionan al azar individuos para establecer
si poseen o no una determinada característica E. La elección debe ser independiente y la
probabilidad de que un individuo presente la característica E es la misma de un individuo a
otro. Estas condiciones se dan por ejemplo cuando de un conjunto muy grande de semillas de
una determinada variedad, entre las cuales el porcentaje de germinación es p, se seleccionan
n semillas en forma independiente, luego el número de semillas germinadas sigue una
distribución binomial. O cuando en un vivero la probabilidad de que una planta esté enferma es
p y se seleccionan n plantas al azar para ser examinadas, entonces el número de plantas